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      追溯三角函數(shù)的演變

      2013-03-13 07:20:42史苗偉
      關(guān)鍵詞:拉丁文托勒密三角測量

      史苗偉

      “三角學(xué)”一詞,是由希臘文三角學(xué)與測量兩詞構(gòu)成的,原意是三角學(xué)的測量,也就是解三角學(xué).后來范圍逐漸擴大,稱為研究三角函數(shù)及其應(yīng)用的一個數(shù)學(xué)分支.

      三角測量在我國出現(xiàn)得很早.據(jù)《史記·夏本記》記載,早在公元前2000年,大禹就利用三角形的邊角關(guān)系,來進行對山川地勢的測量.《周髀算經(jīng)》講得更詳細(xì).后來《九章算術(shù)》勾股章,專列了八個測量問題,詳細(xì)介紹了利用直角三角形的相似原理,進行測量的方法.后來的《海島算經(jīng)》等都是進行三角測量的記載史料.可見我國對三角學(xué)研究開始得很早.

      在三角學(xué)的基本函數(shù)中,最早開始獨立研究的是正弦函數(shù).正弦概念的形成是從造弦表開始的.公元前2世紀(jì)古希臘天文學(xué)家希帕克為了天文觀察的需要,著手造表工作.這些成果是從托勒密的遺著《天文集》中得到的.托勒密第一個采用了巴比倫人的60進位制,把圓周分為360等份,但他并沒給出“度”“分”“秒”的名詞,而是用“第一小分”“第二小分”等字樣進行描述.在1570年曲卡拉木起用了“°”的符號來表示“度”,以及“分”“秒”等名稱.書中又給出了“托勒密定理”來推算弦、弧及圓心角的關(guān)系及公式.

      第一張正弦表由印度的數(shù)學(xué)家阿耶波多(約476-550年)造出來的.雖然他直接接觸了正弦,但他并沒有給出名稱.他稱連接圓弧兩端的直線為“弓弦”,后來印度著作被譯成阿拉伯文.12世紀(jì),當(dāng)阿拉伯文被譯成拉丁文時,這個字被譯成sinus,這就是“正弦”這一術(shù)語的來歷.1631年鄧玉函與湯若望等人編《大測》一書,將sinus譯成“正半弦”,簡稱為正弦,這是我國“正弦”這一術(shù)語的由來.

      早期人們把與已知角α相加成90°角的正弦,叫做α的附加正弦,它的拉丁文簡寫為sinusco或cosinus,后來便縮寫成cos.

      公元八世紀(jì)阿拉伯的天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家阿爾·巴坦尼,為了測量太陽的仰角,分別在地上和墻上各放置一直立與水平的桿子,求陰影長b,以測定太陽的仰角α.陰影長b的拉丁文譯文名叫“直陰影”,水平插在墻上的桿的影長叫做“反陰影”,“直陰影”后來變成余切,“反陰影”叫做正切.

      大約半個世紀(jì)后,另一位中亞天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家阿布爾·威發(fā)計算了每隔10°的正弦和正切表,并首次引進了正割與余割(這部分知識高中繼續(xù)學(xué)習(xí)).

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