［摘 要］ 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)是非常重要的一部分，有效的復(fù)習(xí)能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的總體認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生正確運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力. 在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)踐行“以生為本”教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動(dòng)，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，發(fā)展學(xué)生的綜合能力與素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 復(fù)習(xí)教學(xué)；以生為本；綜合能力；知識(shí)體系

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不僅是已學(xué)知識(shí)的重復(fù)和再現(xiàn)，也是已學(xué)知識(shí)的再認(rèn)識(shí). 通過數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)可以幫助學(xué)生系統(tǒng)整理某一階段所學(xué)的知識(shí)和技能，鞏固薄弱環(huán)節(jié)，深化知識(shí)理解，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)，提高自主學(xué)習(xí)和解決問題的能力. 在傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)中，部分教師為了快速順利地完成教學(xué)計(jì)劃，常常選擇“講授+練習(xí)”的方式開展復(fù)習(xí)教學(xué)，使得學(xué)生缺失了主體性，降低了課堂教學(xué)效率. 新課標(biāo)倡導(dǎo)“以生為本”“以學(xué)定教”，因此在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)多提供一些時(shí)間和空間，激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性，幫助學(xué)生完善知識(shí)體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.

自主梳理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從全局出發(fā)，自主串聯(lián)相關(guān)知識(shí)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力. 在傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)中，知識(shí)梳理大多采用“師問生答”的方式完成，即教師給出知識(shí)框架圖，學(xué)生給出具體內(nèi)容. 從表面上看，學(xué)生也能積極參與其中，但是學(xué)生的思路被教師牽著走，學(xué)生的“學(xué)”是被動(dòng)的、消極的，不利于個(gè)體知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善. 基于以上認(rèn)識(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生課前閱讀教材，結(jié)合已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)將散點(diǎn)的、零碎的知識(shí)點(diǎn)按照自己喜歡的方式進(jìn)行歸納和梳理，結(jié)成知識(shí)鏈，構(gòu)建知識(shí)體系.

例如，高三復(fù)習(xí)“函數(shù)”時(shí)，教師采用如下方式引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)：課前，教師讓學(xué)生結(jié)合教材和已學(xué)知識(shí)點(diǎn)用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容；課上，教師精心挑選幾個(gè)具有代表性的思維導(dǎo)圖進(jìn)行展示，然后與學(xué)生共同點(diǎn)評(píng)，找出不足之處，逐步完善思維導(dǎo)圖.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，其貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)始終. 在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)框架圖，幫助學(xué)生形成長(zhǎng)久記憶，提升復(fù)習(xí)效率.

教師摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)模式，不再直接給出知識(shí)框架圖，而是引導(dǎo)學(xué)生自行總結(jié)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以此深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，確保他們能夠真正掌握并運(yùn)用所學(xué)知識(shí). 同時(shí)，教學(xué)中有效規(guī)避簡(jiǎn)單的照抄照搬，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式構(gòu)建知識(shí)體系，可以有效激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，提升復(fù)習(xí)教學(xué)有效性.

自主解決問題，構(gòu)建知識(shí)體系

在傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)中，為了讓學(xué)生能夠多做題，部分教師喜歡唱“獨(dú)角戲”，直接將“標(biāo)準(zhǔn)答案”呈現(xiàn)給學(xué)生，使得復(fù)習(xí)效果大打折扣. 在教學(xué)中，教師不妨結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際學(xué)情設(shè)計(jì)一些問題串，將相關(guān)知識(shí)、思想方法等串聯(lián)起來，從而幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，引領(lǐng)學(xué)生完善理解，構(gòu)建知識(shí)體系.

例如，在“數(shù)列求和”復(fù)習(xí)課中，教師通過創(chuàng)設(shè)問題引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)列求和方法，幫助學(xué)生完善知識(shí)體系.

問題1 推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，應(yīng)用了什么方法？

師生活動(dòng)：教師點(diǎn)名讓學(xué)生作答，并根據(jù)學(xué)生的作答情況進(jìn)行啟發(fā)和指導(dǎo)，從而自然引出倒序相加法. 為加深學(xué)生對(duì)倒序相加法的理解，教師又給出了這樣一個(gè)問題：求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°.

教師預(yù)留時(shí)間，讓學(xué)生觀察并尋找解題突破口. 不難看出，1°和89°，2°和88°……互為余角，由此易于聯(lián)想到誘導(dǎo)公式，即若α+β=90°，則sinα=cosβ. 又sin2α+cos2α=1，所以sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1. 所以，原式=44+sin245°=44.5. 這樣通過挖掘首尾間的規(guī)律，創(chuàng)造條件采用倒序相加法，順利解決了問題.

