寬疊合梁斜拉橋屈曲穩(wěn)定分析

李海泉，王存國

(中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司 橋梁處，武漢 430063)

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指結(jié)構(gòu)在外力增大到某一量值時，穩(wěn)定的平衡狀態(tài)開始喪失，稍有擾動，結(jié)構(gòu)變形迅速增大，使結(jié)構(gòu)失去正常工作能力的現(xiàn)象。穩(wěn)定問題可以分為第一類穩(wěn)定問題和第二類穩(wěn)定問題。第一類穩(wěn)定問題也叫平衡分支問題，即結(jié)構(gòu)達到臨界荷載時，除了原來的平衡狀態(tài)理論上仍然可能外，還會出現(xiàn)另外的平衡狀態(tài)。第二類穩(wěn)定問題是結(jié)構(gòu)保持一個平衡狀態(tài)，隨著荷載的增加，在應(yīng)力比較大的區(qū)域出現(xiàn)塑性變形，結(jié)構(gòu)的變形很快增大;當荷載達到一定數(shù)值時，即使不再增加，結(jié)構(gòu)變形也會迅速增加從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。第二類穩(wěn)定問題實際上是極限荷載的問題。實際的結(jié)構(gòu)中，所有的穩(wěn)定問題都是第二類穩(wěn)定問題。只不過由于第一類穩(wěn)定問題的力學(xué)概念比較明確，在數(shù)學(xué)上可歸結(jié)為特征值問題，求解相對較容易，而它的臨界荷載又近似地代表著第二類穩(wěn)定的上限，所以在理論分析中占有重要地位，許多規(guī)范都是以第一類彈性穩(wěn)定問題的表達式作為基礎(chǔ)，驗算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。我國斜拉橋規(guī)范中即參考拱橋規(guī)定結(jié)構(gòu)彈性穩(wěn)定安全系數(shù)須 ＞4。

求解結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的實質(zhì)是求結(jié)構(gòu)在給定荷載作用下的一種臨界狀態(tài)，確定臨界荷載和相應(yīng)的屈曲形態(tài)。在一定變形狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)靜力平衡方程式可寫成如下形式

式中，［Ke］為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣;［Kσ］為結(jié)構(gòu)幾何剛度矩陣;{u}為結(jié)構(gòu)整體位移向量;{p}為結(jié)構(gòu)外力向量。

在進行線彈性屈曲分析時，［Kσ］與{p}同比例增長。故式(1)可寫成如下形式

由第一類穩(wěn)定問題的定義可知，當結(jié)構(gòu)處在臨界狀態(tài)下，其平衡方程式(2)必有特殊解，條件是系數(shù)矩陣的行列式為零，即

式(3)在數(shù)學(xué)上是一個廣義的特征值問題，稱λ為特征值，相應(yīng)的{u}為特征向量，它表示結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)。如果方程有n階，理論上存在n個特征值，工程問題中，只有最小的特征值才有實際意義，最小的特征值即為結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)。

1 工程概況

寧波繞城公路甬江特大橋為聯(lián)塔四索面分幅鋼混凝土雙Π形疊合梁斜拉橋，跨徑為54 m+166 m+468 m+166 m+54 m，如圖1所示。索塔采用 C50混凝土索塔，鉆石型結(jié)構(gòu)，總高141.5 m，索塔上塔柱在其頂部區(qū)域通過混凝土板相聯(lián)(稱為塔柱結(jié)合部)。甬江特大橋標準段邊主梁高2.3 m，橋面板厚27 cm，見圖2。斜拉索采用平行鋼絲斜拉索，各索塔的中跨、邊跨各設(shè)18對斜拉索，全橋共288根斜拉索;拉索在主梁上的基本索距為12 m，在索塔上基本索距為2.042～4.585 m，屬于現(xiàn)代密索體系斜拉橋。橋梁設(shè)計荷載等級為公路Ⅰ級，橋面寬52.1 m，整個梁體在墩頂設(shè)豎向和橫向支承，是半漂浮體系結(jié)構(gòu)。該橋建成后將成為世界上最大跨度的雙塔四索面斜拉橋。

2 全橋有限元模型

圖1 總體布置(單位:cm)

圖2 主梁標準橫截面示意(單位:mm)

