史振志，趙會(huì)娟，陳文亮，徐可欣

(天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072)

在體生物組織光學(xué)參數(shù)測(cè)量以及光子在生物組織中的傳輸問(wèn)題是生物醫(yī)學(xué)光子學(xué)領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)研究課題，其在光動(dòng)力療法[1]、無(wú)創(chuàng)血糖檢測(cè)[2-3]、癌癥診斷[4-5]等方面都有著潛在的應(yīng)用．對(duì)漫反射光的測(cè)量可采取時(shí)間分辨、頻域和穩(wěn)態(tài)(或稱連續(xù)光，continuous wave，CW)空間分辨測(cè)量方法．基于在體穩(wěn)態(tài)測(cè)量的光學(xué)參數(shù)反構(gòu)的一般原理是依據(jù)漫反射光和生物組織光學(xué)參數(shù)之間的正向模型，將空間多點(diǎn)測(cè)量得到的漫反射光代入反構(gòu)算法得到生物組織光學(xué)參數(shù)的估計(jì)值[6-9]，因此發(fā)展快速準(zhǔn)確的光子傳輸模型和反構(gòu)方法顯得尤為重要．

通常，輻射傳輸方程(radiative transfer equation，RTE)被認(rèn)為是描述光子在生物組織中傳輸?shù)淖顪?zhǔn)確的模型，但一般來(lái)說(shuō)，很難直接得到 RTE的解析解，所以研究者們發(fā)展了離散坐標(biāo)法(SN)和球諧函數(shù)法(PN)等一些近似的解析解法．漫射近似(diffusion approximation，DA)作為一階 PN 近似，是一種成功的近似模型，在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，然而此模型基于一些限制條件，只適用于大約化反照率( 'a)和大檢測(cè)距離(source-detector separations，SDSs)的情況．隨著近紅外光譜在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用，需要新的正向模型來(lái)描述小約化反照率近光源(小檢測(cè)距離)情況下的光子傳輸模型，例如在1,000～2,000,nm 波長(zhǎng)的無(wú)創(chuàng)血糖檢測(cè)的應(yīng)用中，由于該波段水和皮膚組織的高吸收特性，約化反照率比較??；并且為了提高檢測(cè)信噪比通常在滿足探測(cè)深度的條件下采用近光源檢測(cè)，所以DA不適合這樣的應(yīng)用．為了解決該問(wèn)題，Hull和 Foster用球諧函數(shù)法推導(dǎo)了輻射傳輸方程，給出了 P3近似的格林方程，并證明了在高吸收介質(zhì)近光源檢測(cè)的情況下，P3近似比DA更加準(zhǔn)確．為了修正DA和簡(jiǎn)化P3近似以適用于高吸收的介質(zhì)，他們?cè)贒A的基礎(chǔ)上結(jié)合P3近似發(fā)展了一種混合漫射近似(hybrid diffuse approximation，DAH)模型[10]．Tian 等[11]曾使用 DAH 模型來(lái)反構(gòu)光學(xué)參數(shù)．另外，Klose等[12]提出了一種簡(jiǎn)化球諧函數(shù)(SPN)模型，采用有限元方法近似求解復(fù)雜的 RTE，并且證明了 SPN近似能夠顯著提高光子在高吸收介質(zhì)小體積物體上的傳輸精度．

本文在大約化反照率范圍(0.50～0.99)以及小檢測(cè)距離(0.4～8.0,mm)下，研究了用不同的正向模型反構(gòu)吸收系數(shù)(aμ)和約化散射系數(shù)('sμ)的準(zhǔn)確性．在介紹了 6種光子傳輸模型(單點(diǎn)源和雙點(diǎn)源模型下的 DA、DAH和 P3近似)以及反構(gòu)光學(xué)參數(shù)的方法后，筆者對(duì)6種正向模型的適用范圍進(jìn)行數(shù)值模擬和分析，提出了一種使用不同正向模型聯(lián)合反構(gòu)光學(xué)參數(shù)的方法，給出了在5個(gè)不同約化反照率區(qū)間反構(gòu)aμ和sμ′的最佳正向模型以及相應(yīng)的反構(gòu)誤差．

