徐超凡

（連云港市灌云縣沂北中學，江蘇 連云港 222000）

在新課程實施的大環(huán)境中，穿新鞋，走老路，口惠而實不至，心動不見行動的現(xiàn)象依然屢見不鮮：（1）教師獨自表演，是播放機，學生被迫傾聽，成錄音機。（2）教師主宰課堂，煞是權(quán)威，學生被動靜聽，無奈跟班。設(shè)計問題，數(shù)多質(zhì)劣，要么不假思索隨口答出，激不起思維的浪花；要么冥思苦想，兩目茫茫，挫傷思維的積極性。蘇格拉底說：“問題是接生婆，它能幫助新思維誕生?！痹O(shè)計問題要考慮學生的最近發(fā)展區(qū)。斬斷病根，走出誤區(qū)是當務(wù)之急。

首先營造民主寬松的課堂氣氛，讓學生放心問。在教室里，坐著的是學生，站著的是先生，而在精神上，站著的先生高高在上，而坐著的學生，象服從命令的士兵。在這種教育模式下，讓學生成為一個有創(chuàng)新精神的人似乎是奢望。心理學家羅杰斯曾經(jīng)說過：教師的態(tài)度決定著教育的成敗。教師要以一種欣賞的眼光和積極的心態(tài)投身于教學活動之中，用“愛”、“微笑”和“冷靜”筑就教育的堡壘，用“尊重”、“保護”和“激勵”關(guān)愛學生的靈魂，用“明凈”、“高尚”和“神圣”裝點自己的職業(yè)。學生是求知過程中不成熟的個體，在探索中出現(xiàn)問題是情有可原的。教師應(yīng)鼓勵學生獨立思考，批判創(chuàng)造，不唯書，不唯師，不唯權(quán)威，大膽質(zhì)疑問難，提出自己的見解。不管學生提的問題多么幼稚，多么沒有價值，我們首先要對他的勇氣予以肯定，保護其質(zhì)疑意識，然后再分析問題的價值。這樣學生就敢問了，參與意識就體現(xiàn)出來了，主觀能動性就敢于發(fā)揮了。

其次，巧婦有米才能為炊。教師及時提供材料和信息，鼓勵學生獲取更多的方式學習，如通過思考、調(diào)查、查閱資料、相互探討等方式概括問題及解決問題的切入口，甚至可以通過日常生活情境提出數(shù)學問題，進行提煉然后成為研究性學習的材料。在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，而老師則在適當?shù)臅r候?qū)W生給予幫助，組織問題的同時負責引導(dǎo)學生尋找更好的解決方法。

最后，評價要注重學習的結(jié)果，更要關(guān)注學生參與學習整個過程的程度，思維的深度與廣度，獲得知識技能的發(fā)展，留意學生創(chuàng)造性的見解。評價必須真實可靠，能促進學生發(fā)展，尊重學生對自己的客觀評價以及學生之間的相互評價。查爾斯·布勞爾說得好：“一個新的想法是非常脆弱的，他可能被一聲恥笑或一個呵欠扼殺，可能被一句嘲諷刺中身亡,或者因某位權(quán)威人士皺一下眉便郁郁而終。”在課堂上，教師給學生一個甜蜜的微笑，一句簡短的表揚，一個鼓勵的眼神，對學生無聲的評價，讓每一個孩子都感受到不同程度的成功喜悅和歡樂，激發(fā)學生學習的主動性和全面發(fā)展的積極性，使學生學會學習，樂意學習，終身學習。

一、以開放性試題為引子開展研究性學習

開放題的核心是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)造能力，激發(fā)學生獨立思考意識，是一種新的教育理念的具體體現(xiàn)。表現(xiàn)形式通常是改變命題結(jié)構(gòu)、設(shè)問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋，進而形成和發(fā)現(xiàn)新的問題。

