張志文 劉伯威 張繼園 唐杰 張?zhí)熨n

摘要：

針對智能汽車在面對多樣化工作場景時其路徑規(guī)劃算法存在響應(yīng)時間長、規(guī)劃效率低的問題，提出了多元協(xié)同優(yōu)化策略。首先，融合麻雀搜索算法（SSA）的警惕機制與粒子群算法（PSO）的種群尋優(yōu)特性，對PSO算法中的慣性權(quán)重因子和學(xué)習因子進行優(yōu)化；其次，提出“三角布線”搜索規(guī)則，對快速擴展隨機樹算法（RRT）進行雙向優(yōu)化（RRT-Connect）；然后，基于MATLAB軟件建立了復(fù)雜環(huán)境道路仿真模型，對上述優(yōu)化方案進行了仿真驗證。結(jié)果表明，相較于單一的優(yōu)化方案，協(xié)同優(yōu)化算法在路徑長度與規(guī)劃時間上均具有顯著的優(yōu)勢。對兩種協(xié)同優(yōu)化方案的應(yīng)用場景進行了實車試驗，結(jié)果顯示：在局部路徑規(guī)劃中，SSA-PSO算法響應(yīng)時間更短，規(guī)劃效率更高，而在全局路徑規(guī)劃中，“三角布線”RRT-Connect算法更具優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：路徑規(guī)劃；麻雀搜索算法；粒子群算法；三角布線；快速擴展隨機樹算法

中圖分類號：U461

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.06.005

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

Cooperative Optimization of Intelligent Vehicle Path Planning Based on

PSO-SSA and RRT

ZHANG Zhiwen1，2? LIU Bowei3? ZHANG Jiyuan1? TANG Jie1? ZHANG Tianci1，2

1.School of Vehicle and Energy，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004

2.Hebei Key Laboratory of Special Carrier Equipment，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004

3.North Automatic Control Technology Institute，Taiyuan，030006

Abstract： Regarding the issues of long response time and low planning efficiency in the path planning algorithms for smart vehicles facing diverse working scenarios， a multi-element collaborative optimization strategy was proposed. Firstly， the vigilance mechanism of SSA was integrated with the population optimization characteristics of PSO， optimizing the inertia weight factor and learning factor in the PSO algorithm. Secondly， a “triangular wiring” search rule was introduced to perform bidirectional optimization（RRT-Connect） on the RRT algorithm. Subsequently， a complex environmental road simulation model was established using MATLAB software， and simulation tests were conducted on the proposed optimization solutions. The results demonstrate that， compared to single optimization approaches， the collaborative optimization algorithm exhibits significant advantages in terms of path length and planning time. Finally， real-vehicle tests are conducted on the application scenarios of the two collaborative optimization solutions， showing that in local path planning， the SSA-PSO algorithm has a shorter response time and higher planning efficiency， while in global path planning， the “triangular wiring” RRT-Connect algorithm exhibits greater advantages.

Key words： path planning；sparrow search algorithm（SSA）； particle swarm optimization（PSO） algorithm； triangular wiring； rapidly-exploring random tree（RRT） algorithm

收稿日期：20231013

基金項目：國家自然科學(xué)基金區(qū)域創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)合基金（U20A20332）；國家自然科學(xué)基金（52175063）

0? 引言

工業(yè)4.0推動了機器人、智能產(chǎn)品、自動駕駛等領(lǐng)域的研究熱度［1］。自動駕駛技術(shù)標志著一個國家汽車工業(yè)發(fā)展水平，而我國已然成為智能車輛技術(shù)先進的國家。在智能汽車工作過程中，控制系統(tǒng)通過眾多傳感器采集到路況信息后，快速實時地規(guī)劃行駛路徑是自動駕駛關(guān)鍵技術(shù)之一，因此，路徑規(guī)劃算法的準確度和效率在一定程度上決定了智能車輛工作效率和工作質(zhì)量。

