賦值法在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用

劉益民

(揚(yáng)州市寶應(yīng)縣中學(xué),江蘇寶應(yīng) 225800)

賦值法解題,就是對(duì)題中的某些參量賦予一定的值,以便于研究和計(jì)算得出正確結(jié)果的一種解題方法.賦值法在解題應(yīng)用中屬于一種巧解,但是賦值法在物理概念教學(xué)、規(guī)律教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)多方面都有著廣泛的應(yīng)用.

1 應(yīng)用于物理概念教學(xué)中,化深?yuàn)W為淺顯

高中物理與初中物理顯著的區(qū)別之一就是物理概念多用物理表達(dá)式而少用文字與數(shù)據(jù),許多學(xué)生特別是高一學(xué)生一開(kāi)始都不是很適應(yīng),其實(shí)我們可以借助于賦值法,讓學(xué)生逐步學(xué)習(xí)與理解物理概念.

例1.小明同學(xué)以 v1的速度勻速向東運(yùn)動(dòng),感覺(jué)風(fēng)從正北方向以速度v2向他吹來(lái),則此時(shí)的風(fēng)速大小與方向?

解析:為了解決這一相對(duì)速度問(wèn)題,在教學(xué)過(guò)程中筆者采用了賦值法設(shè)置幾個(gè)問(wèn)題.

(1)小明同學(xué)以6 m/s的速度勻速向東運(yùn)動(dòng),感覺(jué)不到風(fēng),則風(fēng)速為6 m/s,向東;

(2)小明同學(xué)以6 m/s的速度勻速向東運(yùn)動(dòng),感覺(jué)風(fēng)以6 m/s迎面吹來(lái),則風(fēng)速為 0;

(3)小明同學(xué)以6 m/s的速度勻速向東運(yùn)動(dòng),感覺(jué)風(fēng)以4 m/s迎面吹來(lái),則風(fēng)速為 2 m/s,向東;

(4)小明同學(xué)以6 m/s的速度勻速向東運(yùn)動(dòng),感覺(jué)風(fēng)以8 m/s迎面吹來(lái),則風(fēng)速為 2 m/s,向西;

(5)小明同學(xué)以6 m/s的速度勻速向東運(yùn)動(dòng),感覺(jué)風(fēng)以8 m/s從正北方向吹來(lái),則風(fēng)速為10 m/s,北偏東53°.

通過(guò)層層設(shè)問(wèn),最終學(xué)生很容易地得出人對(duì)地、風(fēng)對(duì)地、風(fēng)對(duì)人3個(gè)速度之間的關(guān)系(如圖1所示)為 v風(fēng)地=v風(fēng)人+v人地,解決題中的問(wèn)題將輕而易舉.

圖1

小結(jié):本題也可以用運(yùn)動(dòng)的分解來(lái)分析,即風(fēng)速向東的分速度與人速相同,然后再根據(jù)速度的合成得風(fēng)速大小方向?yàn)闁|偏南tanα=.而通過(guò)賦值法會(huì)讓學(xué)生在數(shù)值的討論中經(jīng)歷探究過(guò)程,然后輕松地發(fā)現(xiàn)較難理解與掌握的速度運(yùn)算法則,得出絕對(duì)速度、牽連速度、相對(duì)速度三者之間的一般意義下的關(guān)系式為 vAC=vAB+vBC,這對(duì)學(xué)生以后處理類似問(wèn)題會(huì)很有幫助.

2 應(yīng)用于物理規(guī)律教學(xué)中,化抽象為直觀

高中物理規(guī)律中有的理解要求較高,而且抽象空洞,如果我們局限于公式的推導(dǎo)與證明,學(xué)生更會(huì)感到迷茫與難學(xué),不妨用賦值法降低接受難度,讓規(guī)律先清晰明了起來(lái)再來(lái)學(xué)習(xí).

