魯亞男, 劉 欣, 姜 鵬

(沈陽(yáng)化工大學(xué)數(shù)理系,遼寧沈陽(yáng) 110142)

允許缺貨時(shí)存儲(chǔ)空間存在限制的存儲(chǔ)模型

魯亞男, 劉 欣, 姜 鵬

(沈陽(yáng)化工大學(xué)數(shù)理系,遼寧沈陽(yáng) 110142)

針對(duì)經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量公式假設(shè)中存儲(chǔ)空間無(wú)限大這一條件不符合實(shí)際問(wèn)題提出改進(jìn)方案,即按原有存儲(chǔ)空間容量訂貨,允許缺貨,承受缺貨損失,并在此方案上建立存儲(chǔ)模型,通過(guò)求此模型的最優(yōu)解,討論在總平均費(fèi)用最小意義下的最優(yōu)存儲(chǔ)決策,并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證模型的可行性.

經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量公式; 受限存儲(chǔ)空間; 總平均費(fèi)用; 缺貨; 存儲(chǔ)決策

存儲(chǔ)問(wèn)題是經(jīng)濟(jì)管理中的一個(gè)基本問(wèn)題. 1934年威爾遜 (W ilson R.H.)從經(jīng)濟(jì)的角度研究如何確定最佳存儲(chǔ)數(shù)量問(wèn)題,給出了存儲(chǔ)論中著名的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量 (Economic ordering quantity)公式,簡(jiǎn)稱 E.O.Q.公式[1].為了進(jìn)一步增加E.O.Q.公式的適用范圍,國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行各種改進(jìn)[2-6].雖然可研究的方向很多,但對(duì)存儲(chǔ)空間存在限制且允許缺貨的存儲(chǔ)模型研究卻很少,K.J.Chung等人在可延遲交貨情況下,針對(duì)不易腐爛物品建立了存儲(chǔ)空間容量受限制的二級(jí)庫(kù)存優(yōu)化模型[6];周濤等人在對(duì)多品種配送庫(kù)存優(yōu)化模型的研究中對(duì)此也有涉及[7],2篇文章都將存儲(chǔ)空間容量存在限制作為約束條件來(lái)建立存儲(chǔ)模型,并求解給出了最優(yōu)決策,但文章只是將這一限制作為一種硬性條件來(lái)看待,沒(méi)有提出當(dāng)存儲(chǔ)量超過(guò)存儲(chǔ)空間容量時(shí)的解決途徑.李溫紅僅對(duì)倉(cāng)庫(kù)容量有限條件下的不允許缺貨的存儲(chǔ)模型進(jìn)行了研究[8],而劉德權(quán),陳有祿等人雖然針對(duì)倉(cāng)庫(kù)容量有限條件下的允許缺貨存儲(chǔ)模型進(jìn)行了研究[9-10],但其給出的模型是采用租賃倉(cāng)庫(kù)方式下的模型,忽略考慮當(dāng)租賃倉(cāng)庫(kù)費(fèi)用很高時(shí)的情況.本文就這一情況,提出針對(duì)倉(cāng)庫(kù)容量有限條件下的另一種解決方案,即按照原有倉(cāng)庫(kù)容量訂貨,承受缺貨損失,并給出其數(shù)學(xué)模型,求出最優(yōu)解.

1 允許缺貨時(shí)存儲(chǔ)空間存在限制的存儲(chǔ)模型

1.1 模型假設(shè)

模型假設(shè)如下:

(1)需求是連續(xù)的、均勻的;

(2)一次訂貨量無(wú)最大、最小限制;

(3)采購(gòu)、運(yùn)輸均無(wú)價(jià)格折扣;

(4)當(dāng)存儲(chǔ)降至 0時(shí),可以立即得到補(bǔ)充;

(5)每次訂購(gòu)費(fèi)不變,且與訂貨量無(wú)關(guān);

(6)每次訂貨量不變;

(7)單位存儲(chǔ)費(fèi)不變,維持存儲(chǔ)的費(fèi)用是存儲(chǔ)量的線性函數(shù);

(8)存儲(chǔ)空間有限.

