于運(yùn)城

一、教材分析

《圖形的放大與縮小》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》(湘教版)九年級(jí)上冊(cè)。本章節(jié)立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷以及掌握的有關(guān)幾何內(nèi)容，從相似多邊形人手，通過(guò)將一個(gè)圖形放大與縮小，引出位似圖形及其簡(jiǎn)單特性，將圖形的相似、位似與已經(jīng)學(xué)習(xí)圖形和坐標(biāo)、簡(jiǎn)單作圖等內(nèi)容巧妙地結(jié)合在一起，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形相似、位似的應(yīng)用價(jià)值和豐富的內(nèi)涵，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極情感和態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和審美意識(shí)的發(fā)展。

二、學(xué)生分析

九年級(jí)年齡段的學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，有比較強(qiáng)烈的自我意識(shí)，對(duì)觀察、猜想、探索性的問(wèn)題充滿好奇，因而在教學(xué)素材的選取與呈現(xiàn)方式以及學(xué)習(xí)活動(dòng)的安排上要設(shè)置學(xué)生感興趣的并且具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又回歸生活實(shí)際，無(wú)形中產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和探索熱情。

三、教學(xué)目標(biāo)

①知識(shí)與技能：了解位似圖形及其有關(guān)概念，能夠利用作位似圖形等方法將一個(gè)圖形放大或縮小。

②過(guò)程與方法：學(xué)生經(jīng)歷將一個(gè)圖形放大或縮小的方法，并且在學(xué)習(xí)和運(yùn)用過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

③情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的良好習(xí)慣，以積極進(jìn)取的思想探究數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，體會(huì)本節(jié)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。

④有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：能夠利用作位似圖形等方法將一個(gè)圖形放大或縮小。

教學(xué)難點(diǎn)：位似圖形的畫(huà)法。

五、教學(xué)設(shè)想

①建立平等合作，互相尊重的師生關(guān)系，創(chuàng)設(shè)一種師生交流的互動(dòng)、互學(xué)的學(xué)習(xí)氛圍；重視學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，關(guān)注個(gè)體差異，讓不同的人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)揮。

②充分利用“多媒體”進(jìn)行輔助教學(xué)，制作課件、操作練習(xí)，幫助學(xué)生理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這樣，既能突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，又能提高課堂效率，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

③通過(guò)觀察、分析、動(dòng)手、動(dòng)腦等活動(dòng)，讓學(xué)生在“做中學(xué)”、“學(xué)中做”進(jìn)而達(dá)到“我要學(xué)”，從而促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

六、教學(xué)資源

①充分利用“多媒體”制作課件，輔助教學(xué)。

②若干種相似圖形的硬紙圖板。

③兩付三角板，若干磁扣。

七、教學(xué)流程

1．創(chuàng)設(shè)情境操作引入

①展示課件。兩組圖片，一是萬(wàn)里長(zhǎng)城雄偉壯麗的畫(huà)面，二是神州飛船首飛成功的郵票，演示兩組圖片的縮放過(guò)程。

(回顧相似多邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)，為新課引入進(jìn)行鋪墊，同時(shí)滲透愛(ài)國(guó)主義教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和愛(ài)國(guó)熱情)

②操作實(shí)驗(yàn)。指導(dǎo)全班同學(xué)動(dòng)手操作、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每位同學(xué)拿出自備的兩個(gè)相似圖形紙片，位置任意擺放，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否經(jīng)過(guò)一點(diǎn)。同時(shí)請(qǐng)三位同學(xué)上黑板前臺(tái)選取不同類型的相似圖形(三角形、四邊形、五邊形)進(jìn)行演示，供班級(jí)同學(xué)參考并猜想。

③放映中國(guó)著名球星姚明扣籃雄姿的一組縮放照片，突出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，與學(xué)生的實(shí)驗(yàn)形成對(duì)比，引出課題。

板書(shū)課題：位似圖形及其簡(jiǎn)單特性

2．自主活動(dòng)實(shí)踐感知

①建構(gòu)新知，位似圖形及其有關(guān)概念。如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。

