謝小翔

【摘要】準(zhǔn)確地給中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)定位,有利于指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)以及更好地開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模話動(dòng),而不至于陷入盲目極端地處理數(shù)學(xué)應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;定位;實(shí)施

“中學(xué)數(shù)學(xué)建?！苯^不是在“數(shù)學(xué)建?！鼻懊婕由稀爸袑W(xué)”二字,它與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、中學(xué)生、中學(xué)數(shù)學(xué)教師、教學(xué)等有著密切的關(guān)系.但是在中學(xué)階段數(shù)學(xué)建模教學(xué)有著它的特殊性,從數(shù)學(xué)應(yīng)用角度分析,數(shù)學(xué)應(yīng)用大致可分為以下四個(gè)層次:(1)直接套用公式計(jì)算；（2）利用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型對(duì)問題進(jìn)行定量分析；(3)對(duì)已經(jīng)經(jīng)過加工提煉的，忽略次要因素,對(duì)保留下來的諸因素關(guān)系比較清楚的實(shí)際問題建立模型；(4)對(duì)原始的實(shí)際問題進(jìn)行加工,提煉出數(shù)學(xué)模型,再分析數(shù)學(xué)模型求解.其中第四個(gè)層次屬于典型的數(shù)學(xué)建模問題.作為數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)施者，筆者認(rèn)為，可以把中學(xué)數(shù)學(xué)建模定位在數(shù)學(xué)應(yīng)用的第三層次.在中學(xué)階段,學(xué)生建模能力的形成是基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本教學(xué)方法訓(xùn)練的一種綜合效果,建模能力的培養(yǎng)主要是打基礎(chǔ),但是,過分強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)會(huì)導(dǎo)致基礎(chǔ)與實(shí)際應(yīng)用的分裂.因此,在新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出:在中學(xué)階段至少要讓學(xué)生進(jìn)行一次完整的數(shù)學(xué)建模過程.從這個(gè)意義上講我們可以適當(dāng)進(jìn)入第四層次,而這個(gè)分寸的把握是一個(gè)很值得探討的問題,同時(shí)也是我們教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn).

準(zhǔn)確地給中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)定位,有利于指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)以及更好地開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模話動(dòng),而不至于陷入盲目及極端地處理數(shù)學(xué)應(yīng)用.

具體地說,中學(xué)數(shù)學(xué)建模有如下特點(diǎn)：

1.問題具有一定的創(chuàng)新性

中學(xué)數(shù)學(xué)建模好與劣的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)是問題選取的好與劣,或者說問題的選取是否具有創(chuàng)新之處.中學(xué)數(shù)學(xué)建模所解決的問題必須是個(gè)好問題,必須有所創(chuàng)新.當(dāng)然,這個(gè)創(chuàng)新標(biāo)準(zhǔn)是相對(duì)的.由于中學(xué)生的知識(shí)能力等方面具有一定的局限性,要他們作出真正具有創(chuàng)新性的東西可能要求過高,這也與開設(shè)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的初衷不相符,因此,學(xué)生在做數(shù)學(xué)建模的過程中,只要在某個(gè)方面有所突破就應(yīng)該說具有一定的創(chuàng)新性.比如,問題的選取有較好的生產(chǎn)、生活背景,所得出的結(jié)論具有一定的應(yīng)用參考價(jià)值或者具有一定的延拓性等.

學(xué)生的生活環(huán)境不同,家庭背景不同,與社會(huì)的接觸面不同,知識(shí)水平和對(duì)問題的洞察力也存在著很大的差異.只要學(xué)生特別感興趣,即使是別人做過的題目,也可以讓學(xué)生在了解別人工作的基礎(chǔ)上繼續(xù)做下去.比如,北京市第五中學(xué)的一些同學(xué)研究了“音樂對(duì)人的影響”,具有一定的創(chuàng)新性,榮獲北京市第六屆高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽的二等獎(jiǎng).而北京市十一學(xué)校的一些同學(xué),開始研究不同類型的音樂對(duì)人的記憶力的影響等問題,雖然與前面所做的問題有些類同,但是仍然具有一定的創(chuàng)新性,可以說也是一個(gè)好問題.

