崔衛(wèi)球

(廣東省中山市小欖中學(xué)，廣東中山528415)

高三藝術(shù)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升探析①

崔衛(wèi)球

(廣東省中山市小欖中學(xué)，廣東中山528415)

藝術(shù)班的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有特殊性，主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差與高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時間短兩方面。如何在“基礎(chǔ)”與“時間”的雙重擠壓之下提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力是一個全新的課題。本課題以三角專題復(fù)習(xí)為切入點，根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，采用“點對點”、“先分后合”與“先合后分”的三階段復(fù)習(xí)模式，在銜接基礎(chǔ)、反復(fù)與反饋、借力藝術(shù)等方面對提升高三藝術(shù)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力進行了有益的探索。

藝術(shù)班;學(xué)習(xí)力;三角復(fù)習(xí)

一 問題的提出

學(xué)習(xí)力是學(xué)習(xí)動力、毅力、能力的統(tǒng)稱。著名作家、教育家葉圣陶曾說“教是為了不教”，教學(xué)的最終目的就在于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力——“學(xué)是為了會學(xué)”。隨著“藝考熱”的不斷升溫，普通高中藝術(shù)班規(guī)模日益壯大，藝術(shù)班的數(shù)學(xué)教學(xué)也因此受到更多的關(guān)注。這里所指的“關(guān)注”除了要讓學(xué)生獲得上大學(xué)所需要的分?jǐn)?shù)之外，更重要的是提升高三藝術(shù)生的學(xué)習(xí)力。

藝術(shù)班與普通班的數(shù)學(xué)教學(xué)有所不同。首先，由于高一、高二年級專業(yè)課學(xué)習(xí)的需要，擠壓了一部分文化課教學(xué)時間，使得藝術(shù)班數(shù)學(xué)教學(xué)受到影響，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱。其次，由于高三第一學(xué)期藝術(shù)班全力準(zhǔn)備術(shù)科考試，文化課無暇顧及，真正的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時間實際僅有一個學(xué)期左右。受到基礎(chǔ)與復(fù)習(xí)時間的雙重制約，要提升高三藝術(shù)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，必須對高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)進行特殊設(shè)計。

為了有效提升藝術(shù)班高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，筆者選取三角專題作為突破口進行了實踐探索。三角函數(shù)專題包括教材中的《三角函數(shù)》、《兩角和與差的三角函數(shù)》與《三角恒等變換》三章內(nèi)容，約占46課時，涉及17個高考考點。作為考查學(xué)生數(shù)式運算能力、數(shù)形結(jié)合能力與函數(shù)思想的特殊題型，是每年高考的必考熱點。三角題在高考中約占17分，分值比重與教學(xué)課時比重基本相當(dāng)。

筆者首先對所在學(xué)校的三個藝術(shù)班的153名學(xué)生進行問卷調(diào)查，得到幾個主要選項的調(diào)查結(jié)果如下:僅5%的學(xué)生肯定“三角題能拿全部分?jǐn)?shù)”，超過30%的學(xué)生表示“不會用公式，不會解三角題”，超過50%的學(xué)生表示“三角題會而不對，對而不全”。在表示“會而不對，對而不全”的學(xué)生當(dāng)中，將“算錯”與“粗心”作為自己主要的丟分理由。調(diào)查顯示，學(xué)生對三角題不適應(yīng)的主要原因是:“變形復(fù)雜”、“不會用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”、“與其他內(nèi)容(如平面向量、解三角形等)綜合”，這些需要在高三復(fù)習(xí)中有針對性地加以解決。

二 關(guān)于“提升學(xué)習(xí)力”與“有效教學(xué)”

對教學(xué)而言，“提升學(xué)生學(xué)習(xí)力”與“有效教學(xué)”有區(qū)別，又有聯(lián)系。前者側(cè)重教學(xué)目標(biāo)，后者側(cè)重教學(xué)過程，兩者都強調(diào)了學(xué)生的主體性?，F(xiàn)階段國內(nèi)外關(guān)于提升學(xué)習(xí)力的相關(guān)研究較少，但有效教學(xué)由來已久?！坝行Ы虒W(xué)”起源于十六世紀(jì)的美國科學(xué)化運動。所謂“有效教學(xué)”，就是在符合時代和個體積極價值建構(gòu)的前提下其效率在一定時空內(nèi)不低于平均水準(zhǔn)的教學(xué)。它主要包括三個方面:一是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意向、興趣。教師通過激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，使教學(xué)在學(xué)生“想學(xué)”、“愿學(xué)”、“樂學(xué)”的心理基礎(chǔ)上展開;二是明確教學(xué)目標(biāo)。教師要讓學(xué)生知道“學(xué)什么”和“學(xué)到什么程度”;三是采用學(xué)生易于理解和接受的教學(xué)方式。有效教學(xué)的核心其實就是提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的問題。

