徐耀群，朱鑫寧

(哈爾濱商業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，哈爾濱150028)

引言

常見(jiàn)的供應(yīng)鏈契約主要有:批發(fā)價(jià)格契約、數(shù)量折扣契約、收入共享契約等。從目前的研究來(lái)看，供應(yīng)鏈契約作為實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)協(xié)調(diào)或績(jī)效改善的一種重要的方法，在實(shí)踐應(yīng)用十分成功。收益共享契約的運(yùn)用始于影碟租賃行業(yè)，Mortimer［1］對(duì)收益共享契約在影碟租賃業(yè)中進(jìn)行了實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)采用收益共享契約可以使供應(yīng)鏈利潤(rùn)提高7%。Cachon 和Lariviere［2］證實(shí)了當(dāng)需求隨機(jī)且與價(jià)格相關(guān)的條件下，收益共享契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。Giannoccaro 和Pontrandolfo［3］則分析了采用收益共享契約的三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)問(wèn)題，認(rèn)為通過(guò)合理地確定契約參數(shù)，可以提高供應(yīng)鏈效率，增加供應(yīng)鏈各成員的利益。在國(guó)內(nèi)，許多學(xué)者也對(duì)收益共享契約做了大量的研究，擴(kuò)大了收益共享契約的應(yīng)用范圍。徐廣業(yè)［4］等考慮了在需求具有價(jià)格敏感性條件下，雙渠道供應(yīng)鏈中的兩種協(xié)調(diào)問(wèn)題，運(yùn)用改進(jìn)德?tīng)柺找婀蚕砥跫s模型，實(shí)現(xiàn)了雙渠道供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。桑圣舉等［5］研究三級(jí)供應(yīng)鏈中，其成員企業(yè)具有風(fēng)險(xiǎn)偏好的收益共享契約設(shè)計(jì)問(wèn)題，分析風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)收益系數(shù)、批發(fā)價(jià)格、期望收益的影響。陳菊紅和郭福利［6］的研究表明一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的供應(yīng)商和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的零售商組成的兩階段供應(yīng)鏈，在收益共享契約下，雙方可以取得更高的利潤(rùn)，可以更好地實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

關(guān)于供給量不可靠的研究，Yano 和Lee［7］指出了供給量不可靠的三個(gè)重要部分:供給量不可靠對(duì)成本的影響、供給比率(供應(yīng)商實(shí)際供貨占零售商訂購(gòu)量的比例)的研究、供給量不可靠下對(duì)供應(yīng)商的選擇及訂貨問(wèn)題。Ciarallo［8］分析了供應(yīng)商的產(chǎn)能為隨機(jī)的且與下游的訂貨量無(wú)關(guān)的情況下的零售商訂貨問(wèn)題，認(rèn)為零售商的最優(yōu)訂貨量不受隨機(jī)產(chǎn)能的影響。Henig 和Gerchak［9］則考慮了供應(yīng)商產(chǎn)能隨機(jī)且與下游零售商的訂貨量相關(guān)時(shí)的情形，認(rèn)為考慮到供給的不可靠性，零售商應(yīng)該增加訂貨以促使供應(yīng)商擴(kuò)大產(chǎn)能，滿(mǎn)足自身的實(shí)際需求。Gerchak［10］則研究了在單周期及多周期下，供應(yīng)商的供貨量為零售商訂貨量的一定比例時(shí)的訂貨決策問(wèn)題。Li 和Zheng［11］在市場(chǎng)需求不確定且與價(jià)格相關(guān)的情況下，研究當(dāng)供應(yīng)商僅能部分提供零售商所訂產(chǎn)品時(shí)的定價(jià)與訂貨決策。研究表明，在單周期時(shí)，零售商的再訂貨點(diǎn)與供應(yīng)商的可靠性(供貨率)無(wú)關(guān)，但在多周期下，供給不可靠時(shí)的訂貨點(diǎn)高于供給可靠時(shí)的訂貨點(diǎn)。Keren［12］在需求不確定下研究供應(yīng)商不可靠時(shí)的訂貨策略，研究表明，報(bào)童模型下供給不可靠時(shí)的最優(yōu)訂貨量比可靠時(shí)的訂貨量高。

