許博雅， 鄭宏興

（天津工程師范學(xué)院天線與微波技術(shù)研究所，天津 300222）

一種基于旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)信號參數(shù)估計的改進算法

許博雅， 鄭宏興

（天津工程師范學(xué)院天線與微波技術(shù)研究所，天津 300222）

為了有效估計智能天線系統(tǒng)中來自相關(guān)信號源的信號到達方向，提出了一種共軛倒序向量平均的算法，該方法是對二維旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號參數(shù)估計算法的改進。數(shù)值實驗結(jié)果表明，改進算法在不增加計算機資源占用的基礎(chǔ)上，既能估計獨立信號源的信號到達方向，也能有效地估計相關(guān)信號源的信號到達方向。

智能天線；雙線性正交線陣；相關(guān)信號源；信號到達方向

近年來，移動通信的快速發(fā)展對寬帶天線的要求越來越高，特別是智能天線的應(yīng)用日益普及。在這些智能天線系統(tǒng)中，用陣列信號處理方法實現(xiàn)信號到達方向（direction of arrival，DOA）的估計，從而實現(xiàn)自適應(yīng)波束形成。利用二維DOA估計能夠更有效地開發(fā)信道的冗余，實現(xiàn)更為精確的定位。因此，二維DOA估計越來越受到人們的重視，提出了諸如基于高階累積量的多重信號分類算法[1]、二維譜峰搜索方法[2]和基于旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號參數(shù)估計（estimating signal parameters via the rotational invariance technique，ESPRIT）方法[3]等。這些算法能夠準(zhǔn)確地估計獨立信號源的二維DOA，但是，對相關(guān)信號源的估計能力較弱。文獻[4]給出了一種基于空間平滑技術(shù)[5]的改進算法，這種算法能夠處理相關(guān)信號源，但是沒有推廣到二維的情形。在雙線性正交線陣的二維ESPRIT方法[6]基礎(chǔ)上，本文提出了一種共軛倒序[7]向量平均的方法，該方法能夠準(zhǔn)確地估計獨立信號源的二維DOA，在不明顯增加計算量的基礎(chǔ)上，還能有效地估計相關(guān)信號源的DOA。

1 陣列結(jié)構(gòu)及信號模型

如圖1所示的雙線性正交均勻線陣，該線陣由3個陣元數(shù)均為M的子陣列X、Y和Z組成，分別位于正交坐標(biāo)系x、y和z軸上，各子陣列陣元間距均為d。假設(shè)有P個窄帶遠場平面波入射到陣列，第i個入射波和x、y軸的夾角分別為αi和βi（分別稱為方位角和俯仰角），與z軸的夾角為γi，i=1，2，3，…，p，噪聲為時

域和空域上統(tǒng)計獨立于各信號源的高斯白噪聲，則子陣列X、Y和Z的接收數(shù)據(jù)分別為：

其中：F=X，Y，Z；AF為子陣列的方向矩陣，且

ψ=α，β，γ，且

S（t）=[S1（t）S2（t）… Sp（t）]為入射信號矢量；NF（t）為接收的噪聲矢量。由于子陣列X、Y和Z的接收數(shù)據(jù)都與空間一維角度估計的數(shù)學(xué)模型相同，可以分別進行一維處理。

2 算法分析

2.1 二維ESPRIT方法

采用圖1所示的雙線性正交均勻線陣，陣列結(jié)構(gòu)和信號模型如前所述，對x軸陣元的接收數(shù)據(jù)進行基本ESPRIT算法[6]處理，通過譜峰搜索，便可求出x軸的信號到達角α，同樣的對y軸、z軸的接收數(shù)據(jù)運用ESPRIT算法計算，可得信號空間到達角β和γ。令：

當(dāng)d（i，j，k）之值充分小時，可以認為（αj，βk）為正確的參量對組合。

2.2 二維ESPRIT改進算法

采用圖1所示的雙線性正交均勻線陣，陣列結(jié)構(gòu)和信號模型如前所述，考慮子陣列X，計算其接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣R1，對X軸接收數(shù)據(jù)進行共軛倒序處理，得到：

X*為X的復(fù)共軛；JM是M階交換矩陣，除副對角線上元素為1外，其余元素均為零。

計算X2的協(xié)方差矩陣R2，對R1和R2取平均，得：

對R進行特征分解，得到所有大特征值所對應(yīng)的特征向量所構(gòu)成的信號子空間U，取U的前N-1行構(gòu)成矩陣U1，再取后N-1行構(gòu)成矩陣U2，由于陣列的方向矩陣AX和U所構(gòu)成的子空間是相等的，所以存在一個唯一的非奇異矩陣T，使U=AXT，于是

其中：AX1是由AX的前N-1行所構(gòu)成的矩陣；ΦX為旋轉(zhuǎn)矩陣，且ΦX=diag[ejr1，ejr2，…，ejrP]；ri=（2πd/λ）cos（αi）。于是

