王亞梅

一、研究合情推理的意義

１． 合情推理在數(shù)學(xué)自身發(fā)展中的意義

Ｇ.波利亞說(shuō)，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程與任何其他知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程一樣，在證明一個(gè)定理之前，先得猜想、發(fā)現(xiàn)出這個(gè)定理的內(nèi)容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗(yàn)、完善、修改所提出的猜想，還得推測(cè)證明的思路，你先得把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地進(jìn)行嘗試. 在這一系列的過(guò)程中，需要充分運(yùn)用的不是論證推理，而是合情推理. 牛頓說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn). ”許多數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)猜想，包括著名世界難題的解決，往往是在對(duì)數(shù)、式或圖形的直接觀察、歸納、類比、猜想中獲得方法的，而后再進(jìn)行邏輯驗(yàn)證. 同時(shí)隨著問(wèn)題的解決，使數(shù)學(xué)方法得到提煉或數(shù)學(xué)研究范圍得到擴(kuò)展，使數(shù)學(xué)發(fā)展前進(jìn)一步.

２． 合情推理對(duì)學(xué)生發(fā)展的意義

Ｇ.波利亞認(rèn)為：“一個(gè)想把數(shù)學(xué)作為他終身事業(yè)的學(xué)生必須學(xué)習(xí)論證推理，這是數(shù)學(xué)科學(xué)的特殊標(biāo)志. 然而為了取得真正的成就，他還必須學(xué)習(xí)合情推理，這是他的創(chuàng)造性工作所賴以進(jìn)行的那種推理，雖然他不會(huì)有機(jī)會(huì)去直接應(yīng)用它，但是他應(yīng)該由此獲得一種標(biāo)準(zhǔn)，并依次把現(xiàn)代生活中所碰到的各種所謂證據(jù)進(jìn)行比較，然而在他的工作之中必將需要合情推理. 總之，一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)有抱負(fù)的學(xué)生，不管他將來(lái)的興趣如何，他應(yīng)該力求學(xué)習(xí)兩種推理：論證推理和合情推理.”

運(yùn)用數(shù)學(xué)方法論的觀點(diǎn)和高級(jí)神經(jīng)活動(dòng)生理學(xué)研究成果分析數(shù)學(xué)思維，我們可以了解到，數(shù)學(xué)思維具有雙重性：一類是邏輯推理的抽象思維（左腦思維），另一類是進(jìn)行合情推理的形象思維（右腦思維）. 邏輯思維是在“抓到真理”后進(jìn)行完善和“補(bǔ)充證明”的思維，而合情推理則是“發(fā)現(xiàn)真理”的思維. 我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，歷來(lái)強(qiáng)調(diào)邏輯思維，而對(duì)合情推理有所忽視. 再聯(lián)想到有關(guān)對(duì)中外學(xué)生調(diào)查結(jié)果顯示的中國(guó)學(xué)生科學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)較差的信息，不能不使我們感到加強(qiáng)合情推理能力的培養(yǎng)已經(jīng)到了刻不容緩的地步. 因此，“既教證明，又教猜想”，給合情推理能力的教學(xué)以適當(dāng)?shù)牡匚?，是開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性素質(zhì)的需要，是全面提高學(xué)生優(yōu)秀文化素質(zhì)的需要，是全面開(kāi)發(fā)大腦潛力的需要.

我們要培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，首先必須用數(shù)學(xué)方法論的觀點(diǎn)對(duì)教材進(jìn)行加工、處理，充分挖掘教材，讓“死”的內(nèi)容“活”起來(lái)，尋找有利于培養(yǎng)合情推理能力的知識(shí)點(diǎn)，在課堂教學(xué)中要善于捕捉有利的時(shí)機(jī)，力求讓學(xué)生的思維與數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的思維過(guò)程或教材作者的思維過(guò)程同步，讓學(xué)生參與到知識(shí)的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)過(guò)程中去，體驗(yàn)到發(fā)明創(chuàng)造的思維情景、方法及樂(lè)趣，才有利于學(xué)生的創(chuàng)新活動(dòng).

３． 合情推理的教學(xué)模式

合情推理教學(xué)模式，就是以科學(xué)方法論為指導(dǎo)，通過(guò)運(yùn)用合情推理，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、認(rèn)知，并使其有效地應(yīng)用合情推理的能力得到發(fā)展，從而達(dá)到增強(qiáng)學(xué)生一般文化素質(zhì)和發(fā)現(xiàn)能力的一種課堂教學(xué)模式.