對路徑規(guī)劃算法的研究有很多，常見的有A*算法［2］、遺傳算法［3］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［4］、人工勢場法［5］、模擬退火算法［6］、蟻群算法［7］、RRT*算法［8］等。各種算法在不同領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，其優(yōu)缺點也各不相同。CHENG等［9］提出多自適應(yīng)度目標函數(shù)對路徑規(guī)劃結(jié)果進行評價，將最優(yōu)路徑求解問題轉(zhuǎn)化為多目標優(yōu)化問題。HAO等［10］將隨機種群分解為多個小型種群，種群之間的篩選機制由選擇算子更改為遷移機制，以適應(yīng)多變的地圖環(huán)境。LAMINI等［11］提出了考慮距離和安全性能的交叉算子路徑規(guī)劃方法，給出了新的適應(yīng)度函數(shù)，有效解決了早熟收斂的問題，達到了尋找最優(yōu)路徑的目的。呂剛等［12］提出了一種結(jié)合A*算法和強化學(xué)習中近端策略優(yōu)化算法的動態(tài)路徑規(guī)劃算法，通過縮短訓(xùn)練周期避免算法過早陷入局部最優(yōu)。彭曉燕等［13］提出離散優(yōu)化的局部路徑規(guī)劃算法，引入代價函數(shù)評估候選路徑的安全性、平滑性，以獲得局部最佳路徑。徐釗等［14］通過分析人工勢場法、模糊邏輯算法和蟻群算法，提出一種增加垂直引導(dǎo)斥力來解決陷入局部最小值問題的方法。

麻雀搜索算法-粒子群算法與快速擴展隨機樹算法協(xié)同優(yōu)化的智能車輛路徑規(guī)劃——張志文? 劉伯威? 張繼園等

中國機械工程 第35卷 第6期 2024年6月

本文基于麻雀搜索算法（sparrow search algorithm ，SSA）和粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization ，PSO）算法探索智能車輛避障與優(yōu)化。 將麻雀搜索算法的學(xué)習因子和慣性權(quán)重因子引入到粒子群算法中進行優(yōu)化，實現(xiàn)智能汽車局部路徑規(guī)劃?；谌遣坏仁胶瘮?shù)改進快速搜索隨機樹（rapidly-exploring random tree ，RRT）算法，利用三角不等式原理，從函數(shù)角度解決最優(yōu)性的局限問題，從而探索全局路徑規(guī)劃。

1? 路徑規(guī)劃

路徑規(guī)劃是智能汽車的關(guān)鍵技術(shù)，因此需要優(yōu)異的算法以實現(xiàn)智能汽車更安全、更精準、更平滑地抵達目的地［15］。具體的路徑規(guī)劃研究要實現(xiàn)以下目標：安全到達目的地；計算時間短；路徑平滑且距離短；不能穿過障礙物或與障礙物發(fā)生碰撞。

本文提出的SSA-PSO算法將麻雀搜索算法和粒子群優(yōu)化算法融合，選取各自的優(yōu)點，使得智能汽車能夠勝任更多復(fù)雜場景的任務(wù)。同時受到三角不等式函數(shù)的啟發(fā)，采用基于“三角布線”的RRT-Connect算法以更好地適應(yīng)不同的任務(wù)環(huán)境。搭建的智能汽車平臺在校園道路進行試驗，路況相對簡單，障礙物分布相對固定，突發(fā)情況較少，如圖1所示。

2? 融合麻雀搜索策略的粒子群優(yōu)化算法

將麻雀搜索算法的速度更新方式和權(quán)重因子引入到粒子群算法中，通過調(diào)整參數(shù)提高SSA-PSO算法的收斂速度和搜索精度［16］。智能汽車采用PSO算法進行路徑規(guī)劃時，將每個粒子個體看作單獨的規(guī)劃路徑，若粒子群有n個粒子，則有n條路徑，將單個粒子中染色體個數(shù)m定義為中間過渡點數(shù)，而每個點又包含兩個維度（x，y）［17］，對粒子群進行迭代以選擇出合適個體，即最優(yōu)路徑。

