摘 要： 本文研究了推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在復(fù)雜場(chǎng)景下的攻擊能力和潛在優(yōu)勢(shì)。 論文設(shè)想了一種具有推力可靈活調(diào)節(jié)特征的空空導(dǎo)彈概念， 針對(duì)此類概念建立了三維軌跡動(dòng)力學(xué)模型， 引入軌跡優(yōu)化方法研究空空導(dǎo)彈的攻擊能力。 針對(duì)目標(biāo)丟失再捕獲和發(fā)射后變更目標(biāo)兩種作戰(zhàn)場(chǎng)景開展了飛行性能仿真研究， 并且與傳統(tǒng)固體火箭動(dòng)力的空空導(dǎo)彈進(jìn)行了對(duì)比。 仿真結(jié)果表明： 在目標(biāo)丟失再捕獲的場(chǎng)景下， 當(dāng)初始彈目距離為70～100 km時(shí)， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈允許的目標(biāo)最大丟失時(shí)長(zhǎng)比傳統(tǒng)動(dòng)力空空導(dǎo)彈增加大約20～40 s， 允許的目標(biāo)最晚丟失時(shí)間比傳統(tǒng)動(dòng)力空空導(dǎo)彈晚約20 s； 在發(fā)射后變更目標(biāo)的場(chǎng)景下， 當(dāng)初始彈目距離為70～100 km、 新舊目標(biāo)橫向距離為30 km時(shí)， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈允許的最晚目標(biāo)變更時(shí)間容忍裕度比傳統(tǒng)動(dòng)力空空導(dǎo)彈推遲大約10～70 s。

關(guān)鍵詞：推力可調(diào)； 空空導(dǎo)彈； 復(fù)雜場(chǎng)景； 彈道優(yōu)化； 攻擊能力

中圖分類號(hào)： TJ760;V37

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-5048（2024）04-0072-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0161

0 引 言

空空導(dǎo)彈是中遠(yuǎn)程精確打擊、 空中攻防對(duì)抗和爭(zhēng)奪制空權(quán)的主要武器， 在戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著舉足輕重的作用， 其性能優(yōu)劣成為決定戰(zhàn)爭(zhēng)成敗的關(guān)鍵因素之一。 近年來(lái)， 隨著空中目標(biāo)性能的不斷提高和空戰(zhàn)特點(diǎn)的升級(jí)變革， 對(duì)空空導(dǎo)彈的改進(jìn)研發(fā)也成為一項(xiàng)重要課題。 從空戰(zhàn)角度出發(fā)， 未來(lái)的空空導(dǎo)彈應(yīng)該具備在復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下打擊高速、 高機(jī)動(dòng)性空中目標(biāo)的能力， 要具有全向作戰(zhàn)、 多任務(wù)作戰(zhàn)、 高毀傷作戰(zhàn)等特性［1-3］。

目前， 傳統(tǒng)動(dòng)力的空空導(dǎo)彈（如AIM-120）， 其發(fā)動(dòng)機(jī)推力系統(tǒng)一般采用助推續(xù)航模式， 即從載機(jī)發(fā)射后導(dǎo)彈開始點(diǎn)火加速直至燃料耗盡達(dá)到最大飛行速度， 隨后進(jìn)入慣性飛行模式。 由于導(dǎo)彈受到的氣動(dòng)阻力的大小與飛行速度的平方成正比關(guān)系， 因此在慣性飛行階段， 傳統(tǒng)動(dòng)力的空空導(dǎo)彈會(huì)因?yàn)槭艿捷^大的氣動(dòng)阻力而產(chǎn)生較大的能量損耗， 某種程度上降低了導(dǎo)彈的可飛行航程和攻擊速度， 在打擊高機(jī)動(dòng)性的空中目標(biāo)時(shí)失去優(yōu)勢(shì)。 另外， 導(dǎo)彈在高空飛行時(shí)的氣動(dòng)力控制作用較弱， 常規(guī)的推力續(xù)航發(fā)動(dòng)機(jī)一旦在高空停止工作， 面對(duì)空中的突發(fā)情況時(shí)， 很難再施加推力向量進(jìn)行控制。 綜上所述， 傳統(tǒng)動(dòng)力的空空導(dǎo)彈在攻防能力、 機(jī)動(dòng)特性、 能量管理等多個(gè)方面都存在著局限性［4-6］。 針對(duì)這些問(wèn)題， 很多研究人員提出了發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小調(diào)節(jié)技術(shù)， 即具有能量管理能力的空空導(dǎo)彈。 這一類空空導(dǎo)彈的發(fā)動(dòng)機(jī)可以通過(guò)調(diào)節(jié)喉部面積、 控制推進(jìn)劑質(zhì)量燃速、 改變?nèi)紵覊簭?qiáng)等方式， 實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)重啟或者推力大小調(diào)節(jié)［7-9］。 相比于傳統(tǒng)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)只能點(diǎn)火一次的工作模式， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中具有多次點(diǎn)火的能力， 能夠根據(jù)實(shí)際作戰(zhàn)場(chǎng)景的需要調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)推力的大小和能量分配， 以達(dá)到最佳的飛行性能和攻擊效果［10-12］。

