摘 要：針對城市軌道交通車輛運(yùn)用不均衡的問題，本文以單條城市軌道交通線路的車底接續(xù)方案為決策變量，已知車次計(jì)劃及相關(guān)設(shè)備設(shè)施參數(shù)，在考慮車次接續(xù)次數(shù)要求、前后節(jié)點(diǎn)接續(xù)車底相同、不允許車底空駛運(yùn)行、節(jié)點(diǎn)接續(xù)時(shí)空約束以及回段整備時(shí)間約束的基礎(chǔ)上，構(gòu)建車底運(yùn)用計(jì)劃優(yōu)化模型，使車底數(shù)量、接續(xù)時(shí)間、車底均衡性差距的綜合目標(biāo)最小。利用蟻群算法對某條地鐵線路進(jìn)行求解，結(jié)果表明應(yīng)用模型能得到多目標(biāo)最小的車底運(yùn)用計(jì)劃。

關(guān)鍵詞：不均衡；車底；優(yōu)化模型

中圖分類號(hào)：U 29" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

根據(jù)中國城市軌道交通協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)，截至2023年9月30日，中國內(nèi)地共有58個(gè)城市開通不同制式城軌運(yùn)營線路308條，運(yùn)營總里程為10841.59km，總體規(guī)模和建設(shè)速度都居世界第一。2022年全國城軌交通累計(jì)配屬車輛為10425列，比去年增加767列，增長7.94%。但在實(shí)際運(yùn)營過程中，配屬車輛過剩、車輛運(yùn)用不均衡問題比較突出，給各運(yùn)營公司帶來巨大的資金壓力、“檢修延時(shí)”或“檢修提前”等問題。車底運(yùn)用計(jì)劃決定了車輛數(shù)量和使用效率，對城市軌道交通的正常運(yùn)營具有重要作用，其編制質(zhì)量對城軌運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益和服務(wù)質(zhì)量有重大影響。

較多學(xué)者研究列車開行計(jì)劃或時(shí)刻表，較少學(xué)者研究車底運(yùn)用計(jì)劃[1-2]。國內(nèi)學(xué)者多在動(dòng)車組運(yùn)用研究的基礎(chǔ)上將車底運(yùn)用問題轉(zhuǎn)換為TSP問題、商品流問題或路徑選擇問題，將車次任務(wù)接續(xù)轉(zhuǎn)化為時(shí)空接續(xù)網(wǎng)絡(luò)圖[3]。而國外學(xué)者對車輛調(diào)度問題研究較多，通常將車輛調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為多商品網(wǎng)絡(luò)流問題，并設(shè)計(jì)了多種算法進(jìn)行求解[4-5]。

1 車底運(yùn)用問題描述

圖1為某地鐵某一時(shí)段的列車運(yùn)行圖，在列車運(yùn)行圖中詳細(xì)地描述了列車運(yùn)行軌跡、規(guī)定了各次列車占用區(qū)間的順序以及列車在各車站的出發(fā)、到達(dá)時(shí)刻。該運(yùn)行圖共8個(gè)車站，1個(gè)車場，車站A和車站H是終點(diǎn)站，其中A站連接車場，上行有006、008、010、012、014、016、018、020、022次共9個(gè)運(yùn)行任務(wù)，從車站H開往車站A；下行有005、007、009、011、013、015、017、019、021次共9個(gè)運(yùn)行任務(wù)，從車站A開往車站H。當(dāng)同一個(gè)列車車底連續(xù)承擔(dān)兩個(gè)運(yùn)行任務(wù)時(shí)，需要滿足的條件是后一個(gè)運(yùn)行任務(wù)的始發(fā)車站和前一個(gè)任務(wù)的終到車站是同一個(gè)車站；后一個(gè)運(yùn)行任務(wù)的始發(fā)時(shí)間應(yīng)該比前一個(gè)運(yùn)行任務(wù)的終到時(shí)間長，并且預(yù)留足夠的接續(xù)時(shí)間供列車清客、折返以及跨線等作業(yè)。例如上行運(yùn)行任務(wù)018的開始時(shí)間與下行運(yùn)行任務(wù)009的結(jié)束時(shí)間之差滿足折返時(shí)間的要求，那么該車底可以完成運(yùn)行任務(wù)009后接續(xù)任務(wù)018，否則，需要考慮接續(xù)其他運(yùn)行任務(wù)或者返回車場。如果某車底返回車場后須再出場，就必須滿足列車整備時(shí)間的要求。