2.1? 算法模型建立

SSA-PSO算法在PSO基礎(chǔ)上進行SSA算法中速度的更新和位置的更新。為了在復(fù)雜函數(shù)尋優(yōu)過程中避免迭代過程中漏掉實際最優(yōu)，同時避免在更新位置后陷入局部最優(yōu)，權(quán)重因子采用正弦變化，改進后的SSA-PSO算法權(quán)重因子為

ω（k）=ωmax－ωminksin（πkkmax）+ωmax+ωmink（1）

式中，ω（k）為第k次迭代的慣性權(quán)重因子，ωmax=1，ωmin=0.5；k為當前算法的迭代次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)。

2.1.1? 位置更新原則

傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法經(jīng)過麻雀搜索算法優(yōu)化后，對其位置進行更新，公式如下：

Xid=Xid0+X（t+1）i，j（2）

式中，Xid為個體發(fā)生變化后的位置；Xid0為個體原始位置；X（t+1）i，j為第t+1代時麻雀的坐標信息。

每代位置更新公式定義如下：

X（t+1）i，j=X（t）i，jexp（－iaTmax）? A

X（t）i，j+QLA≥S（3）

式中，Tmax為最大迭代次數(shù)；X（t）i，j為第t代第i個麻雀在第j維中的位置信息；a為（0，1］的隨機數(shù)；A為警惕值，A∈［0，1］；S為安全閾值，S∈［0.5，0.7］；Q為服從正態(tài)分布的一個隨機數(shù)；L為一個1×d的矩陣，且元素均為1。

當A＜S時，表示附近無危險，麻雀可以在該空間范圍內(nèi)隨意搜索食物；當A≥S時，表明發(fā)現(xiàn)者感知到危險，此時部分麻雀會以跟隨者的身份跟隨發(fā)現(xiàn)者一起行動，一旦發(fā)現(xiàn)者找到食物就會靠近與其爭奪食物，其中跟隨者中的一小部分因為食物太少就會飛到其他區(qū)域?qū)ふ沂澄?。即跟隨過程中位置更新公式為

X（t+1）i，j=Qexp（X（t）w－X（t）i，ji2）??? ???i>N/2

X（t+1）P+|X（t）i，j－X（t+1）P|A+Li≤N/2（4）

式中，XP為目前發(fā)現(xiàn)者所占據(jù)的最優(yōu)位置；Xw為當前全局最差的位置；N為種群數(shù)；A為一個1×d的矩陣，A+=AT（AAT）-1。

當i >N/2時，表明適應(yīng)度值較低的第i個跟蹤者沒有得到食物，更換位置以獲取食物。當感知到危險時，麻雀種群會做出反捕食行為。即感知危險后位置要更新，其數(shù)學(xué)表達式如下：

X（t+1）i，j=X（t）B+b（X（t）i，j－X（t）B）??? fi≠fg

X（t）i，j+K（X（t）i，j－X（t）w|fi－fw|+ε）fi=fg（5）

式中，XB為當前的全局最優(yōu)位置；b為步長調(diào)節(jié)因子；K為分布在［-1，1］的隨機數(shù)；fi為當前個體的適應(yīng)度值；fg、fw分別為全局最佳和最差適應(yīng)度值；ε為一個極小常數(shù)。

2.1.2? 速度更新原則

為了減少粒子群中粒子的隨機性，提高粒子運動的可控性，在位置更新過程中，粒子群算法優(yōu)化過程中速度更新公式如下：

vid=ω（k）vid+c1r1（pid－xid）+c2r2（pgd－xid）（6）

式中，ω（k）為更新算法的慣性權(quán)重因子，根據(jù)工況確定ω的大小以平衡算法收斂性與全局搜索能力；r1、r2均為隨機值；vid為優(yōu)化過后的SSA-PSO個體速度；pid為當前個體的最優(yōu)位置；pgd為當前個體的全局最優(yōu)位置；c1、c2為新的學(xué)習因子。