研究人員在評(píng)估推力可調(diào)空空導(dǎo)彈性能時(shí)， 為了減少計(jì)算量， 快速得到相應(yīng)的規(guī)律， 往往只研究導(dǎo)彈在鉛垂平面內(nèi)的二維運(yùn)動(dòng)。 研究表明， 與傳統(tǒng)動(dòng)力的空空導(dǎo)彈相比， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在最大末速、 最短航時(shí)、 最遠(yuǎn)航程等性能評(píng)價(jià)指標(biāo)上具有優(yōu)勢(shì)［13-15］。 例如， 文獻(xiàn)［14］在給定發(fā)射初始條件、 目標(biāo)逃逸方式及控制律情況下進(jìn)行導(dǎo)彈性能仿真， 結(jié)果顯示， 以最大發(fā)射彈目距離為優(yōu)化目標(biāo)， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈的航程提升了大約32%， 并且在彈目距離較近的情況下， 導(dǎo)彈在整個(gè)飛行過(guò)程中的平均速度具有一定優(yōu)勢(shì)。 文獻(xiàn)［15］基于高斯偽譜法研究了推力可調(diào)空空導(dǎo)彈最大末速?gòu)椀纼?yōu)化問(wèn)題， 結(jié)果表明， 與傳統(tǒng)動(dòng)力空空導(dǎo)彈相比， 末速平均提升了13.69%， 其中發(fā)射角為0°時(shí)末速提升約1.67%， 當(dāng)發(fā)射角增大至150°時(shí)則提升了近36%。 目前， 針對(duì)三維復(fù)雜作戰(zhàn)場(chǎng)景下推力可調(diào)空空導(dǎo)彈攻擊能力的研究還較少， 但是評(píng)估推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在復(fù)雜作戰(zhàn)場(chǎng)景下的攻擊能力， 對(duì)于進(jìn)一步挖掘推力可調(diào)動(dòng)力的優(yōu)勢(shì)具有重要意義。

本文主要研究在復(fù)雜作戰(zhàn)場(chǎng)景應(yīng)用軌跡優(yōu)化技術(shù)［16］對(duì)推力可調(diào)空空導(dǎo)彈的飛行軌跡進(jìn)行仿真， 評(píng)估推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在復(fù)雜作戰(zhàn)場(chǎng)景下的攻擊能力， 通過(guò)與采用傳統(tǒng)固體火箭動(dòng)力的空空導(dǎo)彈進(jìn)行對(duì)比， 探索推力可調(diào)動(dòng)力的潛在優(yōu)勢(shì)。

1 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈軌跡優(yōu)化模型

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

本文采用地面固連坐標(biāo)系描述空空導(dǎo)彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)。 在三維空間， 描述導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的微分方程組為

dxdt=vcosθcosψv

dydt=vsinθ

dzdt=－vcosθsinψv

mdvdt=F1m－gsinθ

dθdt=gvF3mg－cosθ

dψvdt=－F2mvcosθ

dmdt=－TIspg0 （1）

式中： （x， y， z）為導(dǎo)彈坐標(biāo)； v為導(dǎo)彈速度； θ為彈道傾角； ψv為彈道偏角； m為導(dǎo)彈質(zhì)量； t為飛行時(shí)間； T為導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)推力， 是優(yōu)化變量； g為重力加速度； Isp為發(fā)動(dòng)機(jī)燃料比沖； g0為海平面高度對(duì)應(yīng)的重力加速度。