1.2 基本模型

允許缺貨時(shí),按現(xiàn)有存儲(chǔ)空間容量訂貨并承受缺貨損失的一個(gè)訂貨周期內(nèi)總費(fèi)用為:

1.3 模型分析

圖 1 原有存儲(chǔ)空間的存儲(chǔ)量變化Fig.1 Change of the storage quantity in the original space

上訴總費(fèi)用模型(1)式共分 3個(gè)部分,其中第 1部分為 1個(gè)訂貨周期內(nèi)存儲(chǔ)空間的存儲(chǔ)費(fèi)用:

第 2部分為一個(gè)訂貨周期內(nèi)的缺貨費(fèi)用:

第 3部分為訂購(gòu)費(fèi)C3.

1.4 模型求解

將(1)式除以t,得一個(gè)訂貨周期內(nèi)的總平均費(fèi)用為:

由于當(dāng)C2>0時(shí),C(t)在(0,+∞)上是t的嚴(yán)格凹函數(shù),所以t0也是C(t)在(0,+∞)上的唯一最小值點(diǎn),而C(t)的最小值為:

證明: 按現(xiàn)有存儲(chǔ)空間容量訂貨,產(chǎn)生缺貨費(fèi)用,須Q>M或R t-M>0.

2 實(shí)例驗(yàn)證

例: 某企業(yè)某種物品的需求率為 100件/ d,訂購(gòu)費(fèi)用每次為 3 500元,自己公司的倉(cāng)庫(kù)能容納該物品 300件,使用自己倉(cāng)庫(kù)的單位存儲(chǔ)費(fèi)用為 1元.單位物品單位時(shí)間的缺貨損失為 1.5元.請(qǐng)幫助該企業(yè)確定一個(gè)好的存儲(chǔ)方案.

解: 分析題意,得各參數(shù)值如下:

將以上數(shù)據(jù)代入 E.O.Q.公式,可得存儲(chǔ)空間不受限制時(shí):

最優(yōu)訂貨周期為t0=8.37 d;

最優(yōu)訂貨量為Q0=837件;

最優(yōu)總平均費(fèi)用為C0=837元.

注意到由 E.O.Q.公式計(jì)算得到的最優(yōu)訂貨量超過(guò)了原有存儲(chǔ)空間的容量,原有存儲(chǔ)空間將無(wú)法容納下 837件物品,這表明此時(shí) E.O.Q.公式將不再適用,需要尋求其他的方案來(lái)解決此問(wèn)題.

將例中的各數(shù)據(jù)代入 (5)式,得出按現(xiàn)有存儲(chǔ)空間容量訂貨情況下的最優(yōu)訂貨周期為t0= 7.37 d.由于t0的值不是整數(shù),所以分別計(jì)算在t=7及t=8時(shí)的總平均費(fèi)用.

將t=7代入(4)式,得總平均費(fèi)用為C= 736元,再將t=8代入(4)式,得總平均費(fèi)用為C=728元.

經(jīng)比較可知,該公司應(yīng)采用按現(xiàn)有存儲(chǔ)空間容量訂貨并承受缺貨損失的存儲(chǔ)方案,這時(shí)總平均費(fèi)用最低,為 728元.最優(yōu)訂貨周期為 8 d,訂貨量為 300件.

3 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量公式 (E.O.Q.公式)是在存儲(chǔ)空間無(wú)限及不允許缺貨的假設(shè)前提下研究的,然而這一假設(shè)條件與實(shí)際并不相符,針對(duì)這一情況,給出允許缺貨時(shí)存儲(chǔ)空間存在限制的新的存儲(chǔ)模型及其最優(yōu)解.并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了其可行性.

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The Storage Decision on Lim ited Storage Space Perm itting Stockouts

LU Ya-nan, L IU Xin, JIANG Peng
(Shenyang U niversity of Chem ical Technology,Shenyang110142,China)

In view of Econom ic O rderQ uantity form ula unlim ited storage space does not accord with reality.This paper offers the storage m odelwith lim ited storage space perm itting stockout,and discusses the optim um storage decision under m inim um average total cost and gives the feasibility study through instance.

econom ic order quantity; lim ited storage space; average total cost; stockout; storage decision

O227

A

1004-4639(2010)04-0376-04

2010-01-19

魯亞男(1978-),女,遼寧沈陽(yáng)人,講師,碩士,主要從事最優(yōu)化方法的研究.