1 方 法

1.1 正向模型

當(dāng)忽略波動(dòng)效應(yīng)時(shí)，光子在生物組織中的傳輸可用RTE描述為

式中：L ( r,s?)為r處s?方向的平均光功率密度；q(r,s?)為光源分布；μs為散射系數(shù)；p(s? ?s?′ )為生物組織的散射相函數(shù)，描述粒子從s?′方向到s?方向散射的概率．p ( s? ?s?′ )通常用 Henyey-Greenstein相位函數(shù)[13]來(lái)描述為

式中：g為各向異性因子；θ為從?s′方向到?s方向的角度．

球諧函數(shù)法是用球諧函數(shù)作為基函數(shù)對(duì) RTE進(jìn)行展開(kāi)，再對(duì)展開(kāi)的 PN方程組進(jìn)行求解，得到 PN近似．DA一般也稱為P1近似，是在1階PN近似方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行近似簡(jiǎn)化求解得到．在無(wú)限介質(zhì)以及各向同性穩(wěn)態(tài)光源的情況下，DA的格林函數(shù)解可以表示為

式中：Φ為輻射通量；ρ為探測(cè)距離；effμ為有效衰減系數(shù)；D為漫射系數(shù)；sμ′為約化散射系數(shù)．

P3近似是由RTE展開(kāi)的PN方程組的3階近似解，理論上考慮了相函數(shù)的2階矩和3階矩，能夠更加準(zhǔn)確地描述組織的光輻射分布．因?yàn)槠南拗?，這里不給出 P3近似具體的推導(dǎo)過(guò)程，具體可以參照文獻(xiàn)[10]．

DAH的格林函數(shù)解是在DA格林函數(shù)解的基礎(chǔ)上，分別用P3近似里面的v?和asymD 系數(shù)代替DA中的effμ和D[10]．對(duì)應(yīng)方程(3)，DAH的格林函數(shù)解可表示為

其中

式中 g1、g2和 g3分別為相位函數(shù)的 1階矩、2階矩和 3階矩．根據(jù) Henyey-Greenstein相位函數(shù)，可得γ=1 + g ，δ =1 + g + g2．

在半無(wú)限介質(zhì)的情況下，DA和 DAH的推導(dǎo)主要涉及光源的特征項(xiàng)以及合適的邊界條件．

對(duì)于光源項(xiàng)，由于實(shí)際光源很復(fù)雜，將其直接用到 RTE中去求解非常困難，因此通常將光源進(jìn)行簡(jiǎn)化處理．在半無(wú)限散射介質(zhì)中，通常將光源看成一無(wú)限細(xì)的筆形光源，考慮該光束由z軸入射到半無(wú)限的散射介質(zhì)中，有效的光源分布[14]可表示為

式中a′為約化反照率.

為了簡(jiǎn)化無(wú)限細(xì)光源的分布特征，通常采用簡(jiǎn)單的各向同性點(diǎn)源來(lái)代替無(wú)限細(xì)筆形光源的分布．采用一個(gè)與空氣-組織界面具有相同偶極矩的光源來(lái)近似有效光源項(xiàng)，稱之為單點(diǎn)源，如圖 1(a)所示；而采用同時(shí)滿足具有相同偶極矩和四極矩的 2種離散點(diǎn)源分布來(lái)近似有效光源項(xiàng)，稱之為雙點(diǎn)源[10-11]，如圖1(b)所示．

對(duì)于單點(diǎn)源近似，考慮位于0z處單點(diǎn)源的偶極矩與式(6)表示的有效光源的偶極矩相等，可得

式(7)表示無(wú)限細(xì)光源可以用位于 z0= 1 /μt′的各向同性點(diǎn)源來(lái)表示，其中光源強(qiáng)度為約化反照率a′．

對(duì)于雙點(diǎn)源近似，將式(7)的有效光源處理為 z01和 z02處的2個(gè)強(qiáng)度都為 a ′/2 的點(diǎn)源．考慮無(wú)限細(xì)光源和雙點(diǎn)源的四極矩和偶極矩相等，得

