卡瑪拉　周　晶

中圖分類號：F426.9 文獻標識碼：A

內(nèi)容摘要：在當前國際競爭越來越激烈的背景下，加快工程進度對中等規(guī)模的企業(yè)具有重要的意義。強調(diào)工期與在不影響工程質(zhì)量前提下相對降低工程費用二者之間呈現(xiàn)矛盾性，要使項目進程得以推進需要實現(xiàn)二者的最佳平衡。鑒于這一問題的復(fù)雜性，為了使對該問題的探索更加嚴謹，本文闡述了時間/成本優(yōu)化、時間/資源優(yōu)化的區(qū)別，和在多樣化背景下使用時間/資源優(yōu)化的必要性，以及如何實現(xiàn)時間與資源的平衡，并輔以實例驗證。

關(guān)鍵詞：多資源 工程管理 時間/資源優(yōu)化 多目標性規(guī)劃

工程進度管理方法文獻綜述

加快工程進度的方法是管理者在日常事務(wù)中需要密切關(guān)注的能夠提高工程或業(yè)務(wù)進度效率的方式。越來越多的學者研究這個領(lǐng)域，并發(fā)現(xiàn)了其內(nèi)在的特質(zhì)。Burns et al.(1969)研究發(fā)現(xiàn)，一個工程中最重要的兩個因素即時間和成本，兩者在工程進度中存在一定的關(guān)系，找到這樣的關(guān)系并且計算出最優(yōu)關(guān)系點成了問題的關(guān)鍵。

時間/成本優(yōu)化方法的應(yīng)用分為兩步：線性規(guī)劃和整體成員規(guī)劃。Ahn和Erenguc (1998)提出了啟發(fā)式方法來解決工程計劃問題，但沒有加入資源限制。這種方法通過確定每個活動的開始時間、運作方式、持續(xù)時間等來達到優(yōu)化整個工程成本的目的。整個工程成本的計算是通過將活動成本和處罰成本相加得來的，這里存在的問題是，方法中沒涉及到資源傳遞及其評價。

Demeulemeester et al.(1996)根據(jù)動態(tài)規(guī)劃理論提出了兩種算法來解決時間/成本轉(zhuǎn)化離散問題的優(yōu)化問題，但是算法中只考慮了非可再生資源的應(yīng)用。類似的，Philips(1996)介紹了一種面向應(yīng)用的時間/資源轉(zhuǎn)化問題解決方法，在線性假設(shè)條件下，通過少量資源的增加，來削減工程正常持續(xù)時間以達到加速工程的目的。這種方法以探索性切割圖形法（exploration graphic approach by cut）為基礎(chǔ)，僅僅考慮一種資源類型而不能夠說明多種資源時的情形。

為了處理多種資源約束情況下的工程規(guī)劃問題，Patterson和Roth(1976)將不同資源分為三類，即可再生資源、不可再生資源和中性資源。Weglarz和Slowinski(1981)等學者根據(jù)上述資源分類提出了多種資源約束下的時間/資源函數(shù)，不同的運作方式代表不同的活動，每種方式包含了活動時間和可再生資源值以及不可再生資源的相關(guān)信息。工程管理者主要負責選擇最滿意運作模式。為了解決時間/資源模式下而非時間/成本模式下的工程加速問題，一些學者明確了成本的概念，以更明確細致地描述每個元素。Pulat和Horn(1996)提出，在多資源利用的情況下，通過在一個可行的時間間隔內(nèi)確定工程規(guī)劃，來解決時間/資源轉(zhuǎn)化問題。這種方法根據(jù)活動的正常持續(xù)時間和允許的最大加速間隔將時間和資源聯(lián)系起來。

然而，上述方法并不適用于所有工程。但是，現(xiàn)有的研究進展對解決時間/資源轉(zhuǎn)化問題具有借鑒意義。因此，在工程問題復(fù)雜的本質(zhì)下，本文試圖分析加速工程進度的整個問題，采用多樣性、完整性和資源不可替代性條件下的優(yōu)化法，并在模型分析基礎(chǔ)上，通過具體案例來說明這種方法的應(yīng)用。

時間/資源優(yōu)化方法

本文應(yīng)用多目標線性規(guī)劃法（MOLIP），并通過C++程序來實現(xiàn)工程中的時間/資源轉(zhuǎn)化，在實現(xiàn)過程中考慮了一個特定工程的多種可能情形，并且考慮到了管理決策。用大量數(shù)學方法處理時間/資源轉(zhuǎn)化問題，通常要應(yīng)用一個可行的優(yōu)化方法來實現(xiàn)。本文應(yīng)用MOLIP方法來分別考慮每種資源的應(yīng)用水平，不考慮成本因素和其他不具代表性的假設(shè)。另外，根據(jù)Burns et al. (1996)的觀點，只要問題包含了加速完全的活動，就有必要將整個價值分配到加速的活動時間中。

過程如下：一個網(wǎng)絡(luò)包含n個節(jié)點，每個節(jié)點代表一個活動成果，箭頭A來指向工程中將要執(zhí)行的任務(wù)，每個箭頭（ij）∈A代表一個任務(wù)或一個活動，這樣一個工程網(wǎng)絡(luò)中的各項任務(wù)之間的關(guān)系便一目了然。我們假定資源成本和工程期限是一種線性關(guān)系，對每個活動（ij）∈A，管理者根據(jù)正常持續(xù)時間Mij和加速可行性δi來制定有效的工程戰(zhàn)略。這意味著在相同tn持續(xù)時間里，沒有其他的選擇來得到更低的成本。

這種工程加速的目的是將工程時間從一個滿意的值tn（min）≤tn≤tn (normal)壓縮到最小。tn (min)代表技術(shù)水平允許的最小持續(xù)時間值。對所有資源，最小的成本增加包括每種類型資源增加成本。但是，這種方法不易實現(xiàn)，所以需要一種務(wù)實的解決方法—MOLIP。根據(jù)這種方法，轉(zhuǎn)化問題可以表示如下：

；…………………..

