惠丹妮，黃小津

一、引言

“同課異構(gòu)”對比分析是就學(xué)科中同一教學(xué)內(nèi)容，由兩位或兩位以上教師根據(jù)各自不同的教學(xué)設(shè)計方案，分別在兩個或兩個以上同水平班級授課，聽課后所進行的比較性研究[1]。在“同課異構(gòu)”活動中，雖然教學(xué)內(nèi)容相同，由于教學(xué)理念不同，導(dǎo)致教學(xué)設(shè)計差異，引起教學(xué)效果的差異。而發(fā)現(xiàn)過程指的是在教師引導(dǎo)下，學(xué)生利用資料或情境自覺地主動地探索，從而不斷發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，培養(yǎng)獨立思考能力的一種教學(xué)過程。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》課程實施建議明確指出：“教學(xué)應(yīng)該結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采用‘問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展’模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程?！背浞煮w現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)過程的重要地位。本文通過對兩節(jié)“同課異構(gòu)”課中兩位數(shù)學(xué)教師對同一內(nèi)容完全不同的教學(xué)過程全面的對比分析，來探討中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)過程的有效性。

二、教學(xué)背景介紹及教學(xué)片段對比分析

兩節(jié)“同課異構(gòu)”課的教學(xué)內(nèi)容是北師大版高中數(shù)學(xué)必修二第一章第六節(jié)第一課時垂直關(guān)系的判定?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》指出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是：通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出線面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。兩節(jié)課的教學(xué)對象為高一年級同等層次的兩個班級。兩位教師都是高一年級數(shù)學(xué)教師。第一位教師（A）和第二位數(shù)學(xué)教師（B），均在各自班級上同樣的課，對學(xué)生情況非常熟悉。

（一）教學(xué)片段1的對比

上課鈴響后，教師A進入教室，打開多媒體，將旗桿垂直于地面的圖片展示給學(xué)生，讓學(xué)生觀察，接著對學(xué)生提出三個問題：

(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?

(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點B的直線的位置關(guān)系如何?

學(xué)生齊聲回答問題。接著教師A給出本節(jié)課的直線與平面垂直的定義。

在這個過程中，可以說是由問題情境引入的，學(xué)生的注意力集中，在回答完問題后，打開課本，準(zhǔn)備學(xué)習(xí)。

上課鈴聲響后，教師B進入教室，打開多媒體，把本節(jié)課的標(biāo)題呈現(xiàn)到多媒體上，同時對學(xué)生說：“同學(xué)們，這節(jié)課我們一起來探究垂直關(guān)系，那么在我們生活中有哪些垂直關(guān)系？”學(xué)生回答問題，舉例如旗桿與地面、暖氣管道與地面、人體直立時和地面等等。老師拿起課本，將它直立在講桌上說：“同學(xué)們舉得例子都非常好，現(xiàn)在我們拿一個小模型來研究研究。大家看書脊和桌面是否垂直？”學(xué)生開始動手?jǐn)[課本，然后回答。教師B接著發(fā)問：“把書脊看做直線，桌面看做平面，書頁與桌面的交線看做平面上的直線，他們之間有什么關(guān)系？”學(xué)生看書本模型，并迅速回答。課堂氣氛十分活躍。教師請學(xué)生總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)。

在引課部分，教師A與教師B均注意到了生活中實例的運用，相比較而言，教師A引課用時少，學(xué)生注意力集中，但參與度低，以教師講授為主。教師B引課部分用時較多，學(xué)生參與度更高，加入具體模型感知，學(xué)生處于主體地位。

（二）教學(xué)片段2的對比

教師A在引入新課后，在多媒體上顯示以下兩個辨析題：

如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。

如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內(nèi)的所有直線？

學(xué)生對于辨析?意見不統(tǒng)一，教師A講解。對于辨析?回答正確。教師A再次強調(diào)定義。

整個過程學(xué)生認(rèn)真記筆記，學(xué)生雖然有發(fā)言，但是與教師之間的互動和交流很少。作為對定義的加深理解，教師A通過辨析題的形式，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，課堂依舊以教師的教為主。

教師B在學(xué)生總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)后，歸納出直線與平面垂直的定義。同時將一支粉筆放在書本旁與書頁不接觸，問學(xué)生是否與書脊垂直。學(xué)生用筆跟著做，發(fā)現(xiàn)將筆平行移動即可得書脊與筆垂直。教師B總結(jié)：“在這個過程中，我們再次驗證了一條直線垂直于一個平面那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直。除此之外，在平移的過程中，可以給我們什么啟示？”學(xué)生討論后答，如果兩直線垂直，那么一條直線與另一條的平行線也垂直。教師B在多媒體上顯示：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。讓學(xué)生辨析。學(xué)生迅速給出答案。

這個過程中，學(xué)生動手動腦，顯得非?；钴S，課堂氣氛活潑。學(xué)生學(xué)習(xí)主動性強，由引課部分自然過渡到對定義的進一步探究，學(xué)生通過具體感知，這對于剛剛接觸空間幾何的學(xué)生來說更容易接受。

（三）教學(xué)片段3的對比

教師A讓學(xué)生觀察長方體的側(cè)棱與底面內(nèi)AB、BC的位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生分析,提出猜想。

接著請學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），觀察并思考：

①折痕AD與桌面垂直嗎？

②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

再引導(dǎo)學(xué)生觀察,多媒體演示翻折過程。然后提出問題：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？