式中有效的光源深度為 z01= 2 /μt′和z02= 0 ．

對(duì)于半無(wú)限介質(zhì)的邊界的處理，本文采用外推邊界條件來(lái)描述光在空氣-組織界面的輻射通量．外推邊界條件假設(shè)輻射通量在物理界面上不為零，而是在介質(zhì)表面外 zb處為零(如圖 1所示)[15-16]，外推邊界可表示為

圖1 點(diǎn)源近似以及外推邊界條件示意Fig.1 Approximation for point sources and the extrapolated boundary condition

其中

式中effR 為有效反射系數(shù)．

為了滿足外推邊界條件，必須引入鏡像光源，其強(qiáng)度與真實(shí)的光源相同，但處于外推邊界的另一側(cè)．單點(diǎn)源的情況下，鏡像光源的位置為z=? ( 2 zb+ z0)；雙點(diǎn)源的情況下，鏡像光源的位置分別為 z1=? ( 2 zb+ z01)和 z2=? ( 2 zb+ z02)．因此，半無(wú)限介質(zhì)在外推邊界條件下的單點(diǎn)源光源項(xiàng) q1(z)和雙點(diǎn)源光源項(xiàng) q2(z)可以用真實(shí)光源和鏡像光源之和表示，即

根據(jù)以上的討論，在外推邊界條件下 DA和DAH的輻射通量可以表示[17]為

界面的漫反射率[15]可以表示為

式中fres()R θ為菲涅耳反射系數(shù)．

1.2 逆問(wèn)題

為了研究在空間分辨漫反射測(cè)量條件下 RTE的不同解對(duì)光學(xué)參數(shù)反構(gòu)的影響，用蒙特卡羅模擬產(chǎn)生空間分辨漫反射測(cè)量數(shù)據(jù)，而蒙特卡洛模擬中輸入的吸收系數(shù)、散射系數(shù)、各向異性因子和折射系數(shù)作為光學(xué)參數(shù)的“真實(shí)值”．蒙特卡羅模擬采用了目前最廣泛使用的 MCML程序[18]，用于多層半無(wú)限介質(zhì)穩(wěn)態(tài)光的模擬傳輸，程序采用了無(wú)限細(xì)的筆形光束作為光源，用 Henyey-Greenstein相位函數(shù)來(lái)計(jì)算散射角度．

反構(gòu)中，分別使用單點(diǎn)源和兩點(diǎn)源模型下的DA、DAH、P3近似的解通過(guò) Levenberg-Marquadt(LM)非線性擬合對(duì)“測(cè)量值”進(jìn)行擬合，反構(gòu)結(jié)果與“真實(shí)值”之間的相對(duì)誤差作為評(píng)價(jià)模型適應(yīng)性的標(biāo)準(zhǔn)．

2 結(jié) 果

在蒙特卡羅模擬中采用了 0.1,mm的空間分辨率，最大的記錄半徑為 30,mm，使用了 108的光子進(jìn)行運(yùn)算．P3近似的推導(dǎo)基于 Hull等[10]的研究結(jié)果，程序代碼由Finlay教授提供．

為了驗(yàn)證各種模型對(duì)不同約化反照率下光學(xué)參數(shù)的重構(gòu)精度，在蒙特卡羅模擬中保持 μs'不變但使吸收系數(shù)從小到大變化，采用的吸收系數(shù)為 μa＝0.01,mm-1、0.1,mm-1、0.5,mm-1、1.0,mm-1，其他光學(xué)參數(shù)為sμ′＝1,mm-1，g＝0.9，n＝1.4．蒙特卡羅模擬中半無(wú)限介質(zhì)的空間分辨探測(cè)如圖 2(a)所示，探測(cè)的范圍 ρ為 ρmin～8.0,mm，間隔 0.1,mm．ρmin代表在進(jìn)行空間分辨測(cè)量時(shí)所采用的最小探測(cè)距離，ρmin的范圍為 0.4～4.0,mm，間隔是 0.1,mm．對(duì)同一組光學(xué)參數(shù)在一系列 ρ下蒙特卡羅模擬得出的“測(cè)量值”與使用單點(diǎn)源和兩點(diǎn)源模型下的DA、DAH和P3近似的解進(jìn)行非線性擬合，得到光學(xué)參數(shù)的重構(gòu)值，光學(xué)參數(shù)的反構(gòu)原理如圖2(b)所示．

