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      自組裝耦合量子點(diǎn)中的類氫雜質(zhì)

      2012-03-17 01:44:42張紅熊紅彥谷洪彬
      關(guān)鍵詞:勢壘結(jié)合能雜質(zhì)

      張紅,熊紅彥,谷洪彬

      (1.河北工程大學(xué)理學(xué)院,河北邯鄲056038;2.盤錦職業(yè)技術(shù)學(xué)院,遼寧盤錦124010)

      自上個(gè)世紀(jì)80年代以來,低維半導(dǎo)體材料中雜質(zhì)態(tài)的各種性質(zhì)就引起了人們的廣泛關(guān)注[1-4]。雜質(zhì)對于材料中的電子輸運(yùn)及光學(xué)性質(zhì)有重要影響,雜質(zhì)態(tài)結(jié)合能與激子結(jié)合能有著定性上的一致。Li Shushen[5-6]在有效質(zhì)量近似下采用包絡(luò)函數(shù)的方法分別對分級自組裝 GaAs/ AlxGa1-xAs量子點(diǎn)和立方體量子點(diǎn)中的電子態(tài)以及雜質(zhì)結(jié)合能進(jìn)行了計(jì)算,研究了外加電場對雜質(zhì)能級和結(jié)合能的影響。Perez-Merchancano S T[7]研究了球形量子點(diǎn)中雜質(zhì)態(tài)的流體靜壓力效應(yīng)。以上研究集中在對單量子點(diǎn)中雜質(zhì)態(tài)性質(zhì)進(jìn)行的討論,關(guān)于耦合量子點(diǎn)中雜質(zhì)態(tài)性質(zhì)的研究尚不多見。Wang Xue-feng[8]采用變分的方法對雙量子點(diǎn)中類氫雜質(zhì)的結(jié)合能進(jìn)行了計(jì)算,討論了量子點(diǎn)間距對結(jié)合能的影響。Liu Jian-jun[9]采用變分的方法計(jì)算了流體靜壓力對雜質(zhì)態(tài)結(jié)合能的影響。Xia Congxin[10]基于有效質(zhì)量近似對外電場作用下閃鋅礦結(jié)構(gòu)的GaN/AlGaN耦合量子點(diǎn)中類氫雜質(zhì)的基態(tài)能進(jìn)行了研究。

      目前,尚未看到關(guān)于磁場對耦合量子點(diǎn)中雜質(zhì)態(tài)性質(zhì)影響的討論,關(guān)于耦合量子點(diǎn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對量子點(diǎn)中雜質(zhì)結(jié)合能影響的研究也不夠系統(tǒng)。基于此,本文在有效質(zhì)量近似下采用差分計(jì)算的方法,系統(tǒng)研究耦合量子點(diǎn)中類氫雜質(zhì)結(jié)合能隨量子點(diǎn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、雜質(zhì)位置和束縛勢的變化規(guī)律,進(jìn)而討論外加磁場對此的影響。

      1 理論框架

      量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)橫向(x、y方向)采用拋物形量子勢,縱向(z方向)采用高斯勢,兩個(gè)量子點(diǎn)沿z方向并行排列,外加磁場沿z軸方向。以雜質(zhì)態(tài)波爾半徑ad=h2e/e2作為長度單位,Rydberg常數(shù)Rd=e2/2εad作為能量單位,在此單位制下雜質(zhì)的哈密頓可以表示為

      采用差分法對式(2)進(jìn)行計(jì)算,得到最小本征值ED,ED為雜質(zhì)態(tài)的基態(tài)能。

      雜質(zhì)的基態(tài)結(jié)合能Eb=Ee-ED,式中Ee-電子基態(tài)能。圖1給出了沿z方向量子點(diǎn)的示意圖。

      2 討論與分析

      本文將以GaAs耦合量子點(diǎn)為例進(jìn)行討論。高斯勢V0=200 meV,介電常數(shù)e=12.5,電子有效質(zhì)量=0.067m0,相應(yīng)的波爾半徑ad=9.87 nm,Rydberg常數(shù)Rd=5.83 meV。

