朱新余

摘要本文探討了如何讓生活數(shù)學(xué)化,數(shù)學(xué)生活化。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)化 數(shù)學(xué) 生活化

中圖分類號:G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

數(shù)學(xué)是一門充滿智慧,充滿人文精神的學(xué)科。數(shù)學(xué)與生活之間具有廣泛的聯(lián)系。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化式之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數(shù)學(xué)”。這是對數(shù)學(xué)與生活的精彩描述?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:要讓學(xué)生“認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息,數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用;面對實際問題時,能主動地嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略”。因此,在數(shù)學(xué)中教師應(yīng)重視學(xué)生的生活經(jīng)驗,把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗相聯(lián)系,把數(shù)學(xué)問題與生活情境相結(jié)合,使學(xué)生體驗到:生活離不開數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)來源與生活,并服務(wù)于生活。為此,教育者應(yīng)重視構(gòu)建數(shù)學(xué)與生活的橋梁,使學(xué)生有更多的機(jī)會從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué),感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用,體驗數(shù)學(xué)的魅力。讓生活數(shù)學(xué)化,數(shù)學(xué)生活化。

1 生活問題數(shù)學(xué)化

生活問題數(shù)學(xué)化是指由生活中具體事物中抽取出量的方面、屬性和關(guān)系,并形成相對獨(dú)立的數(shù)學(xué)對象?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出,數(shù)學(xué)教學(xué)活動“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！边@就是說,數(shù)學(xué)教學(xué)活動要以學(xué)生的發(fā)展為本,要把學(xué)生的個人知識、直接經(jīng)驗和現(xiàn)實世界作為數(shù)學(xué)的重要資源。

1.1 創(chuàng)設(shè)情境,聯(lián)系生活

《標(biāo)準(zhǔn)》在學(xué)段教學(xué)建議中指出:“數(shù)學(xué)教學(xué),要緊密聯(lián)系學(xué)生生活的實際,從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā),創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境,……”因此,教師要多創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境,把生活中的事件再現(xiàn)課堂,從現(xiàn)實生活中引入數(shù)學(xué)知識,發(fā)掘生活中的數(shù)學(xué)知識素材,喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗,讓學(xué)生帶著生活問題進(jìn)入課堂,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在體驗、研究問題過程中產(chǎn)生自主探索和解決問題的積極心態(tài)。

【案例】浙教版九年級上冊3.4《圓周角》第二課時,在教學(xué)中,我創(chuàng)設(shè)了下面有教學(xué)情境并改編了例題。

創(chuàng)設(shè)情境:足球訓(xùn)練場上教練在球門前劃了一個圓圈進(jìn)行無人防守的射門訓(xùn)練。如圖,甲、乙兩名運(yùn)動員分別在C、D兩地,他們爭論不休,都說在自己的位置射門好。如果你是教練評一評他們的說法。

改編例題:(代替書中例3觸礁問題)甲、乙兩名足球運(yùn)動員互相配合要把球踢進(jìn)對方球門AB,當(dāng)甲帶球到M點(diǎn)時,乙已跟隨沖到N點(diǎn)如圖(2),從數(shù)學(xué)角度看,此時甲是自己射門好,還是把球傳給乙,讓乙射門好?請說明理由。在本節(jié)課中,學(xué)生們暢所欲言,特別是喜歡足球的后進(jìn)一該往日上課無精打采而異常興奮,而且講得很精彩。

把看似乏味的數(shù)學(xué)內(nèi)容和遠(yuǎn)離生活的例題變成了學(xué)生所喜聞樂見的足球問題,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是“紙上談兵”,學(xué)生們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也真切地體會到了生活的數(shù)學(xué),感受到數(shù)學(xué)就在身邊。因此,教師應(yīng)創(chuàng)造性的使用教材和改編教材,更多地聯(lián)系實際、貼近生活、注重生活,讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)與生活密不可分。

1.2 激活經(jīng)驗、感受數(shù)學(xué)

現(xiàn)實生活中存在著大量的數(shù)學(xué)問題,很多數(shù)學(xué)知識都可以在生活中找到他們的原型,這為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了豐富而廣闊的經(jīng)驗背景。由于學(xué)生生活經(jīng)驗缺乏,無法溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,往往把數(shù)學(xué)知識孤立起來,覺得數(shù)學(xué)是皇冠上的名珠,高不可攀,是脫離實際的海市蜃樓,虛無縹緲。荷蘭著名教育家弗雷登塔爾指出:要從學(xué)生的生活實際中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造,即造調(diào)從學(xué)生熟悉的生活環(huán)境和生活經(jīng)驗出發(fā)進(jìn)行教學(xué)。激活學(xué)生經(jīng)驗,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去理解周圍的世界,真切地感受到數(shù)學(xué)的意義。