根據(jù)總體最小二乘準(zhǔn)則（TLS），ESPRIT算法通過解下面的最小問題來獲得H的最小二乘解。

構(gòu)造矩陣U12=[U1U2]，實際上就是要尋找一個矩陣F，使其與U12正交，且滿足FHF=I，顯然，F(xiàn)可從UH

12U12的特征分解中得到。因為

式中：Λ0是由特征值構(gòu)成的對角矩陣；E是與其相應(yīng)的特征矢量構(gòu)成的矩陣，將E分解為四個P×P子矩陣，即

可得

上式說H的特征值就是ΦX中的對角線元素，對其進行特征分解，求出其特征值φi，i=1，2，…，P，用φi來估計方位角αi。

采用同樣的方法可以得到βi和γi（i=1，2，…，P）。

由上述步驟可以看出，改進算法對接受數(shù)據(jù)向量X做共軛倒序后與原數(shù)據(jù)向量平均，具有平滑的意義，因此，改進算法在不明顯增加計算量的基礎(chǔ)上，可以對相關(guān)信號源進行估計，同時不會影響對非相關(guān)信號源的DOA估計性能。文獻[7]中指出，采用共軛倒序處理后，可使信源間的相關(guān)系數(shù)降低為原來的63%。

3 仿真實驗

為檢驗改進算法的性能，將改進算法與原算法作比較，做了如下仿真實驗。

例1 各子陣列的陣元數(shù)M=8，陣元間距d=λ/ 2，假設(shè)有3個相關(guān)信號入射到陣列，入射方向分別為（30°，40°）、（60°，55°）和（75°，65°），快拍數(shù)為600，信噪比（SNR）為10 dB，做100次Monte Carlo試驗。圖2和圖3分別為采用改進算法和原算法得到的星座圖。從圖中可以看出，改進算法估計信號方向更為準(zhǔn)確，有更好的收斂性。

例2 假設(shè)有2個相關(guān)信號入射到陣列，入射方向分別為（35°，50°）和（60°，85°）。其他條件與例1相同。定義均方根誤差為 RMSE=，改變信噪比，得到圖4所示的參數(shù)估計的RMSE隨SNR變化曲線。

從上面仿真實驗結(jié)果可以看出，改進算法較之原算法，在同樣條件下，誤差更小，更能正確的分辨兩相鄰的相關(guān)信號源，即前者對相關(guān)信號源的估計性能優(yōu)于后者，在小信噪比情況下，這種改善尤為明顯。

4 結(jié)論

本文針對一種特定陣列結(jié)構(gòu)的二維ESPRIT算法進行了改進，改進算法比原算法有更高的分辨力，能有效地分辨出相關(guān)信號DOA。該改進算法不僅使二維ESPRIT算法的估計性能更加完善，而且具有一定的應(yīng)用價值。

［1］ 姚敏立，金梁，殷勤業(yè).基于累計量的空間特征估計算法及其在智能天線中的應(yīng)用[J].信號處理，2000，16（1）：58-62.

［2］ 戰(zhàn)國龍，胡國平.一種新的二維MUSIC算法的研究[J].通信學(xué)報，2004，25（4）：69-74.

［3］ 劉全，王雪松，皇甫堪.二維虛擬ESPRIT算法[J].國防科技大學(xué)學(xué)報，1999，21（4）：63-66.

［4］ 鄭宏興，何偉.一種估計相關(guān)信號波達方向的改進算法[J].天津工程師范學(xué)院學(xué)報，2008，18（4）：6-9.

［5］ SHAN T J，WAX M，KAILATH T.On spatial smoothing for direction-of-arrival estimation of coherent signals[J].IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1985，33（4）：806-811.

［6］ 戰(zhàn)金龍，王安義，盧建軍.一種新的二維ESPRIT算法的研究[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報，2003，30（4）：561-564.

［7］ 何子述，黃振興，向敬成.修正MUSIC算法對相關(guān)信號源的DOA估計性能[J].通信學(xué)報，2000，21（10）：14-17.

A modified algorithm based on estimating signal parameters via rotational invariance technique

XU Bo-ya，ZHENG Hong-xing
（Institute of Antenna and Microwave Techniques，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

In order to estimate the signal direction of arrival from correlated signal sources in smart antenna system，an algorithm is proposed，which is named conjectured vector of inversed order.The algorithm is from modified two-dimensional estimating signal parameters via the rotational invariance technique.Numerical experiment shows that the proposed algorithm can estimate the signal direction of arrival from independent signal sources efficiently.Furthermore，it can estimate the signal direction of arrival from correlated signal sources without additional computer resources obviously.

smart antenna；bilinear orthogonal linear array；correlated signal source；signal direction of arrival

book=2,ebook=87

O451；TN911

A

1673－1018（2010）02－0020－03

2010-03-01

國家自然科學(xué)基金資助項目（60871026）；天津工程師范學(xué)院青年教師基金資助項目（05010）.

許博雅（1983—），男，碩士研究生；鄭宏興（1962—），男，教授，工學(xué)博士，碩士生導(dǎo)師，研究方向為電磁場與微波技術(shù).