錢亞芳

全國(guó)教育工作會(huì)議提出了對(duì)學(xué)生加強(qiáng)創(chuàng)新教育的重大課題。數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新思維包括發(fā)現(xiàn)新事物,提示新規(guī)律,創(chuàng)造新方法,解決新問(wèn)題等思維過(guò)程。這種思維一定是思維主體自身的首次發(fā)現(xiàn)或超越常規(guī)的思考,正常人經(jīng)過(guò)培養(yǎng)是可以具備的。這就需要數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中有計(jì)劃、有步驟地進(jìn)行訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

一、讓學(xué)生在觀察中創(chuàng)新

著名心理學(xué)家魯賓斯指出,“任何思維,不管它是多么抽象的和多么理論的,都是從觀察分析經(jīng)驗(yàn)材料開(kāi)始的”。觀察是信息輸入的通道,是思維探索的大門。在觀察之前,要給學(xué)生提出明確而又具體的目的、任務(wù)和要求。其次,要在觀察中及時(shí)指導(dǎo),讓學(xué)生對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)等。第三,要科學(xué)地運(yùn)用直觀教具及現(xiàn)代教學(xué)技術(shù),支持學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題做仔細(xì)、深入的觀察。第四,要努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。

例如,“絕對(duì)值”在中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個(gè)重要概念,它的形成貫穿于整個(gè)中學(xué)階段,這段教學(xué)應(yīng)該精心設(shè)計(jì):首先通過(guò)提出一些求兩點(diǎn)間的距離,使學(xué)生感到有一些非負(fù)數(shù)需用字母表示的必要,聯(lián)系到正負(fù)數(shù)的絕對(duì)值,學(xué)生會(huì)想出用來(lái)表示這樣一個(gè)非負(fù)數(shù),接著就遇到化簡(jiǎn)問(wèn)題,教師可讓學(xué)生舉正負(fù)數(shù)的實(shí)例來(lái)探索可能的結(jié)果,并通過(guò)學(xué)生對(duì)a、+a、-a所表示的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的討論,讓學(xué)生歸納出確定結(jié)果。在這里,教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入觀察,發(fā)現(xiàn)題中所顯示的規(guī)律只是一種迷人的假象,并不能幫助解題,突破這種定勢(shì)的干擾,最終發(fā)現(xiàn)出題中隱含的無(wú)論a取何值,|a|為非負(fù)數(shù)這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),從而能迅速地得出問(wèn)題的答案。

二、讓學(xué)生在想象中創(chuàng)新

愛(ài)因斯坦說(shuō):“想象比知識(shí)更重要,因?yàn)橹R(shí)是有限的,而想象可以包羅整個(gè)宇宙?！痹诮虒W(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象,往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間,獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì),鍛煉數(shù)學(xué)思維。

想象不同于胡思亂想。數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素。第一,要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持。第二,要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力。因此,培養(yǎng)學(xué)生的想像力,就必須使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素,創(chuàng)設(shè)想象情境,提供想象材料,誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性想象,引發(fā)學(xué)生想象的積極性。

例如:有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的立方體,它由27個(gè)邊長(zhǎng)為1的小立方體組成,其中26個(gè)看得見(jiàn),1個(gè)看不見(jiàn),問(wèn)邊長(zhǎng)為n的立方體中,看不見(jiàn)邊長(zhǎng)為1的小立方體有多少個(gè)?看得見(jiàn)邊長(zhǎng)為1的小立方體有多少個(gè)?

這道題目的解答思路有很多種,但都比較復(fù)雜繁瑣。如果憑直覺(jué)猜測(cè):從大立方體的各個(gè)面剝?nèi)ヒ粚颖闶强床灰?jiàn)的小立方體,剝?nèi)サ牟糠志褪强吹靡?jiàn)的小立方體,這樣求解就簡(jiǎn)潔明了。

這樣隨著想象的不斷深入,學(xué)生的創(chuàng)造性動(dòng)機(jī)被有效地激發(fā)出來(lái),創(chuàng)造性思維得到了較好的培養(yǎng),大大拓寬了學(xué)生思維的空間,培養(yǎng)了學(xué)生想象思維的能力。

三、讓學(xué)生在求異中創(chuàng)新

求異思維是創(chuàng)造思維發(fā)展的基礎(chǔ),它具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征。求異思維是指從不同角度,不同方向,去想別人所沒(méi)想,去找別人沒(méi)有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯(lián)想,精于假設(shè)、懷疑、幻想,追求新而獨(dú)特即與眾不同的思路。課堂教學(xué)要鼓勵(lì)學(xué)生去大膽嘗試,勇于求異,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望,從而讓學(xué)生在求異中不斷創(chuàng)新,生發(fā)出無(wú)數(shù)智慧的火花。

