李映學(xué)

【摘要】數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)的工具學(xué)科,是學(xué)生學(xué)好其他學(xué)科的重要保障,是學(xué)生德、智、體等多方面發(fā)展,成為合格人才的關(guān)鍵。本人根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的具體特點(diǎn),從數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、邏輯性和系統(tǒng)性來論述數(shù)學(xué)學(xué)科的教育價(jià)值及作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)、教育價(jià)值、作用

Discusses mathematics discipline shallowly the educational value and the function

Li Yingxue

【Abstract】Mathematics is a foundation tool discipline, is the student learns other disciplines the important safeguard, is the student morality, intelligence and physique and so on various development, becomes qualified personnel's key. Myself act according to mathematics discipline the concrete characteristic, from mathematics discipline's abstractness, the logic and the systematic characteristic elaborates mathematics discipline educational value and the function.

【Key words】Mathematics, educational value, function

數(shù)學(xué)提供給人類數(shù)學(xué)知識,人類又發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的其他意義。這樣數(shù)學(xué)學(xué)科的作用和價(jià)值才豐富起來,也就吸引著更多人越來越對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。數(shù)學(xué)為什么能夠數(shù)千年來歷久不衰?這不僅僅是由于它的知識本身,而是由于它的綜合功能。我們研究數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)人的素質(zhì)中的作用時(shí),先要了解其學(xué)科的特點(diǎn),才能把握其功能的產(chǎn)生機(jī)制。數(shù)學(xué)首先是一門基礎(chǔ)的工具學(xué)科,然而對我們數(shù)學(xué)教育工作者來說,要理解和明確數(shù)學(xué)作為工具時(shí)所表現(xiàn)出來的抽象性,邏輯性和系統(tǒng)性的特點(diǎn),才能使數(shù)學(xué)深刻地,準(zhǔn)確地把握數(shù)量關(guān)系,揭示教育教學(xué)規(guī)律。

1.數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性

數(shù)學(xué)的抽象性,是指數(shù)學(xué)拋棄了同它的研究對象(一般來說指空間形式和數(shù)量關(guān)系)無關(guān)的非本質(zhì)因素,而擷取同研究對象有關(guān)的本質(zhì)因素。例如,數(shù)學(xué)研究的直線是一種理想化了的直線,它沒有粗細(xì)、顏色、也沒有具體的長短——也就是說,連長短這樣一個(gè)同生活中的直線相聯(lián)系的性質(zhì)都舍棄了。一個(gè)人若要解決最簡單的數(shù)學(xué)問題,必須進(jìn)行數(shù)學(xué)的抽象過程,我們要列方程解應(yīng)用題,就先要把應(yīng)用題所表達(dá)的語言信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號的信息,其中轉(zhuǎn)化的中介環(huán)節(jié)就是對所論事物的進(jìn)一步抽象。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,最典型的是在數(shù)學(xué)計(jì)算中括號的應(yīng)用,每一個(gè)括號都是一次概括,它要求人們把括號中的式看作一個(gè)數(shù),學(xué)生僅僅會添括號還是不夠的,他們還應(yīng)當(dāng)善于把整個(gè)括號看作一個(gè)數(shù)。這樣,在概括條件下他們就能清晰地思考問題了。由此看來,即便在一個(gè)簡單的算式中,解題者也要進(jìn)行若干次性質(zhì)不同的概括活動(dòng),一種是數(shù)量的概括,而另一種是模式的概括。

數(shù)學(xué)給予人的抽象概括能力,不僅可以使之有條理地在簡約狀態(tài)下進(jìn)行思考,而且抽象概括本身就有發(fā)現(xiàn)真理的功能,這是數(shù)學(xué)帶給人的思維素養(yǎng)最重要的部分。例如,牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力的蘋果,在他看來,就不僅僅是一個(gè)具體的蘋果,能把蘋果下落具體上升到抽象,從而發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律,這就是牛頓區(qū)別于千千萬萬看到蘋果下落的凡夫俗子的地方。這樣,如果注意到數(shù)學(xué)天天都傳授給學(xué)生以抽象,我們就會為之激動(dòng)。因?yàn)槲覀兛吹搅藬?shù)學(xué)是如何作為智力教育的有效工具的。