例2.劈尖干涉是一種薄膜干涉,其裝置如圖2所示.將一塊平板玻璃放置在另一平板玻璃之上,在一端夾入兩張紙片,從而在兩玻璃表面之間形成一個(gè)劈形空氣薄膜.當(dāng)光垂直入射后,從上往下看到的干涉條紋如圖3所示.干涉條紋有如下特點(diǎn):(1)任意一條明條紋或暗條紋所在位置下面的薄膜厚度相等;(2)任意相鄰明條紋或暗條紋所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度差恒定.現(xiàn)若在圖2裝置中抽去一張紙片,則當(dāng)光垂直入射到新的劈形空氣薄膜后,從上往下觀察到的干涉條紋

(A)變疏. (B)變密. (C)不變. (D)消失.

圖2

圖3

圖4

圖5

解析:楔形空氣層的上下兩個(gè)表面反射的兩列光波發(fā)生干涉,空氣層厚度相同的地方,兩列波的路程差相同,故如果被測(cè)表面是平的,干涉條紋就是一組平行的直線.而抽去一張紙片對(duì)干涉條紋疏密的影響直接影響的是最大光程差,影響了干涉條件的總條數(shù),最終影響到了條紋的疏密.為了對(duì)這一影響有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí),我們可以采用賦值法進(jìn)行教學(xué).如圖4所示,可設(shè)每張紙的厚度為一個(gè)波長(zhǎng),即最大光程差就會(huì)為4λ,最終我們就會(huì)在上表面觀看到5條條紋(此處由于半波損失的問(wèn)題,在高中物理課堂教學(xué)中也不宜涉及,因此可含糊說(shuō)明),而當(dāng)抽去一張紙時(shí),最大光程差變成2λ,如圖5所示,因此只能觀察到 3條條紋,因此條紋變疏,選(A).

拓展:如果將上面一塊平板玻璃向上移的過(guò)程中,請(qǐng)問(wèn)你會(huì)觀察到什么現(xiàn)象?

剖析:現(xiàn)在已經(jīng)涉及到光的薄膜干涉條件變化問(wèn)題,同樣我們可以使用賦值法進(jìn)行分析,如圖6所示,假設(shè)向上移兩張紙的厚度,即 2λ的距離,這樣對(duì)應(yīng)于剛才最右端的最大光程差4λ的條紋將會(huì)移動(dòng)到最左邊,而右側(cè)最大光程差也相應(yīng)變成了8λ,因此仍然看到的是5條條紋,條紋的疏密仍然不變,但是在上抬過(guò)程中,干涉條紋向左側(cè)在不斷移動(dòng).

圖6

小結(jié):薄膜干涉又稱為等厚干涉,可以試著引導(dǎo)學(xué)生分析推導(dǎo)相鄰的條紋間距公式,即Δx=其中 L為平板玻璃的寬度,d為劈形空氣薄膜的最大厚度,d減小時(shí),Δx會(huì)增大.或者分析推導(dǎo)對(duì)應(yīng)劈尖的傾角正弦值sinθ=Δx是增大時(shí),sinθ會(huì)減小.但是這些理論上的分析過(guò)于數(shù)學(xué)化,也無(wú)形中增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān),而通過(guò)賦值法在數(shù)字面前,學(xué)生感性認(rèn)識(shí)較差的劈尖干涉將會(huì)呈現(xiàn)在眼前,其中的變化也會(huì)變得如此直觀,結(jié)論也將不言而喻.因此,賦值法并非簡(jiǎn)單的投機(jī)取巧,而是在那些簡(jiǎn)單的數(shù)字之間蘊(yùn)藏著深刻的物理原理.

