褚水林

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》(以下簡稱《課標(biāo)》)指出:初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析社會現(xiàn)實(shí),去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.結(jié)合初中數(shù)學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生解決一些有思維價(jià)值及其豐厚背景的應(yīng)用問題,不僅有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,體會數(shù)學(xué)價(jià)值,培養(yǎng)思維能力,而且有利于增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識,體驗(yàn)科學(xué)的方法和精神. 但是,現(xiàn)有數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的課程資源還滿足不了教學(xué)需要,數(shù)量上偏少,內(nèi)容與形式滯后于時(shí)代發(fā)展,教師開發(fā)課程資源的意識還是比較淡薄,過分依賴習(xí)題的供給制. 因此,開發(fā)和利用應(yīng)用問題課程資源是當(dāng)前迫切需要解決的問題.筆者認(rèn)為開發(fā)和利用應(yīng)用問題課程資源的基本策略是以挖掘和拓廣已有的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題背景資源為立足點(diǎn),以提煉社會生活的數(shù)學(xué)問題資源為突破口,要多維度、多層次自覺開發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題課程資源,為學(xué)生更好地學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)提供資源支撐.

一、活用教材資源

數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程資源的核心部分,是最基本的課程資源. 數(shù)學(xué)教材是教師教學(xué)的主要素材,是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要“藍(lán)本”. 新教材在編排形式上改變舊教材應(yīng)用題相對單獨(dú)編排集中教學(xué)的方式,把應(yīng)用問題的教學(xué)分散于“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的教學(xué)過程之中,素材源于自然、社會與其他學(xué)科中的現(xiàn)象與問題. 但是,教材畢竟帶有普遍性,它不可能兼顧所有的學(xué)校和學(xué)生,同時(shí)教材還有一定的滯后性. 因此,教師對教材內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造,變“教教材”為“用教材教”,發(fā)揮教材資源應(yīng)用效益的最大化.

1. 常規(guī)應(yīng)用問題時(shí)代化策略

教材提供了較為豐富的常規(guī)應(yīng)用題,因受時(shí)空、地域的限制,不可能適應(yīng)所有的學(xué)生,從而進(jìn)行重組、修改、延伸、再創(chuàng)造,變成更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、與具體班級學(xué)生相適應(yīng)、與時(shí)代相適應(yīng)的學(xué)習(xí)素材.具體的改編方式可以賦予新的背景、改變設(shè)問方式、變換題設(shè)條件、互換條件結(jié)論,或者拓廣類比成為新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題.

2. 純數(shù)學(xué)問題實(shí)際背景化策略

對課本中的純數(shù)學(xué)問題,可依照科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、新穎性、趣味性和可行性的原則,賦予學(xué)生熟知的生活背景,將其設(shè)計(jì)成有一定應(yīng)用價(jià)值的應(yīng)用問題,變枯燥的純數(shù)學(xué)問題為富有生活氣息的實(shí)際問題.

例1如圖1,已知CD⊥AD,∠CAD=30°,∠CBD=60°,AB=6,求CD.

本題是初中數(shù)學(xué)教材解直角三角形中最典型的一個(gè)問題,我們可以增加它的背景,讓其生活化,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

背景:在汶川地震搶救中,抗震救災(zāi)部隊(duì)不僅有大型搶險(xiǎn)器材、裝置,而且還有生命探測定位設(shè)備.在5月15日晚上,某武警部隊(duì)探測隊(duì)探測出北川縣某建筑物下面有生命跡象,為了準(zhǔn)確測出生命跡象所在的深度,他們在有生命跡象的建筑物的一側(cè)地面上相距6米的A,B兩處,用儀器探測生命跡象C,已知探測線與地面的夾角分別是30°和60°(如圖2),求該生命跡象所在位置的深度(結(jié)果可以帶根號).

本題引用了汶川大地震的熱點(diǎn)問題為素材,情境設(shè)置自然,讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識與方法在解題過程中銘記這一歷史事件,體會中華民族是戰(zhàn)無不勝的,寓德育于解決問題之中,同時(shí)也能領(lǐng)略科技成果.像這樣的設(shè)計(jì),比單純的訓(xùn)練更有意義,學(xué)生不僅能達(dá)到鞏固雙基的目的,還能體會到學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

二、提煉生活資源

數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)、源于生活,現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息.生活資源是開發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的重要資源. 因此,教師要以學(xué)生熟悉的校園生活、家庭生活為切入口,充分挖掘?qū)W生生活中的教學(xué)資源,讓生活問題數(shù)學(xué)化,讓數(shù)學(xué)真正成為學(xué)生充滿快樂、激情、幻想與生命活力的生活世界.