例如在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”時,為幫助學(xué)生理解平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)這一概念,先提出了這樣兩個問題:(1)看電影時如何就座?(2)你能準(zhǔn)確說出小明的教室中的位置嗎?請學(xué)生討論后教師總結(jié):實際上,“座位”、“小明”都是平面上的點(diǎn),這兩個問題的實質(zhì)是要確定點(diǎn)的位置。接著開展活動:

將學(xué)生的座位編號,橫排從前往后由第一排到末排,豎列從左往右由第一旬到末例;

讓學(xué)生說出自己的位置,即第幾排第幾例;

教師說出第幾排第幾例的位置,要求坐在這個位置的學(xué)生站起來;

重復(fù)上面的活動,引導(dǎo)學(xué)生得出:要確定自己的位置,必須要有兩個數(shù)——排數(shù)和列數(shù)。

在左邊第一列學(xué)生旁邊和最后一排學(xué)生的后邊各拉一根繩(繩子2、繩子1),并將各排各列的位置在繩子上標(biāo)出。

將繩和位置刻度分別用直線和點(diǎn)代替,并畫成圖,用媒體演示給學(xué)生。

講解:橫坐標(biāo)軸——繩子1;縱坐標(biāo)軸——繩子2;坐標(biāo)原點(diǎn)——兩繩交匯處:點(diǎn)的坐標(biāo)——位置的排數(shù),列數(shù),以及直角坐標(biāo)系的概念,并在兩坐標(biāo)軸上標(biāo)出對應(yīng)的數(shù)字。

從學(xué)生熟悉的生活情景中引出學(xué)習(xí)的內(nèi)容,進(jìn)行智謀的數(shù)學(xué)抽象,幫助學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)模型,將抽象枯燥的點(diǎn)坐標(biāo)概念形象化、具體化,這樣調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性,使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識來源于生活,讓數(shù)學(xué)貼近生活。

圓有許多優(yōu)良的特性,人們廣泛利用這種特性制造出許多東西,因此圓與人們的生活結(jié)下了的不解之緣。通過一系列問題的展示,可讓學(xué)生初步體會到數(shù)學(xué)來源于實踐又還原于實際生活的道理。

應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。學(xué)生能在數(shù)學(xué)化過程中抽象出數(shù)學(xué)知識、理解數(shù)學(xué)思想,就學(xué)生學(xué)習(xí)而言只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個方面。而把這些數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實際生活中去,會用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和方法來認(rèn)識周圍的事物,并能解答一些簡單的實際問題,這又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一個重要方面?，F(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展,極大地推進(jìn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展。數(shù)學(xué)作為科學(xué)的語言,作為推動科學(xué)向前發(fā)展的重要工具,再人類發(fā)展史上具有不可替代的作用,并將在未來的社會發(fā)展中發(fā)揮更大的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不能僅僅停留在掌握知識的層面上,而必須學(xué)會應(yīng)用。只有如此,才能使所學(xué)數(shù)學(xué)富有生命力,才能真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值。

2 數(shù)學(xué)內(nèi)容生活化

2.1 從數(shù)學(xué)角度認(rèn)識生活

現(xiàn)實世界有許多現(xiàn)象和問題隱含著一定的數(shù)學(xué)規(guī)律,需要人們從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)、去探索、去尋求解決策略。面對實際問題,能夠主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識和方法尋求解決問題的策略,是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的重要體現(xiàn),也是能否將所學(xué)的知識和方法用于實際的關(guān)鍵。

【案例】學(xué)過圓的有關(guān)知識之后,可讓學(xué)生探索這樣一些生活問題:

(1)車輪為什么要設(shè)計成圓形而不是多邊形?

(2)鍋蓋、桶蓋、臉盆為什么常做圓形?

(3)自來水管、茶杯為什么都做成圓柱形?