3 應(yīng)用于物理習(xí)題教學(xué)中,化復(fù)雜為簡(jiǎn)單

在高中物理的習(xí)題中,特別是求某個(gè)物理量與其他物理量的關(guān)系或變化規(guī)律的選擇題,有時(shí)若采用常規(guī)解法繁瑣、費(fèi)時(shí),若用賦值法,只要將其中相關(guān)的不確定物理量取一定的值,代入式中得出對(duì)應(yīng)值下的解,即可確定正確的選項(xiàng),有時(shí)甚至一眼就能看出答案,就能達(dá)到快速準(zhǔn)確的目的.

例3.如圖7所示,沿豎直桿以速度 v勻速下滑的物體A通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩拉光滑水平面上的物體B,細(xì)繩與豎直桿間的夾角為θ,則以下說(shuō)法正確的是

(A)物體B向右勻速運(yùn)動(dòng).

(B)物體B向右勻加速運(yùn)動(dòng).

(C)細(xì)繩對(duì) A的拉力逐漸變小.

(D)細(xì)繩對(duì)B的拉力逐漸變大.

圖7

解析:物體 A沿繩的分速度與物體B運(yùn)動(dòng)的速度大小相等,有 vB=vcosθ,隨物體 A 下滑,θ角減小,vB增加,但不是均勻增加,θ越小,cosθ增加越慢,vB增加越慢,也即B的加速度越來(lái)越小,由 T=mBaB可知,細(xì)繩的拉力逐漸變小,故只有(C)正確.

拓展剖析:假設(shè)A物體由與B等高處勻速下滑,即sA=vt,設(shè)輪與桿垂直距離為 L,則B物體的位移大小為sB=判斷B向右是否是勻速運(yùn)動(dòng)只需要看sB-t圖線是否為線性函數(shù),明顯不是,而B(niǎo)向右是否做勻加速直線,只需要作圖是否為線性函數(shù),結(jié)果也不是勻加速運(yùn)動(dòng),那么加速度如何變化,可根據(jù)ˉv=由于時(shí)間取值相同而且較短,可作出ΔsB-t即ˉv-t圖線,可看出B的運(yùn)動(dòng)是向右做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng).如圖8所示,這些圖線可以利用Excel軟件采用“賦值法”很快得出,因此選(C).

圖8

小結(jié):本題判斷B物體的加速度變化是一難點(diǎn).由數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)可知速度應(yīng)該是位移的一階導(dǎo)數(shù),vB=sB′=其為非線性函數(shù),則 B必做變加速直線運(yùn)動(dòng),而加速度又應(yīng)是位移的二階導(dǎo)數(shù),即 aB=sB″=最終數(shù)學(xué)解析式復(fù)雜無(wú)比,物理意蘊(yùn)所剩無(wú)幾,從中得出 aB↓=sB″↓=可能有點(diǎn)難,也有點(diǎn)過(guò),也就是說(shuō)在對(duì)付選擇題時(shí)用此法可謂“殺雞用牛刀”了.而使用賦值法不僅直觀易懂,而且及時(shí)滲透探究方法的教學(xué),也將復(fù)雜的物理規(guī)律變得如此簡(jiǎn)單.

4 應(yīng)用于物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,化理性為感性

在高中物理實(shí)驗(yàn)中,選擇器材是學(xué)生最感頭痛的,選擇電學(xué)參數(shù)大的好還是小的好我們往往左右為難,此時(shí)真正采用賦值法,取大或取小試一試,做一做,就能見(jiàn)分曉.

例4.實(shí)驗(yàn)室內(nèi)有一電壓表,量程為5 V,內(nèi)阻約為2.5 kΩ.現(xiàn)要測(cè)量其內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)室提供如下器材:

電源 E1(電動(dòng)勢(shì)為3 V,內(nèi)阻不計(jì)),電源 E2(電動(dòng)勢(shì)6 V,內(nèi)阻不計(jì)),電阻箱 R(0～9 999 Ω),滑線變阻器 R1(總阻值約15 Ω,額定電流1 A),滑線變阻器 R2(總阻值約150 Ω,額定電流1 A),開(kāi)關(guān)S及導(dǎo)線若干.