1. 關(guān)注校園生活資源策略

校園生活是學(xué)生最熟悉、最感興趣的內(nèi)容. 從校園生活中提煉出來的教學(xué)資源,是學(xué)習(xí)內(nèi)容生活化的有效載體. 因此,教師要關(guān)注學(xué)生的校園生活,善于發(fā)現(xiàn)校園中的數(shù)學(xué)資源,為開發(fā)應(yīng)用問題作資源的支撐. 事實(shí)上,只要我們處處留心,就可以發(fā)現(xiàn)許多可以作為數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的素材資源.與學(xué)生學(xué)習(xí)生活有關(guān)的問題有:上課時(shí)間與注意力問題、運(yùn)動時(shí)心跳速率問題、體育課中的投擲問題等;與校園環(huán)境生活有關(guān)的問題有:校園的綠化面積問題、教室采光問題、測高問題等.

2. 開發(fā)家庭生活資源策略

學(xué)生生活中處處存在著數(shù)學(xué),不同的學(xué)生有著不同的生活背景與經(jīng)歷,這本身就是一種差異資源. 教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、調(diào)查、實(shí)踐等方式主動收集家庭生活應(yīng)用數(shù)學(xué)的信息,善于捕捉家庭生活事件中的數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)現(xiàn)象作為素材,編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

例2 在十一黃金周期間,小明和爸爸媽媽坐游船從甲地到乙地觀光,在售票大廳看到表1和表2,小明思考了一下,對爸爸說:“若游船在靜水中的速度不變,那么我能算出它的速度和水流速度.”爸爸說:“你真聰明!”你知道小明是如何求出的嗎?請你試一試能否求出游船在靜水中的速度和水流速度?

這是一學(xué)生取材于現(xiàn)實(shí)生活的“真實(shí)”素材編擬問題,呈現(xiàn)的信息是開放的,并不是所有的信息對解決問題都是有效的,需要進(jìn)行合理的取舍,解決問題的方法不是現(xiàn)存可套用的模式,這樣的問題來源于學(xué)生身邊,更能激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在動力,在問題解決的過程中容易獲得真實(shí)的內(nèi)心體驗(yàn),感受到數(shù)學(xué)無處不在.只要善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察家庭生活,那么就能發(fā)現(xiàn)家庭生活蘊(yùn)涵著許多數(shù)學(xué)問題. 如水費(fèi)問題、電費(fèi)問題、手機(jī)入網(wǎng)選擇問題、銀行存款利息問題、房屋分期付款問題、家庭裝修問題、體育彩票問題等.

三、吸納文化資源

《課標(biāo)》指出:數(shù)學(xué)是人類的一種文化,它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明重要組成部分.數(shù)學(xué)是人類社會的一種文明,在推動人類歷史發(fā)展的進(jìn)程中,起到巨大的作用.多少年來,數(shù)學(xué)課堂往往是“定理”、“公式”、“法則”、“計(jì)算”、“證明”的代名詞. 這種現(xiàn)象的逐步形成,與數(shù)學(xué)教學(xué)一味重視知識傳授、技能訓(xùn)練分不開的,與無情漠視“數(shù)學(xué)”依托的豐厚社會背景、“數(shù)學(xué)”蘊(yùn)涵的鮮活文化背景分不開的. 因此,新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué),應(yīng)努力挖掘與數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)的厚重文化資源,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)“科學(xué)求真”與“人文熏陶”的有機(jī)融合.

1. 鏈接社會文化策略

用數(shù)學(xué)的思想方法解讀社會現(xiàn)象,這是數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)容. 隨著社會的發(fā)展科技的進(jìn)步,數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會生活、生產(chǎn)中的作用越來越廣泛. 隨著信息化時(shí)代的發(fā)展,閱讀報(bào)紙、瀏覽雜志、上網(wǎng)、看電視等幾乎是我們生活中不可缺少的活動之一.只要教師做一個(gè)有心人,留意報(bào)刊、網(wǎng)絡(luò)、電視等大眾媒體中的數(shù)據(jù)、表格和有關(guān)重大信息,就會發(fā)現(xiàn)一則報(bào)道、一個(gè)新聞甚至是一組數(shù)字就是一組數(shù)學(xué)問題.教師要精心選擇那些蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)意義、富有思辨價(jià)值的社會現(xiàn)象,以恰如其分的合理方式呈現(xiàn)于課堂,以便引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、適度透析社會現(xiàn)實(shí),從中既增長知識、錘煉思維,還能感悟數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵,體味現(xiàn)象的社會根源,培養(yǎng)社會責(zé)任感。

例3 從有關(guān)方面獲悉,在南潯區(qū)農(nóng)村已經(jīng)實(shí)行了農(nóng)民新型合作醫(yī)療保險(xiǎn)制度.享受醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷部分醫(yī)療費(fèi)用. 醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷的標(biāo)準(zhǔn)見下表.

