陳丹燕

(紹興市第一中學(xué) 浙江 紹興 312000)

如圖1所示，變壓器原線圈和交流電源相連，副線圈不接負(fù)載時(shí)，稱變壓器空載.變壓器空載時(shí)，“副線圈上電流I2為零”的正確性毫無(wú)疑問(wèn).但有的教師和學(xué)生對(duì)于“此時(shí)原線圈上的電流I1是否等于零”這一點(diǎn)卻頗感疑惑.

圖1

上述兩種說(shuō)法似乎各有道理，但結(jié)論卻完全相反.那么此時(shí)變壓器原線圈上到底有沒(méi)有電流呢？要回答這個(gè)問(wèn)題，我們必須正確理解變壓器的變流比公式.下面，將從變壓器的能量轉(zhuǎn)化和工作原理進(jìn)行分析說(shuō)明.

1 從能量轉(zhuǎn)化的角度分析

設(shè)理想變壓器副線圈開(kāi)路，原線圈接入如圖2所示交變電壓

uAB=Umcosωt

(1)

原線圈中會(huì)產(chǎn)生阻礙電流變化的自感電動(dòng)勢(shì)

又因?yàn)槔硐胱儔浩?/p>

uAB=-eAB

故

即

兩邊積分后得

(2)

式(2)表明：此時(shí)原線圈中電流不為零，如圖3中虛線所示，除非L1→∞,才會(huì)有i→0.

圖2 圖3

從圖3中，也可以看出，i有時(shí)與uAB方向相反，需要克服電源電壓做功；i有時(shí)與uAB方向相同，電源對(duì)其做功，似乎在循環(huán)往復(fù).下面計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的總功.

把式(1)、(2)代入后得

(3)

(4)

(5)

由此可見(jiàn)，理想變壓器開(kāi)路時(shí)，原線圈中有電流，其所起的作用是給電能和磁能之間的互相轉(zhuǎn)化提供了橋梁.有時(shí)電能轉(zhuǎn)化成磁能，有時(shí)磁能轉(zhuǎn)化成電能.但一個(gè)周期內(nèi)總功為零，不對(duì)外輸出能量，我們稱此為“有功功率等于零”，這樣的電流，稱為無(wú)功電流，用i0表示.

2 從電磁感應(yīng)的角度分析

2．1需用到的基本物理量

如圖4所示，設(shè)原線圈接入交流電壓uAB，分別在原、副線圈上產(chǎn)生電流i1和i2，變壓器鐵芯中產(chǎn)生磁通量Φ.這些量都隨時(shí)間做周期性變化，暫設(shè)Φ=Φ0sinωt.

此時(shí)，原、副線圈的磁通匝鏈數(shù)分別為

Ψ1=N1Φ

(6)

Ψ2=N2Φ

(7)

圖4

又因?yàn)榫€圈中磁通量的產(chǎn)生，既有i1的貢獻(xiàn)(自感磁通)，又有i2的貢獻(xiàn)(互感磁通)，故磁通匝鏈數(shù)又可表示為

Ψ1=N1Φ=L1i1+M21i2

(8)

其中，M21表示副線圈對(duì)原線圈的互感系數(shù).同理，對(duì)于副線圈也成立

Ψ2=N2Φ=L2i2+M12i1

(9)

其中，M12表示原線圈對(duì)副線圈的互感系數(shù).可以證明M21和M21相等(此處略)，一般用M表示.

2．2規(guī)律推導(dǎo)說(shuō)明變流比公式

考慮到理想變壓器，原副線圈上沒(méi)有電阻，可得交流電源對(duì)原線圈的輸出電壓與原線圈上自感電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系為

uAB=-eAB

又因?yàn)?/p>

(10)

(1)空載時(shí)

i2=0 ，式(8)可簡(jiǎn)化為

N1Φ=L1i0

(11)

即

此原線圈上的電流只是讓線圈中產(chǎn)生磁通Φ，故稱勵(lì)磁電流，也即本文第一部分中提到的無(wú)功電流.因理想變壓器的L1→∞，故勵(lì)磁電流(無(wú)功電流)i0→0.

(2)接負(fù)載時(shí)

當(dāng)副線圈接有負(fù)載時(shí)，i2不等于零,會(huì)產(chǎn)生附加磁通.但因?yàn)樵€圈的輸入電壓uAB沒(méi)有變，線圈中的總磁通量Φ也必保持不變.將式(11)代入式(8)可得

L1i1+M21i2=L1i0

移項(xiàng)后

(12)

由此式可以看出，理想變壓器接入負(fù)載后原線圈上的電流變化了(i1-i0)，這部分電流與i2成正比且同生同滅.所以，人們把它叫做負(fù)載電流“反射”到原線圈中的電流.等式右邊的負(fù)號(hào)表示反射電流和負(fù)載電流產(chǎn)生的磁通相反，起平衡作用，這樣才可以保證總磁通量Φ不變.

通常，在接近滿載(即I2接近額定電流)時(shí)，反射電流(i1-i0)比勵(lì)磁電流i0大得多，即i1-i0≈i1.因此，式(12)可近似寫(xiě)成

另外，在變壓器無(wú)漏磁的情況下，可以證明

故，我們可以得到變壓器的變流比公式

嚴(yán)格地講，此中的i1，是理想變壓器反射電流近似處理后的結(jié)果.并不是空載下的無(wú)功電流(勵(lì)磁電流)i0,也不是此時(shí)原線圈上的總電流.

3 總結(jié)

回到開(kāi)篇的問(wèn)題，關(guān)于理想變壓器原線圈上電流規(guī)律如下：

(1)空載電流I0≠0,但這個(gè)是無(wú)功電流，又稱勵(lì)磁電流.對(duì)理想變壓器，I0→0.

參考文獻(xiàn)

1 趙凱華,陳熙謀．電磁學(xué)．北京：高等教育出版社，1985

2 程守洙,江之永．普通物理學(xué)．北京：高等教育出版社，1998