［摘 要］ 由于學(xué)生在學(xué)習(xí)中常常出現(xiàn)“會而不對”“一錯再錯”等現(xiàn)象，因此研究者提出在二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)認真研究學(xué)生，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，依據(jù)問題確定教學(xué)方案，帶領(lǐng)學(xué)生走出“會而不對”“一錯再錯”等困境，以此提高教學(xué)質(zhì)量，促進學(xué)生的能力和素養(yǎng)全面提升.

［關(guān)鍵詞］ 復(fù)習(xí)教學(xué)；以學(xué)定教；教學(xué)質(zhì)量

理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解技術(shù)是提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)品質(zhì)的決定性因素，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要條件. 在高中二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師應(yīng)認真研究教學(xué)、研究數(shù)學(xué)、研究學(xué)生、研究技術(shù)，以學(xué)生已有認知為出發(fā)點，結(jié)合教學(xué)實際創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)活動，以此促進學(xué)生提升綜合應(yīng)用能力，落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 對于提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，不同教師有不同見解，有的教師認可專題訓(xùn)練，有的教師則主張多刷題. 不過從教學(xué)反饋來看，上述方法都沒有達到預(yù)期效果. 學(xué)生之前不會的，通過專題訓(xùn)練雖然理解了、會做了，但是在考試時仍然不會；之前的錯誤，后期重復(fù)出現(xiàn)，“會而不對”和“一錯再錯”等問題仍然存在. 如何突破這一困境呢？筆者認為，在二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要認真研究學(xué)生，想學(xué)生之所想，急學(xué)生之所急，根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中真實存在的問題創(chuàng)設(shè)教學(xué)方案，以減少和規(guī)避“一錯再錯”等情況的發(fā)生，提升學(xué)生學(xué)習(xí)信心，優(yōu)化二輪復(fù)習(xí)教學(xué)品質(zhì). 筆者以“函數(shù)的零點”復(fù)習(xí)教學(xué)為例，談?wù)剬Χ啅?fù)習(xí)教學(xué)的一些認識，供參考.

課前準備

1. 課前小練

課前，教師認真研究考綱和教材，精心挑選練習(xí)，以期發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，以及為課堂教學(xué)設(shè)計提供素材. 練習(xí)如下：

（1）函數(shù)f（x）=x2+2x-3，x≤0，

lnx+x-2，x>0的零點個數(shù)為______.

（2）已知函數(shù)f（x）=

，x≥2，

（x-1）3，x<2， 關(guān)于x的方程f（x）-k=0（k為實數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______.

（3）已知f（x）在定義域R上是偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），當x∈［0，1］時，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-logx的圖象與x軸的交點個數(shù)為______.

設(shè)計意圖 利用典型練習(xí)檢測學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)方法的掌握，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，從而為針對性教學(xué)活動的設(shè)計提供素材.

2. 方法小結(jié)

結(jié)合上述問題的求解過程，以小組為單位歸納總結(jié)處理函數(shù)零點問題的常見方法.

設(shè)計意圖 教學(xué)中充分發(fā)揮集體智慧，通過互動交流積累解題經(jīng)驗，豐富學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的思維更加有序化，為課堂探究活動的順利開展奠定基礎(chǔ).

3. 批閱統(tǒng)計

教師收集整理學(xué)生的典型解法和錯誤解法，并分析錯誤產(chǎn)生的原因，以此為課堂上怎么教和教什么提供依據(jù).

設(shè)計意圖 在教學(xué)中，部分教師憑借自身認知經(jīng)驗總結(jié)教學(xué)重點、難點和易錯點，忽視學(xué)生實際問題，導(dǎo)致課堂教學(xué)缺乏針對性，影響學(xué)生參與積極性. 筆者認為，教師在批閱作業(yè)時，要歸納總結(jié)學(xué)生的作業(yè)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易錯點、障礙點以及閃光點，以學(xué)定教，切實提高二輪復(fù)習(xí)教學(xué)有效性.