本模型以單條城市軌道交通線路為研究對象，已知城軌線路的交路方案、全天的列車運(yùn)行任務(wù)，運(yùn)行任務(wù)的接續(xù)時(shí)間和地點(diǎn)、車底的使用方式、車底出入段以及整備時(shí)間等信息，按照兩個(gè)運(yùn)行任務(wù)的接續(xù)原則，確定所有運(yùn)行任務(wù)的接續(xù)方案，將車次任務(wù)組合成車次鏈，在完成全天運(yùn)行任務(wù)接續(xù)后，將組合成的若干車次鏈分配給車底去執(zhí)行，在分配的過程中，一是要避免車底運(yùn)用盡量要少，二是盡量均衡每個(gè)車底的運(yùn)用。

2 模型

基本假設(shè)如下：1）地鐵車輛段和停車場中車底數(shù)量充足車底類型相同，編組固定，各車次的時(shí)空要素、線路的結(jié)構(gòu)、折返站的折返能力以及車場的布局等基礎(chǔ)信息均已知。2）不考慮運(yùn)營過程中的突發(fā)事件應(yīng)急處置情況，僅研究計(jì)劃運(yùn)行圖包括的所有運(yùn)輸任務(wù)，所有車次嚴(yán)格按照規(guī)定的時(shí)空要求運(yùn)行，即在靜態(tài)條件下編制運(yùn)用計(jì)劃。3）所配屬的車輛默認(rèn)為新車，不考慮車底檢修等相關(guān)問題。4）只考慮各車次間的銜接，不考慮車場與車次間的銜接。5）上下行每個(gè)車次的運(yùn)營里程是相等的。6）列車停站方案均為站站停，因此車底運(yùn)用計(jì)劃編制過程中通常避免出現(xiàn)列車越行。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

城市軌道交通車底運(yùn)用問題的初衷是減少運(yùn)營成本以提高車底利用率，因此，本文主要從降低企業(yè)運(yùn)營成本的角度出發(fā)，主要考慮車底固定使用成本和車底接續(xù)成本兩個(gè)方面的運(yùn)營成本[6]。車底固定使用成本為每個(gè)車底運(yùn)營所產(chǎn)生的固定費(fèi)用與車底運(yùn)用數(shù)量的乘積；車底接續(xù)成本為單位車底接續(xù)成本與接續(xù)次數(shù)的乘積。

此外，車底承擔(dān)交路段任務(wù)的多樣性會(huì)導(dǎo)致各車底累計(jì)運(yùn)行里程的差異，當(dāng)各車底累計(jì)運(yùn)行里程差異較大時(shí)，即車底運(yùn)用不均衡時(shí)，造成車底不均勻磨耗，會(huì)影響車底使用壽命[7]。因此，目標(biāo)函數(shù)還考慮車底運(yùn)用均衡性，用各車底運(yùn)用的方差表示車底運(yùn)用不均衡性，如公式（1）所示。

（1）

式中：Z1為車底不均衡性；l為一個(gè)車次的運(yùn)營里程；為各車底平均運(yùn)營里程；i， j為第i或第j個(gè)車次，i，j∈V=（1，2...V），i≠j；V為單日所有車次任務(wù)節(jié)點(diǎn)的集合，V={vi|vi=（sio，sid，tio，sid）}；K為共有K個(gè)車底，k∈{1，2…K}；當(dāng)車底k擔(dān)當(dāng)車次i和車次j的接續(xù)時(shí)，xkij=1，否則xkij=0；計(jì)算方法為。

對車底固定使用成本和車底接續(xù)成本、車底運(yùn)用不均衡性加權(quán)得到多目標(biāo)函數(shù)如公式（2）所示。

（2）

式中：Cij為第i和第j個(gè)車次的接續(xù)成本；α為每一個(gè)車底運(yùn)營所產(chǎn)生的固定費(fèi)用；β為車底運(yùn)用不均衡性的單位費(fèi)用。

2.2 約束條件

2.2.1 車次接續(xù)次數(shù)要求

對任意的車次j來說，前續(xù)節(jié)點(diǎn)和后續(xù)節(jié)點(diǎn)均是一個(gè)車次，或是車場。即所有的車次，最多有一個(gè)前續(xù)車次與之連接，同時(shí)，最多有一個(gè)后續(xù)節(jié)點(diǎn)與之連接。如公式（3）和公式（4）所示。

（3）

（4）

2.2.2 前后節(jié)點(diǎn)接續(xù)車底相同

對每個(gè)車次任務(wù)節(jié)點(diǎn)來說，其前續(xù)節(jié)點(diǎn)和后續(xù)節(jié)點(diǎn)必須由同一個(gè)車底來串聯(lián)，不允許中途更換車底。如公式（5）所示。

（5）

2.2.3 不允許車底空駛運(yùn)行

所有參與運(yùn)營的車底，必須承擔(dān)車次運(yùn)輸任務(wù)，至少承擔(dān)一個(gè)車次的運(yùn)營，不能空駛運(yùn)行。如公式（6）所示。