問題2 推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，應(yīng)用了什么方法？

師生活動(dòng)：教師先讓學(xué)生回答，然后展示推導(dǎo)過程，由此引出錯(cuò)位相減法. 為深化學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減法的理解，教師追問道：如何求Sn=a+3a2+5a3+…+（2n+1）an（a≠0）？由于該題具有一定難度，因此教師啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)位相減法解決問題. 在此基礎(chǔ)上，教師又將題設(shè)中的a改成，即求Sn=+3×+5×+…+（2n+1）×. 學(xué)生套用錯(cuò)位相減法求解：Sn=+3×+5×+…+（2n+1）×的兩邊同時(shí)乘，得Sn=+3×+5×+…+（2n+1）×，兩式相減得Sn=+2×+2×+…+2×-（2n+1）×，所以Sn=1+++…+-（2n+1）×. 此時(shí)教師總結(jié)道：相減公比指數(shù)相同的冪，可順利地解決問題.

問題3 將Sn=+3×+5×+…+（2n+1）×中的“×”改成“+”，即求Sn=1++3++5++…+（2n+1）+.

師生活動(dòng)：學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)列通項(xiàng)為an=2n-1+，即由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列組成，由此明確運(yùn)用分組求和法求和，即等差數(shù)列放在一起，等比數(shù)列放在一起，分別求和后再相加.

問題4 已知an=n2，n為奇數(shù)，

-n2，n為偶數(shù)，求a1+a2+a3+…a100.

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其恰好滿足平方差公式，則原式=-（3+7+11+…+199），再利用等差數(shù)列的求和公式即可解決問題. 問題解決后，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，由此深化學(xué)生對(duì)并項(xiàng)求和法的理解.

問題5 已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=，求數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和.

師生活動(dòng)：教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生分析式子的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)可以將通項(xiàng)公式變形為an=

-

，所以Sn=a1+a2+a3+…an=

1+++…+

-

+++…++

，前后各有兩項(xiàng)不能相消，所以Sn=-. 通過這一問題的解決，深化學(xué)生對(duì)裂項(xiàng)相消法的理解.

在環(huán)環(huán)相扣問題的引導(dǎo)下，學(xué)生通過獨(dú)立思考和合作探究，回顧并梳理了五種數(shù)列求和方法. 問題解決后，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生歸納反思，明晰不同方法的適用條件和結(jié)構(gòu)特征，以此深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，幫助學(xué)生完善知識(shí)體系，提高解題效率. 另外，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自身情況精選一些練習(xí)題，以此通過適度訓(xùn)練自主彌補(bǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)的不足，逐漸完善知識(shí)體系，提升解題信心.

自主析錯(cuò)糾錯(cuò)，構(gòu)建知識(shí)體系

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師常常存在這樣的困惑：明明有些題目已經(jīng)重點(diǎn)講解并練習(xí)過，為什么學(xué)生獨(dú)立求解時(shí)還是“一錯(cuò)ade963e02314667264a19e7442ed217d再錯(cuò)”？其實(shí)，出現(xiàn)這一現(xiàn)象與教師的“教”息息相關(guān). 在教學(xué)中，若教師不引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，而是直接給出正確答案，學(xué)生將失去自我分析和糾正錯(cuò)誤的機(jī)會(huì). 這可能導(dǎo)致學(xué)生難以深刻理解錯(cuò)誤和正確解法，遇到類似問題時(shí)再重復(fù)犯錯(cuò). 因此，教師應(yīng)將教學(xué)方法從“直接講授”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白灾魈骄俊?，讓學(xué)生在自我分析和糾正錯(cuò)誤的過程中，逐步建立正確的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建堅(jiān)實(shí)的知識(shí)體系，并學(xué)會(huì)正確應(yīng)用知識(shí)解決問題.

例如，在“函數(shù)的奇偶性”教學(xué)中，教師收集學(xué)生的錯(cuò)解，引導(dǎo)學(xué)生積極思考探究，自主尋找錯(cuò)因，給出正確的解答過程，以此深化學(xué)生理解函數(shù)的奇偶性，有效規(guī)避“一錯(cuò)再錯(cuò)”情況的發(fā)生.

問題：試判斷函數(shù)f（x）=（1-x）·的奇偶性.

錯(cuò)解：因?yàn)閒（x）=（1-x）=，所以f（-x）==f（x），所以該函數(shù)是偶函數(shù).

問題給出后，教師讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主尋找錯(cuò)因，然后師生互動(dòng)交流. 學(xué)生通過自主分析發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，1），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù). 這樣展示學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生比較辨析，可以將學(xué)生的思維引向深度，促進(jìn)學(xué)生分析和解決問題能力的提升.

錯(cuò)誤在學(xué)習(xí)過程中是不可避免的，教師要合理地引導(dǎo)學(xué)生自主查找錯(cuò)因，發(fā)現(xiàn)知識(shí)運(yùn)用中的漏洞，及時(shí)進(jìn)行修補(bǔ)，從而有效規(guī)避錯(cuò)誤的再次發(fā)生. 此外，通過親歷析錯(cuò)、糾錯(cuò)、反思等過程，可以逐步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng).

總之，在高中復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要以學(xué)生為主，給學(xué)生創(chuàng)造一定的思考、交流、歸納、質(zhì)疑、探索的時(shí)間和空間，有效激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性，讓學(xué)生在自主探究中逐步完善知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度理解，切實(shí)提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).