建構(gòu)主義教學(xué)觀認(rèn)為：教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生應(yīng)是認(rèn)知行為的主體，而教師的行為是主導(dǎo)；教學(xué)內(nèi)容應(yīng)與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界和建構(gòu)活動(dòng)發(fā)生作用；學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，組織起相應(yīng)的建構(gòu)原材料，自己去提出問(wèn)題、選擇方法和探索驗(yàn)證，并進(jìn)行表達(dá)、交流和修改，從而有效地建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；教師應(yīng)是建構(gòu)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者、參與者、指導(dǎo)者和評(píng)估者；一個(gè)好的建構(gòu)活動(dòng)應(yīng)建立在問(wèn)題解決的原則上.

教師在進(jìn)行合情推理課堂教學(xué)中要注意以下幾方面.

（１）注意設(shè)計(jì)問(wèn)題情境. 在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景時(shí)，教師對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行分析解剖，使其與某些數(shù)學(xué)思想（方法）聯(lián)系起來(lái)，并使這些數(shù)學(xué)思想隱入情景之中；注意要突出“問(wèn)題”（應(yīng)有一定的難度和開(kāi)放性），把“問(wèn)題”放在“需要”與“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的矛盾之中；要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)具有合理的、自由的思維空間，要注意以下幾點(diǎn)：Ａ．可能導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)；Ｂ．趣味性；Ｃ．便于學(xué)生參考.

（２）引導(dǎo)學(xué)生在情景中觀察. 因?yàn)橛^察是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的門(mén)戶，所以觀察的結(jié)果直接影響猜想的可靠性，并且觀察力也是人的一種重要的能力. 在教學(xué)中一定要給學(xué)生必要的時(shí)間和空間進(jìn)行觀察，培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣，提高觀察力.

（３）在觀察中認(rèn)真思考，提出合理的猜想，接著對(duì)這個(gè)猜想進(jìn)行檢驗(yàn)，如果出現(xiàn)錯(cuò)誤，那么再回到問(wèn)題情景或猜想中，進(jìn)行修正……如果檢驗(yàn)沒(méi)有出現(xiàn)錯(cuò)誤，最后進(jìn)行演繹證明. 在證明中，也要加強(qiáng)合情推理的教學(xué)，這主要是在證明思路的探索上，要充分運(yùn)用直覺(jué)和猜測(cè)，要提倡積極的試解.

（４）在形成結(jié)論后，通過(guò)回顧、評(píng)價(jià)，將其納入（或重建）學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使其與原有知識(shí)的邏輯聯(lián)系更加清晰，進(jìn)一步鞏固知識(shí)、深化認(rèn)識(shí)，使某些“技巧”上升為“方法”. 在形成結(jié)論之后，可以進(jìn)行延續(xù)，在可能的條件下，要對(duì)其進(jìn)行變換條件，擴(kuò)展結(jié)論. 它不僅可以進(jìn)行新的發(fā)現(xiàn)和猜測(cè)，而且是進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練的好方法，同時(shí)也是熟悉、消化、遷移知識(shí)的過(guò)程.

二、結(jié)論

學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)基本上是以教材為藍(lán)本，一般來(lái)說(shuō)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，都以教材的內(nèi)容為素材對(duì)學(xué)生的合情推理能力進(jìn)行培養(yǎng)，毫無(wú)疑問(wèn)，這樣的教學(xué)活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生的合情推理能力的發(fā)展. 但是，除了學(xué)校的教育教學(xué)活動(dòng)（以教材內(nèi)容為素材）以外，還有很多活動(dòng)也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力. 例如，人們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常需要作出判斷和推理，許多游戲中也隱含著推理的要求. 所以，要進(jìn)一步拓寬發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道，使學(xué)生感受到生活、活動(dòng)中有“學(xué)習(xí)”，有“合情推理”，養(yǎng)成善于觀察、猜測(cè)、分析、歸納、推理的好習(xí)慣.

【參考文獻(xiàn)】

［１］ Ｇ．波利亞，著．李心燦，王日爽，李志堯，譯．?dāng)?shù)學(xué)與猜想［Ｍ］．北京：科學(xué)出版社，２００１．

［２］ Ｇ．波利亞，著．涂亂，馮承天，譯. 怎樣解題——數(shù)學(xué)教學(xué)法的新面貌［Ｍ］．上海：上?？萍冀逃霭嫔纾玻埃埃玻?/p>