圖 2 蒙特卡羅模擬中半無(wú)限介質(zhì)的空間分辨探測(cè)及組織光學(xué)參數(shù)反構(gòu)示意Fig.2 Scheme of steady-state spatially resolved diffuse reflectance of Monte Carlo simulation under semiinfinite medium and the derivation of optical properties

圖 3～圖 6給出了使用上述 6種模型在不同 a '下反構(gòu)μa和μs′的結(jié)果．圖3～圖6的結(jié)果表明：光學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算取決于正向模型的選擇，并且不同的ρmin影響μa和μs′的反構(gòu)結(jié)果．當(dāng)a'= 0 .99時(shí)(如圖 3所示)，反構(gòu)μa最佳的正向模型為雙點(diǎn)源的DA和DAH，在最小探測(cè)距離 ρmin為 0.6～4.0,mm 的情況下，反構(gòu)誤差＜10%；而反構(gòu)μs′最佳的正向模型為單點(diǎn)源的 DA 和 DAH，在 ρmin為 0.4～4.0,mm 的情況下，反構(gòu)誤差在0.6%～7.0%之間．當(dāng) a '= 0 .91時(shí)(見(jiàn)圖4)，反構(gòu)μa和μs′最佳的正向模型都為單點(diǎn)源的DAH，在 ρmin為0.7～4,mm的情況下，μa的反構(gòu)誤差＜10%；在 ρmin為1.7～4.0,mm的情況下，μs′的反構(gòu)誤差＜10%．當(dāng) a'= 0 .67時(shí)(圖 5)，雙點(diǎn)源的 DAH模型優(yōu)于其他的模型，在ρmin為0.4～2.6,mm的情況下，μa的反構(gòu)誤差＜5%；在ρmin為0.5～2.6,mm的情況下，μs′的反構(gòu)誤差＜5%．當(dāng)a'=0.5時(shí)(圖6)，單點(diǎn)源DA適合反構(gòu)μa，在 ρmin為0.7～2.4,mm的情況下，反構(gòu)誤差＜6%；對(duì)于μs′，這些模型的反構(gòu)準(zhǔn)確度都不高，雙點(diǎn)源的 DAH 模型的誤差最小，在 ρmin為0.4～1.2,mm 的情況下，反構(gòu)誤差僅為 20%左右．但是，無(wú)論是單點(diǎn)源的 P3近似還是雙點(diǎn)源的 P3近似在光學(xué)參數(shù)的計(jì)算中都沒(méi)有得到好的結(jié)果．這是因?yàn)殡m然 P3是高階近似，并且已經(jīng)證明了在高吸收介質(zhì)近光源檢測(cè)的情況下P3近似比DA更加準(zhǔn)確，但P3近似也不是任何時(shí)候都比DA更加準(zhǔn)確．

圖3 a′=0.99時(shí)吸收系數(shù)和約化散射系數(shù)的反構(gòu)結(jié)果Fig.3 Derived absorption coefficient and reduced scattering coefficient at a′=0.99

圖4 a′=0.91時(shí)吸收系數(shù)和約化散射系數(shù)的反構(gòu)結(jié)果Fig.4 Derived absorption coefficient and reduced scattering coefficient at a′=0.91

圖5 a′=0.67時(shí)吸收系數(shù)和約化散射系數(shù)的反構(gòu)結(jié)果Fig.5 Derived absorption coefficient and reduced scattering coefficient at a′=0.67

圖6 a′=0.50時(shí)吸收系數(shù)和約化散射系數(shù)的反構(gòu)結(jié)果Fig.6 Derived absorption coefficient and reduced scattering coefficient at a′=0.50