通過(guò)對(duì)以往文獻(xiàn)的分析我們不難發(fā)現(xiàn)，有關(guān)收益共享契約和供給不可靠方面的研究都比較豐富，但是，以上關(guān)于供給不可靠的研究文獻(xiàn)都是基于傳統(tǒng)的報(bào)童訂貨模型為基礎(chǔ)的，與契約協(xié)調(diào)相結(jié)合的比較少，而現(xiàn)有的關(guān)于收入分享契約的研究，雖已擴(kuò)展到了多種供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)之中，但并沒(méi)有考慮突發(fā)事件導(dǎo)致供給數(shù)量突變時(shí)如何協(xié)調(diào)的問(wèn)題。因此，本文嘗試將收益共享契約應(yīng)用于供給數(shù)量突變供應(yīng)鏈中，試圖合理地設(shè)計(jì)契約以協(xié)調(diào)供給數(shù)量突變下的供應(yīng)鏈，以期能對(duì)企業(yè)的實(shí)際運(yùn)作產(chǎn)生一定的積極意義。

一、問(wèn)題描述

本文僅考慮包含一個(gè)制造商和一個(gè)零售商的兩階段供應(yīng)鏈系統(tǒng)，兩者均為風(fēng)險(xiǎn)中性，制造商以單位成本CS 提供一種單周期的易逝品，假設(shè)市場(chǎng)的需求d 是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)已知，分別為F(x)和f(x)，且已知市場(chǎng)需求d 的期望為μ，方差為σ2，產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格外生。

在供應(yīng)鏈系統(tǒng)中制造商處于主導(dǎo)地位，零售商根據(jù)供應(yīng)商提供的契約進(jìn)行理性決策，確定最優(yōu)訂貨量并向制造商發(fā)出訂貨，由零售商負(fù)責(zé)貨物的銷(xiāo)售，零售商的銷(xiāo)售成本為CR，制造商從銷(xiāo)售收入中提取一定的比例φ;C 為供應(yīng)鏈的總費(fèi)用，即有C=CR +CS;未出售產(chǎn)品的殘值由零售商負(fù)責(zé)回收，并按照預(yù)訂的收益共享系數(shù)進(jìn)行分配。

交易的過(guò)程中，零售商和供應(yīng)商間的決策過(guò)程可以看作是一種主從博弈關(guān)系，制造商作為行動(dòng)的主方首先作出決策，決定收入共享比例φ 以及批發(fā)價(jià)格w;零售商作為從方，決定訂貨量q(即生產(chǎn)的數(shù)量)。供應(yīng)鏈的單位缺貨損失為g，雙方也按照預(yù)訂的收益分配系數(shù)來(lái)共同分擔(dān)。

令S(q)表示期望銷(xiāo)售量，I(q)表示期望庫(kù)存，L(q)表示短缺函數(shù)，ΠR，ΠS，Π 分別表示零售商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望收益，則

可以得出產(chǎn)品的期望銷(xiāo)售量為:

產(chǎn)品的期望庫(kù)存為:

I(q)=E［(q－d)+］=q－S(q)

產(chǎn)品的期望缺貨為:

L(q)=E［(D－q)+］=μ－S(q)

在這樣一種收入共享契約下，供應(yīng)鏈中的零售商的期望利潤(rùn)是:

供應(yīng)商的期望利潤(rùn)是:

整個(gè)供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)是:

二、常規(guī)情況下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略

1.常規(guī)情況下集中式供應(yīng)鏈的最優(yōu)供貨量

首先對(duì)常規(guī)情況下集中式供應(yīng)鏈中，運(yùn)用收益共享契約進(jìn)行協(xié)調(diào)的問(wèn)題進(jìn)行分析，以作為我們后面進(jìn)行研究時(shí)比較的基準(zhǔn)。在集中式結(jié)構(gòu)中制造商和零售商隸屬于同一個(gè)經(jīng)濟(jì)實(shí)體，此時(shí)供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)僅取決于供應(yīng)商的供貨量q。

對(duì)式(3)求一階導(dǎo)數(shù)，可得到集成式供應(yīng)鏈的最優(yōu)訂貨量為:

