楊曉玉

數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維能力包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維不同方面的特征，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)策略。

一、“忙趁東風(fēng)放紙鳶”，抓住生成讓思維走向深入

新課程背景下的課堂教學(xué)必須要有有效的預(yù)設(shè)。但這種有效的預(yù)設(shè)應(yīng)該是彈性的預(yù)設(shè)，應(yīng)該留有一定的空間。教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“教育的技巧并不在于能預(yù)見到課堂的所有細(xì)節(jié)，而是在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺中做出相應(yīng)的變動(dòng)。”這才是教學(xué)的理想境界。這就要求教師充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，努力做到：心中有預(yù)設(shè)，做中無(wú)預(yù)設(shè)；寓有形的預(yù)設(shè)于無(wú)形的、動(dòng)態(tài)的教學(xué)中，真正溶入于互動(dòng)的課堂中；隨時(shí)把握課堂教學(xué)中閃動(dòng)的亮點(diǎn)，把握促使課堂教學(xué)動(dòng)態(tài)生成的切入點(diǎn)，并能堅(jiān)定不移地加以貫徹、實(shí)施。

對(duì)于課堂教學(xué)中的精彩生成，必須有效利用，但這就需要教師有較強(qiáng)的駕馭課堂的能力。只有對(duì)生成資源有效利用，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)設(shè)的超越，使課堂更精彩。因此，教師要學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)傾聽，隨時(shí)捕捉新信息，選擇有效的信息及時(shí)轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源，適時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)的教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)行生成性教學(xué)。

有這樣一個(gè)教學(xué)案例，就是很好的生成性教學(xué)的例子：教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之后，教師出示習(xí)題：“如果把5/9的分母加上27，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)該加上多少?”大多數(shù)學(xué)生用剛學(xué)的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)來(lái)解答。此時(shí)，一個(gè)平時(shí)不太愛說(shuō)話的學(xué)生站了起來(lái)，說(shuō)：“27×5/9也得到答案15，但我說(shuō)不出道理。老師，你說(shuō)對(duì)嗎?”

在面對(duì)突如其來(lái)的問題時(shí)，這位教師沒有選擇放棄，也沒有選擇一帶而過(guò)，而是很好地抓住這一生成，和學(xué)生們一起展開了對(duì)這種解法的實(shí)驗(yàn)論證。事實(shí)證明，這樣做是有道理的，獲得了較好的教學(xué)效果。正是教師及時(shí)抓住了生成，才有了更精彩的課堂，使學(xué)生的思維進(jìn)入了一個(gè)深入的階段。

因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法或違反常規(guī)的解答，甚至是標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定，并引導(dǎo)學(xué)生的思維走向深入。

二、“遠(yuǎn)近高低各不同”，多角度拓展思維空間

數(shù)學(xué)思維功能僵化現(xiàn)象在學(xué)生中是大量存在的，這與學(xué)生平時(shí)所受的思維訓(xùn)練有很大關(guān)系。教師在教學(xué)過(guò)程中過(guò)分強(qiáng)調(diào)程式化和模式化；例題教學(xué)中給學(xué)生歸納了各種解題類型，并要求學(xué)生按部就班地解題，不許越雷池一步；要求學(xué)生解答大量重復(fù)性的練習(xí)題，減少了學(xué)生自己思考和探索的機(jī)會(huì)，導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)模仿、套用模式解題；灌輸式的教學(xué)使學(xué)生的思維缺乏應(yīng)變能力……因此，為了培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行思考，并迅速地建立起自己的思路，真正做到舉一反三、觸類旁通。

比如，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)同一條件，聯(lián)想多種結(jié)論；改變思維角度，進(jìn)行變式訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性，鼓勵(lì)創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新：加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思的訓(xùn)練等。特別是近年來(lái)，隨著開放性問題的出現(xiàn)，不僅彌補(bǔ)了以往習(xí)題發(fā)散性思維訓(xùn)練的不足，而且也為發(fā)散性思維注入了新的活力。

