尤小健，楊 飛

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北武漢 430064）

固支圓板耐撞性能分析的近似解析方法

尤小健，楊 飛

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北武漢 430064）

提出了一種評(píng)估板結(jié)構(gòu)耐撞性能的近似解析方法。從理論上分析了固支圓板在剛性圓球撞頭作用下的力學(xué)過程，采用對(duì)數(shù)曲面模擬圓板變形的局部撓曲面，忽略板彎曲效應(yīng)的影響，導(dǎo)出了能量吸收和板變形之間的近似解析關(guān)系式。實(shí)例計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果的比較表明，該簡(jiǎn)化解析方法能夠?qū)Π褰Y(jié)構(gòu)的耐撞性做出合理的預(yù)報(bào)。

板結(jié)構(gòu);耐撞性;簡(jiǎn)化分析方法

0 引言

許多學(xué)者都曾對(duì)板結(jié)構(gòu)的承載能力進(jìn)行過研究。Onat和 Haythornthwaite［1］對(duì)受集中載荷作用產(chǎn)生有限橫向位移圓板的承載能力進(jìn)行了深入研究，發(fā)展了一種考慮幾何形狀改變對(duì)承載能力影響的近似理論分析方法，并與軟鋼板的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作了比較。發(fā)現(xiàn)有限變形下板的承載能力有很大的提高。Zaid［2］則討論了集中載荷作用下任意形狀板的極限載荷。Liu和Stronge［3］研究了中心壓力脈沖作用下圓板的剪切和彎曲變形。張文濤等［4］則對(duì)剛性球形沖頭靜壓作用下固支方板以及矩形板的循環(huán)變形性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。在這些學(xué)者的研究中都是將外載荷視作為集中載荷進(jìn)行分析。

近年來，因汽車以及船舶碰撞事故造成的人員傷亡，以及油船、化學(xué)品船因貨物泄漏而導(dǎo)致的海洋環(huán)境污染問題日益引起人們的重視。在這類碰撞事故中，撞擊物與被撞物具有大致相同的尺度，若用集中載荷來模擬碰撞過程中相撞物體間的相互作用將不再合適。Zhu等［5－6］分別對(duì)線性沖擊載荷作用下板殼結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值研究。Wang和Ohtsubo等［7］研究了剛性圓球撞頭作用下簡(jiǎn)支圓板的有限變形分析，將非接觸區(qū)域簡(jiǎn)化為線性變形曲面形式，只考慮非接觸區(qū)域的塑性變形能，但其得到的理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。在他們的研究中，還具體討論了剛性圓球的大小、撞擊物的尺寸對(duì)圓板抗力的影響。分析表明:剛性圓球的尺度愈大，簡(jiǎn)支圓板的抗力亦愈大。

本文的計(jì)算模型與文獻(xiàn) ［7］類似，不同的是本文采用對(duì)數(shù)曲面來擬合非接觸區(qū)板結(jié)構(gòu)的變形形狀，采用不同的應(yīng)變表達(dá)式，從而得到一種新的板結(jié)構(gòu)耐撞性能分析的簡(jiǎn)化算法。

由于碰撞是一個(gè)強(qiáng)非線性過程，本文針對(duì)碰撞的具體特征對(duì)計(jì)算模型做出如下的簡(jiǎn)化假定:

1）全部計(jì)算將在靜力加載的假定下完成。

2）撞頭為剛體球形體。

3）被撞結(jié)構(gòu)材料可近似地認(rèn)為是理想剛塑性體，亦即不計(jì)彈性變形能的影響。

4）認(rèn)為彎曲影響較小，故忽略彎曲效應(yīng)。

1 剛性圓球撞頭作用下板結(jié)構(gòu)的有限變形分析

討論剛性圓球撞頭作用下固支圓板的有限變形分析。假定剛塑性圓板的直徑為2a0，厚度為t。在圓板的中心點(diǎn)處 (r=0），承受半徑為R的剛性球形撞頭的作用。

圖1 固支圓板的變形模式Fig.1 Themode of deformation of clamped circular plate

圓板在進(jìn)入塑性薄膜變形階段之后，其變形模式具有圖1所示的形式:在接觸區(qū)域(0≤r≤a），板的上表面緊貼球形撞頭，形成具有半徑為R的球形表面，而在接觸區(qū)域以外的部分(a≤r≤a0），假定板的撓曲面具有對(duì)數(shù)曲面的形式。在現(xiàn)在的情況下，首先在板的中央截面以及周邊支座截面處出現(xiàn)塑性鉸。隨著撞擊力P的不斷增大，板中央截面處的塑性鉸 (位于r=a截面處）亦不斷向周邊支座方向移動(dòng)。板的撓曲面不允許出現(xiàn)間斷或折角，故w和dw/dr均為r的連續(xù)函數(shù)。根據(jù)上述假定連同圓板的邊界條件(r=a0，w=0），可確定出下述的撓曲面表達(dá)式:

根據(jù)板的邊界條件以及連續(xù)性條件，可求得固支圓板中面的位移表達(dá)式:

為確定板的面內(nèi)位移u，取

由式(5）可知，圓板的徑向應(yīng)變僅為a的函數(shù)，對(duì)于給定的a值，徑向應(yīng)變?chǔ)舝為常數(shù)。

圓板中點(diǎn)橫向變形的表達(dá)式為

為了導(dǎo)出撞擊力P與圓板中點(diǎn)橫向變形w0之間的關(guān)系，可利用虛位移原理列出以下的虛功表達(dá)式:

