高曉音

數學是一種文化。只有當數學教師了解了數學的文化屬性，把數學看作是一種文化，才能在數學教學中，注重數學思想方法的滲透，充分展示數學的文化內涵，而不僅僅是單純地介紹數學知識。這樣的數學教學，更有利于學生的素質的提高，更有利于數學的教育功能的發(fā)揮。數學教育中應注重數學的科學觀、工具觀和義化觀的融合，要使學生學好數學的基礎知識和基本技能，形成用數學的意以，同時要通過數學教育提高學生的數學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的良好個性品質，形成辨證唯物主義世界觀，促進學生的智力發(fā)展，實現人的自我完善。

一、數學教師的數學觀與數學教育

數學教師有什么樣的數學觀，就會有什么樣的教學方法和教學手段。也就是說，數學教師的數學觀對數學教學活動有前提性、先決性的影響，對數學教師的教學方法、教學手段、教學形式的確定有一種定向作用。

長期以來，數學的科學觀和工具觀成了我們既定的觀念，并且形成了一種較強的慣性勢力來維護這種觀念和心理。因此，我們的數學教育注重數學知識的傳授，著眼于數學概念的精確表述，著眼于定義、定理和法則，著眼于演繹推理系統的嚴密，忽視概念、定理的背景及其來龍去脈的介紹，以及數學理論的探索發(fā)現過程的介紹，忽視歸納、類比等合情推理，忽視直覺和頓悟的思維方式，這樣是難以培養(yǎng)出創(chuàng)新型的人才來的。

在這里并不是刻意貶低數學的科學觀和工具觀對數學教育的影響，更不是說數學的科學觀和工具觀有什么不妥。相反地，數學的科學觀和工具觀都是數學教育工作者所必須的，它們對教學教育也起著重要的作用。在這里要關注的是，作為一名數學教育工作者，除了要具備上述兩種數學觀外，還應具備什么樣的數學觀呢?我認為，數學的文化觀對數學教育也是非常重要的。也就是說，數學是一種文化。只有把數學看作一種文化，數學的教育功能才得以充分發(fā)揮。

二、對“數學是一種文化”的認識

從文化概念的上述含義出發(fā)，我們再看看數學。為什么說數學是一種文化呢?

首先，數學起源于現實世界和人類不同的實踐活動。從數的產生，幾何學的形成，到微積分的建立，無一不是束源于社會實踐。每一個數學概念、數學定理、數學公式的形成，都可以看作是人們對客觀世界認識的樸學性的體現。在人類早期的社會實踐中開始感到要數東西，于是數的概念就產生了。同樣地，由于計算容器體積的需要而產生了形的概念。幾何學、三角學來源于土地的度量和測量問題。拓撲學和圖論發(fā)端于歐拉對七橋問題的探索和解決。隨著17世紀工業(yè)的迅速發(fā)展，用常量來計算已不能滿足生產的需要，于是就產生了變量的、運動的數學。這種由常量到變量的飛躍，給數學的發(fā)展提供了更為廣闊的空間，也給微積分的產生奠定了基礎。正因為有了變量的概念，才使得數學家和物理學家們能用函數來探討非勻速運動的物體在任意時刻的速度的問題，曲線的切線問題，最大最小值問題，以及求曲線的長、封閉曲線圍成的圖形的面積等問題。由于對這些問題的探討，導致了微積分的產生?？梢姡瑪祵W是人類物質文明的結果。

其次，數學處處體現了人類對真善美的追求和積極奮發(fā)向上的精神。中國古代劉徽、祖沖之對圓周率的逐步改進；兩千多年來數學家為歐氏幾何第五公設進行艱苦研究，從而導致非歐幾何的產生，等等，從這些事例都看到了人們對數學理論的盡善盡美的渴望。其實，數學中的每一次重大突破，其背后不知有多少動人的、美妙的、令人興奮的場面啊，這都充分體現了人類為真理而孜孜以求乃至奮不顧身的精神，以及對美和善的崇高追求。由此可見，數學也是人類精神文明的產物。

第三，數學是人類抽象思維的產物。上面提到，數學來源于社會生產和實踐，人們從社會生產中通過觀察、實驗，把觀察對象進行概括、抽象，就得到了數學概念。

第四，數學的思想方法對人的素養(yǎng)的形成和發(fā)展有極大的促進作用。數學思想是在數學活動中解決問題的基本觀點和根本想法，是對數學概念、命題、規(guī)律、方法和技巧的本質認識，是數學中的智慧和靈魂。數學思想方法是人們在探索數學問題、解決數學問題中提煉和形成的，是人們對數學規(guī)律的理性認識，因此，數學思想方法也是人類思維的產物。反過來，數學思想方法對人們的思維活動具有定向和調節(jié)作用。數學思想方法并沒有告訴我們某一個問題該如何解答，不提供解決問題的程序，而是給了我們解決問題的策略，對我們如何看待數學，如何考察數學問題具有普遍的指導作用。從這個意義上來說，數學思想方法是教我們如何去思考，從而使我們變得聰明。我們看到，世界上許多偉大的科學家，他們之所以能有如此偉人的發(fā)明和發(fā)現，除了他們有堅強的毅力和記憶力外，其根本原因還在于既精通微觀的數學思想方法，又懂得宏觀的數學思想方法，既具有深刻的教學思想，又有運用數學知識和方法的才能。

三、數學文化觀對數學教育的影響

在倡導素質教育的今天，數學教學活動不能僅僅是向學生傳授數學知識，還應讓學生受到數學文化的熏陶，領略數學的精神、思想和方法。這對學生的人格塑造和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，有著極其重要的作用。