中間變量F1， F2， F3計(jì)算方式為

F1F2F3=

cosαcosβsinβ－sinαcosβ

－cosαsinβcosβsinαsinβ

sinα0cosα·FAFBFC（2）

式中： FA=－qsCA+T； FB=－F4sinβ； FC=F4cosβsinα； F4=qsCNsin2β+cos2βsin2α； α為攻角， β為側(cè)滑角， 是優(yōu)化變量； CA和CN分別為導(dǎo)彈軸向力和法向力系數(shù)， 均為馬赫數(shù)Ma和總攻角αT的函數(shù)。

導(dǎo)彈總攻角αT計(jì)算方法如下：

αT=arccos（cosαcosβ）（3）

1.2 氣動(dòng)力模型與大氣模型

導(dǎo)彈的軸向力和法向力表達(dá)式如下：

A=12ρv2SrefCA（Ma， α）（4）

N=12ρv2SrefCN（Ma， α）（5）

式中： ρ為大氣密度； Sref為氣動(dòng)參考面積； CA和CN分別為軸向和法向力系數(shù)， 通過(guò)插值計(jì)算。

在計(jì)算導(dǎo)彈的氣動(dòng)力時(shí)， 需要用到聲速和大氣密度。 本文根據(jù)美國(guó)1976標(biāo)準(zhǔn)大氣模型通過(guò)插值計(jì)算。

1.3 初始條件

導(dǎo)彈的初始狀態(tài)變量一般給定， 形式為

x（t0）=x0， y（t0）=y0， z（t0）=z0

v（t0）=v0， θ（t0）=θ0， ψv（t0）=ψv0

m（t0）=m0（6）

式中： x0， y0， z0， v0， θ0， ψv0， m0分別為導(dǎo)彈狀態(tài)變量各個(gè)分量的初值。

1.4 終端條件

為了使導(dǎo)彈能夠命中目標(biāo)， 導(dǎo)彈的終端位置應(yīng)與目標(biāo)的終端位置一致， 即

z（tf）=zf

x（tf）=xf

y（tf）=yf （7）

式中： tf為終端時(shí)刻； xf， yf和zf為目標(biāo)終端時(shí)刻位置。

此外， 為了保證攻擊效果， 導(dǎo)彈命中目標(biāo)時(shí)刻的速度通常有約束要求， 即

Ma（tf）≥Maf（8）

式中： Maf為最低攻擊馬赫數(shù)。

1.5 路徑約束

控制變量攻角的變化范圍約束如下：

αmin≤α（t）≤αmax（9）

βmin≤β（t）≤βmax（10）

Tmin≤T（t）≤Tmax（11）

式中： αmax和αmin分別為攻角的上下界； βmax和βmin分別為側(cè)滑角的上下界； Tmax和Tmin分別為推力的上下界。

1.6 目標(biāo)函數(shù)

攻擊速度和到達(dá)時(shí)間是衡量現(xiàn)代空空導(dǎo)彈的重要性能參數(shù)。 本文選取的優(yōu)化目標(biāo)為最短時(shí)間， 即

minimize J=tf（12）

方程（1）～（12）描述的是軌跡優(yōu)化問(wèn)題， 優(yōu)化變量為攻角α（t）、 側(cè)滑角β（t）以及發(fā)動(dòng)機(jī)推力T（t）。 本文采用多區(qū)間Radau偽譜法求解該問(wèn)題， 其基本思路是采用多區(qū)間Radau偽譜法將軌跡優(yōu)化問(wèn)題離散化為非線性規(guī)劃（Nonlinear Programming， NLP）問(wèn)題， 然后采用NLP求解器求解NLP， 即可得到最優(yōu)軌跡的離散解。

