［摘 要］ 在高三復(fù)習教學(xué)中，教師應(yīng)該認真研究教學(xué)、研究學(xué)生、研究考綱，精心設(shè)計知識、方法、思想和易錯點等內(nèi)容，以此通過多角度、深層次的探究使學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)更具系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，切實提高學(xué)生分析和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，使復(fù)習課堂充實且高效.

［關(guān)鍵詞］ 復(fù)習教學(xué)；精心設(shè)計；解三角形

高三數(shù)學(xué)教學(xué)大多是圍繞復(fù)習展開的，提高復(fù)習課的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率是一線教師的共同追求. 在高三數(shù)學(xué)復(fù)習課中，教師要引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)全面地回顧和梳理高中所學(xué)的所有知識，通過專題訓(xùn)練提高學(xué)生的解題技能，通過解題反思發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 高三數(shù)學(xué)復(fù)習課的時間緊、任務(wù)重，因此提升每一節(jié)復(fù)習課的教學(xué)效率就顯得尤為重要. 教師該如何做才能提高復(fù)習效率呢？筆者以“解三角形”復(fù)習教學(xué)為例，談?wù)勛约簩?fù)習教學(xué)的幾點認識. 若有不足，請指正.

研讀考綱考題，精準定位

考試是檢測教學(xué)效果和學(xué)習效果的重要途徑. 為讓學(xué)生在高考中取得好成績，教師首先應(yīng)該讓學(xué)生明確高考“考什么”“怎么考”. 只有做到心中有數(shù)，學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習中存在哪些不足，以便通過針對性練習突破難點問題，增強解題信心，提升解題技能.

解三角形是高考的必考題，重點考查的是利用正弦、余弦定理求三角形的邊、角、面積等問題. 在復(fù)習教學(xué)中，教師既要精心挑選一些典型例題，又要呈現(xiàn)一些高考真題，讓學(xué)生通過問題解決明確高考“考什么”“怎么考”，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動機，提升學(xué)生的學(xué)習能力.

知識梳理先行，建構(gòu)體系

高三學(xué)生已經(jīng)積累了一定的知識、方法和經(jīng)驗，不過這些知識、方法和經(jīng)驗大多以散點的形式存在，因此復(fù)習教學(xué)中應(yīng)重視知識梳理. 學(xué)生梳理知識時，既要關(guān)注知識本身的內(nèi)涵和外延，又要關(guān)注數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，通過橫向拓展和縱向延伸建構(gòu)完整的、系統(tǒng)的知識體系. 解三角形一般會和三角函數(shù)、平面幾何等知識聯(lián)系起來，因此復(fù)習時，教師除了要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識本身，還要關(guān)注可以外延的內(nèi)容，從而提高數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用水平.

運用典型例題，逐一落實

例1 在△ABC中，AC=4，BC=3，cosC=，則tanB等于（ ）

A. B.

C. D.

例1是2020年高考全國Ⅲ卷的一道真題，屬于簡單題，兩次應(yīng)用余弦定理即可得到答案.

例2 現(xiàn)有如下三個條件：①ab=；②csinA=3；③c=b. 請任選一個條件，將其補充在下面的問題中. 問題：是否存在這樣一個△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且sinA=sinB，C=，_____？如果存在這樣的△ABC，請求出c；若不存在，請說明理由. （選擇其中一個條件求解即可）

例2是一道結(jié)構(gòu)不良的問題，由于題目初始狀態(tài)不完整，使得目標狀態(tài)難以確定，屬于中等難度的題目. 題中已經(jīng)明確了角A和B的正弦之比，結(jié)合C=，可知△ABC是一個頂角為120°的等腰三角形，即B=C=，A=. 由此可以判斷：若選擇條件③，則這樣的△ABC不存在. 若選擇條件①，則根據(jù)sinA=sinB，可得a與b的關(guān)系，進而求出a=，b=1，c=1. 用余弦定理驗證求出的a，b，c滿足題意，所以這樣的△ABC是存在的. 若選擇條件②，可得c=2=b，根據(jù)余弦定理得a=6，滿足a=b，所以這樣的△ABC也是存在的.

例3 圖1是三棱錐P-ABC的平面展開圖，其中AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，AC=1，AB=AD=，則cos∠FCB=_____.

例3是2020年高考全國Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)中的一道解三角形題，該題以立體幾何為背景，不僅考查解三角形的相關(guān)知識，還考查空間觀念. 解題時需要先從幾何圖形的角度分析，從三棱錐展開圖中獲得邊的關(guān)系，然后利用余弦定理解決問題.