（6）

2.2.4 節(jié)點(diǎn)接續(xù)時(shí)空約束

車次任務(wù)節(jié)點(diǎn)j和車次任務(wù)節(jié)點(diǎn)i能接續(xù)的前提是：j節(jié)點(diǎn)的出發(fā)車站與i節(jié)點(diǎn)的到達(dá)車站相同，并且j節(jié)點(diǎn)的出發(fā)時(shí)間與i節(jié)點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間之差能滿足折返時(shí)間的需要。車次任務(wù)節(jié)點(diǎn)間的接續(xù)成本如公式（7）所示。

（7）

式中：sio為第i節(jié)點(diǎn)的始發(fā)車站；sid為第i節(jié)點(diǎn)的終到車站；tio為第i節(jié)點(diǎn)的始發(fā)時(shí)間；tid為第i節(jié)點(diǎn)的終到時(shí)間；tzf為折返需要的時(shí)間；τi為第i車次所在時(shí)間段的行車間隔。

2.2.5 回段整備時(shí)間約束

如果列車不接續(xù)最近的滿足折返時(shí)間的要求的列車，就默認(rèn)列車回段整備，需要滿足整備作業(yè)時(shí)間要求[8]，如公式（8）所示。

tjo-tid≥T整備+T回段+T出段，iftjo-tid≥τiandxkij=1，k （8）

式中：T整備為列車整備時(shí)間；T出段為列車出段時(shí)間；T入段為列車入段時(shí)間。

3 案例分析

某市新建了第一條城市軌道交通線路，該線路的車站分布情況如圖2所示，共13個(gè)車站，配備1個(gè)車輛段和1個(gè)停車場，線路的相關(guān)參數(shù)見表1。

6：00—22：40為線路運(yùn)營時(shí)間，整理列車運(yùn)行圖，得到各車次始發(fā)車站、始發(fā)時(shí)間、終到車站、終到時(shí)間等信息，部分列車運(yùn)行數(shù)據(jù)見表2。

模型中的參變量取值見表3。

城市軌道交通列車車底運(yùn)用優(yōu)化問題屬于組合優(yōu)化問題，當(dāng)交路段任務(wù)較多時(shí)，求解難度較大。因此，本文考慮采用啟發(fā)式算法來求解。求解此類問題常用的啟發(fā)式算法有模擬退火算法[9]、禁忌搜索算法、蟻群算法等。

從對蟻群算法的現(xiàn)有研究可以看出，由于蟻群算法不但利用了正反饋機(jī)制，還采用分布式并行控制，因此發(fā)現(xiàn)較優(yōu)解的能力較強(qiáng)。蟻群算法還具有較好的魯棒性、優(yōu)越的分布式計(jì)算機(jī)制等優(yōu)點(diǎn)，在解決TSP問題方面效果較為理想，因此，本文選擇蟻群算法求解城軌車底運(yùn)用問題。

表4是部分車底承擔(dān)的車次任務(wù)。需要使用16個(gè)車底，接續(xù)時(shí)間為214min，車底不均衡性為81.73，目標(biāo)函數(shù)數(shù)值為190456。

將求解結(jié)果代入仿真軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果是可行的，并且接續(xù)時(shí)間和車底運(yùn)用不均衡性與計(jì)算結(jié)果一致。

4 結(jié)論

以某條城市軌道交通線路為研究對象，已知基本運(yùn)行參數(shù)及相關(guān)設(shè)備設(shè)施參數(shù)，在滿足車次接續(xù)次數(shù)要求、前后節(jié)點(diǎn)接續(xù)車底相同、不允許車底空駛運(yùn)行、節(jié)點(diǎn)接續(xù)時(shí)空約束、回段整備時(shí)間約束等條件下，使車底數(shù)量、接續(xù)時(shí)間、車底均衡性差距的綜合目標(biāo)最小，建立車底運(yùn)用計(jì)劃優(yōu)化模型。

以某條地鐵線路為例，代入相關(guān)數(shù)據(jù)及參數(shù)，并通過算法進(jìn)行求解，得到最優(yōu)車底運(yùn)用計(jì)劃，代入仿真系統(tǒng)，進(jìn)一步驗(yàn)證模型的可行性和有效性，并將計(jì)算結(jié)果與該地鐵現(xiàn)有的車底運(yùn)用計(jì)劃進(jìn)行對比，得出模型的應(yīng)用效果。

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指導(dǎo)老師：安飛（1989-）男，漢族，河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師，碩士研究生學(xué)歷，講師。

電子郵箱：1312744701@qq.com。