孫厚禮，馬龍，周平宇

(中國南車集團 青島四方機車車輛股份有限公司 技術(shù)中心，山東 青島 266000)＊

0 前言

傳統(tǒng)的機械設計大都以經(jīng)驗和經(jīng)典理論的簡單計算為基礎，設計的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)未必能達到最優(yōu)，大多都存在著一定的問題，或強度不足，或自重太重，不但造成材料浪費，成本增加，而且更能造成能源消耗的加劇.計算機技術(shù)、有限元法及數(shù)學規(guī)劃理論的不斷發(fā)展，讓人們有了強大的結(jié)構(gòu)分析工具，并且有了一套系統(tǒng)的方法來改進設計和優(yōu)化設計，這就使靠經(jīng)驗值和經(jīng)典理論的簡單計算的傳統(tǒng)設計方法逐步被以有限元法為基礎的有限元分析和優(yōu)化分析的現(xiàn)代設計方法所替代.產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設計的目的是使結(jié)構(gòu)方案能夠有效滿足功能需要，因此結(jié)構(gòu)設計問題可以說是一個優(yōu)化問題，即在滿足一定約束條件的前提下，通過改變某些設計變量，使產(chǎn)品的性能達到期望的目標.優(yōu)化設計以數(shù)學規(guī)劃為理論基礎，將設計問題的物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用最優(yōu)化數(shù)學理論，以計算機和應用軟件為工具，在充分考慮多種設計約束的前提下，尋求滿足預定目標的最佳設計.當前，最優(yōu)化技術(shù)與有限元法結(jié)合產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)已經(jīng)逐漸發(fā)展成熟，并成功應用于產(chǎn)品設計的各個階段.

拓撲優(yōu)化技術(shù)能在給定的設計域空間中生成經(jīng)過優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)形狀及材料分布.通過將設計域離散成有限單元網(wǎng)格，并為每個單元計算材料特性，在給定的約束條件下，利用優(yōu)化算法更改材料的分布，以優(yōu)化獲得設計人員期望的設計目標.連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的基本思想是將尋求結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓撲問題轉(zhuǎn)化為在給定的設計區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布的問題，通過拓撲優(yōu)化分析，設計人員可以全面了解產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)受力分布情況和功能特征，進而有針對性地對總體結(jié)構(gòu)和相關(guān)結(jié)構(gòu)進行具體改進設計;連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的最大特點是能在不知道結(jié)構(gòu)拓撲形狀的前提下，根據(jù)已知邊界條件和載荷條件確定較合理的結(jié)構(gòu)形式，為設計人員提供全新的設計和最優(yōu)的材料分布方案.

本文利用大型商業(yè)軟件Hyperworks的Hypermesh和Optistruct模塊為工具，對機車車輛用的XT型減振器座進行了拓撲優(yōu)化設計.

1 優(yōu)化設計的數(shù)學模型

優(yōu)化設計有三個要素:設計變量、目標函數(shù)和約束條件.設計變量是在優(yōu)化過程中發(fā)生改變從而提高性能的一組參數(shù).目標函數(shù)是要求的最優(yōu)設計性能，是關(guān)于設計變量的函數(shù).約束條件是對設計的限制，是對設計變量和其他性能的要求.其數(shù)學模型可以表述為:

式中，f(x)是目標函數(shù);g(x)是不等式約束函數(shù);h(x)是等式約束函數(shù);X=x1，x2，…，xn是設計變量;上角標L是指下限，上角標U是指上限.

在拓撲優(yōu)化中，工程中常用的方法是變密度法.其基本思想是在優(yōu)化過程中引入一種密度值可以在［0，1］區(qū)間連續(xù)變化的材料模型，將結(jié)構(gòu)離散為一定數(shù)量的單元后，每個單元具有一個密度值，以該密度值為設計變量，建立優(yōu)化模型.利用優(yōu)化算法進行求解計算，然后根據(jù)計算得到的單元密度值結(jié)果決定單元或材料的取舍.密度值為1表明該單元應當保留，密度值為0表明該單元應當刪除，具有中間密度材料的單元引入懲罰因子，使設計變量尋優(yōu)方向向兩端發(fā)展，最終通過計算決定單元的保留或刪除.在刪除部分單元后得到具有一定外形和內(nèi)部孔洞的結(jié)構(gòu)拓撲圖形，即為結(jié)構(gòu)應該具有的最優(yōu)拓撲形式，它可以作為結(jié)構(gòu)新方案的參考.

2 減振器座拓撲優(yōu)化實例

本文研究對象為對機車車輛用的XT型減振器座，它是機車車輛轉(zhuǎn)向架的關(guān)鍵部件.減振器座初始結(jié)構(gòu)設計方案的有限元模型如圖1所示.

圖1 減振器座初始設計方案有限元模型

減振器座初始結(jié)構(gòu)設計方案的左側(cè)有8個定位螺栓孔，右側(cè)有減振器安裝凸臺，質(zhì)量為37.3 kg.有限元分析結(jié)果表明，初始設計方案的結(jié)構(gòu)易造成工作過程中減振器座懸臂根部區(qū)域應力過大.此區(qū)域Von.Mises應力最大值為145.1 MPa(如圖2所示)，已超過結(jié)構(gòu)設計規(guī)定的承載極限88 MPa.因此，需要對初始設計方案進行重新設計，以使減振器座結(jié)構(gòu)的承載應力降到許用應力目標值以下.本文采用拓撲優(yōu)化設計方法，以期找到合理的減振器座承載受力結(jié)構(gòu)，具體的拓撲優(yōu)化實現(xiàn)過程包含以下幾個內(nèi)容.