此時(shí)，供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)記為Π*，則知

2.常規(guī)情況下分散式供應(yīng)鏈的收益共享契約模型

在分散式供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)下，制造商和零售商屬于不同的經(jīng)濟(jì)實(shí)體，他們的決策也是相互獨(dú)立的，因此，集中控制下的系統(tǒng)最優(yōu)解不能同時(shí)保證各個(gè)成員企業(yè)收益的最優(yōu)。制造商和零售商之間的決策過(guò)程是一個(gè)主從對(duì)策過(guò)程，其中制造商是擁有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)的一方，而零售商是跟隨者。對(duì)該問(wèn)題采用逆向求解的方法，首先看零售商，其所面臨的問(wèn)題為:在給定契約參數(shù)的情況下確定最優(yōu)訂貨量，以使自己的利潤(rùn)達(dá)到最大化。對(duì)于(1)式求q 的一階導(dǎo)數(shù)，可得此時(shí)零售商的最優(yōu)訂貨量為:

在常規(guī)運(yùn)作條件下，供應(yīng)商作為契約的制定者，可以靈活的采用不同的收入共享策略，由零售商選擇系統(tǒng)最優(yōu)供貨量，并且使其最優(yōu)利潤(rùn)等于其保留利潤(rùn)，即

具體的可令

聯(lián)立式(4)、式(6)、式(7)和式(8)可求出最優(yōu)收益共享策略，供應(yīng)鏈獲得完全協(xié)調(diào)。此時(shí)的收益共享比例φ 與批發(fā)價(jià)格w 之間的關(guān)系為:

通過(guò)以上的分析可知，整條供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)過(guò)程如下:供應(yīng)商可以通過(guò)改變批發(fā)價(jià)以及收益共享參數(shù)，這也是供應(yīng)商唯一可以自己做決策的變量，來(lái)控制零售商的批發(fā)量。在上面的式子中，從供應(yīng)商的角度出發(fā)，計(jì)算出供應(yīng)商能夠獲得最大利潤(rùn)時(shí)所期望的零售商的最佳訂貨量，所以，供應(yīng)商可以通過(guò)改變批發(fā)價(jià)，使得零售商的訂貨量為自己所期望的利潤(rùn)最大時(shí)的訂貨量，即供應(yīng)商將批發(fā)價(jià)設(shè)定在某值時(shí)，零售商的訂貨量為其自身期望的最佳訂貨量，同時(shí)零售商也取得了最大利潤(rùn)，由此得到了雙贏的局面。

此時(shí)供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)為:Π1=Π*

三、供給數(shù)量突變下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略研究

現(xiàn)實(shí)中許多事件的發(fā)生是不可預(yù)測(cè)的，很多情況下如自然災(zāi)害、機(jī)器故障、火災(zāi)、罷工等都會(huì)引起供應(yīng)數(shù)量的突然變化，這些情況的發(fā)生使得收益共享契約的協(xié)調(diào)功能受到極大的限制。盡管零售商的產(chǎn)品預(yù)定量為q，但由于不可靠因素的存在，制造商受到原材料供應(yīng)以及生產(chǎn)中的各種不確定因素的影響，很有可能最終無(wú)法提供預(yù)訂數(shù)量的貨物。因此，我們可以假設(shè)最終的到貨量為λq，其中，0 ＜λ ＜1。在這種情況下，零售商了解到自己的訂貨無(wú)法全部滿(mǎn)足，則會(huì)尋找新的貨源進(jìn)行補(bǔ)貨。我們用i 來(lái)表示零售商將貨物補(bǔ)充到預(yù)定量q 所需的單位成本，那么，此時(shí)期望銷(xiāo)售量可以表示為:

產(chǎn)品的期望庫(kù)存為:

產(chǎn)品的期望缺貨為:

那么此時(shí)供應(yīng)商的收益可以表示為:

零售商的收益可以表示為:

整個(gè)供應(yīng)鏈的收益為:

對(duì)式子(11)求導(dǎo)并使其等于零，就可以求出此時(shí)使得零售商期望收益最大的最優(yōu)訂貨量。

滿(mǎn)足式子(13)的訂購(gòu)量q 便是供給數(shù)量突變時(shí)收益共享契約下，零售商期望利潤(rùn)最大的最優(yōu)訂貨量。

對(duì)式子(12)求導(dǎo)并使其等于零，就可以求出此時(shí)使得整個(gè)供應(yīng)鏈期望收益最大的最優(yōu)訂貨量。

在此種條件下，供應(yīng)商作為契約的制定者，可以調(diào)整收入共享契約的參數(shù)以使得零售商選擇系統(tǒng)最優(yōu)供貨量，從而達(dá)到在供給數(shù)量發(fā)生突變的時(shí)候供應(yīng)鏈繼續(xù)協(xié)調(diào)運(yùn)行的目的，即

