［摘 要］ 新課改推動(dòng)下，體驗(yàn)式學(xué)習(xí)模式備受教育工作者關(guān)注. 體驗(yàn)式學(xué)習(xí)模式不僅能有效提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力、動(dòng)手操作能力與感悟能力，還能促使學(xué)生多維度觀察與分析問(wèn)題，自主探索解決問(wèn)題的方法，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng). 研究者以“平面向量基本定理”教學(xué)為例，分別從教學(xué)分析、教學(xué)簡(jiǎn)錄與教學(xué)感悟三個(gè)方面展開探索.

［關(guān)鍵詞］ 體驗(yàn)式學(xué)習(xí)；平面向量基本定理；核心素養(yǎng)

體驗(yàn)式學(xué)習(xí)是指教師創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生感官，讓學(xué)生在真實(shí)體驗(yàn)中完成學(xué)習(xí)任務(wù). 體驗(yàn)式學(xué)習(xí)模式同樣遵循新課標(biāo)倡導(dǎo)的“以生為本”原則，通過(guò)授課環(huán)境與模式的設(shè)置，促使學(xué)生親歷知識(shí)形成與發(fā)展的過(guò)程，為更好地掌握知識(shí)本質(zhì)、發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ). 本文以“平面向量基本定理”教學(xué)為例，探討體驗(yàn)式學(xué)習(xí)模式在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的應(yīng)用.

教學(xué)分析

1. 教材分析

向量是高中階段的重要教學(xué)內(nèi)容之一，是幾何與代數(shù)的橋梁. 平面向量基本定理是表示向量坐標(biāo)的基礎(chǔ)，也是向量共線的推廣. 在本節(jié)課前，學(xué)生已接觸過(guò)向量幾何表示法，本節(jié)課學(xué)習(xí)向量的代數(shù)特征. 根據(jù)新課標(biāo)要求，可確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：①理解平面向量基本定理及其意義，可用平面向量基本定理解決一些實(shí)際問(wèn)題；②體驗(yàn)平面向量基本定理的形成過(guò)程，提煉特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄烤?

2. 學(xué)情分析

雖然在本節(jié)課前學(xué)生已接觸過(guò)集合、函數(shù)、平面向量概念等知識(shí)，但這些都是具體內(nèi)容，本節(jié)課研究的平面向量基本定理比較抽象，需要借助邏輯抽象能力與空間想象能力去理解，有一定難度. 同時(shí)，平面向量基本定理的形成過(guò)程，學(xué)生也難以掌握.

教學(xué)簡(jiǎn)錄

1. 教學(xué)片段1：創(chuàng)設(shè)情境

用多媒體展示圖1后提出相應(yīng)問(wèn)題.

問(wèn)題1 如圖1所示，此為一組火箭炮，具有攻擊性. 已知該火箭炮在升空中的某一時(shí)刻，其速度能分解為水平向前和豎直朝上兩個(gè)分速度. 若火箭炮發(fā)射后的某一時(shí)刻的速度為v，其水平向前和豎直朝上的兩個(gè)分速度分別為vx，vy，請(qǐng)用含vx，vy的式子來(lái)表達(dá)v. 兩個(gè)不共線的單位向量分別用字母i，j表示，請(qǐng)根據(jù)圖示用含i，j的式子來(lái)表達(dá)v.

問(wèn)題2 將一個(gè)三角形支架ABC安裝在墻壁上（如圖2所示），在B處掛上一個(gè)金屬球，所受重力為W，將其分解成F1，F(xiàn)2，請(qǐng)用含F(xiàn)1，F(xiàn)2的式子來(lái)表達(dá)W. 如果用兩個(gè)不共線的單位向量e1，e2來(lái)表達(dá)W，請(qǐng)結(jié)合圖示列式.

師：若忽略物理上的意義，純粹從向量的角度分析，以上兩個(gè)問(wèn)題能說(shuō)明什么？據(jù)此你們還可以提出一些新問(wèn)題嗎？

生1：能否將零向量分解成兩個(gè)不共線向量的線性之和？（答案：可分解，需結(jié)合特殊情形進(jìn)行分析.）

生2：一般情況下為什么不能將任意向量分解成兩個(gè)共線向量的線性之和呢？

生3：為什么不分析三個(gè)向量的線性之和呢？（答案：不符合最簡(jiǎn)原則.）

學(xué)生針對(duì)自己所提出的問(wèn)題進(jìn)行交流，最終得到的答案是：任意向量均可分解成兩個(gè)不共線向量的線性之和.

設(shè)計(jì)意圖 火箭炮與三角形支架的成功創(chuàng)設(shè)激發(fā)了學(xué)生的探索熱情，使學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題. 特別地，自主提出問(wèn)題為學(xué)生思維提供了廣闊空間.