②讓學(xué)生進(jìn)一步操作，親身感受位似圖形與相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別。通過(guò)觀察、思考、交流、討論得出如下結(jié)論：

位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必都能構(gòu)成位似關(guān)系。

(引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，觀察、思考，感悟知識(shí)的生成和變化)

③認(rèn)一認(rèn)。做課本練習(xí)：辨認(rèn)位似圖形，并指認(rèn)位似中心。

(從正反兩個(gè)方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)位似圖形的認(rèn)識(shí))

④練一練。

例1．下列說(shuō)法正確的是()

A．兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定全等

B．兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形不一定相似

C．兩個(gè)圖形如果是相似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定位似

D．兩個(gè)圖形如果是位似圖形，那么這兩個(gè)圖形一定相似

例2．下列每組圖中的兩個(gè)多邊形，是位似圖形的是()

A．點(diǎn)E

B．點(diǎn)F

C．點(diǎn)G

D．點(diǎn)D

例3．已知上圖中，AE:ED=3:2，則四邊形ABCD與四邊形EFGD的位似比為()

A．3:2

B．2:3

C．5:2

D．5:3

(開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生掌握新知)

3．合作探究明確強(qiáng)化

①量一量。度量課本引例：任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比，經(jīng)過(guò)猜想，討論，歸納得出位似圖形的性質(zhì)；

位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。

充分利用“多媒體”制作課件，輔助教學(xué)；將制作的課件進(jìn)行演示，幫助學(xué)生理解位似圖形的性質(zhì)。

②想一想。本章已學(xué)過(guò)哪幾種放大圖形的方法?

(讓學(xué)生思考、交流，加深對(duì)前后知識(shí)的理解，感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系)學(xué)生歸納：直角坐標(biāo)系放大圖形法；橡皮筋放大圖形法。它們都屬于位似圖形的作法。

(使用“多媒體”制作課件，演示利用橡皮筋法放大圖形，動(dòng)態(tài)直觀，清晰明了，進(jìn)一步驗(yàn)證它屬于位似圖形的作法)

③做一做。按如下方法可以將AABC的三邊縮小為原來(lái)的一半：

如圖，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，△ADEF．的三邊就是AABC相應(yīng)三邊的一半。

任意畫(huà)一個(gè)三角形，用上面的方法親自試一試；

如果在射線AO，BO，CO上分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使DO=20A，EO=20B，F(xiàn)O=20C，那么結(jié)果又會(huì)怎樣?

(讓學(xué)生主動(dòng)參與，合作探究，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性)

4．鞏固練習(xí)歸納小結(jié)

①試一試。已知五邊形ABCDE，作出一個(gè)五邊形A'B'C'D'E'，使新五邊形A'B'C'D'E'與原五邊形ABCDE對(duì)應(yīng)線段的比為1:2。

學(xué)生利用“z+z”數(shù)學(xué)軟件現(xiàn)場(chǎng)作圖，可以演示出：

位似五邊形在位似中心的同側(cè)；

位似五邊形在位似中心的兩側(cè)；

位似中心在位似五邊形的內(nèi)部；

位似中心在位似五邊形的一條邊上；

位似中心在位似五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)上；

……

(利用“多媒體”制作課件，輔助教學(xué)，不僅快速準(zhǔn)確，而且可以任意拖動(dòng)位似中心，構(gòu)造不同位置與不同形式的位似五邊形。形式新、變化多、課堂效果好。讓學(xué)生切身感受利用“多媒體”輔助教學(xué)探索數(shù)學(xué)奧妙的魅力)

②課堂小結(jié)。暢談這節(jié)課你的收獲與感受。培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括能力和語(yǔ)言表述能力。

總結(jié)：位似圖形的概念、性質(zhì)、應(yīng)用。

(充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，鍛煉學(xué)生歸納、整理、表達(dá)的能力)

實(shí)際應(yīng)用：位似圖形在家庭裝潢設(shè)計(jì)上的運(yùn)用。

(體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、服務(wù)于生活的新課程理念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神)

(責(zé)任編輯：張華偉)