例如,在學(xué)習(xí)圓周角定理時(shí),可以通過(guò)教具移動(dòng)圓周角頂點(diǎn)的位置,讓學(xué)生觀察一條弧所對(duì)的圓周角和它所對(duì)的圓心角的位置關(guān)系。通過(guò)觀察,應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到有些問(wèn)題的答案不惟一,要分情況進(jìn)行討論:當(dāng)圓心在圓周角的一條邊上,同一弧所對(duì)的圓周角和圓心角有什么關(guān)系?先讓學(xué)生猜想,然后證明;當(dāng)圓心在圓周角的內(nèi)部或外部時(shí),同一弧所對(duì)的圓周角和圓心角又有什么關(guān)系?可以讓學(xué)生展開(kāi)討論,要訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維,打破習(xí)慣的思維模式,發(fā)展思維的“求異性”,一題多解、多證,就能很好地體現(xiàn)這種模式。

例如:如圖,等腰三角形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,且AC⊥BD,AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面積。

解法一:可作AE⊥BC,垂足分別為E、F得AEFD為矩形?！鰽BE≌△DCF,可求BF長(zhǎng)度,又通過(guò)三角形全等得∠1=∠2=45°,所以∠3=45°,得DF=BF=5,可求面積。

解法二:作DE//AC,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,這樣可得△BDE為等腰直角三角形,取BE中點(diǎn)F,連結(jié)DF,據(jù)Rt三角形斜邊中線等于斜邊一半知DF長(zhǎng)度,DF即梯形高,可求面積。

解法三:過(guò)O點(diǎn)作EF⊥AD,垂足為E,交BC于F,可證EF⊥BC,據(jù)三角形全等得∠1=∠2,所以O(shè)B=OC,OF是等腰三角形斜邊上中線,OF=AD,同理OE=AD,求出EF再求面積。

分析上面的三種解法后,不妨再問(wèn):梯形中常用輔助線作法有作兩條高,平移一腰、平移一對(duì)角線等,那么本題平移AB,行不行?

通過(guò)對(duì)一系列的解題方法的比較,使學(xué)生對(duì)于求等腰梯形的面積得到了創(chuàng)造性地理解與掌握。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生多方面、多角度地思考問(wèn)題的能力,因?yàn)樗梢詷O大地活躍學(xué)生的思維,提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。另外,教師也必須培養(yǎng)學(xué)生對(duì)多種思路中選擇一種易于表達(dá)的方法,特別要提高學(xué)生的判斷、估計(jì)能力,避免學(xué)生一旦方法選擇錯(cuò)誤,而不知回頭開(kāi)辟新思路,這樣反而打擊學(xué)生的創(chuàng)新積極性。

陶行知先生說(shuō):“發(fā)明千千萬(wàn)萬(wàn),起點(diǎn)是一問(wèn)”。一池死水,風(fēng)平浪靜,投去一石,碧波漣漪。教師教學(xué)要溫故知新,巧妙設(shè)疑,指導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新思維活動(dòng)。還要善于設(shè)疑,去撞擊學(xué)生思維的火花,進(jìn)而激發(fā)起學(xué)生創(chuàng)新思維的波瀾。

四、讓學(xué)生在探索中創(chuàng)新

引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,大膽探索,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)方法去探索與發(fā)現(xiàn),從而獲得新知,這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是認(rèn)識(shí)上一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程。從對(duì)知識(shí)初步理解到融會(huì)貫通是一個(gè)漫長(zhǎng)的心理歷程,學(xué)生獨(dú)立探索、解決問(wèn)題的過(guò)程,就是學(xué)生發(fā)揮聰明智慧,把各種知識(shí)構(gòu)建成思路通道的建筑工程,也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的教學(xué)過(guò)程。

指導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)中大膽探索,通過(guò)作圖、列式、運(yùn)算得到正確的結(jié)果。指導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)中采用多種思路解題,這些特別能反映學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性。在作業(yè)評(píng)講中還創(chuàng)設(shè)了民主型、探索性的課堂氣氛,因勢(shì)利導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地采用多種思路解題,注重創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。

總之,課堂教學(xué)是師生情感交往的場(chǎng)所,教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極觀察、想象、求異、探索。教師在教學(xué)中,力求打破常規(guī),引導(dǎo)學(xué)生從多方位去思考問(wèn)題,對(duì)疑難問(wèn)題能提出較多的思路和見(jiàn)解。21世紀(jì)是一個(gè)全新的世紀(jì),它需要的是無(wú)數(shù)創(chuàng)新型的人才。這就要求教師必須具有創(chuàng)新的理念,把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神作為教學(xué)的重點(diǎn)。[e]

(江蘇省宜興市紅塔中學(xué) 214200)