      圖2給出的是雜質(zhì)位于其中一個(gè)量子點(diǎn)中心、橫向束縛勢分別為γ=0.3和γ=2、勢壘寬t= 5 nm、10 nm和20 nm時(shí),類氫雜質(zhì)結(jié)合能隨著量子點(diǎn)尺寸的變化情況。從圖2(a)中可以看出,在壘寬為10 nm和20 nm時(shí),雜質(zhì)結(jié)合能隨著量子尺寸的增大先增大后減小。這是因?yàn)樵诹孔狱c(diǎn)尺寸較小時(shí),波函數(shù)將會穿過勢阱在邊界勢壘層分布,從而影響雜質(zhì)中心對電子的束縛;隨著量子點(diǎn)尺寸的增大,電子隧穿的幾率減小,相應(yīng)的結(jié)合能將會增加;然而當(dāng)量子點(diǎn)尺寸進(jìn)一步增大時(shí),量子隧穿將逐漸退居次要地位,電子波函數(shù)將主要集中在一個(gè)量子點(diǎn)中,由于量子限制效應(yīng),結(jié)合能將會隨著量子點(diǎn)尺寸的增大而減小。在壘寬為5 nm時(shí)與其它兩個(gè)壘寬較大的情況不同,雜質(zhì)結(jié)合能隨著量子點(diǎn)尺寸的增大先減小后增大,在小于5 nm的尺寸時(shí)有一個(gè)最小值;當(dāng)增大到最大值的時(shí)候又開始減小。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于勢壘的寬度極小,量子點(diǎn)間耦合較強(qiáng),電子波函數(shù)主要集中在量子點(diǎn)空間范圍,量子點(diǎn)限制效應(yīng)占主導(dǎo)地位,隨著量子點(diǎn)尺寸的增加雜質(zhì)的結(jié)合能減小,隧穿和量子空間限制達(dá)到一個(gè)平衡時(shí)結(jié)合能達(dá)到最小值,之后的變化趨勢就同勢壘較寬時(shí)的相同了。另外,極大值出現(xiàn)的位置會隨著勢壘的減小而向右移動(dòng),這主要是由于量子空間限制效應(yīng)引起的。從圖2(b)中可以看到,將量子點(diǎn)置于強(qiáng)度為10 T的磁場中,雜質(zhì)的結(jié)合能將明顯增加,并且橫向束縛較小的量子點(diǎn)中雜質(zhì)的結(jié)合能受到磁場的影響更為明顯。勢壘為5 nm的量子點(diǎn)中雜質(zhì)結(jié)合能的變化曲線同其它兩種壘寬的情形一致,不再有最小值。這是由于磁場的影響,增強(qiáng)了雜質(zhì)中心對電子束縛造成的。

      圖3給出的是雜質(zhì)位于量子點(diǎn)中心橫向束縛勢γ=0.3和γ=2的耦合量子點(diǎn)中,量子點(diǎn)尺寸分別為2 nm、5 nm和10 nm時(shí)雜質(zhì)結(jié)合能隨著量子點(diǎn)間勢壘寬度變化的情況。不同量子點(diǎn)尺寸的變化曲線各不相同。量子點(diǎn)尺寸Z=2 nm壘寬較小時(shí),量子點(diǎn)間的耦合較強(qiáng),波函數(shù)主要分布在量子點(diǎn)空間,相對擴(kuò)散到邊界勢壘的波函數(shù)較小,因此結(jié)合能較大;隨著壘寬的增加,波函數(shù)空間分布變大,結(jié)合能變小;當(dāng)波函數(shù)空間分布和勢壘隧穿達(dá)到一個(gè)平衡時(shí),結(jié)合能達(dá)到最小值。之后,隨著耦合作用減小,波函數(shù)的空間分布逐漸集中在一個(gè)量子點(diǎn)中,雜質(zhì)的結(jié)合能隨著量子點(diǎn)間勢壘增大逐漸增強(qiáng),并最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。這時(shí),兩個(gè)量子點(diǎn)間耦合作用降到最低,可以看作是兩個(gè)獨(dú)立的單量子點(diǎn)。量子點(diǎn)尺寸為5 nm時(shí),隨著壘寬的增加沒有結(jié)合能減小的情況,與量子點(diǎn)尺寸為10 nm的情形相比,在壘寬較小時(shí)雜質(zhì)的結(jié)合能增加得不明顯。也就是說,隨著量子點(diǎn)尺寸的增大雜質(zhì)結(jié)合能隨勢壘變化曲線的極小值將向左移動(dòng),當(dāng)量子點(diǎn)尺寸為5 nm和10 nm時(shí),量子點(diǎn)的尺寸足夠大,向邊界勢壘擴(kuò)散的波函數(shù)不再明顯,也就不出現(xiàn)結(jié)合能減小的情況了。圖3(b)與圖3 (a)相比,可以明顯看到磁場增強(qiáng)了雜質(zhì)中心對電子的束縛,跟圖2呈現(xiàn)的結(jié)果是一致的。