教學(xué)過程

1. 展示結(jié)果，形成策略

環(huán)節(jié)1 探索問題（1）.

教師出示問題（1），并投影展示問題（1）的兩種典型解法. 根據(jù)批閱結(jié)果來看，問題（1）幾乎沒有出現(xiàn)錯誤，因此教師將問題（1）的教學(xué)重心放在思想方法的歸納總結(jié)上.

師：結(jié)合同學(xué)及自己的解題過程，請大家說一說，對于問題（1），用哪種解法更方便？解決此類問題的基本方法是什么？

師生活動：問題給出后，教師預(yù)留時間讓學(xué)生對比分析，在歸納總結(jié)解題方法的同時，探究最優(yōu)解題方法. 教師巡視，并歸納總結(jié)學(xué)生的答案，得到解決函數(shù)零點問題三個視角：①轉(zhuǎn)化成方程求解；②構(gòu)建新函數(shù)，研究新函數(shù)的零點；③將問題轉(zhuǎn)化成兩個常見函數(shù)圖象的交點問題.

設(shè)計意圖 在教學(xué)中，教師基于學(xué)生的真實反饋設(shè)計教學(xué)活動，重點幫助學(xué)生歸納總結(jié)解決此類問題的基本方法. 另外，教師重視引導(dǎo)學(xué)生對比解題過程，讓學(xué)生體會不同解題方法的切入點有所不同，而方法的選擇與思維結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)；讓學(xué)生體會“雙基”在解題中的價值，逐漸完善認知結(jié)構(gòu)，提升解題技能. 在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生歸納總結(jié)解決函數(shù)零點問題的基本方法，以此通過知識與方法的梳理優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生初步感知方法的選擇對解題過程的影響，強化學(xué)生的最優(yōu)意識，提升解題效率.

環(huán)節(jié)2 探索問題（2）.

師：你們選擇哪個視角來解決問題（2）？

從反饋信息來看，大多數(shù)學(xué)生選擇視角③來解決問題（2），即借用函數(shù)圖象來研究函數(shù)零點個數(shù). 不過學(xué)生選擇的視角雖然相同，但是作函數(shù)圖象的方法卻有所不同，這樣也就出現(xiàn)了不同的解法. 教師投影展示學(xué)生的解法，促使學(xué)生對比分析.

設(shè)計意圖 對于問題（2），大多數(shù)學(xué)生能夠給出正確答案，因此教學(xué)重點不是呈現(xiàn)解題過程，而是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解題視角，使學(xué)生進一步感知方法的選擇對解題過程的影響，強化學(xué)生對基本解法的理解.

環(huán)節(jié)3 探索問題（3）.

根據(jù)課前評價顯示，學(xué)生此題錯誤較多. 有的學(xué)生因為作圖不準確而漏解，有的學(xué)生因為不會作y=logx的圖象而放棄. 教師投影展示部分典型錯誤，讓學(xué)生尋找錯因.

師：大家看看這些解題過程是否正確，如果不正確，問題出現(xiàn)在哪里？該如何規(guī)避此類錯誤再次發(fā)生？

師生活動：教師讓學(xué)生以小組為單位共同分析錯因，并讓學(xué)生給出行之有效的解決策略，以此幫助學(xué)生突破思維障礙，提升解題技能.

設(shè)計意圖 錯誤也是寶貴的教學(xué)資源，教師要帶領(lǐng)學(xué)生充分挖掘錯誤成因，識別思維的不足，以便通過專題訓(xùn)練幫助學(xué)生突破障礙，規(guī)避此類錯誤再次發(fā)生，讓學(xué)生真正學(xué)會學(xué)懂，促進“以學(xué)定教”教學(xué)理念的落實. 另外，在此過程中，教師鼓勵學(xué)生自我反省、自我探究，發(fā)現(xiàn)自身存在的問題，以此通過有效修補實現(xiàn)自我完善、自我發(fā)展.