藝術(shù)生對三角問題普遍感到困難，其中有教材的原因，也有教學(xué)的原因。教學(xué)不到位或者要求過度，都會給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成學(xué)習(xí)困難，導(dǎo)致無效教學(xué)，無法提升學(xué)生學(xué)習(xí)力。教育部課程改革專家組核心成員余文森教授認(rèn)為:速度、收益、安全是有效教學(xué)必須考慮的三個問題，即有效性必須綜合考慮這三個要素——提高學(xué)習(xí)效率、增進學(xué)習(xí)結(jié)果、強化學(xué)習(xí)體驗。維果菠基的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為:教育對學(xué)生的發(fā)展能起到主導(dǎo)作用和促進作用，但需要確定學(xué)生發(fā)展的兩種水平:一種是已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展水平;另一種是學(xué)生可能達(dá)到的發(fā)展水平，這兩種水平之間的距離，就是“最近發(fā)展區(qū)”。學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”是一個動態(tài)的區(qū)間，離開“最近發(fā)展區(qū)”的教學(xué)都是無效教學(xué)。

基于以上認(rèn)識，提升高三藝術(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，必須結(jié)合藝術(shù)班實際，恰當(dāng)定位復(fù)習(xí)目標(biāo)，瞄準(zhǔn)“最近發(fā)展區(qū)”，選擇合適的教學(xué)模式，高三藝術(shù)班的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有效性應(yīng)區(qū)別于普通班。

三 分“三階段”實施藝術(shù)班高三三角專題復(fù)習(xí)

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，人的認(rèn)識是“螺旋式上升”的。為此，筆者對高三藝術(shù)班的三角復(fù)習(xí)進行“三階段”模式設(shè)計，強調(diào)“多反復(fù)，快反饋”，循序漸進，逐步提高。

(一)第一階段:“點對點”再現(xiàn)式復(fù)習(xí)

所謂“點對點”復(fù)習(xí)，就是“知識點”與“能力點(基本題)”之間的對應(yīng)訓(xùn)練，教師根據(jù)藝術(shù)生的實際采用表格的形式，羅列知識要點與相應(yīng)基本題，幫助學(xué)生重新梳理基本知識與基本思想方法。

“知識點”以填空題的形式設(shè)計，目的是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課本進行復(fù)習(xí)，彌補高一、高二基礎(chǔ)薄弱的不足?；绢}以一步或兩步到位的題目為主，控制難度。通過設(shè)置“基本題”，讓學(xué)生檢驗自己對“知識點”的掌握程度，消除知識盲區(qū)，實現(xiàn)復(fù)習(xí)情況的快速反饋。此階段的復(fù)習(xí)模式如圖1，藝術(shù)班模式為圖中實線所示，普通班模式為虛線所示。

圖1 點對點模式圖

例1:

點評:藝術(shù)班“點對點”式復(fù)習(xí)與普通班采用的復(fù)習(xí)方式有明顯區(qū)別。普通班可設(shè)置“多知識點對多相關(guān)題”的復(fù)習(xí)模式，確?！皩捀采w”，力求基礎(chǔ)關(guān)一步到位;而藝術(shù)班受到基礎(chǔ)與時間的制約，復(fù)習(xí)起點要更低，配套練習(xí)要少而精，確保復(fù)習(xí)的“短、平、快”。另外，由于解三角形、平面向量內(nèi)容與三角函數(shù)問題聯(lián)系密切，將它們納入同一專題進行復(fù)習(xí)，可降低學(xué)生的復(fù)習(xí)難度。