      圖4給出了雜質(zhì)處于不同位置時(shí)雜質(zhì)結(jié)合能隨著勢壘寬度的變化情況。關(guān)于雜質(zhì)位于量子點(diǎn)中心的情況在圖3中已經(jīng)討論過,這里我們只對位于中間勢壘邊界和中間勢壘中心的情況進(jìn)行討論。雜質(zhì)位于中間勢壘邊界,量子點(diǎn)的尺寸在2nm和5nm時(shí),雜質(zhì)的結(jié)合能先減小后增大,然后趨于常量,特別是量子點(diǎn)尺寸為2nm時(shí)更為明顯。這在圖3的討論中已經(jīng)討論過,由于耦合作用較強(qiáng),波函數(shù)在量子點(diǎn)空間分布較集中結(jié)合能較大,隨著勢壘的增加,耦合作用的結(jié)果使得波函數(shù)的空間分布范圍增加,引起結(jié)合能的減小,量子空間限制和電子向邊界勢壘的隧穿達(dá)到一個(gè)平衡時(shí)有極小值出現(xiàn);隨著勢壘的進(jìn)一步增大,耦合減小,結(jié)合能增大,直到耦合作用消失,結(jié)合能達(dá)到單量子點(diǎn)時(shí)的大小,成為常量。與雜質(zhì)位于量子點(diǎn)中心時(shí)相比,由于在中間勢壘的邊界,波函數(shù)在勢壘中的分布增加使得雜質(zhì)的結(jié)合能較小。雜質(zhì)位于中間勢壘中心時(shí),不論量子點(diǎn)尺寸如何,雜質(zhì)的結(jié)合能都將隨著勢壘的增加而單調(diào)減小。這是因?yàn)殡s質(zhì)位于勢壘的中心,而電子則分布在量子點(diǎn)空間,勢壘越厚,雜質(zhì)中心對電子的束縛越弱。圖4 (b)和圖4(a)相比可以看到,磁場對雜質(zhì)位于中心時(shí)雜質(zhì)結(jié)合能的影響要明顯大于其它兩種情況,而雜質(zhì)位于中間勢壘中心時(shí)受到磁場的影響最小。并且,雜質(zhì)處于相同位置在相同量子點(diǎn)尺寸時(shí),磁場對勢壘寬度較小的雜質(zhì)結(jié)合能影響要大于對勢壘較寬時(shí)的影響。

      3 結(jié)論

      1)中間壘寬較大時(shí),位于量子點(diǎn)中心的雜質(zhì)其結(jié)合能隨著量子點(diǎn)尺寸的增加先增加后減小;在壘寬較小時(shí),首先有個(gè)變小的過程。

      2)量子點(diǎn)尺寸較小的量子點(diǎn),位于量子點(diǎn)中心的雜質(zhì)其結(jié)合能隨著勢壘的增加先減小后增加;當(dāng)量子點(diǎn)尺寸較大時(shí),不再有減小的過程。

      3)隨著雜質(zhì)位置的變化,雜質(zhì)結(jié)合能也會發(fā)生變化,雜質(zhì)處于量子點(diǎn)中心時(shí)雜質(zhì)結(jié)合能最大。

      4)磁場有明顯增強(qiáng)雜質(zhì)結(jié)合能的作用,并且當(dāng)雜質(zhì)位于量子點(diǎn)中心時(shí),對約束勢較弱的雜質(zhì)其影響越強(qiáng);對于雜質(zhì)處于不同位置而言,磁場對位于量子點(diǎn)中心的雜質(zhì)結(jié)合能影響最強(qiáng),對位于中間勢壘中心的雜質(zhì)結(jié)合能影響最弱。

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