為了更深入地研究以上模型的適用性，將 a '為0.50～0.99的區(qū)間進(jìn)一步細(xì)分，使用 19組不同的吸收 系 數(shù) (μa＝ 0.01,mm-1，0.02,mm-1，0.03,mm-1，0.04,mm-1，0.05,mm-1，0.06,mm-1，0.07,mm-1，0.08,mm-1，0.09,mm-1，0.10,mm-1，0.20,mm-1，0.30,mm-1，0.40,mm-1，0.50,mm-1，0.60,mm-1，0.70,mm-1，0.80,mm-1，0.90,mm-1，1.00,mm-1)，設(shè)μs′=1,mm-1，g＝0.9，n＝1.4，形成了 5 個(gè)約化反照率的區(qū)間 ，即0.96 ≤ a '≤ 0 .99的 “ 樣 品 ” 有 4個(gè)(μa＝0.01,mm-1，0.02,mm-1，0.03,mm-1，0.04,mm-1)，0.91≤a'＜0.96的樣品有7個(gè)(μa＝0.04,mm-1，0.05,mm-1，0.06,mm-1，0.07,mm-1，0.08,mm-1，0.09,mm-1，0.10,mm-1)，0.71 ≤ a '＜0 . 91的樣品有4個(gè)(μa＝0.10,mm-1，0.20,mm-1，0.30,mm-1，0.40,mm-1)，0.62≤a'＜0.71的樣品有3個(gè)(μa＝0.40,mm-1，0.50,mm-1，0.60,mm-1)，0.5≤a'＜0.62的樣品有5個(gè)(μa＝0.60,mm-1，0.70,mm-1，0.80,mm-1，0.90,mm-1，1.00,mm-1)．

對(duì)各個(gè)模型反構(gòu)結(jié)果進(jìn)行比較，得到了在不同約化反照率范圍條件下最佳的正向模型，如表1所示．

表1 在不同約化反照率情況下反構(gòu)吸收系數(shù)和約化散射系數(shù)的最佳模型Tab.1 The best model to derive absorption coefficient and reduced scattering coefficient together at different ranges of reduced albedo

0.96 ≤ a'≤ 0.99下反構(gòu)μa的最佳正向模型為雙點(diǎn)源的混合漫射近似，反構(gòu)μs′的最佳正向模型為單點(diǎn)源的混合漫射近似；在0.91≤a'＜0.96下，反構(gòu)μa和μs′的正向模型同為單點(diǎn)源的混合漫射近似；在0.71≤a'＜0.91下，反構(gòu)μa的最佳正向模型為單點(diǎn)源的漫射近似，反構(gòu)μs′的最佳正向模型為雙點(diǎn)源的漫射近似；在0.62≤a'＜0.71下，反構(gòu)μa和μs′的正向模型同為雙點(diǎn)源的混合漫射近似；在0.50'0.62a≤＜下，反構(gòu)aμ的最佳正向模型為單點(diǎn)源的漫射近似，反構(gòu)sμ′的最佳正向模型為雙點(diǎn)源的混合漫射近似．

根據(jù)以上結(jié)果，提出一種計(jì)算光學(xué)參數(shù)的聯(lián)合反構(gòu)方法，和以往反構(gòu)aμ和sμ′時(shí)使用同一種正向模型不同的是，聯(lián)合反構(gòu)算法不僅在不同約化反照率時(shí)使用不同的正向模型，而且反構(gòu)aμ和sμ′時(shí)也使用不同的正向模型．例如當(dāng)μa＝0.7,mm-1，sμ′＝1,mm-1時(shí)，如果只是使用傳統(tǒng)的單一的正向模型(如單點(diǎn)源的漫射近似)，吸收系數(shù)的反構(gòu)誤差為 0.14%，約化散射系數(shù)的反構(gòu)誤差僅為 49.1%；使用了聯(lián)合反構(gòu)算法，吸收系數(shù)的反構(gòu)誤差因?yàn)橥瑸閱吸c(diǎn)源漫射近似所以同為 0.14%，而約化散射系數(shù)的反構(gòu)誤差為 10.4%，有了很大的提高．