(二)第二階段:“先分后合”題組式訓(xùn)練

所謂“先分后合”題組，就是通過設(shè)計一系列子問題(分題)進行鋪墊，由淺入深，最后達(dá)到解決與高考難度相當(dāng)?shù)哪繕?biāo)題(合題)的目的。其基本模式為如圖2所示，實線是藝術(shù)班的設(shè)計模式，虛線為普通班的設(shè)計模式。

圖2 先分后合模式圖

由于藝術(shù)班與普通班學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”不同，其題組設(shè)計的起點與標(biāo)高應(yīng)有所區(qū)別。普通班選題的靈活度與難度可以更大些;但藝術(shù)班的題組設(shè)計強調(diào)由淺入深，從易到難，分步達(dá)到解決“目標(biāo)題”的目的。在“分題”的設(shè)置上，圍繞解決“目標(biāo)題”可能的障礙點與解題要點，分散難點，幫助學(xué)生領(lǐng)會基本思想方法，形成解題“套路”。

例2:

(1)函數(shù)y=Acos(ωx+φ)(ω＞0)的最小正周期是____;

(2)函數(shù)y=Atan(ωx+φ)(ω＞0)的最小正周期是;

(3)若函數(shù)f(x)=2cos2ωx－1的最小正周期與函數(shù)g(x)=tan的最小正周期相等，則正實數(shù)ω的值為__

22π，∴ω =

點評:本題組的前兩個小題解決“目標(biāo)題”——第(3)小題的兩個基本點，從此入手，逐題深入，使(3)小題能順利解決?！跋确趾蠛稀鳖}組式訓(xùn)練，較好兼顧藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的特點，“低起點，密臺階，小步走”，最后達(dá)到啟迪思維、形成解題能力的目的。

(三)第三階段:“先合后分”題組訓(xùn)練

所謂“先合”，就是減少前兩個階段教師指導(dǎo)過多的成分，讓學(xué)生貼近實戰(zhàn)，獨立解決問題;所謂“后分”，就是教師依次給出難度更低的“同類題”或“變式題”，讓不同層次的學(xué)生都找到自己能獨立解決的“分題”。本階段基本模式如圖3，實線部分為藝術(shù)班，虛線為普通班。

圖3 先合后分模式圖

藝術(shù)班的“先合后分”模式與普通班的后期“實戰(zhàn)演練”有本質(zhì)的區(qū)別。普通班更多著眼于新問題的解決，誕生新方法，提高陌生情境問題的解決能力;而藝術(shù)班更多強調(diào)讓不同層次學(xué)生都有所發(fā)展，掌握通法通解，加強解題反思，回歸基礎(chǔ)。

1．藝術(shù)情境

藝術(shù)情境是“先合后分”的一種形式。結(jié)合藝術(shù)要素進行題組設(shè)計，可以激發(fā)藝術(shù)生的學(xué)習(xí)興趣，提高復(fù)習(xí)效果。

例3:

(1)美國藝術(shù)基金會標(biāo)志，通過簡潔的正三角形傳達(dá)出多重與基金會相關(guān)的意義(圖4)。設(shè)圖中正三角形邊長為a，M、N、P是如圖三角形頂點，則M與N的距離為__; cos∠MNP =___。

(2)如圖5，在五個邊長為a正三角形拼接而成的圖形中，MN的長為___;cos∠MNP=___。

圖4 美國藝術(shù)基金會標(biāo)志

圖5 正三角形拼接圖

解析:(1)小題可以簡化為(2)小題的形式解決。

在ΔMNP中，

MP=3a，NP=a，∠MPN=60°，

由余弦定理，得

點評:通過聯(lián)系藝術(shù)，構(gòu)造藝術(shù)情境，大大增加了數(shù)學(xué)問題的趣味性，激發(fā)藝術(shù)生的復(fù)習(xí)興趣。

2．同類演練

同類演練題組是“先合后分”的又一種形式。通過同類題組的設(shè)計，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)異同，消除易錯點，提升解題能力。

例4:

解析:(1)，有x1x2+y1y2=2sinαcosα－sin2α +cos2α=sin2α+cos2α=0

∴tan2α=－1，∵α為銳角，∴0＜2α＜π，∴2α=，∴α=

(2)，有 x1y2－x2y1=－2sinαcosα－sin2α+ cos2α=－sin2α+cos2α=0

點評:兩向量平行與垂直的充要條件是學(xué)生容易混淆的，通過題組設(shè)計讓學(xué)生區(qū)分兩個條件的異同，實現(xiàn)有效得分。

3．變式回歸

變式回歸題組是“先合后分”的又一種主要形式。先出示“目標(biāo)問題”，后通過投影依次給出難度較低的“分問題”，讓學(xué)生選擇適合自己的“分問題”獨立解決。教師由低到高的順序講評，兼顧了不同層次學(xué)生的發(fā)展水平。