2.1.3? 碰撞檢查

路徑規(guī)劃后，用iscoll（·）函數(shù)檢查每段路徑是否和障礙物相交。原理如下：將障礙物輪廓投影到規(guī)劃路徑曲線上，將曲線段橫坐標n等分后取點，n的大小由障礙物輪廓大小及規(guī)劃路徑曲線的曲率確定，將每個點的坐標輸入到障礙物的邊界匿名函數(shù)中，以判斷該點是否落在障礙物中。若至少有一點落在障礙物上，說明路徑與障礙物發(fā)生了碰撞，則該路徑方案被否定。

2.2? 仿真實現(xiàn)及分析

基于MATLAB 平臺建立3種不同規(guī)格的柵格地圖，對傳統(tǒng)PSO和SSA-PSO算法進行仿真對比研究。以室內(nèi)障礙物和常見的城市道路環(huán)境為基礎(chǔ)建立柵格環(huán)境［18］，為了驗證在任一隨機環(huán)境中具有普適性，在20 m×20 m的柵格地圖上路徑仿真結(jié)果對比見圖2a、圖2b，在40 m×40 m的柵格地圖上的結(jié)果對比見圖2c。表1為仿真圖路徑對比數(shù)據(jù)。由圖2可以看到，無論是小地圖（20 m×20 m）還是大地圖（40 m×40 m），SSA-PSO算法相比于PSO算法路徑規(guī)劃距離更短，效率更高。仿真結(jié)果表明：PSO算法與SSA-PSO算法規(guī)劃的路徑軌跡不同，SSA-PSO算法相較于PSO算法在以上三種地圖中最優(yōu)路徑距離分別減少了7%、10%和14%。

3? 基于“三角布線”的RRT算法的路徑規(guī)劃

3.1? 數(shù)學(xué)模型建立

基于二維歐氏空間建立RRT-Connect算法的數(shù)學(xué)模型［19］，定義RRT算法中任意節(jié)點qi與其父節(jié)點ξ（qi）之間的路徑長度D（qi，ξ（qi））為

D（qi，ξ（qi））=（xξ（qi）-xqi）2+（yξ（qi）－yqi）2（7）

任意節(jié)點qi的第n個祖節(jié)點與第n + 1個祖節(jié)點之間的距離dn（qi）［20］為

dn（qi）=D（ξn（qi），ξn+1（qi））（8）

其中，qi是指插入的第i個任意節(jié)點，以該節(jié)點的x、y坐標值作為元素，ξ（qi）為qi節(jié)點的父節(jié)點函數(shù)，任意節(jié)點的第n個祖節(jié)點與其之間的距離用ξ的冪函數(shù)表示：

ξn（qi）=（ξξ…ξn）（qi）

其中，“”表示矩陣的哈達瑪（Hadamard）積，代表兩個映射構(gòu)成復(fù)合映射。當n=0時，ξn（qi）=qi。

設(shè)起始位置為qstart，目標位置為qgoal，則當qgoal的第δ + 1個祖節(jié)點為qstart時即ξδ+1（qgoal）=qstart時路徑長度DR為相鄰節(jié)點距離之和，為

DR=∑δn=0dn（qgoal）（9）

圖3顯示了“三角布線”法的過程［21］。如圖3a所示，若qchild的父節(jié)點為qparent，則qparent的父節(jié)點為qancestor。qancestor是qchild的第二個祖節(jié)點，可以表示為