在光學(xué)參數(shù)的反構(gòu)問(wèn)題中，最小二乘問(wèn)題是求方程的平方和的最小化，而正向問(wèn)題的準(zhǔn)確性是反構(gòu)問(wèn)題的關(guān)鍵．從圖 7可以看出，各個(gè)理論模型的漫反射率與模擬結(jié)果的偏差各不相同，尤其在本文所選擇的最小檢測(cè)距離的范圍(0.4,mm≤ρmin≤4.0,mm)下，變化的浮動(dòng)較大，而隨著光源探測(cè)的距離減小，漫反射率的值也越大．所以選擇不同的最小檢測(cè)距離 ρmin，使得方程的平方和的值變化浮動(dòng)增大，從而在最小化的擬合過(guò)程中，使得反構(gòu)結(jié)果的誤差增大，從而表明了合理選擇ρmin的重要性．為了將這一結(jié)論對(duì)實(shí)際的光學(xué)參數(shù)計(jì)算具有指導(dǎo)意義，研究了最小探測(cè)距離ρmin的選取范圍．使用表 1給出的最佳正向模型，表2給出了對(duì)19組光學(xué)參數(shù)進(jìn)行反構(gòu)時(shí)最佳的ρmin范圍，并給出了相應(yīng)的反構(gòu)誤差范圍．結(jié)果表明，在光學(xué)參數(shù)計(jì)算的過(guò)程中，選擇合適的最小探測(cè)距離 ρmin對(duì)提高光學(xué)參數(shù)的反構(gòu)精度有很大的幫助．

圖7 理論模型與模擬結(jié)果的漫反射率的偏差Fig.7 Variety of diffuse reflectance of theoretical models and simulation results

表2 19組光學(xué)參數(shù)條件下最優(yōu)的最小探測(cè)距離ρmin范圍以及相應(yīng)的反構(gòu)誤差Tab.2 ρmin and the corresponding derivation error range in case of 19 kinds of e derived absorption coefficient and reduced scattering coefficient

3 結(jié) 語(yǔ)

研究了在近光源(光源檢測(cè)器范圍0.4～8.0,mm)和大的約化反照率范圍(0.50～0.99)的情況下吸收系數(shù)和約化散射系數(shù)的反構(gòu)問(wèn)題，使用了6種光學(xué)傳輸模型對(duì)光學(xué)參數(shù)的計(jì)算進(jìn)行了討論．為了細(xì)致地研究各個(gè)正向模型的適用性，在約化反照率范圍為0.50～0.99的情況下，選取了 19組光學(xué)參數(shù)通過(guò)對(duì)模擬數(shù)據(jù)的擬合來(lái)進(jìn)行光學(xué)參數(shù)的計(jì)算．由于篇幅的原因，本文沒(méi)有給出所有的計(jì)算結(jié)果，只給出了在5個(gè)約化反照率范圍用于反構(gòu)aμ和sμ′的最佳模型．從結(jié)果中可以看出光學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算取決于正向模型的正確選擇，并且aμ和sμ′的計(jì)算都有各自的適用模型，在此 'a范圍內(nèi)未必使用高階的PN近似就能取得好的結(jié)果，而DA和DAH適用于這些 'a范圍內(nèi)的aμ和sμ′重建．另外還研究了最小探測(cè)距離ρmin的選取范圍并給出了相應(yīng)的反構(gòu)誤差，得出不同的ρmin值的選擇影響aμ和sμ′的反構(gòu)精度．

根據(jù)計(jì)算和分析，在近光源(光源檢測(cè)器范圍0.4～8.0,mm)和大的約化反照率范圍(0.50～0.99)的情況下，提出了計(jì)算光學(xué)參數(shù)的聯(lián)合反構(gòu)方法，即在不同的約化反照率下，使用不同的正向模型來(lái)分別反構(gòu)吸收系數(shù)和約化散射系數(shù)，如表 1所示．如果在重構(gòu)之前或重構(gòu)過(guò)程中已知 'a的范圍，則可根據(jù) 'a選擇最佳的正向模型，從而達(dá)到降低重構(gòu)誤差的目的．但在實(shí)際的光學(xué)參數(shù)測(cè)量過(guò)程中，光學(xué)參數(shù)的值是未知的，所以無(wú)法判斷 'a的值．故將聯(lián)合反構(gòu)算法應(yīng)用于實(shí)際之前，需要構(gòu)建一個(gè)正確選擇正向模型的預(yù)判體系．本文主要介紹光學(xué)參數(shù)聯(lián)合反構(gòu)的方法，而這個(gè)正確選擇正向模型的預(yù)判體系會(huì)在結(jié)合具體實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中進(jìn)一步去進(jìn)行研究．

本文只討論了在sμ′固定(同為1,mm-1)的情況下各個(gè)正向模型在不同 'a下的適用性，未來(lái)會(huì)研究由不同的sμ′所導(dǎo)致的不同'a范圍內(nèi)正向模型的適用性，從而得到更加完善的光學(xué)參數(shù)聯(lián)合反構(gòu)方法．

［1］ Wilson B C，Patterson M S. The physics，biophysics and technology of photodynamic therapy[J]. Physics in Medicine and Biology，2008，53(9)：R61-R109.