式中，σ0為材料的屈服應(yīng)力。

式(10）還可改寫成

式(11）等號(hào)右邊的首項(xiàng)πσ0tw0表示集中載荷作用下圓板的極限撞擊力，故可將等號(hào)右邊的第二項(xiàng)理解成球形撞頭形狀的修正項(xiàng)。

對(duì)式(11）進(jìn)行積分，進(jìn)而可以求得撞擊能量的表達(dá)式:

設(shè)定w0，代入式(6）便可確定a值。然后由式(12）確定與w0相對(duì)應(yīng)的E值。

為了便于與文獻(xiàn)［6］的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，將能量和撞深的表達(dá)式改寫為無量綱的形式:

2 計(jì)算結(jié)果分析

參照文獻(xiàn)［7］，分別采用簡(jiǎn)化算法和有限元方法對(duì)計(jì)算模型做了系列計(jì)算。圓板材料的屈服極限取為235×106N/mm2，板厚為12 mm，球形撞頭半徑與圓板半徑的比值 R/a0分別取為1.0，2.0和3.0。采用LS－DYNA有限元程序進(jìn)行有限元計(jì)算，撞頭以3 m/s的速度撞擊圓板結(jié)構(gòu)，計(jì)算中不考慮應(yīng)變率效應(yīng)的影響。計(jì)算結(jié)果分別如圖2和圖3所示，圖2中同時(shí)給出了文獻(xiàn)［7］的計(jì)算結(jié)果。

圖2 半徑比R/a0=1.0的能量曲線Fig.2 Energy-indentation curve of R/a0=1.0

從圖2可看出，本文提出的簡(jiǎn)化算法與有限元仿真的結(jié)果取得了良好的一致性，而文獻(xiàn)［7］的結(jié)果稍偏高一些。有限元仿真得出的變形形狀如圖4所示。不難看出，有限元仿真給出的變形形狀與本文假定的變形模式十分接近，從而證實(shí)了本文所提出的變形模式的合理性。圖4給出了3種半徑比的能量對(duì)比曲線，從圖中可以看出，隨著半徑比的提高，能量吸收的也明顯增加，這種能量與半徑比的變化趨勢(shì)和文獻(xiàn)［7］是相吻合的。

3 結(jié)語

1）有限元仿真結(jié)果給出的變形形狀與本文假定的變形模式相當(dāng)接近，證實(shí)了用對(duì)數(shù)曲面擬合圓板結(jié)構(gòu)非接觸區(qū)域變形形狀的合理性。

2）本文簡(jiǎn)化算法的計(jì)算結(jié)果與有限元和文獻(xiàn)［7］簡(jiǎn)化方法得到的結(jié)果在一定程度上吻合的較好，說明本文提出的近似解析方法是可行的，基本上抓住了球形撞頭作用下固支圓板的主要變形特征。

3）文獻(xiàn)［7］簡(jiǎn)化方法的計(jì)算結(jié)果與有限元和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明該簡(jiǎn)化方法是合理、可行的。但是，該簡(jiǎn)化方法在導(dǎo)出板的抗力與橫向變形關(guān)系式時(shí)不考慮與撞頭接觸部分塑性變形的做法是缺乏說服力的，值得進(jìn)一步深入分析、論證。

［1］ONAT E T，HAYTHORNTHWAITE R M.The load-carrying capacity of circular plates at large deflection［J］.Asme Journal of Applied Mechanics，1956，23:75 －103.

［2］ZAID M.On the carrying capacity of plates of arbitrary shape and variable fixity under a concentrated load［J］.Asme Journal of Applied Mechanics，1958，25:598 －602.

［3］LIU D，STRONGE W.Shear and bending deformation of rigid-plastic circular plates by central pressure pulse［J］.International Journal of Impact Engineering，1996，18(4）:383－402.

［4］張文濤，陳齊樹，黃震球.集中載荷作用下船舶板循環(huán)變形性能的試驗(yàn)研究［J］.武漢造船，1997，(2）:36－38.

［5］ZHU L，F(xiàn)AULKNER D.Dynamic inelastic behavior of plates in minor ship collisions［J］.International Journal of Impact Engineering，1994，15(2）:165 －178.

［6］ZHU L，F(xiàn)AULKNER D，et al.The impact of rectangular plates made from strain-rate sensitive materials［J］.International Journal of Impact Engineering，1994，15(3）:243 －255.

［7］WANG G，OHTSUBO H.，ARITA K.Large deflection of a rigid-plastic circular plate pressed by a sphere［J］.Asme Journal of Applied Mechanics，1998，65:533 －535.

An approximate analytic method to analyze the crashworthiness of the fixed circular plate

YOU Xiao-jian，YANG fei
(Wahan Second ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China）

An approximate analyticalmethod is proposed to evaluate the crashworthiness of the plate structure.Ignoring the effect of the bending moment，the mechanical process of a fixed circular plate impacted by a rigid spherical indenter is analyzed theoretically.The logarithmic surface is used to simulate the local deformation of the plate.The relationship between the energy absorption and the deformation is derived.Examples indicate that this approximate analyticalmethod can predict the crashworthiness of the plate structure reasonably.

plate structure;crashworthiness;approximate analyticalmethod

U674.7+04

A

1672－7649(2012）09－0065－03

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.09.013

2011－06－23;

2012－02－08

尤小健 (1975－），男，高級(jí)工程師，長(zhǎng)期從事船舶總體與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。

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