非自發(fā)形核表面能與潤濕角的關(guān)系

郝曉輝

（唐山師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)系，河北 唐山 063000）

1 引言

自然界的固體物質(zhì)絕大多數(shù)是晶體，晶體一般以固態(tài)形式存在。晶體生長近年來已成為一門獨立的熱門學(xué)科，對晶體生長的研究越來越受到人們的重視，晶體材料制備技術(shù)已成為一個國家科技水平與綜合國力的重要體現(xiàn)。

晶體形核可分為非自發(fā)形核與自發(fā)形核兩種。非自發(fā)形核是晶體生長的一種非常重要的方式，是依靠外部雜質(zhì)為基體的形核過程，當熔體在有助于形核的固體質(zhì)點、晶體表面及縫隙等上形核時就稱為非自發(fā)形核。在實際生產(chǎn)過程中，幾乎所有通過熔煉和鑄造得到的金屬材料都是通過非自發(fā)形核得到的[1]。事實上，大多數(shù)晶體形核都屬于非自發(fā)形核。

當熔液中出現(xiàn)晶核時，系統(tǒng)自由能的變化包括兩部分，一部分是液相和固相體積自由能差ΔGV，它是相變的驅(qū)動力；另一部分是由于出現(xiàn)了固—液界面，使系統(tǒng)增加了表面能ΔGS，它是相變的阻力。研究形核自由能的變化時必須考慮表面能。

在非自發(fā)形核中潤濕角起非常重要的作用，其大小直接影響非自發(fā)形核的難易程度。

假定非自發(fā)形核的晶核在夾雜表面形成一個球冠，如圖1所示。

圖1 非自發(fā)形核示意圖

此時有三種界面能出現(xiàn)，即σLS、σLC、σCS，達到平衡時有σLC= σCS+ σLScosθ ，也即

其中σLS為固體和液體之間的界面能，σLC為液體和夾雜之間的界面能，σCS為晶核和夾雜之間的界面能，θ是潤濕角。

對在不同形狀基體上形核表面能與潤濕角已有不少研究[2-4]。不同形狀的基體對非自發(fā)形核的表面能與潤濕角有重要影響，但對這種影響的機理的理解還很不完善。文中研究在三個相互垂直平面基體上形核表面能與潤濕角的關(guān)系，并給出數(shù)學(xué)表達式。

2 非自發(fā)形核表面能與潤濕角

在三個相互垂直平面上形成晶核的球心位置不定，因而對形核表面能和潤濕角的研究比較困難。文中只對一種特殊情況進行研究，即在三個垂直平面上形核潤濕角相等，此時記潤濕角為θ。假定在三個垂直平面相交的角體上形核，考慮θ大于0小于π/2的情況。

為計算表面能，必須計算晶核與三個基體界面的接觸面積S1、S2和S3，晶核與熔液的接觸面積SN-L。假定形核半徑為R，如圖2。

圖2 三垂面上形核示意圖

三個垂直平面上形核潤濕角相等，則晶核與三基體界面的接觸面積S1、S2和S3相等，記為S。則S可由積分

計算得出，即

SN-L可由積分

計算得出，即

由晶體形核理論，晶核形成前后表面能的變化ΔGS為：

其中σLS為固體和液體之間的界面能。其中令

即為潤濕角所滿足的數(shù)學(xué)表達式。從而

即為非自發(fā)形核表面能與潤濕角的關(guān)系式。

可以看出，不同的潤濕角對應(yīng)的形核表面能也不同，因而潤濕角的大小影響非自發(fā)形核的難易程度，說明潤濕角在非自發(fā)形核中起非常重要的作用。

類似的分析，在θ大于等于π/2而小于π的情形下可得到完全相同的結(jié)論。即潤濕角的數(shù)學(xué)表達式相同，非自發(fā)形核表面能與潤濕角的關(guān)系式也相同。