趙秀明，劉佳，李青，趙征

（天津科技大學(xué) 食品工程與生物技術(shù)學(xué)院，天津 300457）

應(yīng)用線性規(guī)劃方法優(yōu)化再制干酪配方的研究

趙秀明，劉佳，李青，趙征

（天津科技大學(xué) 食品工程與生物技術(shù)學(xué)院，天津 300457）

對(duì)涂抹型再制干酪建立配方優(yōu)化的線性規(guī)劃模型，著重研究了各個(gè)原料添加量的約束方程以及終產(chǎn)品的水分和脂肪質(zhì)量分?jǐn)?shù)約束方程的建立。利用LINGO軟件進(jìn)行線性規(guī)劃計(jì)算，得到最低成本為35.26元（每1 000 g），配方為水分250.00 g，脫脂乳粉50.00 g，乳清粉106.20 g，奶油50.00 g，淀粉123.04 g，凝塊420.76 g。

再制干酪；配方優(yōu)化；線性規(guī)劃；LINGO

0 引 言

再制干酪，又稱為加工干酪、融化干酪或重制干酪[1]，是干酪食品中的重要的一員，它是以天然干酪為主要原料，同時(shí)添加乳化鹽、其他乳和非乳成分，經(jīng)過加熱融化、乳化等工藝制得的、可長(zhǎng)時(shí)間保存的一種干酪制品[2]。

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的重要分支,廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)及社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中[3]。求解線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)是線性規(guī)劃的三要素。

采用線性規(guī)劃軟件來計(jì)算涂抹型再制干酪的配方，只要輸入涂抹型再制干酪的品質(zhì)參數(shù)即可得到最低成本配方，不僅可以提高配方設(shè)計(jì)的效率與準(zhǔn)確性，還能夠全面考慮營(yíng)養(yǎng)和生產(chǎn)成本[4]。

1 材料與方法

1.1 原材料

自制新鮮凝塊 （制備方法采用Mozzarella生產(chǎn)工藝），檸檬酸鈉（食品級(jí)），多聚磷酸鈉（食品級(jí)），脫脂乳粉，乳清粉，奶油，淀粉。

1.2 儀器設(shè)備

GSL-3反應(yīng)釜，TA.XTPlus物性儀，LSY電熱恒溫水浴鍋，P-2102UV紫外分光光度計(jì)。

1.3 再制干酪配方優(yōu)化的線性規(guī)劃模型的建立

1.3.1 線性規(guī)劃的變量

線性規(guī)劃的變量是指再制干酪配方中相應(yīng)原料的用量，在本實(shí)驗(yàn)中具體是指水、脫脂乳粉、乳清粉、奶油、淀粉、凝塊的添加量，相應(yīng)的用X1，X2，X3，X4，X5，X6表示，見表1。

1.3.2 線性規(guī)劃的目標(biāo)方程

線性規(guī)劃的目標(biāo)方程是指在線性約束條件下的最大值或最小值，在本實(shí)驗(yàn)中是指再制干酪終產(chǎn)品的最低成本，即：

表1 線性規(guī)劃的變量及價(jià)格

1.3.3 線性規(guī)劃的約束方程

線性規(guī)劃的約束方程分為三部分：第一部分是原料水、脫脂乳粉、乳清粉、奶油、淀粉、凝塊的添加量的約束方程；第二部分是再制干酪終產(chǎn)品的水分含量和脂肪含量的約束方程；第三部分是混料總量的約束方程，限制為1000 g。

1.4 LINGO軟件

LINGO軟件是一種用來求解線性和非線性優(yōu)化問題的簡(jiǎn)易工具。LINGO內(nèi)置了一種建立最優(yōu)化模型的語言，可以簡(jiǎn)便地表達(dá)大規(guī)模問題，利用LINGO高效求解器可快速地求解并分析結(jié)果。使用LINGO軟件求解線性規(guī)劃問題，可以分為以下兩個(gè)步驟來完成：第一，根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，即使用數(shù)學(xué)建模的方法來建立優(yōu)化模型；第二，根據(jù)優(yōu)化模型利用LINGO軟件來求解模型。主要是根據(jù)LINGO軟件，把數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)語言，然后借助于計(jì)算機(jī)來求解[6]。