南潯區(qū)農(nóng)民新型合作醫(yī)療保險(xiǎn)醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷的標(biāo)準(zhǔn)

(說明:住院醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷分段計(jì)算. 如:某人住院醫(yī)療費(fèi)用共60000元,則1500元按25%報(bào)銷、8500元按55%報(bào)銷、40000元按65%報(bào)銷,余下的10000元按70%報(bào)銷. 題中涉及的醫(yī)療費(fèi)均指允許報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi))

(1)某農(nóng)民在2008年門診看病醫(yī)療費(fèi)180元,則他可報(bào)銷醫(yī)療費(fèi)為 元;

(2)設(shè)某農(nóng)民一年中住院的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)用為x元(1500≤x≤10000),按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為y元,試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若某農(nóng)民一年內(nèi)本人自負(fù)住院醫(yī)療費(fèi)17000元(自負(fù)醫(yī)療費(fèi)=實(shí)際醫(yī)療費(fèi)-按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額),則該農(nóng)民當(dāng)年實(shí)際醫(yī)療費(fèi)用共多少元?

農(nóng)民醫(yī)保問題是社會熱點(diǎn)問題、重大的民生問題,關(guān)系到每位農(nóng)民的切身利益. 本題以農(nóng)民新型合作醫(yī)療保險(xiǎn)為現(xiàn)實(shí)背景,通過本題的解答,讓學(xué)生體會到黨和政府對農(nóng)民問題的重視與關(guān)懷,促使學(xué)生自覺地關(guān)心社會、關(guān)注身邊發(fā)生的變化. 另外,在學(xué)生解題過程中,需要建立一次函數(shù)模型,將這個(gè)實(shí)際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決,提高學(xué)生的建模能力.

2. 引入歷史典故策略

數(shù)學(xué)的科學(xué)內(nèi)涵無疑是嚴(yán)謹(jǐn)剛性的,但其所蘊(yùn)涵的歷史文化源遠(yuǎn)流長.因此,教師應(yīng)多關(guān)注數(shù)學(xué)知識歷史背景的挖掘追溯,從數(shù)學(xué)史汲取養(yǎng)料,把與數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)的“歷史事件”、“文化傳聞”、“科學(xué)趣事”、“數(shù)學(xué)名題”等一并納入資源組合的信息庫中,力求以豐厚深邃的課堂信息來拓寬學(xué)生的知識領(lǐng)域,豐富學(xué)生的精神世界,也讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的博大精深.

例4費(fèi)爾馬曾提出關(guān)于三角形的一個(gè)有趣問題:在三角形所在平面上,求一點(diǎn),使該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小.即在△ABC內(nèi)求一點(diǎn)P,使 PA+PB+PC之值為最小,人們稱這個(gè)點(diǎn)為“費(fèi)爾馬點(diǎn)”. 以這個(gè)數(shù)學(xué)名題為基本素材,進(jìn)行挖掘、延伸、拓展.

挖掘生活中的“費(fèi)爾馬點(diǎn)”問題:如三個(gè)村莊間建一個(gè)水塔,要到這三個(gè)村莊距離最短,問水塔建在何處?

拓展“費(fèi)爾馬點(diǎn)”問題:將三角形拓展到正方形,正方形的四個(gè)頂點(diǎn)用線段連結(jié),什么樣的連法最短?正五邊形呢?正六邊形呢?……正n邊形呢?

從歷史上的數(shù)學(xué)名題延伸、拓展問題,具有挑戰(zhàn)性、探索性,更能激發(fā)學(xué)生解決問題的原動力,領(lǐng)略數(shù)學(xué)名題的價(jià)值,受到優(yōu)秀文化的熏陶.

總之,數(shù)學(xué)應(yīng)用問題素材資源的開發(fā)和利用應(yīng)貫穿于教學(xué)之中,應(yīng)遵循“科學(xué)性、客觀性、適切性、時(shí)代性、探索性、開放性、動態(tài)性”等原則,要正確處理好“生活化”與“數(shù)學(xué)化”的關(guān)系,正確處理好“數(shù)學(xué)應(yīng)用”與“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”的關(guān)系,讓師生在資源的開發(fā)和利用過程中共同發(fā)展.