采用有限元軟件ANSYS進行建模，主梁和索塔采用beam 188單元模擬，輔助墩采用beam 4模擬，索塔橫梁和主梁臨時固結(jié)采用剛臂單元MPC 184連接，全橋模型共有20 775個節(jié)點，2 185個單元。材料參數(shù)取值如下:主梁為C50混凝土，彈性模量3.45×104MPa，泊松比0.2，密度2 600 kg/m3;主墩為C55混凝土，彈性模量 3.55×104MPa，泊松比 0.2，密度 2 600 kg/m3;承臺為C30混凝土，彈性模量3.0×104MPa，泊松比0.2，密度2 500 kg/m3;樁基礎(chǔ)為C40混凝土，彈性模量3.25×104MPa，泊松比 0.2，密度為 2 550 kg/m3。

邊界條件為:臺座底完全固結(jié)，邊墩與輔助墩墩底完全固結(jié)，邊墩及輔助墩與主梁的連接采用約束相應(yīng)自由度來實現(xiàn)。全橋有限元模型共有2 648個節(jié)點，1 892個單元。局部消隱圖見圖3、圖4。

圖3 塔梁結(jié)合處局部消隱圖

圖4 邊跨支座處局部消隱圖

3 穩(wěn)定性分析

3.1 裸塔狀態(tài)的穩(wěn)定

裸塔狀態(tài)時，臺座底固結(jié)?？紤]恒載 +橫風(20年一遇)。穩(wěn)定計算結(jié)果見表1，圖5。

表1 裸塔階段穩(wěn)定計算結(jié)果

圖5 裸塔階段失穩(wěn)模態(tài)

由于只有一階失穩(wěn)才有意義，因此僅給出該階段的一階失穩(wěn)模態(tài)，以下其它狀態(tài)(階段)亦如此。

3.2 最大雙懸臂狀態(tài)的穩(wěn)定

最大雙懸臂狀態(tài)時，梁塔臨時固結(jié)。穩(wěn)定分析時，考慮恒載(包括施工掛籃等)+橫風(20年一遇)+橫風引起的不平衡升舉力。穩(wěn)定計算結(jié)果見表2，圖6。

表2 最大雙懸臂階段穩(wěn)定計算結(jié)果

圖6 最大雙懸臂階段失穩(wěn)模態(tài)

由分析可知，該斜拉橋在最大雙懸臂狀態(tài)有較高的穩(wěn)定安全系數(shù)。

3.3 最大單懸臂狀態(tài)的穩(wěn)定

最大單懸臂狀態(tài)時，梁塔臨時固結(jié)。穩(wěn)定分析時，考慮恒載(包括施工掛籃等)+橫風(20年一遇)+橫風引起的不平衡升舉力。穩(wěn)定計算結(jié)果見表3，圖7。

表3 最大單懸臂階段穩(wěn)定計算結(jié)果

圖7 最大單懸臂階段失穩(wěn)模態(tài)

通過分析可知，前4階失穩(wěn)模態(tài)均屬于面內(nèi)失穩(wěn)，主要為主梁失穩(wěn)。

3.4 成橋狀態(tài)的穩(wěn)定

成橋狀態(tài)的穩(wěn)定分析時，考慮恒載+100年一遇橫風的作用。穩(wěn)定計算結(jié)果見表4，圖8。

表4 成橋階段穩(wěn)定計算結(jié)果

圖8 成橋階段失穩(wěn)模態(tài)

由分析可知，該階段均為面內(nèi)失穩(wěn)，主要為主梁失穩(wěn)，有較高的穩(wěn)定安全系數(shù)。

4 結(jié)論

1)各計算工況的彈性穩(wěn)定安全系數(shù)全部 ＞4，滿足規(guī)范要求，由此可見甬江特大橋在施工和運營階段的彈性穩(wěn)定滿足要求。

2)從各施工階段的失穩(wěn)模態(tài)可以看出，索塔剛度較大，主梁在壓應(yīng)力作用下更容易失穩(wěn)。

3)對于大跨徑斜拉橋，將彈性整體屈曲力作為判斷橋梁是否滿足要求的最終標準是偏危險的，因此有必要進行非線性分析綜合考慮。

4)通過計算機模擬，工程技術(shù)人員可以事先了解到可能出現(xiàn)的問題，通過優(yōu)化施工方案，加強施工監(jiān)控，使施工風險降到最小。

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