［摘 要］ 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的“四能”. 實(shí)現(xiàn)“四能”培養(yǎng)目標(biāo)的關(guān)鍵在于學(xué)生是否有機(jī)會(huì)體驗(yàn)“四能”. 在教學(xué)過(guò)程中，必須關(guān)注學(xué)生是否具有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)和提出問(wèn)題的空間，以及學(xué)生是否具備分析問(wèn)題的邏輯思維與解決問(wèn)題的思路. 教師需要形成對(duì)“四能”的正確理解，并明確培養(yǎng)路徑. “四能”是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，在核心素養(yǎng)培育的背景下應(yīng)當(dāng)?shù)玫嚼^承. 讓學(xué)生保持敏銳的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)意識(shí)，并通過(guò)建立模型等方法獲得問(wèn)題解決的思路，是“四能”得到培養(yǎng)的充分體現(xiàn)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到培育的重要標(biāo)志.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；提出問(wèn)題；分析問(wèn)題；解決問(wèn)題

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》在“課程目標(biāo)”中明確提出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要“提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”（簡(jiǎn)稱(chēng)“四能”）. 經(jīng)驗(yàn)豐富的高中數(shù)學(xué)教師普遍認(rèn)為，我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)就是重視問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決. 既然是傳統(tǒng)，是不是就沒(méi)有分析和重視的價(jià)值與意義呢？答案并非如此. 由于種種因素的存在，尤其是應(yīng)試壓力的存在，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)基本上都在考試這根“指揮棒”的作用下運(yùn)行. 從國(guó)家選拔人才的角度來(lái)看，這樣的選擇本無(wú)可厚非，但是如果完全基于應(yīng)試需要而進(jìn)行教學(xué)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“四能”在課堂上幾乎無(wú)容身之地. 教師通常會(huì)選擇在最短的時(shí)間內(nèi)完成知識(shí)教學(xué)，然后通過(guò)大量的試題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力（實(shí)際上是解題能力）. 這樣的教學(xué)形態(tài)是典型的應(yīng)試教育，其不利于“四能”的培養(yǎng)，自然也不利于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)聚焦于培養(yǎng)“四能”，以此優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)的教授和應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

基于上述分析可以發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，探討提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的策略，是高中數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)重要課題. 面對(duì)這一課題，每一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)在核心素養(yǎng)的視角下，對(duì)“四能”進(jìn)行全面且具有一定深度的解讀，并且尋找到有效的培養(yǎng)途徑. 以下是筆者結(jié)合理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的一些見(jiàn)解，期待專(zhuān)家和同行的批評(píng)與指正.

核心素養(yǎng)視角下的“四能”再解讀

從新課標(biāo)的描述來(lái)看，關(guān)于“四能”的描述就是傳統(tǒng)且一貫的描述，似乎從中無(wú)法挖掘出更多的新意. 誠(chéng)然，文字的描述確實(shí)看不出太多新意，但如果結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看“四能”培養(yǎng)，就可以發(fā)現(xiàn)其中存在著很多需要解讀與研究的空間.

從宏觀角度來(lái)看，“四能”極具研究?jī)r(jià)值. 在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生活情境，并運(yùn)用啟發(fā)性提示語(yǔ)，采用合作學(xué)習(xí)的方式，重視學(xué)生思維的培養(yǎng)，可以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的“四能”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 這樣的宏觀闡述所體現(xiàn)出來(lái)的邏輯是：“四能”對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，不僅是能力的培養(yǎng)，還呼應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展. 而這顯然只是學(xué)生的成長(zhǎng)目標(biāo)，能否達(dá)到這樣的目標(biāo)，最關(guān)鍵的一點(diǎn)就是學(xué)生是否有“四能”的體驗(yàn)空間. 具體闡述如下：

其一，學(xué)生是否具有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)和提出問(wèn)題的空間？

可以說(shuō)，人生充滿(mǎn)了探索的渴望，但隨著教育的增加，學(xué)生提出問(wèn)題的能力卻似乎減弱了，這可能是因?yàn)樗麄兲釂?wèn)的空間變小了. 學(xué)生在課堂及學(xué)習(xí)過(guò)程中若無(wú)提問(wèn)機(jī)會(huì)，易喪失發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí). 面對(duì)這一現(xiàn)實(shí)，教師有必要思考，在自己的課堂上，學(xué)生是否具備敏銳的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)？是否有機(jī)會(huì)提出問(wèn)題？

面對(duì)這些問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)，落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的“四能”. 首要任務(wù)是為學(xué)生創(chuàng)造更廣闊的提問(wèn)空間，以逐步恢復(fù)他們的提問(wèn)意識(shí). 這意味著我們需要超越傳統(tǒng)的教學(xué)方法，思考如何在教授每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為學(xué)生創(chuàng)造提問(wèn)空間，并引導(dǎo)他們的思維參與新知識(shí)的構(gòu)建，以便在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題. 因此，培養(yǎng)“四能”的首要問(wèn)題，不是培養(yǎng)學(xué)習(xí)技巧的問(wèn)題，而是傳授學(xué)習(xí)理念與學(xué)習(xí)意識(shí)的問(wèn)題，是教師“放權(quán)”讓學(xué)生有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的空間與可能性的問(wèn)題.

