林凡

受傳統(tǒng)教學(xué)模式和應(yīng)試教育的影響，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中依然存在一些問(wèn)題，如大多教師依然習(xí)慣性地將結(jié)論、解題經(jīng)驗(yàn)等以講授的方式“灌輸”給學(xué)生，然后給出大量的練習(xí)讓學(xué)生模仿.可見，教師將教學(xué)的著力點(diǎn)放在結(jié)論的擴(kuò)充與應(yīng)用上，忽視了過(guò)程性探索.其實(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中都能有所獲.

筆者在教學(xué)“用公式法求解一元二次方程”時(shí)，改變傳統(tǒng)的一味地灌輸結(jié)論、幫助學(xué)生儲(chǔ)備經(jīng)驗(yàn)的舊模式，以學(xué)生的心理過(guò)程為主線，重視引導(dǎo)學(xué)生深度剖析數(shù)學(xué)公式的發(fā)展脈絡(luò)，以此通過(guò)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探索、應(yīng)用、歸納等過(guò)程，讓學(xué)生都能學(xué)有所獲.

1 課前分析

1.1 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

學(xué)習(xí)準(zhǔn)備階段，教師既要通過(guò)知識(shí)的回顧為新知的學(xué)習(xí)掃清知識(shí)障礙，也要從情感上進(jìn)行激勵(lì)，重視激發(fā)學(xué)生的求知欲.在此過(guò)程中，教師應(yīng)認(rèn)真分析學(xué)情及學(xué)習(xí)內(nèi)容，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，尋求新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，并基于知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)提出探究的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)新知的必要性，激發(fā)學(xué)生的探究欲，從而為高效課堂的建構(gòu)做好情感準(zhǔn)備.

1.2 過(guò)程分析

周知，數(shù)學(xué)公式具有高度的抽象性.若想讓學(xué)生理解并掌握公式，并能靈活應(yīng)用公式解決問(wèn)題，教師不能簡(jiǎn)單地將公式講授給學(xué)生，讓學(xué)生模仿和套用，而是要重視引導(dǎo)學(xué)生了解公式的來(lái)源，讓學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)親身經(jīng)歷明確公式的適用范圍和條件，弄清公式的本質(zhì)屬性，以此達(dá)到深刻的理解.

2 教學(xué)簡(jiǎn)錄

2.1 情境引入，激發(fā)興趣

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用配方法求解一元二次方程，以下兩題你能用配方法求解嗎？（教師PPT出示題目.）

（1）x2-2x-1=0；（2）2x2+7x-15=0.

題目給出后，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生求解.求解后，教師先讓學(xué)生總結(jié)歸納利用配方法解一元二次方程的步驟，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比分析.學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程，利用配方法求解時(shí)常出現(xiàn)一次項(xiàng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)的情況，這樣就使得運(yùn)算比較復(fù)雜，于是學(xué)生自然提出問(wèn)題：有沒有更便捷的方法解這類方程呢？這樣學(xué)生帶著問(wèn)題可以快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而進(jìn)入本課研究的主題，即用公式法求解一元二次方程.

設(shè)計(jì)意圖：導(dǎo)入階段，教師以學(xué)生已有認(rèn)知為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用配方法解一元二次方程，并讓學(xué)生總結(jié)歸納利用配方法解一元二次方程的基本步驟，從而為接下來(lái)探究用公式法解一元二次方程做準(zhǔn)備.在此過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比分析，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)使用配方法可能會(huì)出現(xiàn)繁瑣運(yùn)算的情況，繼而自然引出本課要研究的主題.

2.2 類比遷移，推導(dǎo)公式

師：現(xiàn)在我們將題目變一變，將方程中的數(shù)字系數(shù)換成字母，得到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能類比前面的解題方法，解這個(gè)一般形式的一元二次方程嗎？

教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立求解，教師巡視.從學(xué)生反饋來(lái)看，大多學(xué)生與方程2x2+7x-15=0相類比，將方程左右兩邊同時(shí)除以a，繼而將方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的情況，然后利用配方法求解.不過(guò)求解過(guò)程中，部分學(xué)生忽視了對(duì)代數(shù)式b2-4ac進(jìn)行分類討論.基于此，教師讓出錯(cuò)的學(xué)生展示思路，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，以找到引發(fā)錯(cuò)誤的根源，形成正確認(rèn)識(shí)，有效規(guī)避或減少錯(cuò)誤的發(fā)生.

師：大家利用配方法得到x+b2a2=b2-4ac4a2，接下來(lái)該怎么做呢？是否可以直接開平方呢？如果不可以，該怎么做呢？

問(wèn)題給出后，教師讓學(xué)生以小組為單位，開展合作學(xué)習(xí).在此過(guò)程中，學(xué)生相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充，大多學(xué)生意識(shí)到要想開平方，首先應(yīng)該對(duì)b2-4ac的取值進(jìn)行分類討論，由此學(xué)生提出當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，兩邊可以同時(shí)開方，開方得x+b2a=±b2-4ac4a2，化簡(jiǎn)得x+b2a=±b2-4ac2|a|.

師：誰(shuí)來(lái)分享一下自己所在小組的探究結(jié)果？

生1：我們小組解得x=-b2a±b2-4ac2|a|.

