多策略融合的隨機自適應(yīng)引力搜索算法

摘要：針對標(biāo)準(zhǔn)引力搜索算法存在的收斂速度過快、探索能力較弱以及容易陷入局部最小區(qū)域等問題，提出了一種改進的隨機自適應(yīng)引力搜索算法（RSGSA） 。首先，引入隨機策略以改進引力常數(shù)，從而提高算法在迭代初期的全局探索能力，避免過早收斂。其次，利用混沌序列提升總作用力的隨機性和遍歷性，增強算法的突變能力。最后，在粒子速度更新中引入自適應(yīng)權(quán)重，并在粒子位置更新中引入隨機變量，以平衡算法的全局探索能力和局部挖掘能力。通過對多個基準(zhǔn)函數(shù)進行仿真測試，并與其他智能優(yōu)化算法進行對比，實驗結(jié)果表明，隨機自適應(yīng)引力搜索算法在解決復(fù)雜基準(zhǔn)函數(shù)時的尋優(yōu)精度較引力搜索算法提高了約10個數(shù)量級。

關(guān)鍵詞：引力搜索算法；隨機策略；自適應(yīng)權(quán)重

中圖分類號：TP183 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2024）31-0024-03

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID） ：

0 引言

引 力 搜 索 算 法 （Gravitational Search Algorithm， GSA） 是由 Rashedi 等人[1] 提出的一種群體智能優(yōu)化算法，靈感來源于萬有引力定律。在該算法中，搜索空間中的粒子受到萬有引力的影響，趨向于質(zhì)量最大的粒子，而搜索空間中的最優(yōu)位置始終是質(zhì)量最大的粒子，從而找到優(yōu)化問題的最優(yōu)解。GSA 作為一種理論簡單且易于收斂的優(yōu)化方法，能夠解決各類最優(yōu)解問題，被廣泛應(yīng)用于路徑優(yōu)化、參數(shù)估計以及車間調(diào)度等多個領(lǐng)域[2-4]。然而，與其他算法相比，GSA 的收斂速度較快，這導(dǎo)致在整個尋優(yōu)過程中的全局探索不足，容易陷入局部最優(yōu)區(qū)域[5]。對引力搜索算法的參數(shù)進行有效控制在解決相關(guān)優(yōu)化問題時尤為重要。張娜等人[6] 通過利用混沌映射初始化粒子并采用動態(tài)調(diào)整策略改進引力常數(shù) G，結(jié)果表明改進后的算法能夠有效克服 GSA 易于過早收斂和陷入局部最優(yōu)的缺點。劉紫陽等人[7] 在 GSA 中引入萊維飛行以動態(tài)調(diào)整粒子位置，實驗結(jié)果顯示，改進的 GSA 具有更好的尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性。Feng 等人[8] 將突變策略和精英主義選擇策略引入引力搜索算法中，從而提高算法的探索能力和收斂速度。Mirjalili 等人[9]將 GSA 與粒子群算法（Particle Swarm Optimization， PSO） 進行混合，相較于 GSA 和 PSO，這種混合算法具有更好的局部最優(yōu)逃逸能力且收斂速度更快。

為了更好地改善 GSA 易于早熟收斂的缺點，并提升算法尋優(yōu)能力，本文提出了一種改進的隨機自適應(yīng)引力搜索算法（Random Self-adaptive Gravitational Search Algorithm， RSGSA） 。首先，使用隨機策略改進引力常數(shù) G，以提高算法的全局探索能力和突變能力。其次，將總作用力中的隨機因子替換為混沌序列，以提升算法的隨機性和遍歷性。最后，在粒子更新過程中，對粒子速度引入自適應(yīng)權(quán)重，并在粒子位置中加入隨機變量，以平衡算法的全局搜索與局部搜索能力。本文針對6個基準(zhǔn)測試函數(shù)進行了仿真實驗，結(jié)果表明，相較于 GSA 和 PSO，RSGSA 在尋優(yōu)精度上表現(xiàn)更優(yōu)，能夠更好地解決復(fù)雜優(yōu)化問題。

1 引力搜索算法

在隨機生成個體種群后，將其置于搜索空間中，作為粒子。在D 維搜索空間中，存在N 個粒子在萬有引力的作用下不斷運動。粒子i 的位置表達式如下：

Xi = （x1i ，x2i ，...，xdi，...，xDi）; i = 1，2，...，d，...，N （1）

粒子i 在t 時刻于搜索空間的運動過程中，通過適應(yīng)度函數(shù)不斷更新慣性質(zhì)量Mi （t），其表達式如下：

3 實驗仿真與分析

為了驗證RSGSA的性能，本實驗將RSGSA與引力搜索算法（GSA） 和粒子群算法（PSO） 在6個常見的基準(zhǔn)函數(shù)上進行測試。其中，f1、f2、f3為單峰基準(zhǔn)測試函數(shù)，而f4、f5、f6為多峰基準(zhǔn)測試函數(shù)。各基準(zhǔn)函數(shù)的相關(guān)信息如表1所示。

本文在以下環(huán)境中進行了仿真實驗：Intel Core i5-1035G1 CPU@1.00 GHz，8.00 GB內(nèi)存，Windows 10 操作系統(tǒng)，以及MATLAB 2019a。實驗對本文算法進行了測試，并與GSA和PSO算法進行了對比。實驗中，種群規(guī)模設(shè)置為100，最大迭代次數(shù)為200。為了避免偶然誤差，每種基準(zhǔn)函數(shù)進行了30次運行，并記錄了各個算法的最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。表2展示了粒子維度D=30時，RSGSA算法與PSO及GSA的對比結(jié)果。

如表2 所示，在單峰函數(shù)和多峰函數(shù)測試中，RSGSA算法的尋優(yōu)結(jié)果均優(yōu)于PSO和GSA，這驗證了RSGSA在探索和開發(fā)能力方面的優(yōu)勢。在本文所選取的基準(zhǔn)測試函數(shù)中，f1 ～ f3為單峰函數(shù)，旨在測試算法的全局搜索性能。以f1為例，GSA的尋優(yōu)精度要高于PSO，而本文提出的RSGSA 在f1 上的尋優(yōu)精度比GSA高約130個數(shù)量級，其均值與標(biāo)準(zhǔn)差均為最小，展現(xiàn)出絕對的優(yōu)越性。f4 ～ f6為多峰函數(shù)，具有較多局部最優(yōu)值，可測試算法脫離局部最優(yōu)的能力。以f5為例，GSA和PSO的尋優(yōu)結(jié)果與理論最優(yōu)值相差較大，而本文提出的RSGS在f5上的尋優(yōu)精度比GSA和PSO高約16個數(shù)量級。

4 結(jié)論

本文所提出的RSGSA算法通過引入隨機策略來改進引力常數(shù)，從而提升了算法的全局探索能力。隨機因子賦予粒子在進入局部最優(yōu)區(qū)域時具備突變跳躍的能力。此外，在計算總作用力時，利用混沌序列進一步提升了算法的隨機性，從而增強其突變性。最后，利用自適應(yīng)權(quán)重調(diào)整粒子的移動速度，避免不規(guī)律運動，并在粒子位置更新過程中加入隨機變量，從而平衡算法的全局探索能力和局部挖掘能力。通過對比實驗驗證了本文算法的有效性和優(yōu)越性，與GSA 和PSO相比，該算法在收斂速度和尋優(yōu)精度上均有顯著提高。

【通聯(lián)編輯：唐一東】