三、“柳暗花明又一村”，逆向思維對(duì)數(shù)學(xué)訓(xùn)練有妙用

逆向思維就是突破一股思維定勢(shì)，從對(duì)立、顛倒、相反的角度去思考問題。我們常用司馬光砸缸的故事，來(lái)教育學(xué)生學(xué)習(xí)司馬光的機(jī)智和聰明。司馬光就是把一般思維中的“人離開水”變換成“水離開人”，這就是一種逆向思維的思考。有時(shí)候逆向思維是創(chuàng)新的蹊徑，許多偉大的科學(xué)家都是逆向思維的奇才。小學(xué)數(shù)學(xué)的整體思維包括順向思維和逆向思維，因此教師在教學(xué)中進(jìn)行思維訓(xùn)練時(shí)，也要注意逆向思維的培養(yǎng)，把培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維作為素質(zhì)教育的重要方面。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中存在著大量的順逆運(yùn)算、順逆公式、順逆關(guān)系，如加減法、乘除法的運(yùn)算和空間里的上下、前后等等。許多數(shù)學(xué)知識(shí)也正是通過(guò)這種可逆轉(zhuǎn)換來(lái)發(fā)展和深化的，這些都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的極好內(nèi)容。在平時(shí)的教學(xué)中，只要教師認(rèn)真挖掘，有針對(duì)性地進(jìn)行施教，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能豐富解題思路，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

如果我們把順向思維能力和逆向思維能力都看成“1”，那么兩者相加的和，即整體的數(shù)學(xué)思維能力一定會(huì)大于“2”。教學(xué)實(shí)踐告訴我們，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是整體進(jìn)行的，而逆向思維總是與順向思維交織在一起。因此，教學(xué)中，教師既要注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行順向思維的訓(xùn)練，也要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生做新時(shí)代的司馬光。

四、“真作假時(shí)假亦真”，有時(shí)假設(shè)能使思路更清晰

數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的想象力。想象是思維探索的翅膀。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素：第一，要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)支持。第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執(zhí)著追求的情感。因此。培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。其次，根據(jù)教材潛在的因素，創(chuàng)設(shè)想象情境，提供想象材料，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象。

某種程度上，假設(shè)就是一種想象，而假設(shè)法在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中的運(yùn)用可以使解題思路更為清晰。假設(shè)法是根據(jù)題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后進(jìn)行推算，對(duì)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整，以求出原問題的答案。常用的假設(shè)法有條件假設(shè)，問題假設(shè)與情景假設(shè)等。

題：雞和兔共有42只，被關(guān)在一個(gè)大籠子里，從下面數(shù)出雞兔共108條腿。問雞、兔各有多少只?

解：假設(shè)42只全是雞，一共有84(42×2)條腿，與實(shí)際情況相比，少了24(108-84)條腿。為什么會(huì)少呢?因?yàn)榧僭O(shè)以后，有若干只兔“變”成了雞，每有1只兔“變”成雞，就少掉2(4-2)條腿，一共少了24條腿，說(shuō)明共有兔子(108-42×2)÷(4-2)=12(只)。

這樣，幾乎不需要列出算式，心算就可得出答案。這完全是想象的功勞!借助于想象，原來(lái)比較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非常容易算的題目了。

或許有的學(xué)生會(huì)說(shuō)，這種神奇的數(shù)學(xué)想象簡(jiǎn)直高不可攀，如果換了我，可實(shí)在想象不出來(lái)。學(xué)生不是想象不出，而是不習(xí)慣或者還不夠大膽。所以，在教學(xué)中，教師要不斷訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的能力，千萬(wàn)不要讓學(xué)生小看了自己。

數(shù)學(xué)知識(shí)面廣、量大，無(wú)論如何也學(xué)不完，但思維能力的培養(yǎng)都是一樣的。如果我們能夠在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，扎扎實(shí)實(shí)地展開對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)乃至工作和生活都有著極其重要與深遠(yuǎn)的影響。一道習(xí)題，可以引出許多的數(shù)學(xué)思想和方法；一堂課，可以啟發(fā)學(xué)生無(wú)窮的想象空間。但思維能力的培養(yǎng)不可能是一朝一夕的事情，必須做到潛移默化、日積月累。在教學(xué)時(shí)，除了考慮到寫得明明白白的數(shù)學(xué)知識(shí)外，更要關(guān)注學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。只有這樣，我們才能收到“水滴石穿”的效果。