當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課依然普遍存在追求大容量、高“密度”的“狂轟濫炸”現(xiàn)象，教師講得累，學(xué)生練得苦，教學(xué)效果卻不盡如人意。許多教師感覺到“學(xué)習(xí)好的學(xué)生復(fù)習(xí)和不復(fù)習(xí)一個(gè)樣，看不出提高；學(xué)困生則越復(fù)習(xí)越差，甚至連一些原來能夠獨(dú)立解決的簡(jiǎn)單問題也不會(huì)解了”，“多數(shù)學(xué)生程度不等地產(chǎn)生了厭學(xué)情緒，課堂氣氛沉悶，學(xué)習(xí)缺少熱情”。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課這種近乎是“滿堂灌”和“題海戰(zhàn)”的現(xiàn)狀亟待改變。

復(fù)習(xí)課應(yīng)放大核心知識(shí)的作用

在小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中，處于基礎(chǔ)地位的數(shù)學(xué)核心知識(shí)，是為數(shù)不多的最基本的概念、原理、法則、性質(zhì)、公式和數(shù)量關(guān)系等，其他知識(shí)都是以此為基礎(chǔ)推演出來的。這些核心知識(shí)在背景材料、數(shù)學(xué)思想等方面包含了豐富的信息，因而適用范圍廣，自我生長(zhǎng)和遷移能力強(qiáng)，是保持教學(xué)內(nèi)容前后連貫和一致的重要紐帶。

研究表明，加強(qiáng)數(shù)學(xué)核心知識(shí)教學(xué)，有利于溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，提高復(fù)習(xí)的效果。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不應(yīng)該將知識(shí)人為地肢解，在知識(shí)的細(xì)枝末節(jié)上做過多拓展，更不能機(jī)械地搞文字游戲式的題海戰(zhàn)術(shù)，試圖通過大運(yùn)動(dòng)量的訓(xùn)練來提高學(xué)生的考試成績(jī)。我們應(yīng)該想方設(shè)法放大核心知識(shí)的作用，進(jìn)一步厘清其內(nèi)涵和外延、在小學(xué)各個(gè)階段的呈現(xiàn)形式、各種變式以及相互之間的聯(lián)系，并以其為中心拓展開來，發(fā)散開去，為學(xué)生提供一以貫之的思維方式和解題策略，從而使學(xué)生進(jìn)一步從整體上掌握基于核心知識(shí)的縱橫聯(lián)系和層次結(jié)構(gòu)，形成和完善以核心知識(shí)為聯(lián)結(jié)點(diǎn)的具有生長(zhǎng)活力的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性和思想方法的一致性。正如布魯納所說，用基本的、一般的觀念來不斷擴(kuò)大和加深知識(shí)，應(yīng)當(dāng)成為教育過程的核心?！耙婚T課程在它的教學(xué)過程中，應(yīng)反復(fù)地回到這些基本觀念，以這些基本觀念為基礎(chǔ)，直至學(xué)生掌握了與這些觀念相適應(yīng)的完全形式的體系為止?！?/p>

需要指出的是，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課雖然應(yīng)該重視基礎(chǔ)，但不能片面地演繹為面面俱到的基礎(chǔ)知識(shí)簡(jiǎn)單堆積和基本技能重復(fù)操練，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和內(nèi)趨力。我們應(yīng)該以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，深入挖掘核心知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，突出平時(shí)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生平時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤和體現(xiàn)典型結(jié)構(gòu)特征及解題思路的數(shù)學(xué)問題，并適度注意知識(shí)呈現(xiàn)方式的多樣化，促使學(xué)生在自主整理和綜合應(yīng)用的過程中對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行精致加工，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。

復(fù)習(xí)課例兩則

【課例1】平面圖形的面積計(jì)算總復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)

1.系統(tǒng)地回憶、整理小學(xué)階段所學(xué)平面圖形的面積計(jì)算公式，理解面積公式的推導(dǎo)過程及公式之間的聯(lián)系，從而構(gòu)建有關(guān)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并能應(yīng)用公式熟練地進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

2.體驗(yàn)“事物之間是相互聯(lián)系”的思想方法；體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)準(zhǔn)備

教師和學(xué)生各準(zhǔn)備6種平面圖形紙片一套。教師另準(zhǔn)備有關(guān)課件。

教學(xué)過程

一、激趣導(dǎo)入。

師：學(xué)校準(zhǔn)備征一塊地蓋圖書館。如果你是學(xué)校的校長(zhǎng)，買這塊地之前首先要了解哪些信息？（土地的大小———面積）

還要關(guān)注哪些方面？（形狀、環(huán)境、位置、價(jià)格……）

師：猜猜看，這塊土地可能是什么形狀？（隨著學(xué)生的回答將6種平面圖形貼在黑板上。）

師：這節(jié)課我們一起來復(fù)習(xí)“平面圖形的面積”。什么叫作“面積”呢？

二、梳理、建構(gòu)。

1.回憶公式，夯實(shí)基礎(chǔ)。

師：你們會(huì)計(jì)算這些平面圖形的面積嗎？請(qǐng)把這些圖形的面積計(jì)算公式寫在相應(yīng)的圖形上。（學(xué)生寫公式，同時(shí)請(qǐng)學(xué)生板書。）

2.溝通聯(lián)系，總結(jié)方法。

師：這些平面圖形的面積計(jì)算公式是怎么得來的呢？

學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，最后師生互動(dòng)。

①長(zhǎng)方形、正方形的面積是用面積單位量出來的。（課件演示。）

追問：正方形的面積可以用長(zhǎng)方形的面積公式來計(jì)算嗎？為什么？

②平行四邊形的面積公式是怎么推導(dǎo)得來的？（課件演示。）

追問：拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形有什么聯(lián)系？

圓的面積公式是怎么推導(dǎo)出來的？

追問：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪一部分？寬呢？

這兩種圖形的面積計(jì)算公式，其推導(dǎo)過程有什么共同點(diǎn)？

③三角形、梯形的面積計(jì)算公式是怎么得來的？（課件演示）

追問：這兩種圖形的面積公式推導(dǎo)過程有什么共同點(diǎn)？

教師小結(jié)：根據(jù)已有圖形面積計(jì)算公式可以推出新圖形面積計(jì)算公式，這是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，是數(shù)學(xué)中普遍用到的思想方法。例如，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成什么來計(jì)算？

3.輕松一刻，展開想象。

兩條線段互相垂直。上面一條長(zhǎng)2厘米，下面一條是上面的2倍（出示課件）。你能根據(jù)這兩條線段想象出哪些平面圖形？怎樣計(jì)算它們的面積？

4.構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，形成體系。

①合作拼圖。

師：在小學(xué)階段，我們首先學(xué)習(xí)了哪一種平面圖形的面積計(jì)算？

你能結(jié)合剛才6種平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，來說一說這樣安排的道理嗎？

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)6種圖形之間的聯(lián)系，把它們貼在一張紙上，并用箭頭表示。比一比哪一組的設(shè)計(jì)能最好地體現(xiàn)出6種平面圖形之間的聯(lián)系。

②交流小結(jié)。

展示排列的網(wǎng)絡(luò)圖，指名說一說意圖。（圖例略。）

三、解決問題。

1.用籬笆圍一塊菜地，一邊利用房屋的墻壁，菜地另一邊的長(zhǎng)10米，籬笆全長(zhǎng)20米。求這塊菜地的占地面積。

2.張老師最近新買了房子，準(zhǔn)備裝修。經(jīng)測(cè)量，衛(wèi)生間長(zhǎng)3.2米，寬2.4米，高2.8米。他打算在地上鋪邊長(zhǎng)0.4米的防滑方磚。你能幫張老師算一算，他至少要買多少塊這樣的方磚嗎？

……

【課例2】用乘法計(jì)算的稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題

引導(dǎo)學(xué)生弄清：題中沒有給定兩家的具體位置，兩家可能位于學(xué)校的同一側(cè)，也可能位于學(xué)校兩邊。

③兩家和學(xué)校不在一條直線上。這樣雖然不能給出兩家一個(gè)明確的距離數(shù)，但可以確定一個(gè)范圍，是在100米～1300米之間。

（課件演示三種不同情況的示意圖。）

復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)策略

從當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀看，復(fù)習(xí)課比新授課更需要強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的發(fā)展為本。這就提醒我們，在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課的教學(xué)預(yù)案時(shí)，要善于把握數(shù)學(xué)核心知識(shí)及其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并以之為中心，科學(xué)、合理地安排教學(xué)內(nèi)容，努力做到提綱挈領(lǐng)，綱舉目張，從而給學(xué)生留足獨(dú)立思考的時(shí)間，使他們獲得可持續(xù)發(fā)展。