［2］ Bykov A V，Kirillin M Y，Priezzhev A V，et al. Simulations of a spatially resolved reflectometry signal from a highly scattering three-layer medium applied to the problem of glucose sensing in human skin[J]. Quantum Electronics，2006，36(12)：1125-1130.

［3］ Yang Yue，Chen Wenliang，Shi Zhenzhi，et al. The reference point of floating-reference method for blood glucose sensing[J]. Chinese Optical Letter，2010，8(4)：421-424.

［4］ Zhu C，Palmer G M，Breslin T M，et al. Use of a multiseparation fiber optic probe for the optical diagnosis of breast cancer[J]. Journal of Biomedical Optics，2005，10(2)：024032.

［5］ Pavlova I，Weber C R，Schwarz R A，et al. Monte Carlo model to describe depth selective fluorescence spectra of epithelial tissue：Applications for diagnosis of oral precancer[J]. Journal of Biomedical Optics，2008，13(6)：064012.

［6］ Doornbos R M P，Lang R，Aalders M C，et al. The determination of in vivo human tissue optical properties and absolute chromophore concentrations using spatially resolved steady-state diffuse reflectance spectroscopy[J].Physics in Medicine and Biology，1999，44(4)：967-981.

［7］ Arifler D. Sensitivity of spatially resolved reflectance signals to coincident variations in tissue optical properties[J]. Applied Optics，2010，49(20)：4310-4320.

［8］ Cen H，Lu R. Quantification of the optical properties of two-layer turbid materials using a hyperspectral imagingbased spatially-resolved technique[J]. Applied Optics，2009，48(29)：5612-5623.

［9］ Pilz M，Honold S，Kienle A. Determination of the optical properties of turbid media by measurements of the spatially resolved reflectance considering the pointspread function of the camera system[J]. Journal of Biomedical Optics，2008，13(5)：054047.

［10］ Hull E L，F(xiàn)oster T H. Steady-state reflectance spectroscopy in the P3 approximation[J]. Journal of the Optical Society of America A，2001，18(3)：584-599.

［11］ Tian Huijuan，Liu Ying，Wang Lijun，et al. Hybrid diffusion approximation in highly absorbing media and its effects of source approximation[J]. Chinese Optical Letter，2009，7(6)：515-518.

［12］ Klose A D，Larsen E W. Light transport in biological tissue based on the simplified spherical harmonics equations[J]. Journal of Computational Physics，2006，220：441-470.

［13］ Henyey L G，F(xiàn)reyer J L. Diffuse radiation in the galaxy[J]. The Astrophysical Journal，1941，93：70-83.

［14］ Farrell T J，Patterson M S，Wilson B C. A diffusion theory model of spatially resolved，steady-state diffuse reflectance for the noninvasive determination of tissue optical properties in vivo[J]. Medical Physics，1992，19(4)：879-888.

［15］ Kienle A，Patterson M S. Improved solutions of the steady-state and the time-resolved diffusion equations for reflectance from a semi-infinite turbid medium[J].Journal of the Optical Society of America A，1997，14(1)：246-254.

［16］ Haskell R C，Svaasand L O，Tsay T，et al. Boundary conditions for the diffusion equation in radiative transfer[J]. Journal of the Optical Society of America A，1994，11(10)：2727-2741.

［17］ Tualle J M，Prat J，Tinet E，et al. Real-space Green's function calculation for the solution of the diffusion equation in stratified turbid media[J]. Journal of the Optical Society of America A，2000，17(11)：2046-2055.

［18］ Wang Lihong，Jacques S L，Zheng Liqiong. MCMLMonte Carlo modeling of light transport in multi-layered tissue[J]. Computer Methods and Programs in Biomedicine，1995，47(2)：131-146.