1.5 分析方法

1.5.1 再制干酪感官評(píng)定

由10位品評(píng)員分別從風(fēng)味、組織狀態(tài)、口感、色澤4方面對(duì)再制干酪進(jìn)行感官質(zhì)量評(píng)定[7]。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表2 再制干酪終產(chǎn)品感官評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)

1.5.2 再制干酪質(zhì)地的測(cè)定

采用TPA質(zhì)地剖面分析法，使用TA.XTPlus質(zhì)地測(cè)試儀，所有樣品重復(fù)測(cè)試3次。參數(shù)設(shè)定如下：測(cè)前速度2 mm/s；測(cè)試速度1 mm/s；測(cè)后速度1 mm/s；測(cè)試距離10 mm；時(shí)間5 s；觸發(fā)力5 g；探頭類型P/0.5[8]。

2 結(jié)果與討論

2.1 水分添加量的約束方程

圖1為不同水分添加量對(duì)再制干酪感官和硬度的影響。由圖1可以看出，水分添加量為10%，15%，20%，25%時(shí)，再制干酪產(chǎn)品的感官得分較高，其產(chǎn)品組織狀態(tài)細(xì)膩，風(fēng)味良好且質(zhì)地較軟。水分添加量為5%的再制干酪產(chǎn)品硬度較大，涂抹性較差且組織狀態(tài)粗糙；水分添加量為60%的再制干酪產(chǎn)品的硬度偏軟且奶香味較淡。因此確定再制干酪的水分添加量范圍為10%～25%，即水分添加量的約束方程為

10%×混料總量≤X1≤25%×混料總量。

2.2 脫脂乳粉添加量的約束方程

圖2為不同脫脂乳粉添加量對(duì)再制干酪感官和硬度的影響。由圖2可以看出，脫脂乳粉的添加量為5%，10%，15%，20%時(shí)，再制干酪感官得分較高，其產(chǎn)品組織狀態(tài)均一，軟硬適中，奶香味較濃。脫脂乳粉添加量為25%的再制干酪的感官評(píng)分較低，其產(chǎn)品硬度較大，組織狀態(tài)較粗糙且口感較差。因此確定再制干酪的脫脂乳粉添加量范圍為5%～20%，即脫脂乳粉添加量的約束方程為

5%×混料總量≤X2≤20%×混料總量。

2.3 乳清粉添加量的約束方程

圖3為不同乳清粉添加量對(duì)再制干酪感官和硬度的影響。由圖3可以看出，乳清粉的添加量為5%，10%，15%，20%時(shí)，所制得的再制干酪產(chǎn)品感官得分較高，其產(chǎn)品的組織狀態(tài)光滑細(xì)膩，軟硬適中并且味道較甜。當(dāng)乳清粉的添加量達(dá)到25%時(shí)，再制干酪產(chǎn)品的口感過甜，且品嘗時(shí)有顆粒狀晶體。這是由于乳清粉中含有較多的乳糖，再制干酪中的乳糖質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨著乳清粉添加量的增多在不斷增大，當(dāng)再制干酪的中的乳糖質(zhì)量分?jǐn)?shù)過高時(shí)就會(huì)出現(xiàn)結(jié)晶[8]，導(dǎo)致再制干酪的口味越發(fā)偏甜，接受性降低。因此確定再制干酪的乳清粉添加量范圍為5%～20%，即乳清粉添加量的約束方程為：