其二，學(xué)生是否具備分析問(wèn)題的邏輯思維與解決問(wèn)題的思路？

數(shù)學(xué)問(wèn)題通常邏輯嚴(yán)密，學(xué)生分析時(shí)需識(shí)別邏輯關(guān)系，并據(jù)此演繹，建立條件與解決方案之間的聯(lián)系. 這一通道很多時(shí)候都不是唯一的，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題能力時(shí)，需確保他們思路開(kāi)放，以便在分析過(guò)程中廣泛調(diào)動(dòng)知識(shí)，形成解決問(wèn)題的多種邏輯嘗試. 從分析問(wèn)題到解決問(wèn)題，實(shí)際上是一個(gè)從猜想到驗(yàn)證的過(guò)程，需要學(xué)生用有形的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表征解決問(wèn)題的思路，這是學(xué)生“四能”從內(nèi)隱走向外顯的關(guān)鍵步驟.

需要指出的是，從發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題，到分析與解決問(wèn)題，不是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性過(guò)程，可能會(huì)有螺旋上升或來(lái)回往復(fù)的情況. 這很容易帶來(lái)“浪費(fèi)時(shí)間”的感覺(jué)，此時(shí)考驗(yàn)教師的定力與引導(dǎo)力，而定力與引導(dǎo)力又需要在實(shí)踐中慢慢積累，這對(duì)于教師而言同樣是一個(gè)實(shí)踐出真理的過(guò)程.

基于核心素養(yǎng)的“四能”培養(yǎng)

在核心素養(yǎng)的視角下看高中數(shù)學(xué)教學(xué)，一要從宏觀層面圍繞必備品格與關(guān)鍵能力的培養(yǎng)以尋找支撐，二要從微觀層面圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等六個(gè)要素尋找支撐. 通過(guò)相關(guān)的理論研究可以發(fā)現(xiàn)，“四能”就可以發(fā)揮這一支撐作用. 在教學(xué)中，教師若深入理解新課標(biāo)，并將培養(yǎng)學(xué)生的“四能”融入數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程，貫穿每一節(jié)課，就能為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

舉一個(gè)例子，人教A版（2019）普通高中數(shù)學(xué)教科書(shū)必修第一冊(cè)中的“函數(shù)的概念與性質(zhì)”，有“探索與發(fā)現(xiàn)”這一欄目，內(nèi)容是“探究y=x+的圖象與性質(zhì)”. 這項(xiàng)任務(wù)對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言頗具挑戰(zhàn)性，但克服它有助于培養(yǎng)“四能”. 下面談?wù)劰P者的相關(guān)分析與教學(xué)設(shè)計(jì).

1. 內(nèi)容分析

圖象與性質(zhì)是描述函數(shù)的兩個(gè)切入口，同時(shí)也對(duì)應(yīng)著數(shù)與形. 觀察函數(shù)圖象幫助學(xué)生直觀理解其性質(zhì)，而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確描述這些性質(zhì)，則能讓他們更準(zhǔn)確地表達(dá)對(duì)函數(shù)的理解. 高中生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)函數(shù)，并通過(guò)圖象和性質(zhì)對(duì)其有了直觀理解. 到了高中，他們將掌握更復(fù)雜的函數(shù)知識(shí).

在此基礎(chǔ)上，當(dāng)學(xué)生面對(duì)函數(shù)y=x+時(shí)，自然會(huì)遇到新的挑戰(zhàn). 挑戰(zhàn)感的形成對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常有趣的，因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生最初不覺(jué)得這個(gè)函數(shù)復(fù)雜，只有少數(shù)解題經(jīng)驗(yàn)豐富的學(xué)生理解“題目越簡(jiǎn)單反而越難”的道理. 部分學(xué)生最初以為這是y=x與y=的組合，但很快意識(shí)到，無(wú)論是作圖象還是描述性質(zhì)，問(wèn)題的解決遠(yuǎn)不止簡(jiǎn)單的組合. y=x與y=分別是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，學(xué)習(xí)冪函數(shù)后，大多數(shù)學(xué)生知道這兩個(gè)函數(shù)本質(zhì)上是冪函數(shù). 在教學(xué)中，若能引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)的四則運(yùn)算及其結(jié)果，則學(xué)生在此基礎(chǔ)上就會(huì)形成新的問(wèn)題意識(shí)，并利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（其中也有生活語(yǔ)言）將這些問(wèn)題表達(dá)出來(lái). 以y=x+為例，學(xué)生提出的問(wèn)題就是：函數(shù)y=x+的圖象和性質(zhì)是否與y=x和y=存在聯(lián)系？在研究新函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)應(yīng)當(dāng)遵循怎樣的思路？