qancestor=ξ（qparent）=ξ2（qchild）（10）

圖3b為重新布線圖，此時結(jié)果為圖3c，其中α為qchild與qparent之間的距離，

β為qparent與qancestor之間的距離，γ為qchild與qancestor之間的距離，三角不等式原理可表示為

α+β≥γ（11）

qchild與qancestor之間的距離關(guān)系為

D（qchild，ξ（qchild））=α

D（ξ（qchild），ξ2（qchild））=β

D（qchild，ξ2（qchild））=γ（12）

D（qchild，ξ（qchild））+D（ξ（qchild），ξ2（qchild））≥

D（qchild，ξ2（qchild））（13）

式（12）、式（13）表明，采用“三角布線”法的RRT算法所規(guī)劃的路徑總是更短或等于原RRT算法所規(guī)劃的路徑。

任意路徑（起始位置為qstart，目標位置為qgoal）“三角布線”的路徑長度UR為

UR=∑nj=0ukj（qgoal）（14）

其中，kj表示UR的序列指標，其表達式為

kj=τj+k′j? k′j=0??? j=0

kj－1+1j≥1（15）

τj代表第j時間段內(nèi)發(fā)生重接線的次數(shù)，ukj（qi）=D（ξk′j（qi），ξkj+1（qi）），非“三角布線”法的路徑長度DR為

DR=∑δn=0dn（qgoal）=∑nj=0∑kjn=k′jdn（qgoal）（16）

由于DR≥UR，因此“三角布線”法任意路徑的距離至少是相等的。

圖4顯示了“三角布線”的應(yīng)用，體現(xiàn)了對RRT-Connect算法的“擴展”過程。在從Ta擴展到Tb的過程中，qstart 、qnewA、qnewB、qnear、qgoal 依次被重連，通過依次“三角布線”方式大幅度縮短路徑規(guī)劃距離。

3.2? 仿真分析

為了驗證RRT-Connect算法性能，通過仿真將RRT、RRT-Connect和“三角布線”RRT-Connect三種算法在試驗環(huán)境中進行對比研究。構(gòu)建圖5所示的復(fù)雜環(huán)境地圖并仿真每個算法在地圖中的路徑規(guī)劃結(jié)果。仿真結(jié)果顯示，圖 5a的樣本數(shù)量最多，圖5b與圖5c算法的樣本數(shù)量相似，“三角布線”RRT-Connect算法路徑長度最短。

表2所示為每種算法的路徑規(guī)劃結(jié)果（重復(fù)試驗50次后）。RRT-Connect算法的平均樣本數(shù)量相對比率（基于RRT算法）最小，為72%；“三角布線”RRT-Connect算法的平均樣本數(shù)量相對比率（基于RRT算法）為73%，比RRT-Connect算法的效率低1%；“三角布線”RRT-Connect算法的平均路徑長度最短，為RRT算法的77%，RRT-Connect算法的平均路徑長度相對比率（基于RRT算法）為97%；RRT-Connect算法的平均規(guī)劃時間最短，為RRT算法的35%，“三角布線”RRT-Connect算法的規(guī)劃時間最短，比RRT算法的效率低1%。

4? 智能車輛路徑規(guī)劃平臺試驗

4.1? 試驗平臺硬件配置

為了保證智能車輛的路徑規(guī)劃研究具有實際可行性，選用基于激光雷達和毫米波雷達傳感器為主的純電動智能車輛試驗平臺開展試驗研究。在實車驗證時，局部路徑規(guī)劃采用SSA-PSO算法，全局路徑規(guī)劃采用基于“三角布線”的RRT-Connect算法。純電動無人駕駛智能車輛如圖6所示。

4.2? 路徑規(guī)劃驗證結(jié)果分析

基于純電動無人駕駛智能車輛平臺進行路徑規(guī)劃算法測試。圖7為試驗車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，主要包括環(huán)境感知系統(tǒng)、規(guī)劃決策系統(tǒng)及底層控制系統(tǒng)。圖8所示為道路圖像采集過程，激光雷達采集點云信號，探測近距離復(fù)雜路況信息，毫米波雷達采集遠距離障礙物信息，ZED雙目相機采集路況的圖像信息。圖9為點云數(shù)據(jù)信號圖，高精度試驗過程中圖像識別系統(tǒng)通過各傳感器采集路況信息，圖像處理系統(tǒng)將圖像信息與點云信號進行信息融合。路徑規(guī)劃系統(tǒng)根據(jù)圖像處理后的數(shù)據(jù)建立包括障礙物信息的試驗路況。