本文采用軌跡優(yōu)化方法研究推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在典型作戰(zhàn)場(chǎng)景下的攻擊能力， 仿真的是質(zhì)點(diǎn)軌跡的極限性能（命中目標(biāo)情況下最短時(shí)間軌跡）， 是開環(huán)最優(yōu)軌跡， 沒(méi)有考慮中制導(dǎo)和末制導(dǎo)。 在概念研究階段， 采用開環(huán)最優(yōu)軌跡衡量導(dǎo)彈最大攻擊能力是合理的。 因?yàn)閷?duì)于任意場(chǎng)景， 只有在開環(huán)最優(yōu)軌跡能夠命中目標(biāo)的情況下， 引入中、 末制導(dǎo)才有可能命中目標(biāo)， 如采用最優(yōu)制導(dǎo)沿開環(huán)最優(yōu)軌跡飛行即可命中目標(biāo)， 否則意味著導(dǎo)彈能力不足， 無(wú)論采用何種制導(dǎo)都不可能命中目標(biāo)。

2 復(fù)雜作戰(zhàn)場(chǎng)景下推力可調(diào)空空導(dǎo)彈攻擊能力

2.1 導(dǎo)彈基本參數(shù)

本文設(shè)想了一種推力可調(diào)節(jié)空空導(dǎo)彈概念， 導(dǎo)彈基本參數(shù)依照AIM-120空空導(dǎo)彈設(shè)定， 如表1所示。 氣動(dòng)數(shù)據(jù)采用AIM-120的氣動(dòng)數(shù)據(jù)。

推力調(diào)節(jié)可通過(guò)調(diào)節(jié)喉部面積、 控制燃速、 調(diào)節(jié)燃燒室壓強(qiáng)等方式實(shí)現(xiàn)。 為了能夠在更大的設(shè)計(jì)空間內(nèi)尋優(yōu)， 本文假定推力大小可以連續(xù)調(diào)節(jié)， 發(fā)動(dòng)機(jī)可以重啟， 并且不限制重啟次數(shù)， 通過(guò)軌跡優(yōu)化得到這些設(shè)計(jì)參數(shù)， 尋找能夠充分發(fā)揮導(dǎo)彈攻擊能力的推力調(diào)節(jié)規(guī)律。

2.2 制導(dǎo)信息丟失再捕獲場(chǎng)景

傳統(tǒng)空空導(dǎo)彈［17］發(fā)射后在制導(dǎo)信息的引導(dǎo)下飛向目標(biāo)。 實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程中， 由于敵方干擾和目標(biāo)隱身等因素可能會(huì)導(dǎo)致制導(dǎo)信息突然中斷， 從而導(dǎo)致導(dǎo)彈出現(xiàn)不可控的軌跡偏差， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈能夠在不發(fā)生自身過(guò)多過(guò)載機(jī)動(dòng)的前提下對(duì)偏差進(jìn)行修正。

本文設(shè)定的運(yùn)用場(chǎng)景［18］為： 在初始時(shí)刻， 空空導(dǎo)彈向敵方目標(biāo)發(fā)射， 根據(jù)目標(biāo)信息按照預(yù)設(shè)中制導(dǎo)律飛向目標(biāo)（導(dǎo)彈和目標(biāo)位于同一個(gè)縱向平面內(nèi)）； 在T0時(shí)刻目標(biāo)丟失， 導(dǎo)彈只能根據(jù)T0時(shí)刻的目標(biāo)位置和速度等信息推算目標(biāo)信息， 按照既有中制導(dǎo)規(guī)律進(jìn)行飛行， 而此時(shí)目標(biāo)向左前方轉(zhuǎn)彎并沿45°方向飛行； 在T0+dT時(shí)刻重新捕獲目標(biāo)， 導(dǎo)彈調(diào)轉(zhuǎn)方向?qū)ζ溥M(jìn)行攻擊。

以彈目距離70 km為例， 圖1給出推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120的彈道曲線、 馬赫數(shù)曲線和推力曲線對(duì)比。 其中， 參數(shù)T0=40 s， dT =20 s。 在該場(chǎng)景下， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120均能命中目標(biāo)， 但是推力可調(diào)空空導(dǎo)彈的飛行時(shí)間比AIM-120少5.42 s， 而在命中點(diǎn)處推力可調(diào)空空導(dǎo)彈飛行馬赫數(shù)比AIM-120大0.45。