2. 教學(xué)片段2：實(shí)操活動(dòng)

問(wèn)題3 如圖3所示，e1，e2為兩個(gè)不共線的向量，請(qǐng)用e1，e2線性表示向量與，并畫圖說(shuō)明.

問(wèn)題4 若在圖3中任意畫一個(gè)向量a，能否用e1，e2線性表示？若能，請(qǐng)畫圖并列式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題3和問(wèn)題4均要求學(xué)生親歷畫圖過(guò)程. 問(wèn)題3意在引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不共線向量能夠表示平面內(nèi)的給定向量，而問(wèn)題4意在引導(dǎo)學(xué)生感知不共線向量可表示平面內(nèi)的任一向量，這種任意性需借助符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫.

上述兩個(gè)教學(xué)片段的應(yīng)用，一方面增強(qiáng)學(xué)生對(duì)平面向量的直觀感知，另一方面讓學(xué)生親歷操作過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維，并引導(dǎo)學(xué)生深刻理解“在一個(gè)平面內(nèi)，任一向量均可用不共線的向量e1，e2線性表示”的原理，為后續(xù)實(shí)際應(yīng)用做鋪墊.

3. 教學(xué)片段3：建構(gòu)基本定理

問(wèn)題5 請(qǐng)概括問(wèn)題4的結(jié)論，思考a=λe1+λe2中的λ，λ是否具有唯一性，理由是什么？

問(wèn)題6 如圖4所示，平面內(nèi)有任一向量a，且向量e1，e2不共線，請(qǐng)用e1，e2線性表示向量a，并畫圖列式.

學(xué)生合作交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)，獲得平面向量基本定理（略），隨后提出幾個(gè)問(wèn)題夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ).

問(wèn)題7 分析平面內(nèi)兩個(gè)共線的向量是否可成為一組基底，分析基底必須滿足什么條件. （結(jié)論：作為基地的e1，e2不共線. ）

問(wèn)題8 一個(gè)平面內(nèi)的基底是否具有唯一性呢？一個(gè)平面內(nèi)存在幾組基底？

問(wèn)題9 當(dāng)λ=0時(shí)，a=λe1，從這組數(shù)據(jù)能看出什么？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際分析平面向量基本定理與向量共線定理的異同點(diǎn).

當(dāng)學(xué)生順利解決完上述問(wèn)題后，教師鼓勵(lì)學(xué)生又提出兩個(gè)問(wèn)題：①平面內(nèi)的零向量能不能作為基底中的一個(gè)向量？②若平面內(nèi)有兩個(gè)相互垂直的向量，它們能不能作為一組基底？

探索完上述問(wèn)題后，教師追問(wèn)道：本節(jié)課我們所探索的基底與之前接觸過(guò)的什么內(nèi)容具有相似性？

生4：與直角坐標(biāo)系相似，且與課堂開頭的火箭炮情境相呼應(yīng).

在此基礎(chǔ)上，師生共同定義向量的正交分解（過(guò)程略）.

設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題5意在引導(dǎo)學(xué)生自主分析λ，λ是否具有唯一性，為什么唯一，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象平面向量基本定理，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 問(wèn)題6使學(xué)生初步得知本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容——平面向量基本定理，緊接其后的三個(gè)問(wèn)題，是對(duì)該定理的有效補(bǔ)充. 學(xué)生在問(wèn)題引導(dǎo)下發(fā)展思維，深化對(duì)定理的理解. 特別是教師的追問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生廣泛思考，解決疑惑，體現(xiàn)了“以人為本”教育理念.

4. 教學(xué)片段4：應(yīng)用定理

例1 如圖5所示，已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，設(shè)=a，=b，那么，如何用基底｛a，b｝來(lái)表示，，，？

例2 如圖6所示，將一個(gè)質(zhì)量為m的長(zhǎng)方體靜置于斜面，已知斜面和水平面的夾角為θ，那么斜面對(duì)物體的摩擦力

等于多少？

變式題1：倘若m為2，θ為30°，求f的方向與大小，并分析斜面對(duì)物體的支撐力的方向與大小.

變式題2：倘若m為2，θ為60°，求f的方向與大小，并分析斜面對(duì)物體的支撐力的方向與大小.

要求學(xué)生總結(jié)例題與變式題透露的信息，并進(jìn)行合理解釋. 總結(jié)：當(dāng)斜面的傾斜度越大時(shí)，物體在斜面受到的摩擦力就越大，支撐力越小. 具體可從函數(shù)單調(diào)性的角度進(jìn)行分析：正弦函數(shù)y=sinθ在

0，

上單調(diào)遞增，余弦函數(shù)y=cosθ在

0，

上單調(diào)遞減.

