一道靜力學(xué)問題的六種解法及教學(xué)啟示

摘 要：文章對一道靜力學(xué)問題進(jìn)行深入分析，從力的平衡、力矩平衡以及能量守恒定律等角度運用六種方法進(jìn)行求解.通過對該問題的求解，給出高中物理教學(xué)新的啟示：要深化對不同方法背后的基本原理的理解，注重初中、高中和大學(xué)物理知識的聯(lián)系，從更高、更廣的視角認(rèn)識物理規(guī)律.

關(guān)鍵詞：靜力學(xué)問題；一題多解；物理規(guī)律；教學(xué)啟示

中圖分類號：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2025）01-0102-03

收稿日期：2024-10-05

作者簡介：周煌軍，從事高中物理教學(xué)研究.

一題多解是習(xí)題課中培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的重要方法.首先，一題多解引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看待問題，用不同的觀點分析問題，提升了思維的靈活性；其次，一題多解鼓勵學(xué)生不拘泥于常規(guī)思路，強調(diào)了思維的創(chuàng)新性；最后，一題多解，可以相互驗證不同方法的正確性，對結(jié)論提供可靠的支撐，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.習(xí)題教學(xué)中，要充分利用一題多解，用一個問題串聯(lián)起不同的知識點，展現(xiàn)各知識板塊間的緊密聯(lián)系，加深對物理規(guī)律的理解，提高學(xué)生的思維能力.

1 原題呈現(xiàn)

如圖1所示，一個半球形碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內(nèi)表面光滑.一根輕質(zhì)桿的兩端固定有兩個小球A、B，質(zhì)量分別是m1、m2，當(dāng)它們靜止時，與球心的連線跟水平面的夾角分別為60°和30°，求兩個小球質(zhì)量大小之比m1m2為多少？

2 解法探究

這是高中物理中一道典型的靜力學(xué)問題，涉及重力、彈力的受力分析，以及應(yīng)用矢量的合成與分解進(jìn)行力的計算.實際上，運用初中物理中力矩平衡（杠桿平衡）的知識，以及大學(xué)物理中勢能最低原理、虛功原理等都可以很好解決.

2.1 正交分解法

對兩個小球進(jìn)行受力分析，考慮到自由輕桿只在兩端受力，桿的彈力一定沿著桿的方向，碗對小球的支持力一定沿半徑方向指向球心.畫出力的示意圖，并且沿著切線方向和半徑方向建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示.由幾何關(guān)系可知F1、G1、F2、G2與坐標(biāo)軸的夾角.

3 教學(xué)啟示

3.1 要深化對不同方法背后的基本原理的理解在習(xí)題教學(xué)中，我們經(jīng)常會進(jìn)行“一題多解”“多題同解”.實際上，不同方法所依據(jù)的基本原理有可能不同，也有可能相同.本文所給的六種解法，從基本原理上講可以歸為三類：第一類是從力的平衡角度，根據(jù)力的平衡條件，通過矢量合成與分解來求解，包括解法1、解法2.第二類是從力矩平衡的角度，根據(jù)力矩平衡條件列式求解，包括解法3、解法4.需要指出的是，三力匯交原理、質(zhì)心的定義，本質(zhì)上都基于力矩平衡.第三類是從能量守恒的角度，利用功和能量的關(guān)系求解，包括解法5、解法6.深入理解不同方法背后的基本原理，對方法進(jìn)行合理的歸類，可以實現(xiàn)舉一反三、觸類旁通，實現(xiàn)方法的靈活運用.

3.2 要注重初中、高中和大學(xué)物理教學(xué)的聯(lián)系

學(xué)習(xí)物理是一個長期的過程，是一個系統(tǒng)工程，各個階段的學(xué)習(xí)是承前啟后、有機(jī)結(jié)合、相互聯(lián)系的.這要求我們，在每個教學(xué)階段都要注重知識的回顧、鋪墊、拓展和延伸.通過回顧和鋪墊，以舊知識為基礎(chǔ)搭建學(xué)習(xí)新知識的階梯；通過拓展和延伸，以現(xiàn)有知識為土壤埋下學(xué)習(xí)未來知識的種子.教學(xué)實踐中注重初中、高中和大學(xué)物理知識的聯(lián)系，既可以幫助學(xué)生構(gòu)建較為完整的知識體系，還可以幫助學(xué)生在進(jìn)入更高學(xué)習(xí)階段時快速適應(yīng)、順利銜接［3］.

3.3 要學(xué)會用更高、更廣的視角認(rèn)識物理規(guī)律

解法5和解法6，巧妙運用能量的觀點解決了靜力學(xué)問題，既開闊視野又引人深思.能量守恒定律是物質(zhì)世界運動變化遵循的最重要的、最普遍的規(guī)律，它在高中物理中扮演著重要的角色.實際上，大家熟悉的閉合電路歐姆定律、楞次定律、熱力學(xué)第一定律、光電效應(yīng)方程等，這些規(guī)律都可以看作能量守恒定律在不同物理過程中的具體體現(xiàn).可以理解，用能量方法求解靜力學(xué)問題實際上是能量守恒定律對物體運動和相互作用的約束，這有助于我們進(jìn)一步理解能量守恒定律的普適性和重要性.

4 結(jié)束語

物理教學(xué)應(yīng)該立足于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，著眼于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)與未來發(fā)展.習(xí)題教學(xué)是物理教學(xué)中的重要一環(huán)，也是鞏固基礎(chǔ)知識、提升思維能力的重要途徑.習(xí)題教學(xué)中，要充分利用一題多解，建立不同知識板塊和模型方法之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生敢于質(zhì)疑、主動創(chuàng)新，培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)新性和嚴(yán)謹(jǐn)性.高中是物理學(xué)習(xí)過程中承前啟后的關(guān)鍵階段，在教學(xué)實踐中，既要回顧舊知識，也要滲透新知識，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科能力不斷向前發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：［1］ 劉志堯.勢能最低原理在高中物理中的應(yīng)用［J］.中學(xué)物理，2014，32（17）：89-90.

［2］ 饒龍章.巧用虛功原理速解高中物理平衡問題［J］.高中數(shù)理化，2021（18）：34-35.

［3］ 高敏，龔沙，杜承意，等.大學(xué)物理與中學(xué)物理教學(xué)的銜接研究與實踐［J］.物理通報，2018（S1）：9-13.

［責(zé)任編輯：李 璟］