由圖1可知， 導(dǎo)彈在重新捕獲目標(biāo)時(shí)進(jìn)行了機(jī)動(dòng)和推力重啟， 其優(yōu)勢(shì)是機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎時(shí)導(dǎo)彈速度較低， 利于轉(zhuǎn)彎， 轉(zhuǎn)彎后及時(shí)補(bǔ)充了能量。

當(dāng)參數(shù)T0=40 s， dT =40 s時(shí)， AIM-120已經(jīng)不能擊中目標(biāo)， 但是推力可調(diào)空空導(dǎo)彈仍然可以命中目標(biāo)。 圖2給出推力可調(diào)空空導(dǎo)彈的軌跡曲線。 可見， 在目標(biāo)丟失期間導(dǎo)彈以較低的速度飛行， 不進(jìn)行二次點(diǎn)火， 待重新捕獲目標(biāo)后再進(jìn)行二次點(diǎn)火。 此外， 圖2（c）所示的推力曲線的沖量分布不同于圖1（d）， 說(shuō)明推力可調(diào)動(dòng)力不同于雙脈沖動(dòng)力， 因?yàn)槊看瓮屏Φ臎_量需要根據(jù)任務(wù)調(diào)整， 而雙脈沖的每個(gè)脈沖能量不可調(diào)節(jié)。 盡管本文在優(yōu)化過(guò)程中允許對(duì)推力大小進(jìn)行調(diào)節(jié)， 但是從優(yōu)化結(jié)果看， 不同場(chǎng)景下主要調(diào)節(jié)推力的能量分布， 也就是調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間， 沒(méi)有對(duì)推力大小進(jìn)行調(diào)節(jié)。

對(duì)于不同的目標(biāo)丟失時(shí)間T0， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120允許的最大丟失時(shí)長(zhǎng)dTmax不同， 目標(biāo)丟失時(shí)間過(guò)長(zhǎng)， 二者都無(wú)法命中目標(biāo)。 圖3給出在目標(biāo)距離70 km和100 km情況下， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120允許的目標(biāo)丟失時(shí)間和對(duì)應(yīng)的最大丟失時(shí)長(zhǎng)。 其中， 曲線左下方為能夠命中目標(biāo)的范圍。 可以看出， 面對(duì)制導(dǎo)信息丟失的突發(fā)情況， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈允許目標(biāo)丟失的時(shí)間更長(zhǎng)， 因而在攻擊能力方面具有優(yōu)勢(shì)。

在該場(chǎng)景下， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈通過(guò)推力調(diào)控， 減少發(fā)動(dòng)機(jī)第一次工作期間的能量消耗， 待重新發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)， 再利用剩余燃料對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行加速， 導(dǎo)彈以大過(guò)載轉(zhuǎn)彎， 飛向目標(biāo)。 在丟失目標(biāo)時(shí)間和丟失目標(biāo)時(shí)長(zhǎng)方面具有優(yōu)勢(shì)。 與之對(duì)比， AIM-120采用傳統(tǒng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)， 只能點(diǎn)火一次， 沒(méi)有能量調(diào)節(jié)和管理能力， 而且由于速度大、 轉(zhuǎn)彎困難， 在該場(chǎng)景下性能明顯不及推力可調(diào)導(dǎo)彈。

2.3 發(fā)射后目標(biāo)變更場(chǎng)景

現(xiàn)代空戰(zhàn)中很多情況下是多任務(wù)、 多目標(biāo)作戰(zhàn)， 因此空空導(dǎo)彈也應(yīng)具備一定的多目標(biāo)攻擊能力［19-21］。 當(dāng)空空導(dǎo)彈發(fā)射后， 后方監(jiān)控平臺(tái)一旦檢測(cè)到此類目標(biāo)， 通常會(huì)調(diào)整作戰(zhàn)重心， 例如向已發(fā)射的空空導(dǎo)彈裝訂新的攻擊目標(biāo)， 對(duì)新目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)先打擊。

設(shè)想的作戰(zhàn)場(chǎng)景為［21］： 在初始時(shí)刻， 向敵方目標(biāo)1發(fā)射空空導(dǎo)彈， 根據(jù)目標(biāo)信息按照預(yù)設(shè)中制導(dǎo)律飛行（導(dǎo)彈和目標(biāo)1位于同一個(gè)縱向平面內(nèi)）； 在T0時(shí)刻， 向?qū)椦b訂新的目標(biāo)2， 目標(biāo)1與目標(biāo)2橫向距離為yT2； 最終空空導(dǎo)彈成功擊中目標(biāo)2。

