Cochran－Armitage趨勢(shì)檢驗(yàn)不同賦值的模擬研究

南方醫(yī)科大學(xué)公共衛(wèi)生與熱帶醫(yī)學(xué)學(xué)院生物統(tǒng)計(jì)系(510515) 何春拉 潘建紅 陳 靖 陳平雁

Cochran－Armitage趨勢(shì)檢驗(yàn)是一種用于分析1個(gè)二分類變量和1個(gè)有序分類變量關(guān)聯(lián)性的統(tǒng)計(jì)方法，由 Cochran和 Armitage創(chuàng)建和完善〔1－2〕。趨勢(shì)檢驗(yàn)中等級(jí)變量的賦值分為兩類，即等距賦值和非等距賦值，前者只有一種情況，后者則包括平均秩次(以下簡(jiǎn)稱均秩)賦值，極大極小效率穩(wěn)健檢驗(yàn)(maximin efficiency robust test，MERT)賦值〔3－4〕，基于生存分析的 poly－3和 poly－k 賦值方法〔5－6〕，以及根據(jù)分布或其他準(zhǔn)則確定的賦值方法。然而，由于等級(jí)變量賦值沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)而使得趨勢(shì)檢驗(yàn)方法在應(yīng)用中頗受爭(zhēng)議。Kendall、Staurt和Gross等質(zhì)疑趨勢(shì)檢驗(yàn)方法的科學(xué)性，并倡導(dǎo)采用秩和檢驗(yàn)處理有序分類數(shù)據(jù)〔7－9〕。Graubard和Korn則建議:(1)當(dāng)賦值和有序分組的實(shí)際分布情況一致時(shí)，趨勢(shì)檢驗(yàn)的結(jié)果和意義最大;(2)在缺乏有序分組數(shù)據(jù)的分布信息情況下，等距賦值是最佳選擇;(3)盡量避免采用均秩賦值〔10〕。鑒于上述情況，我們擬通過(guò)Monte Carlo模擬研究，比較等距、均秩以及基于等距與均秩賦值的MERT等三種賦值方法對(duì)趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果的影響，以期為應(yīng)用Cochran－Armitage趨勢(shì)檢驗(yàn)時(shí)如何賦值提供依據(jù)。

方 法

1.賦值方法

Cochran－Armitage趨勢(shì)檢驗(yàn)在計(jì)算上可分為校正和非校正兩種，在思想上分為正態(tài)近似和確切概率兩種。本研究以非校正正態(tài)近似Cochran－Armitage趨勢(shì)檢驗(yàn)為代表，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式如下:

式中，N為兩組樣本量的合計(jì);R為病例組樣本量;ri為病例組第i個(gè)等級(jí)的例數(shù);ni為第i個(gè)等級(jí)兩組合計(jì)例數(shù);xi為第i個(gè)等級(jí)的賦值，不同的賦值方法得到的檢驗(yàn)結(jié)果顯然不同，這正是下面要深入探討的。

等距賦值方法 是指相鄰兩個(gè)等級(jí)賦值的差為一個(gè)不等于0的常數(shù)，即按照等級(jí)順序的賦值是個(gè)等差序列，表達(dá)為:xi－ xi－1=xi－1－ xi－2= … =x2－ x1=a(a是不等于0的常數(shù))。

均秩賦值方法 即按照每個(gè)等級(jí)的平均秩次進(jìn)行賦值，令xi為第i個(gè)等級(jí)的賦值，則

MERT方法 在統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用中，有些數(shù)據(jù)的精確分布模型往往是未知的。在這種情況下，如果單純以檢驗(yàn)效能為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，從一族(ξ:{fi:i:=1，…，I})候選模型中選取一個(gè)檢驗(yàn)效能最大但卻不符合數(shù)據(jù)具體分布模型的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，那么這時(shí)會(huì)因忽略數(shù)據(jù)的具體分布形態(tài)而造成統(tǒng)計(jì)效率的損失。MERT方法可減少這種效率損失。MERT方法是一種穩(wěn)健的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，它基于極大極小效率的原理，先計(jì)算候選統(tǒng)計(jì)模型中各個(gè)模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zi相對(duì)于其他模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Zj的漸進(jìn)相對(duì)效率)，然后從中選擇漸進(jìn)相對(duì)效率值最小的一對(duì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z，Zi＞ =ρ12)計(jì)算 MERT 統(tǒng)計(jì)量。如果 ρ12大于零且滿足 MERT 條件(ρ1i+ ρ2i≥1+ ρ12(i∈I))，則 MERT統(tǒng)計(jì)量等于［2(1+ρ12)］1/2(Z1+Z2)，而 MERT的極大極小效率為(1+ρ12)/2。如果ρ12不滿足MERT條件，則計(jì)算上述得到的MERT統(tǒng)計(jì)量Z12與候選模型各個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸進(jìn)相對(duì)效率，并找出漸進(jìn)相對(duì)效率值最小的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 Z3，若滿足MERT條件，則MERT統(tǒng)計(jì)量為三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的線性組合若不滿足MERT條件，重復(fù)此步驟直至MERT條件滿足為止。