5%×混料總量≤X3≤20%×混料總量。

2.4 奶油添加量的約束方程

圖4為不同奶油添加量對(duì)再制干酪感官和硬度的影響。由圖4可以看出，奶油的添加量為5%和10%的再制干酪產(chǎn)品感官得分較高，其產(chǎn)品口感細(xì)膩，質(zhì)地較軟。奶油的添加可以給再制干酪?guī)砹己玫目诟校纳圃僦聘衫业漠a(chǎn)品質(zhì)地，增加細(xì)膩感，因此不添加奶油的再制干酪產(chǎn)品的口感較差。15%的奶油添加量時(shí)的再制干酪產(chǎn)品雖然組織狀態(tài)較細(xì)膩，但是由于奶油的添加量較多導(dǎo)致產(chǎn)品的油膩感較強(qiáng)。因此確定再制干酪的奶油添加量范圍為5%～10%，即奶油添加量的約束方程為

5%×混料總量≤X4≤10%×混料總量。

2.5 淀粉添加量的約束方程

圖5為不同淀粉添加量對(duì)再制干酪感官和硬度的影響。由圖5可以看出，淀粉的添加量為0%，5%，10%，15%時(shí)，再制干酪的感官得分較高。不添加淀粉的再制干酪組織狀態(tài)光滑，質(zhì)地較軟；而添加了5%，10%和15%淀粉的再制干酪不僅成本更低，而且產(chǎn)品具有一定的粘稠性，其口感更加細(xì)膩。淀粉的添加量為20%時(shí)，再制干酪的硬度較大，涂抹性變差且奶香味變淡。因此確定再制干酪的淀粉添加量范圍為0～15%，即淀粉添加量的約束方程為

0≤X5≤15%×混料總量。

2.6 新鮮凝塊添加量的約束方程

圖6為不同新鮮凝塊添加量對(duì)再制干酪感官和硬度的影響。由圖6可以看出，新鮮凝塊的添加量為40%，45%和50%時(shí)，所制得的再制干酪的感官得分較高，其產(chǎn)品的的組織狀態(tài)均一，風(fēng)味良好。而凝塊的添加量為35%時(shí)，再制干酪產(chǎn)品的感官得分較低，其產(chǎn)品色澤較為發(fā)白，硬度偏軟且口感較差。因此確定再制干酪的凝塊添加量≥40%，同時(shí)為了減少成本，將凝塊的添加量控制50%以下，即凝塊添加量的約束方程為：

40%×混料總量≤X6≤50%×混料總量。

2.7 終產(chǎn)品中脂肪質(zhì)量分?jǐn)?shù)的約束方程

圖7為終產(chǎn)品的不同脂肪質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)再制干酪感官和硬度的影響。由圖7可以看出，再制干酪終產(chǎn)品的脂肪質(zhì)量分?jǐn)?shù)為16%，20%，24%時(shí)，再制干酪的感官得分較高，其產(chǎn)品的組織狀態(tài)和口感都較好，并且軟硬適中。再制干酪終產(chǎn)品的脂肪質(zhì)量分?jǐn)?shù)為12%時(shí)，再制干酪的感官得分較低，其產(chǎn)品硬度較大且色澤發(fā)白。因此確定再制干酪終產(chǎn)品的脂肪質(zhì)量分?jǐn)?shù)≥16%。通過測(cè)定再制干酪中的各個(gè)原料水、脫脂乳粉、乳清粉、奶油、淀粉、凝塊的脂肪質(zhì)量分?jǐn)?shù)，確定終產(chǎn)品脂肪質(zhì)量分?jǐn)?shù)的約束方程為

2.8 終產(chǎn)品中水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的約束方程

水分的添加量對(duì)再制干酪終產(chǎn)品中的水分含量起著決定作用。由于確定再制干酪的水分添加量為10%～25%，因此選擇對(duì)應(yīng)終產(chǎn)品中的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)。表3為不同水分添加量的再制干酪終產(chǎn)品中的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

表3 再制干酪終產(chǎn)品中的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)

根據(jù)表3，確定再制干酪終產(chǎn)品的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)范圍為47.39%～65.41%。通過測(cè)定各個(gè)原料水、脫脂乳粉、乳清粉、奶油、淀粉、凝塊的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)，確定終產(chǎn)品水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的約束方程為

