韓漫 陳設(shè)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。在初中階段重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，會(huì)使學(xué)生終生受益。所謂數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容本質(zhì)認(rèn)識(shí)，直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑，程序、手段，具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此人們把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法。

初中數(shù)學(xué)應(yīng)滲透的思想方法有下面幾種

1. 分類討論思想。分類討論是根據(jù)教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性將其劃分為不同的種類，根據(jù)教學(xué)對(duì)象的共通性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸為另一類。在教學(xué)中，如果對(duì)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)行分類，就可以是大量紛繁的知識(shí)具有條理性。

2. 數(shù)形結(jié)合思想。我國(guó)的數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：數(shù)無(wú)形，少直觀、形無(wú)數(shù)，難入微。數(shù)與形表面看是相互獨(dú)立的，其實(shí)在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)量問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為圖形問(wèn)題。如 初一教材引入數(shù)軸，就為數(shù)形結(jié)合奠定了基礎(chǔ)。有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)的幾何意義、絕對(duì)值的幾何意義、列方程解應(yīng)用題中的畫圖分析，充充分顯示數(shù)形結(jié)合起來(lái)的威力，這種抽象與形象的結(jié)合，能使學(xué)生思維得到鍛煉。

3. 整體思想。整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，如，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，常把數(shù)字與前面的“ +”“ -”符號(hào)看成一個(gè)整體，進(jìn)行處理；又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想，即一個(gè)字母不僅表示一個(gè)數(shù)，而且能 代表一系列的數(shù)或有許多字母構(gòu)成的式子等，再如整式運(yùn)算中往往可以把某一個(gè)式子看做一個(gè)整體來(lái)處理，如，(x+Y+z)2=[(x+y) +z ]2視（x+y ）為一個(gè)整體展開等等。這些對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高解題效率是一個(gè)極好的機(jī)會(huì)。

4. 化歸思想?；瘹w思想是數(shù)學(xué)思想方法體系主粱之一。在實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解方程組、多多邊形的內(nèi)角和、幾何證明等等的教材中都有讓學(xué)生對(duì)化歸思想方法的認(rèn)識(shí)。學(xué)生有意無(wú)意接受了化歸思想?；瘹w思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法?；瘹w的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題來(lái)解。實(shí)現(xiàn)新問(wèn)題向舊問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化、未知問(wèn)題向已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象問(wèn)題向具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化等。

5. 方程思想。方程的思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想。在應(yīng)用題教學(xué)中，不僅要求學(xué)生懂得文字內(nèi)容，更重要讀懂題目中圖形、表格及數(shù)量關(guān)系，捕捉每一個(gè)有效信息，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用方程思想，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型去解決問(wèn)題。

6. 變換思想。變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪恢行问降乃枷?。解方程中的同解變換、定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。它是具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的一個(gè)重要特征，但很多學(xué)生又恰恰常常忽略從這方面考慮問(wèn)題，因此變換思想使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要武器。

7. 比較思想。所謂比較就是指在思維中對(duì)兩種或兩者以上的同類研究對(duì)象的異同進(jìn)行辨別。比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生要掌握越來(lái)越多的知識(shí)。這就要求學(xué)生要善于比較知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系。

8. 統(tǒng)計(jì)思想。初中數(shù)學(xué)教材中專辟了介紹統(tǒng)計(jì)知識(shí)的內(nèi)容，新課標(biāo)分散于各個(gè)年級(jí)，就是要求學(xué)生從中提煉并掌握一些處理數(shù)據(jù)方法，并用來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1．提高滲透的自覺性。數(shù)學(xué)概念多以公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯的寫在教材中，是有形的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)形的，并且不成體系的散見于教材的各章中，因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素。

2.把握滲透的可行性。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)。因此必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的契機(jī)——概念形成的過(guò)程、反復(fù)思考的過(guò)程、思路探索的過(guò)程、規(guī)律揭示的過(guò)程，同時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合，自然滲透，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等適得其反的做法。

3.注重滲透漸進(jìn)性和反復(fù)性。教學(xué)數(shù)學(xué)方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步積累和形成的。為此在教學(xué)中，首先，要特別強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題以后的“反思”其次要注意滲透的長(zhǎng)期性。應(yīng)該看到，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見效的，而是一個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)方法必須經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正的有所領(lǐng)悟。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中， 學(xué)生解決任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先應(yīng)具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，因此，運(yùn)用典型的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)注意滲透的過(guò)程，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，從初一開始就有計(jì)劃的滲透，不僅可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且有利于人才的培養(yǎng)與素質(zhì)的提高。同時(shí)也能使教師的教學(xué)能力進(jìn)一步得到提升。