2. 例題探究，方法應(yīng)用

通過對課前小測的深入探究，學(xué)生掌握了解決函數(shù)零點問題的基本方法，發(fā)現(xiàn)自身存在的問題，并通過師生、生生互動交流實現(xiàn)個體認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)和完善. 為了進一步鞏固知識、強化技能，教師又給出了典型例題.

例1 在區(qū)間［0，3π］上的函數(shù)y=cosx的圖象與函數(shù)y=sin2x的圖象的交點個數(shù)為______.

例1給出后，教師讓學(xué)生獨立解答，并說一說解題過程.

師：誰來說一說是如何求解的？

生1：我是利用函數(shù)圖象來解決問題的，即在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)y=cosx和函數(shù)y=sin2x的圖象，通過觀察可知兩個函數(shù)圖象有7個交點.

師：還有其他解題方法嗎？

生2：我是應(yīng)用方程思想方法來處理問題的，即先將函數(shù)圖象交點問題轉(zhuǎn)化為求方程的根，然后利用解方程的方法解決.

教師預(yù)留時間讓學(xué)生嘗試應(yīng)用不同方法解決問題，強化學(xué)生對基本解題方法的理解.

設(shè)計意圖 例1的難度不大，屬于基礎(chǔ)題，符合學(xué)生的認知水平，能夠讓大多數(shù)學(xué)生參與其中. 在此過程中，教師要求學(xué)生展示各自的解題方法并對比分析，以此拓展學(xué)生的思維. 當然，該題雖然是一道基礎(chǔ)題，但是部分學(xué)生依然出現(xiàn)了錯誤，原因是他們忽視了cosx=0而漏解. 教師除展示學(xué)生的錯誤外，還要提醒學(xué)生注意解題細節(jié)，以此減少錯誤發(fā)生.

變式題：函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）=的圖象的交點個數(shù)為______.

師：說一說你們的想法.

生3：我想直接作兩個函數(shù)的圖象，看它們有多少個交點，但是不好作函數(shù)f（x）=的圖象.

生4：我打算用方程思想方法解問題，即先將=轉(zhuǎn)化成xsinx=x3+2，再借助函數(shù)圖象深入分析.

生5：生4的思路不錯，但是我感覺y=xsinx不是很好處理，求導(dǎo)后依然是三角函數(shù)乘積的形式，這樣很難判斷其單調(diào)性.

師：很好，看來大家已經(jīng)有了自己的想法，只是在細節(jié)處理上遇到了一些“小麻煩”. 對于這些“小麻煩”，如何處理呢？

生6：從生4的思路出發(fā)，不妨將=變形為sinx=，這樣左右兩邊就是我們比較熟悉的函數(shù)了. 右邊求導(dǎo)得，由此可知函數(shù)y=在（-∞，1）內(nèi)遞減，在（1，+∞）內(nèi)遞增，最小值是3. 又y=sinx的最大值是1，所以它們沒有交點.

生7：還要考慮函數(shù)y=的定義域.

師：那它的定義域是什么？

生7：｛xx≠0｝.

生8：不對，應(yīng)該是｛x

x≠0，且x≠ -｝. 確定函數(shù)y=的定義域時還要考慮函數(shù)y=的定義域. 因此，函數(shù)y=的圖象由左上向右下遞減，過x軸上的空點（-，0），且無限趨近于y軸.

師：很好，結(jié)合上述分析，你們能否畫出函數(shù)y=的圖象呢？

學(xué)生積極操作，最終得到如圖1所示的大致圖象. 問題解決后，教師預(yù)留幾分鐘的時間讓學(xué)生反思、整理.

