［摘 要］ 開展主題式教學(xué)旨在為學(xué)生提供新穎的學(xué)習(xí)體驗，構(gòu)建明確的知識體系，探索數(shù)學(xué)的無限可能，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)效，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 基于主題式教學(xué)理念，文章展示數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)案例，供一線教師參考.

［關(guān)鍵詞］ 主題式教學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；等差數(shù)列

提出問題

主題式教學(xué)，就是基于某個知識點而展開的教學(xué). 開展主題式教學(xué)，旨在拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的空間和視野，為學(xué)生提供新穎的學(xué)習(xí)體驗，構(gòu)建明確的知識體系，探索數(shù)學(xué)的無限可能，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)效，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 如何讓主題式教學(xué)理念扎根于高中課堂，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地生根？下面，筆者結(jié)合“等差數(shù)列的前n項和”教學(xué)來具體闡述，以饗讀者.

教學(xué)過程

1. 情境導(dǎo)入，引出問題

問題1 如圖1所示，試著根據(jù)鋼管截面圖，計算出鋼管的數(shù)量.

師生活動：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生嘗試將鋼管數(shù)量抽象為數(shù)字求和，并累加解決.

問題2 如何計算1+2+3+…+2035的和？

師生活動：盡管模型相同，但因數(shù)據(jù)量大，需采用公式解決，進而引發(fā)以下問題.

｛a｝是一個等差數(shù)列，嘗試求其前n項和S=a+a+…+a. 此時，學(xué)生的搜索與分析工作需要在教師指導(dǎo)下開始. 首先，在｛a｝中，能明確的是a（首項）以及d（公差）. 其次，前n項和有變化，其變化與n有一定關(guān)系，因此S是一個與n有關(guān)的函數(shù). 根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，可以得到式子S=na+［1+2+…+（n-1）］d.

這是一種函數(shù)形態(tài)，不能稱為公式. 為了更簡單地把問題記錄下來，可將其轉(zhuǎn)化為求前（n-1）個正整數(shù)之和，即1+2+3+…+（n-1）的和；或轉(zhuǎn)化為求前n個正整數(shù)之和，即1+2+…+n的和. 設(shè)T=1+2+…+n，發(fā)現(xiàn)T是畢達哥拉斯學(xué)派所研究的第n個三角形數(shù)（如圖2所示）.

設(shè)計意圖 教師基于教材深度思考，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的鋼管堆放問題，激發(fā)學(xué)生探究動機和問題意識，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，進而深入探究.

2. 主動探究，生成模型

師生活動：進一步，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形數(shù)，并利用函數(shù)觀念予以歸納，生成表1所示的數(shù)據(jù). 為了便于學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的相互關(guān)系，教師再次擬合數(shù)據(jù)，得出圖3所示的曲線.

教師在課堂上提出一個問題：如果將等差數(shù)列的通項公式看作自變量n的一次函數(shù)，那么等差數(shù)列的求和公式是什么函數(shù)模型呢？這個問題旨在引導(dǎo)學(xué)生思考等差數(shù)列求和公式的函數(shù)形式. 學(xué)生通過觀察和思考，猜想等差數(shù)列的求和公式是二次函數(shù)模型. 這個猜想得到了教師的肯定.

設(shè)T=An2+Bn+C，采用待定系數(shù)法得到T=n2+n. 從這里可以看出，學(xué)生的猜想還要通過一系列的驗證. 因此，教師引導(dǎo)學(xué)生，做好小組討論工作，同時提出驗證方案.

設(shè)計意圖 為了更好地實踐主題式教學(xué)，在這一環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察處理數(shù)據(jù)，列數(shù)畫圖找XlqZBKzBiFOkZYyZ/nHoxDj6RT6vwX3L6f5BAKb9Kjw=規(guī)律，建立函數(shù)模型，從而培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識，促進深入探究.

2. 充分歸納，問題解決

師生活動：繼續(xù)深入探究，推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項和公式S=n（a+a）和S=na+n（n-1）d，確定其是一個關(guān)于n的二次函數(shù).

設(shè)計意圖 在這一環(huán)節(jié)中，基于等差數(shù)列的對稱性，得出一個性質(zhì)：在等差數(shù)列中，下標(biāo)和相等的項，項之和也相等. 為推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項和公式奠定了知識基礎(chǔ).

3. 公式應(yīng)用，反思提升

例1 已知等差數(shù)列｛a｝，a=3，a=101，試求S.

例2 已知等差數(shù)列｛a｝，a=3，d=，試求S.

變式題：已知等差數(shù)列｛a｝，a=3，a=101，S=2600，試求d和n.

追問1：在運用S=n（a+a）時，常常會寫成S=n·的形式，其中的意義是什么？你能試著解讀嗎？

追問2：將例2中的等差數(shù)列的前10項以表格的形式呈現(xiàn)出來（見表2），并轉(zhuǎn)換成圖4. 其前10項之和，就是圖4中的陰影部分的面積. 知道了這些內(nèi)容，你們能不能想到物理中的一些現(xiàn)象？

例3 已知等差數(shù)列｛a｝中：

（1）第1～3項之和是3，即a+a+a=3；第4～6項之和是6，即a+a+a=6. 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得第7～9項的和.

（2）第1～5項的和是5，即a+a+a+a+a=5；第6～10項的和是10，即a+a+…+a=10. 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得第11～15項的和.

設(shè)計意圖 通過練習(xí)鞏固所學(xué)，幫助學(xué)生理解和掌握公式. 同時，直指級數(shù)與積分的矩形面積，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗.

4. 課堂小結(jié)，升華認(rèn)識

問題3 回顧本課，你覺得可以分為幾大板塊？

問題4 三角垛，下廣，一面一十二個，上尖，問：計幾何？

設(shè)計意圖 通過問題引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂，通過歷史名題讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，同時鞏固思想方法，讓熱烈思考貫穿課堂，增強數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透.

感悟與反思

回顧本節(jié)課的教學(xué)實踐，不難發(fā)現(xiàn)，由于主題式教學(xué)理念的深入貫徹，本節(jié)課的教學(xué)活動取得了較好的效果；由于教學(xué)方式從知識性轉(zhuǎn)向主題式，使得教學(xué)側(cè)重點從知識的生成、理解與應(yīng)用，轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題. 本節(jié)課側(cè)重提煉概念、分析公式推導(dǎo)，研究通性通法并遷移至其他問題，契合“教是為了不教”的觀點.

數(shù)列是函數(shù)的一個特殊分支. 單元主題式教學(xué)以函數(shù)為主線，擴展數(shù)列研究，通過參考函數(shù)主題策略，促進學(xué)生學(xué)習(xí)與構(gòu)建知識體系. 教師需創(chuàng)設(shè)探究環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生積極探索、猜想、推理和討論，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).