[案例1]蘇科版九上數(shù)學第五章小結(jié)和思考中的第四題：

（1）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面？為什么？

（2）在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中，選擇哪些正多邊形組合能鑲嵌拼成一個平面？為什么？關(guān)于這個問題，首先要明白平面圖形的鑲嵌的定義是：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌。這個問題可以選用研究性的學習方式:觀察下面的表格，探究每個內(nèi)角為多少度數(shù)時能拼成符合條件的平面圖形呢？

正多邊形的邊數(shù)正多邊形的內(nèi)角和3 4 5 6 7 8 …正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)

思路點撥：（1）當圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，就拼成一個無縫平面圖形。

（2）因為正三角形的每個內(nèi)角都是60°，6個正三角形拼在一起時，在公共頂點處的6個角的度數(shù)和正好是360°。正方形，它的每個角都是直角，那么4個正方形拼在一起，在公共頂點處的4個角，正好拼成一個360°的周角。正六邊形的每個角都是120°，3個正六邊形拼一起時，在公共頂點上3個角度數(shù)的和正好也是360°。

（3）正五邊形、正八邊形不能平鋪的原因是它們的內(nèi)角度數(shù)都不是360°的約數(shù)。

（4）因為正方形、正六邊形拼合以后，在公共頂點上幾個角度數(shù)的和正好是360°，這就保證了能把地面密鋪。用正三角形與正方形可以密鋪，它每一頂點處有3個正三角形與2個正方形。用正三角形與正六邊形也可以密鋪，它每一頂點處有2個正三角形與2個正六邊形或4個正三角形與1個正六邊形。用正方形與正八邊形也可以密鋪，它每一頂點處有1個正方形與2個正八邊形。

學生通過觀察、猜想、驗證、推理與交流等研究方法，形成對用一種正多邊形能夠拼圖的理解和掌握．其實，研究性學習也未必局限于整節(jié)課或整塊內(nèi)容，局部內(nèi)容或一個具體問題的解決也可以考慮研究性學習方法的運用。

[案例2]（2003年安徽中考）如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為“正度”.在研究“正度”時，應(yīng)保證相似三角形的“正度”相等.

設(shè)等腰三角形的底和腰分別為a、b，底角和頂角分別為α、β．要求“正度”的值是非負數(shù)．同學甲認為：可用式子｜a-b｜來表示“正度”，｜a-b｜的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同學乙認為：可用式子｜α-β｜來表示“正度”，｜α-β｜的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．

探究：（1）他們的方案哪個較為合理，為什么?（2）對你認為不夠合理的方案，請加以改進（給出式子即可）；（3）請再給出一種衡量“正度”的表達式．

思路點撥：豬八戒囫圇吃人參果，怎能感覺味道？開放性閱讀理解題，需仔細閱讀，正確理解“正度”，同時也要抓住“在研究‘正度’時，應(yīng)保證相似三角形的‘正度’相等”這句話的實質(zhì)，可先采取舉實例加深對“正度”的理解，再判斷方案的合理性并改進方法．

解題啟迪：

（1）要充分利用條件進行大膽而合理的猜想。

（2）閱讀是學習的重要途徑，在這種閱讀型研究性問題中，涌現(xiàn)了許多介紹新的知識和新的研究方法的問題，能極大地開闊我們的視野．

（3）開放性問題是近年中考中出現(xiàn)的一種高頻題，它要求我們適應(yīng)新情況，通過實踐，增強探究和創(chuàng)新意識，學習科學研究方法．數(shù)學開放題作為研究性學習的載體，滿足了學生求知欲望，充分調(diào)動了學生學習數(shù)學的積極性，使學生創(chuàng)造潛能得到了極大的發(fā)揮。時間證明，數(shù)學開放題用于研究性學習是“門當戶對”的。它可以培訓學生思維的靈活性與發(fā)散性，便于因材施教，有利于為學生個別探索。具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。