以彈目距離70 km為例， 圖4給出推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120在目標(biāo)變更情況下的軌跡、 馬赫數(shù)及推力對(duì)比。 其中， yT2=30 km， T0=20 s。 此時(shí)， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120均能命中目標(biāo)。 該算例中， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈的飛行時(shí)間略大于AIM-120， 但是其攻擊速度即末速度優(yōu)于AIM-120， 打擊效果具有優(yōu)勢(shì)。

當(dāng)參數(shù)yT2=30 km， T0=55 s時(shí)， AIM-120已經(jīng)不能命中變更后的目標(biāo)， 但是推力可調(diào)空空導(dǎo)彈仍然可以命中變更后的目標(biāo)。 圖5給出該場(chǎng)景下推力可調(diào)空空導(dǎo)彈的三維軌跡和相關(guān)變量曲線。 可見， 最優(yōu)推力含有兩次點(diǎn)火， 每次推力的持續(xù)時(shí)間不同。

對(duì)于不同的目標(biāo)橫向間距yT2， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120允許的最晚目標(biāo)變更時(shí)間不同。 圖6給出在目標(biāo)距離70 km和100 km情況下， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈和AIM-120在不同橫向距離下允許的最晚目標(biāo)變更時(shí)間。 曲線左下方為能夠命中目標(biāo)的范圍。 可見， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在該場(chǎng)景下允許的最晚目標(biāo)變更時(shí)間T0max更大， 意味著更晚變更目標(biāo)情況下仍然能夠命中目標(biāo)。

面對(duì)目標(biāo)變更的突發(fā)情況， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈通過(guò)調(diào)節(jié)推力， 允許發(fā)射后在更長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境靈活更換攻擊目標(biāo)， 面對(duì)瞬息萬(wàn)變的作戰(zhàn)環(huán)境顯然適應(yīng)能力更好， 更具優(yōu)勢(shì)。 AIM-120采用的傳統(tǒng)火箭動(dòng)力， 只能點(diǎn)火一次， 沒(méi)有能量調(diào)節(jié)和管理能力， 只允許在發(fā)射后較短的時(shí)間內(nèi)變更目標(biāo)， 否則無(wú)法命中目標(biāo)。

3 結(jié) 論

本文參照AIM-120空空導(dǎo)彈， 設(shè)想了一種具有推力可靈活調(diào)節(jié)特征的空空導(dǎo)彈概念。 本文采用軌跡優(yōu)化技術(shù)在兩種復(fù)雜應(yīng)用場(chǎng)景下對(duì)推力可調(diào)空空導(dǎo)彈概念的典型攻擊彈道進(jìn)行了仿真研究。 結(jié)果表明， 與傳統(tǒng)的推力不可調(diào)空空導(dǎo)彈相比， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在設(shè)定的兩種場(chǎng)景下具有明顯的優(yōu)勢(shì)。 具體而言： 在目標(biāo)丟失再捕獲場(chǎng)景下， 推力可調(diào)空空導(dǎo)彈允許更大的目標(biāo)丟失時(shí)長(zhǎng)； 在目標(biāo)變更場(chǎng)景下， 推力可調(diào)導(dǎo)彈允許更晚的目標(biāo)變更時(shí)間。 本文初步探索了推力可調(diào)空空導(dǎo)彈在復(fù)雜作戰(zhàn)場(chǎng)景下的潛在優(yōu)勢(shì)， 為開展推力可調(diào)空空導(dǎo)彈基本性能分析和相關(guān)應(yīng)用策略的探索提供參考。

參考文獻(xiàn)：

［1］ Graham D， Nordeen L O. Air Warfare in the Missile Age［J］. Technology and Culture， 1987， 28（2）： 383.

［2］ 宮朝霞， 王蕾. 國(guó)外空空導(dǎo)彈發(fā)展綜述［J］. 飛航導(dǎo)彈， 2011（4）： 60-67.

