張華圣

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)；概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)思考

[中圖分類號(hào)]G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1004-0463(2009)08(B)-0043-01

一、從教學(xué)方式方面注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)隨機(jī)意識(shí)

概率統(tǒng)計(jì)是用數(shù)學(xué)的方法處理和解釋信息并作出判斷和決策的科學(xué)，它的研究對(duì)象往往是隨機(jī)的，問(wèn)題的結(jié)果是不確定的。但解決問(wèn)題的方法卻離不開(kāi)確定性的數(shù)學(xué)，它的內(nèi)容雖然在本質(zhì)上是模式的數(shù)學(xué)，但卻與日常生活、自然知識(shí)、社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐直接聯(lián)系。因此，在利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解題時(shí)，教師應(yīng)盡可能地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系日常生活、自然知識(shí)、社會(huì)實(shí)踐中的實(shí)際情況。如，2004年重慶卷文史類概率題：(18)設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5。(Ｉ)若三人各向目標(biāo)射擊一次。求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)的概率；(Ⅱ)若甲單獨(dú)向目標(biāo)射擊三次，求他恰好命中兩次的概率。在該題中，應(yīng)讓學(xué)生切實(shí)理解{至少一人命中目標(biāo)}、{沒(méi)有人命中目標(biāo)}、{恰有兩人命中目標(biāo)}、(射擊三次恰有兩次命中目標(biāo)}的實(shí)際意義，這樣學(xué)生才能理解相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生、互斥事件有一個(gè)發(fā)生和n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次時(shí)所選擇的概率模型的合理性。

二、從思維方式方面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)隨機(jī)意識(shí)

概率統(tǒng)計(jì)中包含了大量的邏輯推理，如描述樣本數(shù)據(jù)趨勢(shì)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，描述樣本數(shù)據(jù)離散程度的方差、標(biāo)準(zhǔn)差等，以及根據(jù)具體問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征的過(guò)程中，都包含了許多的邏輯推理。在概率中特定事件的發(fā)生雖然不能預(yù)測(cè)，但結(jié)果的規(guī)律卻可以通過(guò)觀察、歸納、類比、聯(lián)想、猜想等進(jìn)行預(yù)測(cè)，估算概率時(shí)幾乎處處運(yùn)用合情推理。因此，在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中。教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。注重邏輯推理和合情推理的共同參與、綜合應(yīng)用。使學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)更合理，更完善。

如，一個(gè)家庭中有若干小孩，假定生男孩和生女孩的概率是等可能的，令A(yù)={一個(gè)家庭中有男孩，又有女孩}，B={一個(gè)家庭中至多有一個(gè)女孩}。(Ｉ)假設(shè)家庭中有兩個(gè)小孩，問(wèn)事件A與事件B是否獨(dú)立?(Ⅱ)假設(shè)家中有三個(gè)小孩，問(wèn)事件A與事件B是否獨(dú)立?解答該題時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生首先充分理解事件A與事件B獨(dú)立的充要條件是P(A·B)=P(A)·P(B)及一個(gè)家庭中孩子是有大小順序的，再讓學(xué)生根據(jù)孩子的個(gè)數(shù)列出基本事件總體。

(I)基本事件總體為{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，此時(shí)A={(男，女)，(女，男)}，故P(A)=1/2，B={(男，男)，(男，女)，(女，男)}，故P(B)=3/4，A·B={(男，女)，(女，男)}，故P(A·B)=1/2，P(A·B)≠P(A)·P(B)，即事件A和事件B不獨(dú)立。

(Ⅱ)基本事件總體為{(男，男，男)，(男。男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，此時(shí)A={(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}，此時(shí)P(A)=3/4，B={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，故P(B)=1/2，A·B={(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，故P(A·B)=3/8，P(A·B)=P(A)·P(B)，即事件A與事件B獨(dú)立。

三、從學(xué)習(xí)方式方面強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)隨機(jī)意識(shí)

中學(xué)生在長(zhǎng)期的確定性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，思維已成定勢(shì)，習(xí)慣了用純粹的、形式化的方法解決問(wèn)題，習(xí)慣于重復(fù)性的、機(jī)械模仿式的方法解題。這與概率模式的多樣性和不重復(fù)性產(chǎn)生了沖突。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)還必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體的問(wèn)題進(jìn)行具體分析，使其在解決“活”的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的定義、公式、法則、原理的深層次理解。教師要引導(dǎo)學(xué)生一方面在學(xué)習(xí)中不斷地總結(jié)解決概率問(wèn)題的各種數(shù)學(xué)模式，豐富“模式庫(kù)”；另一方面，要不斷地提高判斷、創(chuàng)建模式的能力，在對(duì)各種不同實(shí)際情況的分析、判斷、探索的過(guò)程中強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)隨機(jī)意識(shí)。