二、通過社會實踐來開展研究性學習

陸游的《冬夜讀書示子聿》一詩云“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！眰ゴ笤娙怂_迪說：“有知識的人不實踐，等于一只蜜蜂不釀蜜。”他們都強調(diào)實踐是極其重要的。在數(shù)學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解并親身參與取得了第一手數(shù)據(jù)，可以用所學的數(shù)學知識予以解決。研究性學習強調(diào)理論與社會、科學和生活實際的聯(lián)系，教師要善于引導(dǎo)學生關(guān)注現(xiàn)實生活，親身參與社會實踐性活動。托爾斯泰說：“成功的教學所需要的不是強制，而是提高學生的學習興趣?！?/p>

[案例3]足球射門問題

如圖，陰影部分表示足球場上的門框，門框兩端MN，恰好是圓一弦的兩端，則A、B、C三點中，_____點起腳射門進球希望最大，因為__________。

分析：本題主要是考查學生對圓周角∠MAN，與∠MCN，∠MBN三個角的大小比較。

類似問題：（08南京） 如圖，一圓形展廳，其圓形邊緣上的點A處安裝一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是60°．為監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣監(jiān)視器___臺．

綜上所述，在設(shè)計數(shù)學活動課的教學內(nèi)容時，我們可以從中選取某種類型或某個問題安排數(shù)學應(yīng)用問題的學習。一個人，只有在實踐中運用能力，才能知道自己的能力。在數(shù)學活動課中，教師可以充分讓學生去實踐，從實踐中獲得知識，同時深刻掌握知識并有效地利用。所以利用數(shù)學活動課的優(yōu)勢，以應(yīng)用性問題為中心，加強教學與實際的結(jié)合，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識，提高學生的數(shù)學素質(zhì)是初中數(shù)學教學所必不可少的。

處處留心皆數(shù)學。如牙膏的包裝有大有小，其價格也高低不一，包裝與其價格之間的有什么關(guān)系呢？開關(guān)燈時，燈的位置與照明度有關(guān)嗎？數(shù)學與生活是息息相關(guān)，實踐才能出真知。

三、應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)來開展研究性學習

數(shù)學把具體形象升華為抽象的文字，學生不易接受。利用傳統(tǒng)的教學方法，無法清晰地展示或無法觀察到展示過程。而多媒體技術(shù)集聲、光、色、動于一體，在教學時，借助多媒體的色、聲、動畫演示，激起學生的學習興趣，幫助學生形成表像，促進知識由具體到抽象的轉(zhuǎn)化，啟發(fā)思維，提高課堂教學效率。

如“直線和圓的位置關(guān)系”，由于傳統(tǒng)教學手段的限制，學生只能從靜態(tài)的圖形中去接受枯燥的知識，而采用多媒體，卻展示了一副美麗的畫面：山水相接的地方出現(xiàn)了一道紅霞，過了一會兒，那里出現(xiàn)了太陽的小半邊臉。慢慢兒，一縱一縱地使勁兒向上升。到了最后，它終于沖破了云霞，完全跳出了海面。

通過多媒體動畫的演示，形象生動地幫助學生理解直線和圓的位置關(guān)系，把數(shù)與形有機的結(jié)合起來，讓學生感受數(shù)學的樂趣，進而培養(yǎng)學生主動地去學習，現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用于研究性學習是非常必要、極其有用的。

總之，蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己成為一個發(fā)現(xiàn)者，研究者，探索者。學生將來從事知識創(chuàng)新的真正基礎(chǔ)不是什么具體確定的知識，而是他們的好奇心，求知欲，批判意識、合作意識、綜合能力等”。開展研究性學習，加深學生對數(shù)學學科的理解和熱愛，激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能。今天播下研究的種子，明天將會結(jié)出創(chuàng)新的果實，讓學生真正成為課堂的主角，會自主學習，探究學習，創(chuàng)新學習。

[1]余文森、吳剛平.新課程的深化與反思[M].北京：首都師范大學出版，2004.

[2]李明高.教師最關(guān)鍵的十八項修煉[M].南京：江蘇人民出版社，2008.

[3]季素月.給數(shù)學老師的101條建議[M].南京：南京師范大學出版社，2007.