Gong Zhaoxia， Wang Lei. Overview of Foreign Air-to-Air Missile Development［J］. Aerodynamic Missile Journal， 2011（4）： 60-67.（in Chinese）

［3］ 紀(jì)毅， 王偉， 張宏巖， 等. 面向高機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截任務(wù)的空空導(dǎo)彈制導(dǎo)方法綜述［J］. 航空兵器， 2022， 29（6）： 15-25.

Ji Yi， Wang Wei， Zhang Hongyan， et al. A Survey on Guidance Method of Air-to-Air Missiles Facing High Maneuvering Targets［J］. Aero Weaponry， 2022， 29（6）： 15-25.（in Chinese）

［4］ Cheng V， Menon P， Gupta N， et al. A Reduced-Order Approach to Near-Optimal Real-Time Pulse-Motor Ignition Control［C］∥Proceedings of the 23rd Aerospace Sciences Meeting， 1985： AIAA1985-500.

［5］ 侯曉， 付鵬， 武淵. 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)能量管理技術(shù)及其進(jìn)展［J］. 固體火箭技術(shù)， 2017， 40（1）： 1-6.

Hou Xiao， Fu Peng， Wu Yuan. Energy Management Technology of SRM and Its Development［J］. Journal of Solid Rocket Technology， 2017， 40（1）： 1-6.（in Chinese）

［6］ 史亞紅. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈能量控制優(yōu)化技術(shù)［J］. 飛航導(dǎo)彈， 1994（4）： 29-35.

Shi Yahong. Optimization Technology of Tactical Missile Energy Control［J］. Aerodynamic Missile Journal， 1994（4）： 29-35.（in Chinese）

［7］ 苗禾狀. 喉栓式可控固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力調(diào)節(jié)研究［D］. 哈爾濱： 哈爾濱工程大學(xué)， 2009.

Miao Hezhuang. The Study on the Performance of Pintle Controlled Thrust Solid Rocket Motor［D］. Harbin： Harbin Engineering University， 2009.（in Chinese）

［8］ 張菲. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈固體動(dòng)力裝置能量?jī)?yōu)化管理技術(shù)研究［C］ ∥第三屆空天動(dòng)力聯(lián)合會(huì)議， 2018.

Zhang Fei.Research on Energy Optimization Management Technology for Solid Power Devices of Tactical Missiles［C］∥The Third Joint Aerospace Power Conference， 2018.（in Chinese）

［9］ Calise A J， Prasad J V R. Pulse Motor Control for Maximizing Average Velocity［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 1989， 12（2）： 169-174.

［10］ 高芳. 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力可控技術(shù)及應(yīng)用［C］∥ 2020 年學(xué)術(shù)年會(huì)論文集， 2020： 156-166.

Gao Fang. Solid Rocket Motor Thrust Controllable Technology and Application［C］∥2020 Academic Annual Meeting of the Science and Technology Committee， 2020.（in Chinese）

［11］ Wei X G， Li J， He G Q. Swirl Characteristics of Vortex Valve Variable-Thrust Solid Rocket Motor［J］. Journal of Applied Fluid Mechanics， 2018， 11（1）： 205-215.

［12］ 徐溫干. 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小調(diào)節(jié)技術(shù)的發(fā)展［J］. 推進(jìn)技術(shù)， 1994（1）： 39-44.

Xu Wengan. The Development for Technique of Adjusting Thrust of Solid Rocket Motor［J］. Journal of Propulsion Technology， 1994（1）： 39-44.（in Chinese）

［13］ 丁俊升. 軌控式導(dǎo)彈的直接力/氣動(dòng)力復(fù)合控制研究［D］. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2020.

Ding Junsheng. Research on Blended Control Method for Missile with Lateral Thrust and Aerodynamic of Orbit Control［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2020.（in Chinese）

［14］ 于建國(guó)， 鄭詠嵐. 變推力固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈彈道優(yōu)化研究［J］. 現(xiàn)代防御技術(shù)， 2014， 42（4）： 20-23.

Yu Jianguo， Zheng Yonglan. Trajectory Optimization Design of Tactical Missile with Variable Thrust Solid Rocket Engine［J］. Modern Defence Technology， 2014， 42（4）： 20-23.（in Chinese）

［15］ 李怡昕， 李旭， 劉少波， 等. 高斯偽譜法在變推力導(dǎo)彈彈道優(yōu)化中的應(yīng)用［J］. 現(xiàn)代防御技術(shù)， 2019， 47（3）： 71-77.