在學(xué)生實驗完成之后，教師A先請學(xué)生歸納自己的結(jié)論，然后總結(jié)得出定理。

在實驗過程中，學(xué)生的積極性被充分調(diào)動，學(xué)習(xí)興趣較之前面的時候更加濃厚。

教師B用多媒體向?qū)W生展示了三個問題，即長方體模型中的垂直關(guān)系、賀卡如何在桌面上直立以及由此可以得到什么猜想。然后，學(xué)生進行自主討論，提出猜想。

學(xué)生提出猜想后，教師B拿出三角形紙片，同時多媒體上顯示：

折紙實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片直立在桌面上（BD、DC與桌面接觸）

學(xué)生用三角形紙片驗證自己提出的猜想，同時小組討論交流。

根據(jù)《中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，本節(jié)課對于定理的得到，要求學(xué)生通過直觀感知，操作確認(rèn)即可。在這一部分中，教師A與教師B均利用長方體模型與三角形紙片實驗，教師A的教學(xué)過程中是由直觀感知，動手操作得到判定定理，由具體到抽象。教師B的教學(xué)過程是由長方體模型、紙片實驗讓學(xué)生得到猜想，再由紙片實驗操作確認(rèn)。學(xué)生親歷了數(shù)學(xué)研究的過程，體驗到探索的樂趣，從之后的例題與習(xí)題學(xué)生的參與和反應(yīng)上可以看出教師A的教學(xué)雖然邏輯嚴(yán)密，教師B的教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣更高，主動性更強，親歷數(shù)學(xué)研究的發(fā)現(xiàn)過程，學(xué)生對于定義及定理的理解更為深刻。

三、對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

（一）課程引入中 “發(fā)現(xiàn)問題”，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

教學(xué)中引入課題的環(huán)節(jié)往往是提出問題的過程,在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生需要經(jīng)過一系列的思維活動。在這兩節(jié)課中，教師A通過舉出旗桿的例子，提出問題，教師B則是讓學(xué)生自己尋找生活中線面垂直的例子，再通過書本的例子，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)線與面之間的內(nèi)在聯(lián)系，符合數(shù)學(xué)研究的規(guī)律，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題的過程中由具體到抽象，培養(yǎng)學(xué)生的幾何觀察能力。

（二）創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)環(huán)境，引發(fā)發(fā)現(xiàn)動機

美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，“在教學(xué)過程中，學(xué)生是一個積極的探索者，教師的作用是要形成一種學(xué)生能獨立探索的情境，幫助學(xué)生形成豐富的想象?！痹诮虒W(xué)片段2中，教師A與教師B的教學(xué)設(shè)計完全不同，教師A辨析題的形式，雖然邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，但對于剛接觸立體幾何的學(xué)生來說，抽象的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表述不利于他們的理解，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)學(xué)生思維的環(huán)境，引發(fā)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)動機，交給學(xué)生打開數(shù)學(xué)大門的鑰匙，而不是一味地傳授知識。教師B在這一環(huán)節(jié)中延續(xù)使用課題引入中的書本模型，繼續(xù)與學(xué)生一起探索線面垂直的定義，用直觀的具體的事物引發(fā)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)動機，讓學(xué)生去探索，這與新課改中要求以學(xué)生為主體是一致的，學(xué)生的主動性得到充分發(fā)揮。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)教學(xué)模式以教師的教為主，學(xué)生能做的只能一味的接受知識，而在教學(xué)中精心設(shè)計發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)研究的過程，對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力也是大有幫助的。

（三）培養(yǎng)猜想能力，體會發(fā)現(xiàn)過程

當(dāng)學(xué)生接觸到數(shù)學(xué)問題，最初往往是一種直覺思維，是對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)的一種迅速的識別及簡單的判斷。法國數(shù)學(xué)家彭加勒曾指出：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具”[2]。在教學(xué)中我們應(yīng)該重視學(xué)生的直覺思維，并利用直覺思維，通過合情推理，大膽猜想，讓學(xué)生真正體會到知識產(chǎn)生的過程。在線面垂直判定定理的得到進程中，教師A借助學(xué)生最熟悉的長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生分析，并以此為基礎(chǔ)，進行合情推理，然后得出結(jié)論?？梢钥闯觯處烝的這種設(shè)計其實也是一種發(fā)現(xiàn)過程，但是是學(xué)生跟著教師的腳步一步一步發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的主動性有一定的體現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性也提高了。而教師B對于這一部分的處理開始同樣借助長方體模型讓學(xué)生直觀感知，同時加入了紙片實驗，將問題生活化、簡單化，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生提出猜想，接著讓學(xué)生驗證猜想，這個發(fā)現(xiàn)定理的過程，使學(xué)生在自己的實踐中感受數(shù)學(xué)探索的樂趣，獲得成功的體驗，在討論交流中提高學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性。這樣的設(shè)計中，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生是主動的，對所學(xué)習(xí)的內(nèi)容理解更加透徹。當(dāng)然，這種設(shè)計所需的時間較長，對于精心設(shè)計的發(fā)現(xiàn)過程可以取得良好的教學(xué)效果，但占用時間較長，其有效性與可執(zhí)行性仍值得商榷。

[1]于飛.從兩節(jié)同課異構(gòu)課的對比分析看英語課堂詞匯教學(xué)的有效性[J].英語教師，2011，(7):38-41.

[2]施永新.例談數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)性思維能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué),1993，(11)：6-7.