在素質教育思想的推動下，全國各地許許多多的數學教育工作者積極地投身到數學教育改革的浪潮中去。在許多的教改實驗中，影響較大的實驗無不體現有數學文化觀念。如“貫徹數學方法論的教育方式，全面提高學生素質”的教改實驗(即MM實驗)，它強調在數學教學中，要充分發(fā)揮數學教育的兩個功能——數學的科學技術功能和文化教育功能；貫徹兩條原則——“教學·研究·發(fā)現”同步協調原則和“既教證明又教猜想”的原則；瞄準三個具體目標——引導學生不斷自我增進一般科學素養(yǎng)，提高他們的社會文化素養(yǎng)，形成和發(fā)展其數學品質；自覺、恰當的操作八個變量——數學的返璞歸真教學、數學教學中的美育、數學發(fā)現法教育、數學家優(yōu)秀品質教育、數學史志教育和數學中的合情推理、邏輯推理與一般解題方法的教學。可以說，MM實驗是把數學文化觀融入數學教學的典型范例。

強調數學教育活動要體現數學文化觀，這對數學教師提出了更高的要求。要在數學教學活動中體現數學文化觀，數學教師首先要具備數學文化觀念。而數學文化觀念并不是學好數學知識就能形成的。要具備數學文化觀，就要求數學教師除了具有相應的數學專業(yè)知識外，還要了解數學的發(fā)展歷史和數學中蘊涵的哲學思想，懂得欣賞數學之美，具有寬厚的方法論功底和修養(yǎng)，了解數學的價值、作用。特別是要成為一名優(yōu)秀的數學教師，一名具有創(chuàng)新力的數學教師，不僅要具有深厚的數學專業(yè)知識，還應具有更寬的知識面，成為學識淵博之人——一名有著合理的多樣化的知識結構及豐富存量的文化人。只有當數學教師了解了數學的文化屬性，把數學看作是一種文化，才能從高一層次去看待數學，更好地駕馭數學的教育活動，才能在數學教育改革中大膽地、有效地、高質量地進行創(chuàng)新活動，才

能在數學教學中，注重數學思想方法的滲透，充分展示數學的文化內涵，而不僅僅是單純地介紹數學知識。講概念，不僅是從字面上弄清楚概念的含義，還能介紹概念的背景和來龍去脈，講定理，能介紹定理的形成過程，能充分挖掘教材中的人文資源，培養(yǎng)學生的人文精神。這樣的數學教學，更有利于學生的素質的提高，更有利于數學的教育功能的發(fā)揮。

四、數學教學中應注重數學的科學觀、工具觀與數學的文化觀的融合

上面論述了樹立數學文化觀對數學教育活動的重要性，但是我們也不應該忽視數學的科學觀與工具觀對數學教學的指導作用。數學畢竟是一門研究現實世界中數與形之間各種形式模型的結構的科學。數學中少不了計算和推理論證，數學教學中我們還是要強調計算的準確性和推理論證中嚴謹性，培養(yǎng)學生嚴謹的科學態(tài)度，還是要通過數學教學讓學生掌握好數學的基礎知識和基本技能。掌握好數學的基礎知識和基本技能對學生的終身發(fā)展極其重要，堅實寬厚的基礎知識是良好適應能力的根基，是迅速更新知識和新技能的保障。同時，數學具有應用的廣泛性。數學來源于社會實踐，反過來，許多實際問題又要應用數學知識、數學思想方法來解決。20世紀以來，不僅化學、生物學等自然科學廣泛地運用了數學的成果與方法，而且許多社會科學，如管理學、經濟學、社會學、邏輯學等等也都應用了數學，思維科學尤其是實驗心理學、人工智能等的研究也開始大量地運用數學知識。在數學教學中，我們要讓學生逐步形成解決實際問題的能力，這是社會發(fā)展的需要，也是素質教育的要求。九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(試用修訂版)中指出：“在數學教學中，要堅持理論聯系實際，增強學生用數學的意識。應使學生通過背景材料，并運用已有知識，進行觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實際問題抽象為數學問題，建立起數學模型，從而解決問題并拓寬自己的知識。要引導學生去接觸自然，了解社會，鼓勵他們積極參加形式多樣的課外實踐活動。”由此可見，數學的利學觀和工具觀在數學教學中也是相當重要的。

因此，數學教育中應該注重數學的科學觀、工具觀和文化觀的融合，要使學生學好數學的基礎知識和基本技能，形成用數學的意識，同時要通過數學教育提高學生的數學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的良好個性品質，形成辯證唯物主義世界觀，促進學生的智力發(fā)展，實現人的自我完善。在數學教學中，要呈現數學知識的形成過程和數學思想方法的發(fā)生過程，不要讓學生看到數學僅僅是一堆符號、一些公式、定理及其推理論證，要讓學生看到公式、定理的來龍去脈，從數學的符號、數學的推理論證中領略數學的思想、精神，要讓學生學會觀察、猜想、類比、歸納等合情推理的思維方式以及概括、抽象的方法，善于把實際問題轉化為數學問題，培養(yǎng)學生的數學意識和創(chuàng)新精神。教學中還應結合教材適當介紹中外數學發(fā)展的歷史，培養(yǎng)學生對數學學習的興趣，培養(yǎng)他們對數學這一人類文明成果的熱愛，培養(yǎng)他們對祖國優(yōu)秀文化傳統的熱愛，煥發(fā)他們的民族自尊心和自豪感。