師：一定要帶絕對(duì)值符號(hào)嗎？

生2：題設(shè)信息中只給出了a≠0，a的正負(fù)不確定，所以需要添加絕對(duì)值符號(hào).

師：那么這個(gè)絕對(duì)值符號(hào)是否可以去掉呢？

學(xué)生積極討論，教師巡視.學(xué)生通過(guò)分類討論認(rèn)為去掉絕對(duì)值符號(hào)并不影響計(jì)算結(jié)果，最終將結(jié)果化簡(jiǎn)為x=-b±b2-4ac2a.在討論中，也有學(xué)生給出了另一種解法，在配方前先將方程的兩邊同時(shí)乘a，于是有（ax）2+abx+ac=0，配方可得到ax+b22=b2-4ac4，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可以直接開平方，所以有ax+b2=±b2-4ac2，解得x=-b±b2-4ac2a.顯然，應(yīng)用該方法求解就不會(huì)出現(xiàn)因a的正負(fù)不確定而出現(xiàn)絕對(duì)值的問(wèn)題.該方法是預(yù)設(shè)之外的驚喜，這一意外驚喜將課堂推向高潮，極大程度提升了學(xué)生探究的積極性.在教師準(zhǔn)備結(jié)束求根公式的推導(dǎo)時(shí)，學(xué)生又提出了新的猜想：如果將方程的兩邊同時(shí)乘4a，這樣會(huì)不會(huì)使運(yùn)算更加簡(jiǎn)潔呢？學(xué)生給出新的猜想后，教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生驗(yàn)證，讓學(xué)生體會(huì)整體思維在解題中的應(yīng)用，提高學(xué)生思維水平.

設(shè)計(jì)意圖：在求根公式的推導(dǎo)過(guò)程中，教師沒有直接將推導(dǎo)過(guò)程呈現(xiàn)給學(xué)生，而是堅(jiān)持以生為主體，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和合作探究解決問(wèn)題，親身感受知識(shí)的形成過(guò)程，在合作探究中發(fā)展邏輯推理能力.在此過(guò)程中，教師及時(shí)捕捉并合理利用課堂生成，學(xué)生獲得了不同的推導(dǎo)方法，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.3 知識(shí)總結(jié)，內(nèi)化運(yùn)用

該環(huán)節(jié)教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生歸納總結(jié)根的情況，學(xué)生通過(guò)思考得到如下結(jié)論：①當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a；②當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，x1=x2=-b2a；③當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也就是說(shuō)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根的前提為b2-4ac≥0，此時(shí)該方程的實(shí)根可以表示為x=-b±b2-4ac2a.

設(shè)計(jì)意圖：該環(huán)節(jié)教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生總結(jié)歸納，進(jìn)一步加深對(duì)求根公式的理解，揭露問(wèn)題的本質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)歸納概括能力.

2.4 課堂練習(xí)，鞏固提升

師：如果用公式法解課初的兩個(gè)方程，你會(huì)嗎？（教師繼續(xù)出示課初題目.）

（1）x2-2x-1=0；（2）2x2+7x-15=0.

設(shè)計(jì)意圖：回歸課初問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比分析體會(huì)不同方法的優(yōu)劣，以便在解題過(guò)程中可以根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征選擇合適的解題方法，以此培養(yǎng)學(xué)生的最優(yōu)意識(shí)，提高解題效率.

2.5 課堂小結(jié)，歸納升華

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)、方法？你有哪些心得體會(huì)？

該環(huán)節(jié)教師先讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行歸納總結(jié)，然后呈現(xiàn)學(xué)生的交流成果，以通過(guò)互動(dòng)交流豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識(shí)的升華.

設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)是課堂教學(xué)的重要一環(huán)，該環(huán)節(jié)教師秉承以生為主、以師為輔的教學(xué)理念，讓學(xué)生從知識(shí)、方法、思想等方面對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行梳理，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用水平.

3 教學(xué)思考

在本課教學(xué)中，教師堅(jiān)持以生為本的教學(xué)理念，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究和合作交流，提倡解決問(wèn)題策略的多樣性，重視學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累.教學(xué)中，教師以知識(shí)的生成為明線，以數(shù)學(xué)思想方法的滲透為暗線，共同推進(jìn)，這樣既滿足了學(xué)生知識(shí)層面的發(fā)展，又促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí).例如，教學(xué)中，教師沒有直接將公式教給學(xué)生讓學(xué)生套用，而是以學(xué)生已有知識(shí)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比探究，通過(guò)方法的遷移完成了公式的推導(dǎo).在展示學(xué)生交流成果時(shí)，學(xué)生化簡(jiǎn)的結(jié)果含有絕對(duì)值，通過(guò)對(duì)絕對(duì)值符號(hào)的“去”“留”問(wèn)題進(jìn)行深入的探究，學(xué)生得到了多樣的推導(dǎo)方法，從而通過(guò)問(wèn)題的解決將課堂推向高潮，幫助學(xué)生積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).在探究過(guò)程中，學(xué)生充分感悟類比探究、特殊到一般、分類討論等思想方法的價(jià)值，提升了數(shù)學(xué)能力，發(fā)展了數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生搭建一個(gè)自主探究的舞臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)形成與發(fā)展的過(guò)程，以此逐漸優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以穩(wěn)步提升.