例3 已知｛e1，e2｝為平面內(nèi)的一組基底，若=3e1-2e2，=4e1+e2，=8e1-9e2，請(qǐng)證明點(diǎn)A，B，D共線.

變式題：如圖7所示，已知點(diǎn)M位于平行四邊形ABCD中AB邊的延長(zhǎng)線上，MB=AB，點(diǎn)N位于BC上，NB=BC，請(qǐng)用向量法證明點(diǎn)D，M，N共線.

順利解題后，要求學(xué)生分析例3與其變式題之間的異同點(diǎn).

設(shè)計(jì)意圖 例1借助平行四邊形引導(dǎo)學(xué)生感知平面向量基本定理，例2意在引發(fā)學(xué)生從感性思維上升到理性思維，例3則引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用平面向量證明三點(diǎn)共線的基本方法，變式題意在引發(fā)學(xué)生通過(guò)自主對(duì)比，更深層次理解基底的內(nèi)涵.

教學(xué)感悟

1. 情境是獲得感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)

體驗(yàn)式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)情境的作用，有效的問(wèn)題情境是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段之一. 一般情境著眼于教情與學(xué)情，以激趣啟思、引發(fā)探究為目的，學(xué)生從豐富的情境中感知知識(shí)的魅力，形成知識(shí)感性認(rèn)識(shí)，為理性思考奠定基礎(chǔ).

本節(jié)課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)與學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，教師在課堂開頭設(shè)計(jì)了兩個(gè)直觀且與生活息息相關(guān)的情境，成功激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，使學(xué)生從熟悉的情境著手分析圖形，并用數(shù)字刻畫出其中的數(shù)量關(guān)系，對(duì)向量的基本定理產(chǎn)生初步認(rèn)識(shí). 如此設(shè)計(jì)，既彰顯數(shù)學(xué)與生活密不可分的聯(lián)系，又提高學(xué)生對(duì)向量研究的興趣.

2. 實(shí)操是獲得更多體驗(yàn)的關(guān)鍵

對(duì)于教學(xué)活動(dòng)而言，體驗(yàn)與感悟是學(xué)生記憶和理解知識(shí)的基礎(chǔ). 積極學(xué)習(xí)體驗(yàn)促使學(xué)生感悟教學(xué)內(nèi)容，奠定長(zhǎng)時(shí)記憶與應(yīng)用基礎(chǔ). 然而，在知識(shí)本位教學(xué)模式下，有些教師為了節(jié)省課堂時(shí)間，用直接解析代替學(xué)生思考，這就導(dǎo)致學(xué)生缺乏自主體驗(yàn)與感悟，限制了思維發(fā)展. 相反，實(shí)踐操作活動(dòng)的開展，學(xué)生在積極參與中思考與分析、體驗(yàn)與感悟知識(shí)的來(lái)龍去脈，是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).

本節(jié)課，教學(xué)片段2中的問(wèn)題2、問(wèn)題3要求學(xué)生畫圖、列式并計(jì)算，不僅凸顯從特殊到一般的向量線性表示，還通過(guò)具體化，使學(xué)生更好地理解平面向量基本定理. 同時(shí)，操作活動(dòng)幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，感悟平面向量基本定理的發(fā)展，深入理解平面向量基本定理.

3. 解題是形成數(shù)學(xué)能力的渠道

解題能力體現(xiàn)了學(xué)生思維的真實(shí)情況，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程以知識(shí)為載體，學(xué)生經(jīng)歷觀察、感知、類比、抽象與演繹的過(guò)程，這是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵. 例題教學(xué)能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，學(xué)生通過(guò)對(duì)例題的思考與分析，不僅能獲得高階的數(shù)學(xué)思維，還能形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)與探索精神，為發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

本節(jié)課，教學(xué)片段3中的問(wèn)題5、問(wèn)題6旨在引導(dǎo)學(xué)生嘗試歸納平面向量基本定理，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)與語(yǔ)言表達(dá)能力具有重要意義. 而后，提出逐層遞進(jìn)的三個(gè)問(wèn)題，以幫助學(xué)生突破本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，更好地掌握平面向量基本定理，這是發(fā)展學(xué)生應(yīng)用能力的關(guān)鍵.

總之，立足體驗(yàn)式教學(xué)，將“以生為本”教學(xué)理念置于教學(xué)首位，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平與思維發(fā)展情況展開教學(xué)是提升教學(xué)質(zhì)量、發(fā)展學(xué)力的重要舉措. 教師應(yīng)勤思考、多反思，結(jié)合學(xué)情、教情與考情設(shè)計(jì)教學(xué)方案，盡可能增強(qiáng)學(xué)生在課堂中的體驗(yàn)與感悟，這是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵.