有趣的數(shù)字陷阱游戲

羅先平　李柏方

游戲規(guī)則：任意選定一個大于0的自然數(shù)n，如果它是偶數(shù)，就把它除以2，如果它是奇數(shù)，就把它乘以3再加1，將計算的結(jié)果照此進(jìn)行下去.

游戲結(jié)果：經(jīng)過無數(shù)次的計算后，結(jié)果總是4、2、1三個數(shù)字循環(huán).

我們稱之為“4、2、1”數(shù)字陷阱游戲.

不信，我們?nèi)芜x幾個自然數(shù)試試看：

當(dāng)n=1時，1×3+1=4，4÷2=2，2÷2=1……

當(dāng)n=2時，2÷2=1，1×3+1=4，4÷2=2，2÷2=1……

當(dāng)n=3時，3×3+1=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1……

當(dāng)n=4時，4÷2=2，2÷2=1，1×3+1=4，4÷2=2，2÷2=1……

當(dāng)n=5時，前面n=3的計算過程中已出現(xiàn)，略.

當(dāng)n=6時，6÷2=3，前面n=3的計算過程中已出現(xiàn)，略.

當(dāng)n=7時，7×3+1=22，22÷2=11，11×3+1=34，34÷2=17，17×3+1=52，52÷2=26，26÷2=13，13×3+1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，前面n=3的計算過程中已出現(xiàn)，略.

……

當(dāng)n=100時，100÷2=50，50÷2=25，25×3+1=76，76÷2=38，38÷2=19，19×3+1=58，58÷2=29，29×3+1=88，88÷2=44，44÷2=22，22÷2=11，前面n=7的計算過程中已出現(xiàn)，略.

……

當(dāng)我們試算了足夠多的數(shù)之后，你會相信，的確是這樣.但是，為什么會這樣呢？自然數(shù)n可以任意大，有例外的情況嗎？

數(shù)學(xué)家們?yōu)檠芯窟@個問題，絞盡了腦汁，但還是百思不得其解.這個問題，據(jù)說同“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”——哥德巴赫猜想一樣，是世界級的難題.

期待著有一天，你能解開這個謎.

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