解得

點評:本題組最后都?xì)w結(jié)為由整體角ωx+φ的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性解題。前3小題都可以變成第(4)小題的形式，第(1)小題要用到二倍角公式，第(2)小題是基本的“化一變形”，第(3)小題中x的系數(shù)為負(fù)是一個易錯點。通過變式回歸設(shè)計，滿足了各個層次學(xué)生的不同需要，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，促使知識與能力的有效遷移。本題組的(2)小題另解上是增函數(shù)所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為這樣將角看作一個整體，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象求出x的范圍難度大，普通班可用而藝術(shù)班不宜采用。

四 “三階段”復(fù)習(xí)模式的初步成效與體會

(一)合適的教學(xué)是提升學(xué)習(xí)力的前提

“三階段”復(fù)習(xí)模式符合藝術(shù)生的數(shù)學(xué)發(fā)展水平與特點，通過題組設(shè)計幫助學(xué)生安全跨越“最近發(fā)展區(qū)”，最后取得了良好的復(fù)習(xí)效果。因為“合適”，師生關(guān)系更加和諧，課堂“雙邊互動”更加充分有效;也因為“合適”，學(xué)生消除了解題恐懼感，解題信心明顯增強，收獲了超出學(xué)科本身的可貴的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

(二)“多反復(fù)，快反饋”是提升學(xué)習(xí)力的有效手段

一切教學(xué)設(shè)計都不能脫離學(xué)生的認(rèn)知水平和規(guī)律?！叭A段”復(fù)習(xí)模式充分考慮了藝術(shù)生的特點，對接基礎(chǔ)，多反復(fù)，快反饋，有效解決了“基礎(chǔ)薄弱”與“復(fù)習(xí)時間短”的雙重矛盾，取得了良好的復(fù)習(xí)效果。經(jīng)過“三階段”的訓(xùn)練，學(xué)生的“三角題能拿全部分?jǐn)?shù)”達(dá)15%，“三角題會而不對，對而不全”僅剩30%，“不會用公式，不會解三角題”接近于0。

(三)重點突破部分內(nèi)容，對整個數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)起帶動作用

實踐證明，選定三角專題作為突破內(nèi)容是可行的。在新教材三角內(nèi)容中，刪除了繁雜的內(nèi)容，難度大大降低。在復(fù)習(xí)設(shè)計中，根據(jù)藝術(shù)生實際，立足基礎(chǔ)，控制難度，學(xué)生面對三角問題不再是束手無策。在各類考試中，學(xué)生的三角題得分能力得到很大改善，三角內(nèi)容對藝術(shù)生的整個數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)起到很好的帶動作用，收獲了信心與希望。

(四)藝術(shù)情境設(shè)計成了提升學(xué)習(xí)力的“興奮點”

“興趣是最好的老師”。在題組設(shè)計中，充分挖掘數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的藝術(shù)因素，給枯燥的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)增添了新意，大大激發(fā)了學(xué)習(xí)動力，強化了毅力，提升了能力。

提升高三藝術(shù)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的教學(xué)模式探討取得了一定的效果，但與藝術(shù)生的數(shù)學(xué)發(fā)展需求還有很大差距。本文權(quán)當(dāng)拋磚引玉，希望得到各位同仁的批評指正。

［1］韓際清，田明泉．高中數(shù)學(xué)新課程理念與教學(xué)實踐［M］．北京:商務(wù)出版社出版，2007．

［2］陳旭遠(yuǎn)．推進新課程——新課程推進中的問題與案例分析［M］．長春:東北師范大學(xué)出版社，2007．

［3］陸志平，辜偉節(jié)．新課程:我們怎樣上課［M］．長春:東北師范大學(xué)出版社，2007．

(責(zé)任編校 莫秀珍)

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1674－5884(2012)06－0006－04

2012－05－08

崔衛(wèi)球(1975－)，男，湖南益陽人，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。