Li Yixin， Li Xu， Liu Shaobo， et al. Application of Gauss Pseudo-Spectral Method in Trajectory Optimization of Variable Trust Missile［J］. Modern Defence Technology， 2019， 47（3）： 71-77.（in Chinese）

［16］ Patterson M A， Rao A V. GPOPS-II： A MATLAB Software for Solving Multiple-Phase Optimal Control Problems Using hp-Adaptive Gaussian Quadrature Collocation Methods and Sparse Nonli-near Programming［J］. ACM Transactions on Mathematical Software， 41（1）： 1-37.

［17］ 張俊寶， 張蓬蓬. 美國(guó)未來(lái)空空導(dǎo)彈發(fā)展研究與思考［J］. 電光與控制， 2022， 29（3）： 65-68.

Zhang Junbao， Zhang Pengpeng. Research and Thinking on Future Air-to-Air Missile Development of America［J］. Electronics Optics & Control， 2022， 29（3）： 65-68.（in Chinese）

［18］ 蔡天一， 李丹， 趙源. 從美國(guó)電子戰(zhàn)反導(dǎo)技術(shù)新動(dòng)向看導(dǎo)引頭抗干擾技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)［J］. 飛航導(dǎo)彈， 2018（10）： 79-84.

Cai Tianyi， Li Dan， Zhao Yuan. Viewing the Development Trend of Anti-Jamming Technology of Seeker from the New Trend of American Electronic Warfare Anti-Missile Technology［J］. Aerodynamic Missile Journal， 2018（10）： 79-84.（in Chinese）

［19］ 樊會(huì)濤， 張蓬蓬. 空空導(dǎo)彈面臨的挑戰(zhàn)［J］. 航空兵器， 2017（2）： 3-7.

Fan Huitao， Zhang Pengpeng. The Challenges for Air-to-Air Missile［J］. Aero Weaponry， 2017（2）： 3-7.（in Chinese）

［20］ 張蓬蓬. 空戰(zhàn)體系演變及智能化發(fā)展［J］. 飛航導(dǎo)彈， 2019（3）： 60-64.

Zhang Pengpeng. Evolution and Intelligent Development of Air Combat System［J］. Aerodynamic Missile Journal， 2019（3）： 60-64.（in Chinese）

［21］ 王超磊， 樊會(huì)濤. 美軍新型制空作戰(zhàn)概念研究［J］. 航空兵器， 2022， 29（3）： 8-13.

Wang Chaolei， Fan Huitao. Research on New Air Combat Concepts of US Military［J］. Aero Weaponry， 2022， 29（3）： 8-13.（in Chinese）

Trajectory Optimization of Thrust Adjustable

Air-to-Air Missiles in Complex Scenarios

Li Jia， Zhao Jisong*

（College of Astronautics， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China）

Abstract： The attack capabilities and potential advantages of thrust adjustable air-to-air missiles in complex combat scenarios is explored. This paper envisions a concept of thrust adjustable air-to-air missiles and establishes a three-dimensional trajectory dynamics model， then employs trajectory optimization methods to study the attack capabilities of thrust adjustable air-to-air missiles. Numerical simulation is conducted for two envisioned combat scenarios： target loss recapture scenario and target change scenario after launch， and their capabilities are compared with traditional powered air-to-air missile. Simulation results indicate that in the target loss and recapture scenario， when the initial missile-to-target distance is between 70 to 100 km， the maximum allowable target loss duration of thrust adjustable air-to-air missiles is increased 20 to 40 s approximately than that of traditional solid-propellant air-to-air missile， and the latest allowed target loss time is about 20 s later than traditional air-to-air missile. In the target change after launch scenario， when the initial missile-to-target distance is between 70 to 100 km and the lateral distance between the new and the old targets is 30 km， the tolerance margin of latest target change time for thrust adjustable air-to-air missiles is delayed by approximately 10 to 70 s compared to traditional solid-propellant air-to-air missile.

Key words： thrust adjustable; air-to-air missile; complex scenarios; trajectory optimization; attack capability