學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)和科學(xué)知識,聯(lián)系生活經(jīng)驗,通過畫圖、實地觀察、試驗等活動,不難做出較為科學(xué)的解釋:

車輪為什么做成圓形,這是因為圓周上的點(diǎn)到圓心的距離都相等,車子行駛起來平穩(wěn),而且圓的車輪滾動時摩擦力小,行駛起來就省力。如果把車輪做成三角形、四邊形或者橢圓,那么行駛的時候顛上顛下,誰都受不了這種折騰。

把杯、盆做成圓形,是因為在周長相等的所有封閉曲線中,圓圍成的面積最大。因此所有底面周長相等、高相等的柱體容器中,圓柱形的容器最大。所以自來水管、搪瓷杯子都做成圓柱形。

圓具有旋轉(zhuǎn)不便性,因此人們把鍋鍋蓋、桶蓋做成圓形,這樣蓋起來方便,而且各個方向都容易密合。

有的拱形門和屋頂做成半圓形,是因為圓形拱門抗壓能力強(qiáng)。

紙上得來終覺淺,絕知此事須躬行。在日常教學(xué)中我們要從多方位、多角度著手培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識,不能單純看重解應(yīng)用題的常規(guī)建模教學(xué),可以通過創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動,給學(xué)生一雙“慧眼”去觀察、讀懂這個世界的數(shù)學(xué)。

2.2 在數(shù)學(xué)活動中體驗生活

費(fèi)賴登塔說過:“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實,高于現(xiàn)實,用于現(xiàn)實?！遍L期以來,教師在教學(xué)中往往只重視書本中的知識點(diǎn),數(shù)學(xué)教學(xué)遠(yuǎn)離生活,過于理性化,造成學(xué)生只會做課本上的題目。初中學(xué)生年齡雖小,但在生活中積累了一定的生活經(jīng)驗,形成了不少的數(shù)學(xué)表象,聯(lián)系實際“做數(shù)學(xué)”,讓學(xué)生從生活中來到生活中去。把學(xué)生生活中所熟悉的事例作為數(shù)學(xué)素材,使學(xué)生感到親切、自然、有趣,引發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

例如:我在初二“直角三角形及其性質(zhì)”復(fù)習(xí)課中,創(chuàng)設(shè)如下情景:有三名同學(xué)看著聳立在操場上的旗桿悄悄的議論。其中甲說: “旗桿真高呀,可惜不能爬上去量出它的高度?”乙同學(xué)看著從旗桿上懸掛著升旗用的長繩,沉思了一會兒興奮地說:“如果給我一塊老師用的三角板,我就可以測出旗桿的高度。”丙同學(xué)也想了一會兒說:“給我一把直尺,我也可以測出旗桿的高度?！蓖瑢W(xué)們!你們能告訴老師,乙同學(xué)和丙同學(xué)是怎樣測出旗桿的高嗎?問題一提出后,下面的學(xué)生通過思考就紛紛舉手,躍躍欲試,想學(xué)以致用。有的學(xué)生用含60度的三角板去測量;有的學(xué)生用含45度的三角板去測量;還有用卷尺去測量……這樣學(xué)生們饒用興趣的和所學(xué)的有關(guān)直角三角形的性質(zhì),解決了他們?nèi)粘Ｉ钪械膶嶋H問題。體驗到用數(shù)學(xué)的樂趣,體會到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值。

美國教育家杜威曾指出:“學(xué)校最大的浪費(fèi)是學(xué)生接受一種脫離生活的教育,學(xué)校的教育應(yīng)加強(qiáng)課程內(nèi)容與現(xiàn)代社會科技發(fā)展和學(xué)生生活的聯(lián)系,開發(fā)利用校內(nèi)外一切課程資源?！币虼苏n堂,應(yīng)創(chuàng)設(shè)為學(xué)生生活的舞臺。教師在教學(xué)中要善于聯(lián)系生活中的問題,挖掘數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵,找準(zhǔn)教材內(nèi)容與學(xué)生生活的“切合點(diǎn)”,打通數(shù)學(xué)與生活間的“無形屏障”,就會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與的積極性,使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生機(jī)。同時,生活也是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的天地。學(xué)以致用是數(shù)學(xué)教學(xué)的歸宿。教師在數(shù)學(xué)中不僅要激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望,更要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,使他們真正體驗數(shù)學(xué)解決生活實際問題的成功與快樂。架起數(shù)學(xué)的價值,只有這樣才能實現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)所積極倡導(dǎo)的“人人學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)”的時代理念。