以上是針對(duì)I≥3的情況，當(dāng)數(shù)據(jù)只有I=2種候選統(tǒng)計(jì)模型時(shí)，MERT統(tǒng)計(jì)量計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。此時(shí)只需先計(jì)算出兩個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的相對(duì)漸進(jìn)效率ρ212，再計(jì)算 MERT 統(tǒng)計(jì)量等于［2(1+ ρ12)］－1/2(Z1+Z2)〔3，4〕。

2.評(píng)價(jià)方法

比較三種方法的I類錯(cuò)誤率和檢驗(yàn)效能。

3.模擬方法

本研究用統(tǒng)計(jì)軟件 SAS9.2編程，采用 Monte Carlo方法模擬，用SAS9.2中的RANTBL過(guò)程產(chǎn)生離散隨機(jī)函數(shù)，即2×k有序分類數(shù)據(jù)，每種參數(shù)組合重復(fù)10000次〔11〕。參數(shù)設(shè)置上考慮兩個(gè)參數(shù)，即每個(gè)等級(jí)的樣本量(ni)和陽(yáng)性率(pi)，兩個(gè)參數(shù)的組合分別見(jiàn)I類錯(cuò)誤率比較的參數(shù)設(shè)置(表1)和檢驗(yàn)效能比較的參數(shù)設(shè)置(表2)。

表1 I類錯(cuò)誤率比較的參數(shù)設(shè)置

結(jié) 果

當(dāng)各有序分組的樣本量相同時(shí)，即當(dāng)n1=n2=…=ni時(shí)，等距﹑均秩和基于等距和均秩的MERT三種賦值方法趨勢(shì)檢驗(yàn)的結(jié)果相同。

當(dāng)各有序分組的樣本量不完全相等時(shí)，不同參數(shù)組合的I類錯(cuò)誤率以等距賦值最低，均秩賦值次之，MERT法最高(見(jiàn)圖1)。三種賦值方法的檢驗(yàn)效能非常接近，(見(jiàn)圖2)，當(dāng)每個(gè)等級(jí)的陽(yáng)性率較大時(shí)(P＞0.10)，三種賦值方法的檢驗(yàn)效能幾乎相等;當(dāng)有一個(gè)等級(jí)的陽(yáng)性率較小時(shí)(Pi=0.05)，如組合代碼為1，4，7，12，32 的參數(shù)組合(見(jiàn)表2)，等距賦值的檢驗(yàn)效能略低于均秩賦值和MERT法，此時(shí)的檢驗(yàn)效能普遍偏低。

圖1 三種賦值方法I類錯(cuò)誤率的比較

圖2 三種賦值方法檢驗(yàn)效能的比較

討 論

Cochran－Armitage趨勢(shì)檢驗(yàn)因賦值方法不同導(dǎo)致結(jié)果有異。Armitage，Chakraborti和Schaafsma等提倡采用等距賦值方法〔2，12〕。Graubard 和 Korn 認(rèn)為，當(dāng)賦值的分布與有序數(shù)據(jù)分布一致時(shí)趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果的效能最高〔10〕。Neuh?user也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律〔13〕。但是，獲取有序資料的真實(shí)分布在現(xiàn)實(shí)中往往難以實(shí)現(xiàn)。此外，這種賦值方法也有其缺陷，一方面它的復(fù)雜過(guò)程可能給非統(tǒng)計(jì)專業(yè)研究人員的應(yīng)用帶來(lái)困難;另一方面它的開(kāi)放性的特點(diǎn)可能導(dǎo)致濫用賦值以達(dá)到預(yù)期目的的情況出現(xiàn)。

本研究對(duì)Cochran－Armitage趨勢(shì)檢驗(yàn)中三種賦值方法，即等距賦值﹑均秩賦值和基于等距及均秩的MERT法賦值方法，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)三種方法的檢驗(yàn)效能非常接近，但I(xiàn)類錯(cuò)誤率以等距賦值方法最低。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，當(dāng)幾種方法的檢驗(yàn)效能相當(dāng)?shù)那闆r下，I類錯(cuò)誤率越小越好。因此，根據(jù)本研究模擬結(jié)果及應(yīng)用的便利性，我們認(rèn)為有序分類數(shù)據(jù)的Cochran－Armitage趨勢(shì)檢驗(yàn)采用等距賦值更值得提倡。

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