“整體法”理念在力學(xué)解題中的運(yùn)用

楊俊華 李書秀

(瀘溪縣第一中學(xué) 湖南 瀘溪 416100) (瀘溪縣進(jìn)修學(xué)校 湖南 瀘溪 416100)

物理解題方法中有隔離法和整體法，而整體法思維方式在物理解題中若能正確運(yùn)用，則解題會得心應(yīng)手.整體法是在一個(gè)物理過程中把兩個(gè)或者多個(gè)物體看成一個(gè)整體；這樣整體內(nèi)部的物體之間的所有作用力都是內(nèi)力，整體以外的物體對它的作用力都叫外力.應(yīng)用整體法時(shí)應(yīng)注意“系統(tǒng)”的選取、“內(nèi)力”和“外力”的確定和分析.

本文通過從力學(xué)幾個(gè)例題分析，體現(xiàn)“整體法”思維理念，使解題簡化，以提高和培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

1 “整體法”理念在牛頓運(yùn)動定律中非常規(guī)運(yùn)用

當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的加速度不相同，在不需要求系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用力的情形下，這類問題也可以用整體法求解.若一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度不相同，又不需求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時(shí)，利用ΣF外=m1a1+m2a2+ … +mnan系統(tǒng)列式較簡捷，因?yàn)閷ο到y(tǒng)分析外力，可減少未知的內(nèi)力，使列式方便，大大簡化了數(shù)學(xué)運(yùn)算.以上這種方法，我們把它叫做“整體法”.

圖1

【例1】如圖1所示，一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角為α和β；a、b為兩個(gè)位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊.已知所有接觸面都是光滑的.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動，這時(shí)楔形木塊對水平桌面的壓力等于

A.Mg+mg

B.Mg+2mg

C.Mg+mg(sinα+sinβ)

D.Mg+mg(cosα+cosβ)

解析：以楔形木塊和a、b兩小木塊為系統(tǒng)，外力有三者的重力，水平桌面對楔形木塊的彈力FN，設(shè)a、b兩小木塊的加速度分別為a1、a2

對a小木塊mgsinα=ma1

(1)

對b小木塊mgsinβ=ma2

(2)

對系統(tǒng)FN-(Mg+2mg)=

-ma1sinα-ma2sinβ

(3)

由(1)、(2)、(3)三式得FN=Mg+mg

由牛頓第三定律可知楔形木塊對水平桌面的壓力為FN′=Mg+mg

圖2

故選A.

【例2】一根質(zhì)量為M的木棒，上端用細(xì)繩系在天花板上，棒上有一質(zhì)量為m的貓，如圖2所示.現(xiàn)將系木棒的繩子剪斷，同時(shí)貓相對棒往上爬，但要求貓對地的高度不變，則棒的加速度將是多少？

解析：以貓和棒為系統(tǒng)，外力只有兩者的重力，豎直向下，而貓的加速度a1=0 ，棒的加速度為a2，所以

(M+m)g=m·0 +Ma2

2 “整體法”在一對滑動摩擦力中運(yùn)用

在中學(xué)物理習(xí)題中經(jīng)常會出現(xiàn)“子彈打木塊”模型問題，包括一物塊在木板上滑動等，也是高考出題的熱點(diǎn).這類問題都涉及生熱、能量轉(zhuǎn)化等問題，若用“整體法”求問題很便捷.因?yàn)镕fs相=ΔE系統(tǒng)=Q，Q為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量.

圖3

【例3】(2009年天津卷)如圖3所示，質(zhì)量m1=0.3 kg的小車在光滑的水平面上，車長L=15 m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平的速度v0=2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止.物塊與車面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,取g=10 m/s2.求：

(1)物塊在車面上滑行的時(shí)間t;

(2)要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v0′不超過多少.

解析：本題考查摩擦拖動類的動量和能量問題.涉及動量守恒定律、動量定理和功能關(guān)系這些物理規(guī)律的運(yùn)用.