例4 在△ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.

（1）求A；

（2）若BC=3，求△ABC周長的最大值.

例4是2020年高考全國Ⅱ卷理科數(shù)學(xué)中的一道解三角形題，該題涉及正弦、余弦定理和三角函數(shù)等知識，屬于一道中等難度的試題. 對于第（1）問，由正弦定理和題設(shè)條件得BC2-AC2-AB2=AC·AB，由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA得cosA=-，結(jié)合條件易得A=. 對于第（2）問，由正弦定理得AC=2sinB，AB=2sin（π-A-B）=3cosB-sinB，再結(jié)合三角函數(shù)知識即可獲解.

在復(fù)習教學(xué)中，教師可以這4個典型例題為線索，讓學(xué)生通過問題的解決明確高考“考什么”“怎么考”. 值得注意的是，解題過程中教師不要急于將“標準答案”呈現(xiàn)給學(xué)生，應(yīng)該創(chuàng)造機會讓學(xué)生思考、交流、歸納、感悟，從而讓學(xué)生將知識、方法等逐步內(nèi)化為能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

思想方法提煉，升華認知

分析以上高考題和模擬題不難發(fā)現(xiàn)，高考所考查的是基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法. 因此，在高三復(fù)習教學(xué)中，教師應(yīng)重視落實“四基”，重視引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想方法，以此幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)精髓，認清問題本質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

解三角形的本質(zhì)在于，根據(jù)已知的邊角關(guān)系構(gòu)建方程，以求解問題. 若根據(jù)已知條件無法確定一個三角形的具體形態(tài)，則需要運用三角函數(shù)知識來尋找解題突破口. 例如例4求△ABC周長的最大值就運用了函數(shù)思想. 同時，解三角形離不開數(shù)形結(jié)合思想，以上各題均有所體現(xiàn). 另外，解三角形與其他數(shù)學(xué)思想和知識聯(lián)系緊密，在求解過程中常運用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將其轉(zhuǎn)化為熟悉的問題.

易錯遺漏提醒，強化技能

從學(xué)生考試反饋及平時作業(yè)反饋來看，學(xué)生在求解與三角形相關(guān)的問題時，通常會錯用或濫用公式，導(dǎo)致錯誤發(fā)生. 在高三復(fù)習階段，教師有必要在容易出現(xiàn)錯誤的地方給予提醒，以此有效規(guī)避或減少錯誤的發(fā)生. 學(xué)生容易出現(xiàn)以下問題.

1. 正弦定理應(yīng)用不當

有的學(xué)生會錯誤地應(yīng)用“a=sinA”進行邊角轉(zhuǎn)化，顯然學(xué)生并未理解正弦定理的本質(zhì)，因此解題時出現(xiàn)了錯誤. 為了減少此類錯誤的發(fā)生，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嚴格按照正弦定理進行轉(zhuǎn)化，從而得到正確的邊角關(guān)系.

2. 余弦定理出現(xiàn)遺忘

余弦定理涉及的量比較多，若學(xué)生在學(xué)習時沒有結(jié)合圖形去理解，而且依賴死記硬背，解題時很可能因公式遺忘而出現(xiàn)中斷或錯誤等情況. 因此，在復(fù)習教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用文字語言、符號語言和圖形語言來描述余弦定理，以此加深對余弦定理的理解，這樣即使在應(yīng)用時出現(xiàn)遺忘，也能自行推導(dǎo)結(jié)論，進而順利完成解答.

3. 正弦、余弦定理選擇不當

在求解與三角形相關(guān)的問題時，學(xué)生常常因沒有選擇恰當?shù)亩ɡ矶\算煩瑣或解題中斷. 基于此，對于那些沒有圖形的題目，教師應(yīng)要求學(xué)生先根據(jù)已知條件作出圖形，然后結(jié)合圖形做進一步分析，以便找到最優(yōu)解題路徑，提高解題效率.

因此，在高三復(fù)習教學(xué)中，教師既要重視知識、方法的梳理，又要重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉，要結(jié)合學(xué)生學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容選擇一些具有一定難度的題目，以此讓學(xué)生通過“跳一跳”順利進入下一個發(fā)展水平，有效激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生取得更大的發(fā)展. 同時，教師要重視幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習慣和學(xué)習習慣，使復(fù)習課堂由教師的“講授”走向師生的“深度合作”，切實提高學(xué)生的學(xué)習質(zhì)量和學(xué)習效率.