在既不損壞儀器又能使精確度盡可能高的條件下,請(qǐng)你根據(jù)提供的器材,設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量電壓表內(nèi)阻的電路.(1)請(qǐng)畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的電路圖;(2)用你設(shè)計(jì)的電路測(cè)量出的電壓表內(nèi)阻將________真實(shí)值(填等于、小于或大于);(3)在你設(shè)計(jì)的電路中,電源應(yīng)選_______,滑線變阻器應(yīng)選________.

圖9

解析:設(shè)計(jì)的電路圖如圖9所示,設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)原理是使用半偏法測(cè)量電壓表內(nèi)阻,先按圖接線,圖中 R為電阻箱,合下S,調(diào)節(jié)R=0,再調(diào)節(jié) R1使電壓表指針滿偏;然后保持變阻器電阻Rx不變,調(diào)節(jié) R使電壓表指針半偏,記下R的值,則有 RV=R.

而這種半偏法同時(shí)存在著明顯的系統(tǒng)誤差,因?yàn)橄仁闺妷罕碇羔槤M偏,再調(diào)節(jié) R時(shí)必將增大并聯(lián)電阻,促使左側(cè)并聯(lián)電路分得電壓略高于電壓表滿偏電壓,當(dāng)先調(diào)節(jié)R使其半偏時(shí),則電阻箱R分得電壓必將超過(guò)一半,由分壓原理可知,其R的阻值此時(shí)要略大于電壓表內(nèi)阻,因此用此時(shí)電阻箱阻值替代電壓表內(nèi)阻要偏大,則測(cè)量值要大于真實(shí)值.

因此,RV=R的附加條件是恒壓,即 RV?Rx,Rx是使電壓表滿偏時(shí)的滑線變阻器接入的電阻,這使得滑線變阻器阻值本身就需要小,而且只有電源電動(dòng)勢(shì)越大才能使電壓表滿偏時(shí)的滑線變阻器接入的電阻越小.對(duì)這兩點(diǎn)多數(shù)學(xué)生缺少感性認(rèn)識(shí).我們可以通過(guò)演示實(shí)驗(yàn),結(jié)合實(shí)物電路進(jìn)行說(shuō)明,如圖10所示,其中對(duì)兩器材的選擇可采用“賦值法”進(jìn)行演示.如電源電壓取18 V與取3 V比較,滑線變阻器取150 Ω與取25 Ω進(jìn)行比對(duì),可發(fā)現(xiàn)大電動(dòng)勢(shì)加小滑線變阻器可保證 Rx取值較小,確?！昂銐骸?這樣造成的系統(tǒng)誤差也就越小.

圖10

小結(jié):此實(shí)驗(yàn)為恒壓半偏法,同樣存在著系統(tǒng)誤差,只有正確分析產(chǎn)生誤差的原因及實(shí)驗(yàn)結(jié)論成立的近似條件,才能知道如何選擇電源及滑線變阻器,通過(guò)實(shí)驗(yàn)器材演示及真實(shí)的賦值過(guò)程,學(xué)生將會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)原理有透徹的理解與感悟.

總之,賦值法在處理高中物理中一些疑難問(wèn)題時(shí)有它獨(dú)到的優(yōu)點(diǎn),它能讓我們通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)透視物理現(xiàn)象,感受物理變化,體驗(yàn)數(shù)字探究的思維方法.但是在應(yīng)用賦值法時(shí)要注意賦值的合理性,對(duì)于物理?xiàng)l件所制約的物理量的取值要慎重,不可任取.同時(shí)對(duì)于物理解析方程的單調(diào)性質(zhì)也有一定要求,可以應(yīng)用賦值法的物理方程一般必須為單調(diào)函數(shù),否則課堂上簡(jiǎn)單地取幾個(gè)值就去下結(jié)論肯定會(huì)導(dǎo)致極其荒謬的錯(cuò)誤.