設(shè)計意圖 經(jīng)過系統(tǒng)復(fù)習(xí)和深入探究，學(xué)生掌握了處理函數(shù)零點問題的常規(guī)方法. 選擇最優(yōu)解法，應(yīng)對障礙進行調(diào)整與轉(zhuǎn)化，需要學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中自行體會和感悟. 因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)提供機會讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索與合作討論，體會不同解法的優(yōu)劣，并學(xué)會調(diào)整解題策略，以此在思考與交流中逐漸完善個體認知結(jié)構(gòu). 當然，若想達到以上結(jié)果，學(xué)生必須有扎實的基本功，這樣在遇到問題時才能及時調(diào)整解題策略，找到最適合的解題方法，提高解題效率.

3. 課堂練習(xí)，鞏固提升

例2 若函數(shù)f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0，+∞）內(nèi)僅有一個零點，則f（x）在［-1，1］上的最大值是______，最小值是______.

教師投影展示學(xué)生的解題過程，并通過自評和互評相結(jié)合的方式強化學(xué)生對相關(guān)知識的理解，提高學(xué)生的解題技能.

設(shè)計意圖 通過課堂練習(xí)檢測學(xué)生對知識、方法、思想的理解和掌握情況，挖掘?qū)W生在解題中存在的“短板”問題，以此為課后練習(xí)的設(shè)計提供依據(jù). 在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解題細節(jié)，以此培養(yǎng)學(xué)生嚴謹思維，提升解題準確率和信心.

4. 課堂小結(jié)，回顧反思

師：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，有哪些體會，還有哪些問題？

教師讓學(xué)生反思回顧，組織學(xué)生交流心得，最后教師板書.

設(shè)計意圖 通過反思與交流，一方面讓學(xué)生自主梳理與完善知識體系，夯實“雙基”；另一方面真實了解學(xué)生所思、所想、所惑，使教學(xué)更具針對性，實現(xiàn)“以學(xué)定教”.

教學(xué)反思

1. 關(guān)注學(xué)生，順勢而為

在高三二輪復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)堅持“以生為主”，創(chuàng)設(shè)針對性探究活動引導(dǎo)學(xué)生表達所思、所想、所惑，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力. 在傳統(tǒng)復(fù)習(xí)教學(xué)中，部分教師為了完成教學(xué)計劃，常常通過講授的方式幫助學(xué)生梳理知識，隨后提供相應(yīng)練習(xí)以強化學(xué)生理解. 這樣僅注重知識而忽視學(xué)生想法的做法不僅難以激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，還難以發(fā)現(xiàn)問題所在，更無法協(xié)助學(xué)生解決問題，最終導(dǎo)致“一錯再錯”現(xiàn)象頻發(fā). 因此，在實際教學(xué)中，教師要充分了解本班學(xué)情，依據(jù)本班學(xué)情創(chuàng)設(shè)問題，以此幫助學(xué)生突破障礙，有效規(guī)避“一錯再錯”現(xiàn)象的發(fā)生，切實提升學(xué)生的能力和素養(yǎng).

2. 關(guān)注素養(yǎng)，發(fā)展能力

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)之一，因此在二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生對知識的掌握，還要關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展. 在課堂教學(xué)中，教師要摒棄“滿堂灌”教學(xué)模式，應(yīng)從學(xué)情出發(fā)，針對熱點、難點、易錯點思考“教什么”“怎么教”等問題，充分發(fā)揮課堂組織者和引導(dǎo)者的作用，提升課堂教學(xué)有效性. 另外，教學(xué)中教師要多留一點時間給學(xué)生，讓學(xué)生大膽說出所思、所想、所惑，提供學(xué)生互動機會，讓他們經(jīng)歷思考、分析和爭論的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，掌握解決問題的基本策略，促進學(xué)生的能力和素養(yǎng)全面提升.

總之，在二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要貫徹“以學(xué)定教”教學(xué)理念，關(guān)注學(xué)生，選好題、設(shè)好疑，因地制宜地開展課堂教學(xué)活動，讓學(xué)生在思考、交流中領(lǐng)悟問題本質(zhì)，提升二輪復(fù)習(xí)教學(xué)品質(zhì).