利用LINGO軟件進(jìn)行線性規(guī)劃計(jì)算，結(jié)果如圖8和圖9所示。

由圖9可以看出，由LINGO軟件計(jì)算出來的最低成本為35.26287元（每1000 g）。在這個(gè)線性規(guī)劃的配方里，水的添加量達(dá)到了可允許添加量的最大值，這是由于水的價(jià)格忽略不計(jì)；脫脂乳粉的添加量是可允許添加量的最小值，這是由于脫脂乳粉的價(jià)格較乳清粉高，而且再制干酪對(duì)終產(chǎn)品的乳糖含量有限制要求；奶油的添加量是可允許添加量的最小值，這是奶油的價(jià)格較高；淀粉的添加量為12.30%，有效的降低了再制干酪的生產(chǎn)成本。

3 結(jié) 論

本文建立了涂抹型再制干酪配方優(yōu)化的線性規(guī)劃模型，并利用LINGO軟件得到了最低成本的配方。采用線性規(guī)劃方法，不僅可以提高配方設(shè)計(jì)的效率與準(zhǔn)確性，還能夠全面考慮營(yíng)養(yǎng)和生產(chǎn)成本，是實(shí)現(xiàn)再制干酪配方優(yōu)化和成本計(jì)算的有效方法。

[1]顧敏鋒，張國(guó)農(nóng)，呂兵.從質(zhì)構(gòu)角度優(yōu)化涂抹型再制干酪的工藝參數(shù)[J].中國(guó)乳品工業(yè)，2005，33（4）：20-23.

[2]鄧丹，黃英.再制干酪的研究[J].中國(guó)乳品工業(yè)，2005，33（4）：24-26.

[3]刑寶恒，張曉華.經(jīng)濟(jì)分析中線性規(guī)劃的應(yīng)用[J].中國(guó)科技信息，2010，18：196-197.

[4]ROHIT K，LOYD E.Metzger，Process Cheese：Scientific and Technological Aspects—A Review[J].Comprehensive Reviews in Food Science and Food Safety，2008，7：194-214.

[5]張萍，李曉東，霍貴成.涂抹型再制干酪配料的選擇及其對(duì)質(zhì)地的影響[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，38（2）：190-195.

[6]萬義國(guó)，游小青.優(yōu)化建模軟件LINGO在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用[J].山西建筑，2007，33：：367-368.

[7]屠康，趙藝澤，洪瑩，等.利用質(zhì)構(gòu)儀對(duì)不同類型干酪質(zhì)地品質(zhì)的研究[J].中國(guó)乳品工業(yè)，2004，32：16-18.

[8]HARPER W V.Lactose and Lactose Derivatives[J].In：Zadow JG，editor.Whey and lactose processing.New York：Elsevier Science Publishers Ltd.p326-328.

Formulation optimization of processed cheese by linear programming

ZHAO Xiu-ming，LIU Jia，LI Qing，ZHAO Zheng
（College of Food Engineering&Biotechnology,Tianjin University of Science&Technology,Tianjin 300457,China）

The subject established a linear programming model based on processed cheese spread.The subject focused on the constraint equations of the additions of materials and the constraint equations of moisture content and fat content of the final product.The calculation of linear programming in the subject used LINGO software and got the lowest cost was 35.26278 yuan（per 1 000 grams）.The formulation was also obtained：the addition of water was 250.0000 g,the addition of skim milk was 50.0000 g,the addition of whey powder was 106.2015 g,the addition of cream was 50.0000 g,the addition of starch was 123.0372 g and the addition of curd was 420.7613 g.

processed cheese;optimal formulation;linear programming;LINGO

TS252.53

A

1001-2230（2011）10-0023-04

2011-07-04

趙秀明（1986-），女，碩士研究生，從事乳品科學(xué)的研究。

趙征