基于這樣的理解，我們可以發(fā)現(xiàn)，以上呈現(xiàn)的兩則課例設(shè)計(jì)可謂高屋建瓴，有利于學(xué)生學(xué)會(huì)從總體上把握所學(xué)知識(shí)，并在調(diào)整、完善、擴(kuò)充認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程中，使知識(shí)“提質(zhì)”、“增值”。在第1則課例中，教師沒有按部就班地按照“回顧平面圖形的面積計(jì)算公式———組織基本的面積計(jì)算練習(xí)———安排聯(lián)系生活的綜合練習(xí)”的順序組織復(fù)習(xí)，而是著重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程與數(shù)學(xué)知識(shí)的原發(fā)現(xiàn)過程協(xié)調(diào)同步，進(jìn)一步弄清這些平面圖形面積計(jì)算公式之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，明晰知識(shí)發(fā)生與發(fā)展的線索，從而鞏固數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，激活數(shù)學(xué)的基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在第2則課例中，教師也沒有對(duì)有關(guān)分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)問題分門別類地復(fù)習(xí)，而是將其放入一個(gè)系統(tǒng)，緊緊抓住基本的數(shù)量關(guān)系展開復(fù)習(xí)，使教學(xué)前后呼應(yīng)，渾然一體。通過對(duì)不同數(shù)學(xué)問題的分析、比較，可以使學(xué)生進(jìn)一步明確這些數(shù)學(xué)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，凸顯解決問題的思路和方法，并以此為基礎(chǔ)建構(gòu)更為上位的解決相關(guān)問題的基本策略，進(jìn)而促使學(xué)生更加深刻地理解和掌握這些數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)特征、數(shù)量關(guān)系和解題規(guī)律。

從這個(gè)角度說，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)在宏觀上應(yīng)該著眼“聚合”，在微觀上應(yīng)該體現(xiàn)“發(fā)散”，從而使得學(xué)生能夠居高俯視和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。具體地說，宏觀的設(shè)計(jì)，也就是整節(jié)課的設(shè)計(jì)，要注重向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間在數(shù)學(xué)思想方法上的一致性，為他們提供一個(gè)以數(shù)學(xué)思想方法為線索進(jìn)行統(tǒng)領(lǐng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。這樣的課例不勝枚舉，前文的兩則課例就可以很好地說明這個(gè)問題。微觀的設(shè)計(jì)，也就是具體知識(shí)點(diǎn)的設(shè)計(jì)，則要著眼于不同的側(cè)面，把數(shù)學(xué)核心知識(shí)置于多變的問題情境之中，引導(dǎo)學(xué)生形成多角度的理解，建立多元的聯(lián)系。這里以課例2中的最后一道練習(xí)題為例進(jìn)行說明：由于題中兩個(gè)學(xué)生的家與學(xué)校的位置關(guān)系不確定，使得這一道看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題的解答思路和結(jié)果具有了極大的開放性。這樣的數(shù)學(xué)問題有利于引發(fā)學(xué)生的思維風(fēng)暴，使得學(xué)生的思維在沖突和辨別之中更加縝密和全面。限于文章的篇幅，這里不可能列舉更多的具體知識(shí)點(diǎn)并展示其完整、翔實(shí)的復(fù)習(xí)過程。筆者只想借此文提醒各位教師，具體知識(shí)點(diǎn)的設(shè)計(jì)應(yīng)該聚焦于教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)知識(shí)以及容易混淆和出錯(cuò)的知識(shí)，讓學(xué)生在有限的復(fù)習(xí)時(shí)間之內(nèi)，經(jīng)歷知識(shí)的比較、判斷、推理和應(yīng)用過程，體驗(yàn)其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，使之“固著”于那些處于基礎(chǔ)地位的數(shù)學(xué)核心知識(shí)之上，從而形成實(shí)質(zhì)性理解。其中，對(duì)于那些容易混淆和出錯(cuò)的知識(shí)，我們可以采用判斷、選擇的形式，讓學(xué)生經(jīng)歷“舉例—驗(yàn)證”的過程，感受和理解“只要舉一個(gè)反例就能足以推翻一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，而只有找到所有的實(shí)例才能得出一個(gè)可靠的數(shù)學(xué)結(jié)論”的數(shù)學(xué)方法。只有這樣，在面臨問題時(shí)，學(xué)生才能根據(jù)信息提取線索和知識(shí)的多元聯(lián)系，迅速、正確、廣泛地激活大腦中長(zhǎng)時(shí)記憶所儲(chǔ)存的相關(guān)知識(shí)，順利地形成解決問題的方案。

由此可見，我們只有用思想方法觀照下的核心知識(shí)來組織數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，學(xué)生才能真正從繁重的課業(yè)負(fù)擔(dān)中解放出來，體驗(yàn)到“一覽眾山小”的感覺，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

1.曹才翰、章建躍著：《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》，北京師范大學(xué)出版社，2006年6月版。

2.魏光明：《尋找數(shù)學(xué)教學(xué)的著力點(diǎn)———芻議數(shù)學(xué)核心知識(shí)的教學(xué)》，《中小學(xué)數(shù)學(xué)》2008（1～2）。