2.數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯嚴(yán)密性

數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性帶來了精確性,數(shù)學(xué)是研究純粹的量的關(guān)系和空間形式的一門科學(xué),數(shù)學(xué)上的概念是明確定義的,它的理論是按照嚴(yán)格的邏輯法則推導(dǎo)得的。這種推理對每個(gè)懂得它的人來說都是無可爭辯和確信無疑的。所以,數(shù)學(xué)結(jié)論具有邏輯的必然性,在滿足了存在定理之后,還具有量的精確性。愛因斯坦曾這樣描述數(shù)學(xué):“為什么數(shù)學(xué)比其他的一切科學(xué)受到尊重?一個(gè)理由是,它的命題是絕對可靠的和無可爭辯的,并且經(jīng)常處于被新的發(fā)現(xiàn)的事實(shí)推翻的危險(xiǎn)之中,數(shù)學(xué)給予精密的自然科學(xué)以某種程度的可靠性,沒有數(shù)學(xué),這些科學(xué)是達(dá)不到這種可靠性的。”

數(shù)學(xué)的這種邏輯嚴(yán)密性首先給學(xué)生以嚴(yán)密思維的熏陶,學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中樹立了推理的意識,他們從數(shù)學(xué)中看到了許多差之毫厘,失之千里的事實(shí)。例如,某些問題的初始條件略加改變,往往引起結(jié)論的巨大變化,看到了感覺的局限性,因而深切地感受到進(jìn)行理論論證的必要性。這種理論論證的意識在學(xué)習(xí)了平面幾何的學(xué)生中開始表現(xiàn)出來,他們開始打破沙鍋問到底,對許多事情都要問一個(gè)為什么,這其實(shí)是尊重嚴(yán)密性的意識的表現(xiàn),而一個(gè)人的思維嗔密,對于他的未來生活會帶來多大的好處是可想而知的。也許對于數(shù)學(xué)教師來說,值得注意的是如何達(dá)到嚴(yán)密的方法,然而對于普通教育的目的來說,更重要的在于數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性為學(xué)習(xí)者樹立了一種崇高的心智標(biāo)準(zhǔn)——邏輯論證。它將被學(xué)生們用來檢查自己原有的思想,使原有思想形成一種新的結(jié)構(gòu),變得合乎邏輯。

3.數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)的另一個(gè)特征是它的系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)的各個(gè)分支都具有系統(tǒng)性,這個(gè)系統(tǒng)是依靠原名、公理和邏輯規(guī)則來聯(lián)結(jié)的,其建構(gòu)稱為公理化,公理化發(fā)展的實(shí)質(zhì)是從一些不定義的術(shù)語出發(fā),這些術(shù)語的性質(zhì)是用公理規(guī)定的,目標(biāo)是導(dǎo)出這些公理的理論,每個(gè)系統(tǒng)的公理必須滿足獨(dú)立性、相容性、完備性等結(jié)構(gòu)的規(guī)定性。數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)是科學(xué)整理中的完美的模型。它拒絕煩瑣,以簡馭繁,注重邏輯聯(lián)系,盡可能地揭示最本質(zhì)、最能支配事物的全局的基本理論。

在歷史上,數(shù)學(xué)先期于其他學(xué)科,得助于系統(tǒng)化而發(fā)展起來。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想的影響下,自然科學(xué)和社會科學(xué)都類似地努力形成自己的基本原理為基礎(chǔ)的體系或結(jié)構(gòu)。把科學(xué)知識整理得又透徹又簡約,并由于借此發(fā)現(xiàn)了基本原理和普遍性理論而引起了革命性變化。例如,在物理、化學(xué)中出現(xiàn)的各種定律、理論力學(xué)、元素周期表等。事實(shí)上,我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)基本知識基本概念,不僅出于教育技術(shù)上的考慮,更重要的是體現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的基本精神,也就是說,我們的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將會受到數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)觀的熏陶,從而逐步地變得善于科學(xué)地整理自己的思想。

綜上所述,數(shù)學(xué)學(xué)科對于人類健康的、敏銳的思維,的確有很大的貢獻(xiàn)。在教育上的價(jià)值更是如此,猶如歷史可以鑒古今、音樂可以悅耳、美術(shù)可以悅目一樣。數(shù)學(xué)也是人類教育與文化的組成部分,而且由于它給人類以理念的享受,在教育與文化中更占有突出的地位及作用。

收稿日期:2009-09-278