中學(xué)數(shù)學(xué)建模解決的問題應(yīng)該是學(xué)生身邊的實(shí)際問題,所涉及的背景應(yīng)該是學(xué)生所了解的,貼近學(xué)生的生活和學(xué)習(xí).問題的選擇應(yīng)該避免涉及學(xué)生比較陌生的領(lǐng)域,或者學(xué)生平時(shí)無法接觸的領(lǐng)域.

2.問題解決用的主要是中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)

中學(xué)數(shù)學(xué)建模是學(xué)生用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決身邊發(fā)生的各種事情,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)和能力,但是,由于中學(xué)階段所學(xué)習(xí)的知識(shí)的局限性與中學(xué)學(xué)生的認(rèn)知水平等原因,決定了中學(xué)數(shù)學(xué)建模所涉及的實(shí)際背景不能太復(fù)雜,所用到的主要是中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí).這些知識(shí)包括函數(shù)與數(shù)列、方程與不等式、線性規(guī)劃、立體幾何和解析幾何、三角函數(shù)、線性方程組等比較初等的數(shù)學(xué)知識(shí).

但是,中學(xué)數(shù)學(xué)建模所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)也不會(huì)呆板地局限在中學(xué)階段.比如,北京市第五屆數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽一等獎(jiǎng)?wù)撐摹多]票面值的實(shí)際問題》就使用了層次分析法.

應(yīng)該注意的是,中學(xué)數(shù)學(xué)建模所涉及的知識(shí)必須以中學(xué)階段所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)為主,不鼓勵(lì)學(xué)生大量學(xué)習(xí)所謂的高等數(shù)學(xué)知識(shí).這正是許多人對(duì)數(shù)學(xué)建模所運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)存在誤解的一個(gè)原因,即認(rèn)為數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題時(shí)所用的數(shù)學(xué)知識(shí)越深越好,事實(shí)并非如此.實(shí)踐證明,有一些實(shí)際問題運(yùn)用初等的數(shù)學(xué)知識(shí)照樣能解決,而且在結(jié)果和精度上并不比運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)差.比如,1996年,北大附中的三位中學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,就用初等的方法做了一個(gè)“洗衣機(jī)節(jié)水的優(yōu)化模型”,獲得了北京市“新苗特等獎(jiǎng)”.

3.使學(xué)生經(jīng)歷較為完整的數(shù)學(xué)建模過程

由于中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的是“為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間,使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系,體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力”，因此,中學(xué)數(shù)學(xué)建模重在“建”,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與和經(jīng)歷,強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷較為完整的數(shù)學(xué)建模.可以說,如果學(xué)生沒有經(jīng)歷一個(gè)較為完整的數(shù)學(xué)建模過程,就不能算參加了數(shù)學(xué)建?；顒?dòng).

在讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程方面,北京市第十五中學(xué)作出了典范,他們還對(duì)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了總結(jié),提出了體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模過程的五種教學(xué)模式,這些教學(xué)模式的實(shí)施就是一個(gè)讓學(xué)生逐步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模,經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模,提高數(shù)學(xué)建模能力的過程.

例如,北京市最近幾年的沙塵暴有愈演愈烈之勢(shì),空氣污染也日趨嚴(yán)重,嚴(yán)重影響人們的身體健康.面對(duì)這種情況,同學(xué)們開始關(guān)注如何保護(hù)環(huán)境,并為保護(hù)環(huán)境出謀劃策.北京通州二中的宋櫻櫻同學(xué)在《論樹木的種植與環(huán)境保護(hù)》中探討了北京市種植樹木的合理性,而北京十五中的楊濤、楊超同學(xué)在《防護(hù)林的最佳布局》中討論了怎樣種植防護(hù)林才能達(dá)到最佳的防風(fēng)效果.顯然,他們從不同的角度對(duì)保護(hù)環(huán)境提出了可供參考的方案,他們所做的數(shù)學(xué)建模,其解決過程不是唯一的,也不可能得出唯一的解,他們的做法也存在著繼續(xù)討論的空間.