在發(fā)現(xiàn)并提出這些問(wèn)題后，就要想方設(shè)法去分析和解決問(wèn)題. 分析問(wèn)題的邏輯，很大程度上取決于學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)，以及在知識(shí)掌握過(guò)程中所形成的數(shù)學(xué)解決方法. 函數(shù)y=x+雖然看似簡(jiǎn)單，但學(xué)生在理解其圖象與性質(zhì)時(shí)缺乏方法支撐，導(dǎo)致在分析和解決問(wèn)題時(shí)遇到了困難. 在這種情況下，相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)可以分為兩段：一是引導(dǎo)學(xué)生自主探究；二是借助應(yīng)用軟件生成圖象. 這樣，既能尊重學(xué)生的主體性，又可以借助現(xiàn)代教學(xué)手段來(lái)驗(yàn)證學(xué)生的探究結(jié)果，從而保證學(xué)生有一個(gè)良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

2. 教學(xué)設(shè)計(jì)

具體教學(xué)可分為以下三個(gè)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)1 直接給出函數(shù)y=x+，然后提出問(wèn)題：根據(jù)你所學(xué)過(guò)的函數(shù)，你覺(jué)得該函數(shù)的圖象是什么樣子的？該函數(shù)具有怎樣的性質(zhì)？

此時(shí)學(xué)生的思維出發(fā)點(diǎn)一定在y=x和y=上，好奇這兩個(gè)函數(shù)圖象的疊加結(jié)果.

環(huán)節(jié)2 引導(dǎo)學(xué)生自主探究y=x+的圖象與性質(zhì). 這一環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)問(wèn)題的分析與解決，最有效的策略就是讓學(xué)生首先從宏觀角度建立感性認(rèn)識(shí). 例如，通過(guò)代入坐標(biāo)點(diǎn)，使用描點(diǎn)法繪制圖象，確定關(guān)鍵點(diǎn)的位置，從而構(gòu)建圖象的大致輪廓. 學(xué)生的先前知識(shí)和方法基礎(chǔ)能使他們自主得出結(jié)論，并構(gòu)建對(duì)問(wèn)題的基本理解. 例如，探究第一象限圖象時(shí)，部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)x>0時(shí)x+≥2，x=0時(shí)沒(méi)有函數(shù)值，這可以讓學(xué)生猜想函數(shù)y=x+的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的相似之處……

探究函數(shù)y=x+的性質(zhì)，可從定義入手，這要求學(xué)生具備一定的知識(shí)和方法基礎(chǔ)，從而能主動(dòng)參與. 過(guò)程相似，不再詳述.

環(huán)節(jié)3 使用圖象生成軟件，輸入函數(shù)表達(dá)式創(chuàng)建圖象，供學(xué)生將自己所作的圖象與之對(duì)比. 對(duì)于探究結(jié)果正確的學(xué)生，這能增加他們的成就感；而對(duì)于探究結(jié)果有誤的學(xué)生，在認(rèn)知失衡的驅(qū)動(dòng)下，可以反思探究過(guò)程，找到改進(jìn)的切入點(diǎn).

“四能”對(duì)核心素養(yǎng)的支撐作用

從“四能”培養(yǎng)角度來(lái)看上述教學(xué)案例，其內(nèi)容設(shè)計(jì)能有效促進(jìn)學(xué)生提問(wèn)意識(shí)的形成. 其中的邏輯可以用相關(guān)的心理學(xué)知識(shí)來(lái)解答. 例如，當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知平衡被打破時(shí)，學(xué)生就容易產(chǎn)生問(wèn)題. 在這種情況下，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述自己的問(wèn)題，不僅能培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力，而且客觀上還能提升他們運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力. 這與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)是完全一致的. 在分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，利用學(xué)生已有的知識(shí)和方法，逐步建立數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)不同的評(píng)價(jià)方式鞏固學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)，尤其是強(qiáng)化學(xué)生的成就動(dòng)機(jī)，有助于提升他們分析和解決問(wèn)題的能力. 例如，在上述教學(xué)案例中，學(xué)生用特定點(diǎn)（即描點(diǎn)法）去探索函數(shù)圖象，再用函數(shù)圖象去推測(cè)函數(shù)性質(zhì)，這是解決問(wèn)題的有效方法. 解決問(wèn)題的過(guò)程，本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與優(yōu)化過(guò)程. 這一過(guò)程伴隨著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的逐步提升.

總而言之，當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的核心就是培養(yǎng)學(xué)生的“四能”. “四能”是我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，應(yīng)在核心素養(yǎng)培育背景下得到傳承. 在培養(yǎng)學(xué)生“四能”的過(guò)程中，要讓他們明白所有學(xué)科都涉及問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決. 這有助于他們保持對(duì)問(wèn)題的敏感性，并學(xué)會(huì)通過(guò)建立模型等方法尋找解決問(wèn)題的途徑. 這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起著重要的支持作用.