圖2 減振器座初始設計方案Von.Mises應力云圖

2.1 定義拓撲優(yōu)化設計區(qū)域并創(chuàng)建有限元模型

通常在拓撲優(yōu)化前要根據(jù)結(jié)構(gòu)安裝、受載情況定義其優(yōu)化設計域空間，即設計變量的變化范圍.在此定義減振器座的優(yōu)化定義域空間相對減振器座的結(jié)構(gòu)位置如圖3所示.優(yōu)化時通過對紅色設計域空間中材料(單元)的刪減實現(xiàn)材料密度在0～1之間的變化，從而最終得到設計域空間材料的分布狀況.圖中左側(cè)方槽和中間兩個方孔為預留螺栓安裝空間，為非設計空間，不允許改動，計算過程中此區(qū)域中的材料(單元)密度不發(fā)生變化，始終為1.

圖3 拓撲優(yōu)化設計區(qū)域及有限元模型

2.2 定義目標函數(shù)、約束條件及設定參數(shù)

拓撲優(yōu)化中的目標函數(shù)和約束函數(shù)都需要從有限元分析中獲得相應的結(jié)構(gòu)響應值.本文共定義了3個響應:質(zhì)量、位移和應力，其中以位移和應力響應作為約束，以質(zhì)量最小為設計目標.另外，通過定義最小成員尺寸控制消除結(jié)果中的細小傳力路徑，保證優(yōu)化中結(jié)構(gòu)最小尺寸大于最小成員尺寸，以得到均勻的材料分布;定義棋盤格參數(shù)和離散參數(shù)消除中間密度單元或交錯單元的產(chǎn)生，以獲得合理優(yōu)化結(jié)構(gòu)，并保證制造工藝實施的便捷;定義脫模方向，保證刀具的進出方向.在此將棋盤格參數(shù)設定為1，最小尺寸參數(shù)設定為3，離散參數(shù)設定為3，通過以上設定得到的材料密度分布如圖4所示.

圖4 材料密度分布云圖

2.3 優(yōu)化結(jié)果處理及計算驗證

圖5 拓撲優(yōu)化所得減振器座三維實體模型

圖6 拓撲優(yōu)化所得減振器座結(jié)構(gòu)Von.Mises應力云圖

求解得到上述材料密度分布后，通過hyperworks中的ossmooth工具將拓撲圖中密度值為0.3的等值面輸出為igs格式文件，并導入三維建模軟件中進行人工修正，以得到易鑄造和加工的最終方案模型.如圖5所示，所得優(yōu)化結(jié)構(gòu)的模型質(zhì)量為30 kg，相比初始設計結(jié)構(gòu)方案，結(jié)構(gòu)減重24.3%.將優(yōu)化得到的結(jié)構(gòu)方案導入有限元軟件中重新進行求解計算，計算結(jié)果顯示，優(yōu)化后得到的結(jié)構(gòu)方案的最大Von.Mises應力值為67.89 MPa，在結(jié)構(gòu)的承載許用Von.Mises應力值88 MPa以下，如圖6所示.消除了初始設計結(jié)構(gòu)在懸臂根部的局部應力集中，并通過優(yōu)化設計調(diào)整材料的分布使應力分布均勻合理，降低了最大應力值，從而降低了產(chǎn)生疲勞裂紋的風險.另外，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在保證了剛度要求條件下，減重24.3%，提高了材料使用率，降低了生產(chǎn)成本.

3 結(jié)論

(1)利用拓撲優(yōu)化設計方法，可以為結(jié)構(gòu)尋找最優(yōu)的材料分布形式，尤其在結(jié)構(gòu)的概念設計或方案修改中，能夠縮短設計周期，提高設計品質(zhì);

(2)拓撲優(yōu)化后的結(jié)果需進行一定的光滑處理或局部修改，以滿足工程化制造的需要;

(3)從最后的優(yōu)化結(jié)果來看，基于拓撲優(yōu)化方法得到的結(jié)構(gòu)是合理的受力承載結(jié)構(gòu)，即該優(yōu)化方法有效;

(4)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計雖已在許多方面取得成果，但由于拓撲優(yōu)化設計內(nèi)容涉及到多學科，在今后的工程應用中還需要進行較為深入的研究.

［1］耿楷真，馬國偉，潘樹國.結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法及其在艦載武備結(jié)構(gòu)設計中的應用［J］.艦船科學技術(shù)，2007，29:134-137.

［2］楊樹凱，朱啟昕，吳仕賦.基于有限元技術(shù)的汽車支架拓撲優(yōu)化設計研究［J］.設計·計算·研究，2006(3):16-18.

［3］張勝蘭，鄭冬黎，郝琪，等.基于HyperWorks的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計技術(shù)［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2007.

［4］王凌.智能優(yōu)化算法及其應用［M］.北京:清華大學出版社，2001.

［5］玄光男，程潤偉.遺傳算法與工程優(yōu)化［M］.北京:清華大學出版社，2004.

［6］解可新.最優(yōu)化方法［M］.天津:天津大學出版社，2004.

［7］錢令希.工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計［M］.北京:水利電力出版社，1983.

［8］聶春戈，李曉峰，兆文忠.高速轉(zhuǎn)向架軸箱轉(zhuǎn)臂結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設計［J］.機械設計，2007，24(6):58-60.