約束于：

tj-ti+yji≤Mij，(i，j)∈A，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n，i

0≤yij≤δij，(i，j)∈A

ti≥0

其中，ti =節(jié)點i完工時間；Mij =活動(i，j)正常持續(xù)時間；δij =活動(i，j)允許的加速時間范圍；yij=活動(i，j)實際加速時間范圍；akij=在加速活動(i，j)時，單位時間內(nèi)每增加單位資源k所需要成本，k=1，2，…，k；A=工程網(wǎng)絡(luò)中的活動集合；n=工程網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)量。

本模型中，目標函數(shù)Z1… Zk將資源完成成本最小化為1到Zk。模型也可以用來分析Zk+1，從tn (min) 到tn (normal) 所有tn選擇。這意味著給定一個tn，確定和加速的活動成本越小，越能降低工程成本。模型中的約束條件顯示了活動之間的關(guān)系，并且保證活動在能力范圍內(nèi)運作，然后才能達到優(yōu)化工程成本和時間的目的。模型中有以下六類約束：

對于活動(i，j)，j點的完成時間減去i點的完成時間再加上實際縮減時間應(yīng)該大于或等于活動正常時間；每個活動(i，j)，實際減少的時間之多等于Mij；沒有一個活動存在于工程開始之前；活動的任何縮短時間都大于或等于零，也就是說對于一個活動縮短時間或是可行或是不可行，也就是說不能刪除活動；任何與工程鏈接的事件在開始時都是單位時間的整體；對每個活動時間的縮減都以單位時間為基準尺度。

制定模型規(guī)則，是出于管理者可能不懂得使用工程控制的先進工具而考慮的。目前，具備這樣能力的管理者很少見。

案例研究

現(xiàn)有一個小型工程，其中有8個活動。優(yōu)先關(guān)系、正常持續(xù)時間、正常成本被考慮在內(nèi)。工程中有兩類資源：不可替代資源和不可分資源。案例的數(shù)據(jù)，如表1和圖1所示。

應(yīng)用關(guān)鍵路徑法來確定關(guān)鍵路徑以及工程持續(xù)時間，計算結(jié)果如表2所示。

根據(jù)關(guān)鍵路徑法，工程持續(xù)時間是15天，關(guān)鍵路徑是A-B-F-H，工程的正常成本是$28，700?？紤]到加速參數(shù)，將MOLIP應(yīng)用到模型中，工程加速后，持續(xù)時間削減為11天。

優(yōu)化應(yīng)用

MOLIP模型所需要的額外數(shù)據(jù)，如表3所示。根據(jù)表3中工程的參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，加速問題可表示如下：

MinZ1=375y12+367y23+525y24+ 720y36+800y56+1944y67

MinZ2=375y12+733y23+175y24+ 480y36+800y56+1556y67

MinZ3=t7

約束于：

t2-t1+y12≤2 ；t3-t2+y23≤6 ；

t4 -t2+y24≤4 ；

t5-t2+y25≤2；t6-t3+y36≤4 ；

t6-t5+y56≤5 ；

t4-t3+y34≤0；t5-t4+y45≤0 ；

t7-t3+y37≤3 ；

t7-t6+y67≤2；0≤y12≤1；

0 ≤y23≤1 ；

0≤y24≤ 3 ；0≤y36≤1 ；

0≤y56≤1 ；

0≤y67≤1 ；ti≥0，i =1，2，…..7

其中，ti =節(jié)點i完工時間；yij =活動（i，i）時間縮減時間；z1….zn 為目標函數(shù)。

MOLIP方法列舉了所有tn的離散值，從tn (min)到t'n (normal)。并且對每個值都生成了優(yōu)化結(jié)果。模型的執(zhí)行應(yīng)用C++語言來實現(xiàn)，計算機輸出結(jié)果，如表4所示。

最優(yōu)化與最差邊界的情形，如圖2所示。表4中不同的結(jié)果決定了有效邊界的范圍，圖2中顯示的曲線即MOLIP曲線。上曲線也是最差曲線對應(yīng)著所有的加速曲線，加速曲線代表了除臨界外的所有活動的加速成本，意味著工人要加班。

綜上所述，在資源多樣性和不可替代性前提下，時間/成本優(yōu)化的應(yīng)用較之時間/資源優(yōu)化更加廣，而時間/資源優(yōu)化更加準確實用。MOLIP除了可以精確的計算外，還可以加強工程管理的效率和效果。本文將這種方法應(yīng)用到實際的工程中，可以幫助解決時間優(yōu)化的問題；同時為了得到預(yù)期的結(jié)果需要做大量的其他工作。

參考文獻：

1.Burns, S.A., Liu, L., and Feng, C. (1996), The LP/IP hybrid method for construction time-cost trade-off analysis, Construction Management and Economics, Vol.14, 1996

2.Kerzner, H. Project Management- A Systems Approach to Planning, Scheduling and Controlling (7 Ed.), New York: John Wiley & Sons Inc,2001

3.Moder, J., C. Phillips and E. Davis.Project Management with CPM, PERT and Precedence Diagramming, Third Edition, Van Nostrand Reinhold Company, 1983

作者簡介：

卡瑪拉（1968-），肯尼亞人，南京大學工程管理學院博士，研究方向：物流供應(yīng)鏈建筑管理。

周晶，女，南京大學工程管理學院教授，博士生導師，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)分析與優(yōu)化。