刁國(guó)龍

在新課改的推動(dòng)下，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題.教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考和合作探究，提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)生成過(guò)程，以此讓學(xué)生通過(guò)親歷新知探索過(guò)程，提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)品質(zhì).將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入課堂，讓學(xué)生通過(guò)親歷探索知識(shí)的過(guò)程，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以將數(shù)學(xué)知識(shí)以更加直觀的方式呈現(xiàn)出來(lái)，以此加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，形成對(duì)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)，同時(shí)，可以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)展個(gè)性品質(zhì)，提升創(chuàng)新精神.

1 巧借數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理是初中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要組成部分.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)突破應(yīng)試教學(xué)的束縛，提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索、去抽象，通過(guò)經(jīng)歷知識(shí)生成過(guò)程，逐步提高學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

案例1“菱形的判定”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在教學(xué)“菱形的判定”時(shí)，教師沒(méi)有直接講授，而是從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，通過(guò)“動(dòng)手折”讓學(xué)生主動(dòng)獲得知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

（1）用矩形紙片折出一個(gè)菱形；

（2）用剪刀剪掉多余的部分，用筆把折痕畫出來(lái)；

（3）展示學(xué)生作品，并讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“為什么這樣折出來(lái)的圖形是菱形”.

活動(dòng)中，教師提供充足的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視并展示學(xué)生的折疊過(guò)程.

師：有的同學(xué)是這樣折的.（教師一邊操作，一邊出示圖1讓學(xué)生觀察.）

師：圖2是通過(guò)以上折疊方法折疊產(chǎn)生的折痕，你能證明四邊形BEFM為菱形嗎？

這樣借助問(wèn)題巧妙地激發(fā)了學(xué)生的探究欲.學(xué)生明明知道這個(gè)四邊形就是菱形，但卻一時(shí)不知從何說(shuō)起，由此很自然地引出本課研究的主題——菱形的判定.學(xué)習(xí)了菱形的判定后，教師繼續(xù)提問(wèn)：結(jié)合所學(xué)新知，你能用其他方法將這一矩形紙片折成菱形嗎？學(xué)生積極思考，主動(dòng)實(shí)踐，又得到了其他折法（如圖3）.

師：說(shuō)一說(shuō)，你是怎么想的呢？你的理論依據(jù)是什么？

生1：我是從菱形的對(duì)角線出發(fā)，若兩條對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)平行四邊形就是菱形.

師：如果將以上操作轉(zhuǎn)化為具體的題目，你會(huì)嗎？

生2：如圖4，四邊形ABCD為矩形，BD，GF為折痕，連接BG，DF，證明：四邊形BFDG是菱形.

以上實(shí)驗(yàn)為研究“菱形的判定”而設(shè)計(jì)，通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)引發(fā)學(xué)生深層思考，有效規(guī)避傳統(tǒng)講授所帶來(lái)的枯燥乏味，提高學(xué)生說(shuō)理的熱情.這樣借助實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、實(shí)踐，讓學(xué)生的思維逐漸從淺層走向深入，從無(wú)序走向有序，切實(shí)提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).在本課教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握了“菱形的判定”后，教師繼續(xù)追問(wèn)，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用其他方法折菱形，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，由此進(jìn)一步加深知識(shí)的理解，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解由感性認(rèn)識(shí)上升至理性認(rèn)識(shí)，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不單是為了活躍氣氛、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更重要的是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象理解問(wèn)題的本質(zhì)，以此提高學(xué)生的理性思維，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要提供時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生在“做中思、思中悟”，切實(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2 巧借數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)

教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來(lái)研究代數(shù)問(wèn)題，以此借助圖形的直觀降低思維的難度，提升學(xué)生學(xué)習(xí)熱情.同時(shí)，在此過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生充分感知數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，通過(guò)“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化讓學(xué)生多角度理解和掌握知識(shí)，使學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)得以發(fā)展和提升.因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，可以巧借數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng).

案例2“用配方法解一元二次方程”實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

課前教師為每位學(xué)生準(zhǔn)備一張矩形卡片和一張正方形卡片，其中矩形卡片的長(zhǎng)比寬大4，面積為12；正方形卡片的邊長(zhǎng)為2.實(shí)驗(yàn)中，教師啟發(fā)和指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)矩形的剪拼來(lái)驗(yàn)證配方法，讓學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

（1）教師出示圖5所示的矩形.

（2）寫出矩形的面積.

（3）用課前準(zhǔn)備的矩形和正方形卡片拼成一個(gè)大的正方形.（矩形可以裁剪.）

（4）利用大正方形的面積求出矩形的寬.

活動(dòng)中，教師一方面提供時(shí)間讓學(xué)生合作交流，讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷割圖過(guò)程，驗(yàn)證解一元二次方程的配方法，體會(huì)領(lǐng)悟用配方法解一元二次方程的科學(xué)性，感受數(shù)與形的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)與形的和諧統(tǒng)一;另一方面，幫助學(xué)生認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用水平.同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生以形解數(shù)，體會(huì)代數(shù)與幾何的相互聯(lián)系，有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)的重要載體，教學(xué)中應(yīng)合理運(yùn)用，以此充分激發(fā)學(xué)生的主體性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展與提升.

3 巧借數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的紐帶，數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.在日常教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型，并合理地利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)模型的真實(shí)性、漸近性、可遷移性等特征，以此強(qiáng)化學(xué)生模型意識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的水平.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生模型素養(yǎng)的重要路徑.在實(shí)際教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將生活中的實(shí)際問(wèn)題與相關(guān)的數(shù)學(xué)模型建立聯(lián)系，以此提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

案例3利用影長(zhǎng)測(cè)旗桿高度

學(xué)習(xí)了三角形相似的相關(guān)知識(shí)后，教師將課堂移到戶外，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題，以此強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

（1）如圖6，EC表示旗桿的影子，學(xué)生從點(diǎn)E出發(fā)，沿EC方向行走，當(dāng)學(xué)生影子的頂端與旗桿影子的頂端重合時(shí)，停下不動(dòng).

（2）分別測(cè)量旗桿影長(zhǎng)EC、學(xué)生影長(zhǎng)BE、學(xué)生身高AB.

（3）計(jì)算旗桿高度.

根據(jù)已知易證△ABE與△DCE相似，根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”這一性質(zhì)易得DC=CE·ABBE.這樣以現(xiàn)實(shí)生活為背景，把測(cè)量旗桿的實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)輕松地解決了問(wèn)題，充分體驗(yàn)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，有利于強(qiáng)化學(xué)生的建模意識(shí)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，是在日常教學(xué)中不斷積累、逐漸形成的，它是難以靠講授達(dá)成的.因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)提供時(shí)間和空間讓學(xué)生獨(dú)立思考和合作探究，以此將發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實(shí)處.而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更好地理解知識(shí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐漸突破“接受式”教學(xué)模式的束縛，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神，提高學(xué)生綜合能力和綜合素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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董林偉.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革.全球教育展望，2020，49（9）：103115.