測試過程中，首先將生成軌跡路徑與期望路徑數(shù)據(jù)進行對比分析；然后，測試車速變化情況，對比分析通過軟件仿真的預(yù)描車速、采用路徑規(guī)劃的速度及車輛行駛的實際數(shù)據(jù)；最后分析車輛遇到障礙物時偏離期望路徑的誤差。

選擇圖8路況進行測試，測試速度范圍為0～15 km/h，測試結(jié)果如圖10所示。其中圖10a用來對比路徑情況，結(jié)果顯示，在行駛的300 s內(nèi)智能小車在0～15 km/h之間不斷加減速運行，實際行駛路徑和算法規(guī)劃路徑十分接近，即兩種優(yōu)化算法規(guī)劃的路徑與實際路徑完全一致，表明算法規(guī)劃路徑準確性較高。圖10b用來對比車速變化情況，結(jié)果顯示，在16 s之前智能小車未遇到新的障礙物，處于不斷加速狀態(tài)，在16 s后障礙物出現(xiàn)，智能小車進行實時減速避障，采用SSA-PSO算法進行了局部路徑規(guī)劃，算法規(guī)劃的速度優(yōu)于實際速度，證明提出的算法在應(yīng)對該工況時規(guī)劃效率較高。圖10c用來作橫向誤差對比，結(jié)果顯示，提出的算法在該路況下，行駛時發(fā)生的橫向誤差基本在-0.1～0.1 m之間，證明算法在遇到障礙物時偏離期望路徑的誤差較小，算法精度較高。

表3所示為工況試驗結(jié)果數(shù)據(jù)，智能車輛在局部規(guī)劃時，SSA-PSO算法需要62 ms，而基于“三角布線”的RRT-Connect算法需要69 ms，SSA-PSO算法相較于基于“三角布線”的RRT-Connect算法規(guī)劃時間要少7 ms，表明了在試驗工況中智能車輛局部路徑規(guī)劃時SSA-PSO算法表現(xiàn)更好，效率更高，性能更優(yōu)。然而，在智能車輛全局規(guī)劃時，SSA-PSO算法需要141 ms，基于“三角布線”的RRT-Connect算法僅需要122 ms，基于“三角布線”的RRT-Connect算法相較于SSA-PSO算法規(guī)劃時間要少19 ms，表明在試驗工況中智能車輛全局路徑規(guī)劃時基于“三角布線”RRT-Connect算法表現(xiàn)更好，效率更高，性能更優(yōu)。

5? 結(jié)論

（1）對智能車輛路徑規(guī)劃的算法進行了優(yōu)化，通過將麻雀搜索算法（SSA）的警惕機制與粒子群優(yōu)化（PSO）算法的種群尋優(yōu)特性相結(jié)合，并對PSO算法中的慣性權(quán)重因子、學(xué)習因子進行優(yōu)化，可在加強算法局部搜索能力的同時，保持種群的多樣性，防止算法在快速收斂的同時出現(xiàn)早熟。

（2）基于三角不等式原理融合隨機樹算法探索全局路徑規(guī)劃，利用三角不等式原理解決最優(yōu)性的局限問題，基于“三角布線”法優(yōu)化RRT-Connect算法提高全局路徑優(yōu)化精度與效率。

（3）基于純電動無人駕駛智能車輛試驗平臺對提出的算法進行了試驗驗證，結(jié)果表明兩種優(yōu)化算法均具有高效性與精確性。

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（編輯? 王艷麗）

作者簡介：

張志文，男，1984 年生，副教授。研究方向為新能源車輛能量管理、智能汽車路徑規(guī)劃。E-mail：zhzhw@ysu.edu.cn。

張?zhí)熨n（通信作者），男， 1993年生，講師、博士研究生。研究方向為無人化工程車輛運動規(guī)劃、智能系統(tǒng)開發(fā)。E-mail：ztc@ysu.edu.cn。