(1)設(shè)物塊與小車的共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)整體動量守恒定律有

m2v0=(m1+m2)v

設(shè)物塊與車面間的滑動動摩擦力為F，對物塊應(yīng)用動量定理有

-Ft=m2v-m2v0

其中F=μm2g

解得t=0.24 s

(2)取物塊與小車為一個(gè)整體，要使物塊恰好不從車廂滑出，須物塊到車面右端時(shí)與小車有共同的速度v′，則

m2v0′=(m1+m2)v′

由功能關(guān)系有

代入數(shù)據(jù)解得v0′=5 m/s

故要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車的速度v0′不能超過5 m/s.

3 “整體法”在能量守恒中的應(yīng)用

能量守恒規(guī)律是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，學(xué)生最難把握的是研究對象的選取；尤其是出現(xiàn)多個(gè)物體的情形時(shí)，學(xué)生更是措手不及，難于下筆.若正確選取了研究對象，以及“內(nèi)力”和“外力”的確定，問題就容易多了.

圖4

【例4】如圖4所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點(diǎn).可繞過O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動，開始時(shí)OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動.在不計(jì)任何阻力的情況下，下列說法正確的是

A.A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零.

B.A球機(jī)械能減少量等于B球機(jī)械能增加量.

C.B球向左擺動所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開始運(yùn)動時(shí)的高度.

D.當(dāng)支架從左向右回?cái)[時(shí)，A球一定能回到起始高度.

解析：此題考查系統(tǒng)機(jī)械能守恒規(guī)律的應(yīng)用，輕桿質(zhì)量不計(jì)而不需要考慮其機(jī)械能，因此選取正三角形支架和A、B兩小球?yàn)檎w滿足機(jī)械能守恒，因?yàn)闆]有其他形式的能量與其機(jī)械能轉(zhuǎn)化，顯然B選項(xiàng)正確. 取最低點(diǎn)重力勢能為零，開始整體具有機(jī)械能為2mgh(h為A相對B的高度)，又設(shè)A選項(xiàng)正確，當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)則整體機(jī)械能為mgh，不守恒所以A、B球速度均不能為零，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.因此C、D選項(xiàng)正確.

圖5

【例5】如圖5所示，在離地高h(yuǎn)=4m處的定滑輪上，用不能伸長的細(xì)繩懸掛兩物體，質(zhì)量分別為m1=1 kg，m2=2 kg，開始時(shí)細(xì)繩都處在豎直方向.今給m2一個(gè)水平向右的初速度v0=4 m/s，當(dāng)m2滑過3 m時(shí)，速度變?yōu)関t=2 m/s，求在這個(gè)過程中克服地面摩擦力做的功.

解析：此題利用整體法求解簡便多了.如圖把vt分解為v1、v2，而v1沿繩子與m1的速度大小相等，在這兩個(gè)方向繩子彈力對兩物體均做功，但代數(shù)和為零，在v2方向上不做功.因此把兩物體看作一個(gè)整體，系統(tǒng)只有m1的重力和地面對m2的摩擦力做功.設(shè)m1上升高度為Δh、速度為v1，則有

v1=vtcos(90°-α)

圖6

解得W克=1．28 J

“整體法”理念是物理學(xué)解題中一種重要科學(xué)方法，這種理念貫穿于整個(gè)物理學(xué)習(xí)過程中，也是高考比較關(guān)注的熱點(diǎn)，用得好會給解題帶來很多方便.

又如(2007年高考江蘇卷第19題)圖6所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán).棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k>1).……求：……(3)從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對環(huán)及棒做的總功W.此問若把棒和環(huán)作為整體，用“整體法”能量守恒求解，使過程和解法會大大簡化.設(shè)環(huán)相對棒滑動距離為L，根據(jù)功能關(guān)系

mgH+mg(H+L)=kmgL

摩擦力對棒及環(huán)做的總功

W=-kmgL

物理科學(xué)思維方法以及理念在中學(xué)生中要得到接受是一個(gè)長時(shí)間的過程，這需要傳授者在平常的教學(xué)過程中(包括知識的新授和習(xí)題課)不斷地滲透，從而提高學(xué)生的解題能力.