聯(lián)立式(13)、式(14)和式(15)可求出最優(yōu)收益共享策略，這時(shí)供給數(shù)量突變時(shí)收益共享契約下零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量與集中式供應(yīng)鏈的最優(yōu)供貨量相等。

此時(shí)收益共享系數(shù)與批發(fā)價(jià)格之間滿(mǎn)足:

滿(mǎn)足式子(13)的(w'，φ')便是供給數(shù)量突變時(shí)的收益共享契約，此時(shí)的供應(yīng)商可以通過(guò)調(diào)整契約參數(shù)的方式，來(lái)使得供應(yīng)鏈繼續(xù)協(xié)調(diào)運(yùn)作，這樣零售商和制造商都可以獲得供應(yīng)數(shù)量減少時(shí)的最大收益，獲得雙贏的局面。

命題1:供給數(shù)量突變時(shí)的收益共享契約中，實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)的批發(fā)價(jià)格w 是零售商緊急增加訂貨時(shí)，單位產(chǎn)品處理成本i 的減函數(shù)，是供給數(shù)量突變比例λ 的增函數(shù)。

證明:對(duì)式子(16)進(jìn)行變形，可以得到

容易得到?w/?i ＜0，?w/?λ ＞0，即供應(yīng)鏈取得協(xié)調(diào)時(shí)，零售商處理缺貨的的單位成本i 越高，產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格越低;產(chǎn)品的缺貨量越小，產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格相對(duì)也就越高。

命題1 表明，供應(yīng)商通過(guò)降低批發(fā)價(jià)格的方式來(lái)補(bǔ)償，因?yàn)樽陨砉┙o數(shù)量不足而給下游零售商帶來(lái)的額外損失。下游零售商處理缺貨所付出的單位成本越大，批發(fā)價(jià)格也就越低，但是對(duì)于供應(yīng)商來(lái)說(shuō)也不用一味靠降低批發(fā)價(jià)格來(lái)維持供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)運(yùn)作，也可以通過(guò)其他方式來(lái)幫助零售商降低緊急補(bǔ)貨的成本以使得批發(fā)維持在一個(gè)較高的水平，增加自身的利潤(rùn)。同時(shí)命題1 也表明，由于供應(yīng)商自身原因而造成的供貨量不足，給零售商帶來(lái)了額外的處理成本，影響了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)運(yùn)作，對(duì)于這些額外的成本供應(yīng)商應(yīng)該通過(guò)降低批發(fā)價(jià)格的方式來(lái)間接地進(jìn)行分擔(dān)，以使得供應(yīng)鏈重新獲得協(xié)調(diào)。同時(shí)也說(shuō)明供應(yīng)鏈應(yīng)該通過(guò)增加自身供應(yīng)的可靠性，減少供應(yīng)數(shù)量不足發(fā)生的可能，以使得自身的正常利潤(rùn)不受影響。

四、算例分析

為了更加直觀地說(shuō)明，此處用一個(gè)數(shù)值算例對(duì)文章的結(jié)論作出闡述，分析內(nèi)容包括供給不可靠對(duì)供應(yīng)商供貨量的影響;對(duì)零售商訂購(gòu)量及期望利潤(rùn)的影響。假設(shè)市場(chǎng)需求D 服從區(qū)間為0到200 的均勻分布，即x ～U［0，200］，隨機(jī)變量x的期望u=100，產(chǎn)品的市場(chǎng)零售價(jià)格p = 8，產(chǎn)品的單位銷(xiāo)售成本cr = 2，單位生產(chǎn)成本cs =3，單位產(chǎn)品的殘值v= 1，產(chǎn)品的缺貨成本g =5，當(dāng)發(fā)生缺貨時(shí)零售商緊急補(bǔ)貨的單位成本i=3。

收益共享系數(shù)對(duì)于批發(fā)價(jià)格的影響如圖1所示，從圖中可以看出對(duì)于不同的供貨水平λ 分別為0.3、0.5、0.7 時(shí)，批發(fā)價(jià)格ω 均隨著共享系數(shù)的增加而升高，為共享系數(shù)的增函數(shù)，由于收益共享系數(shù)有一定的取值區(qū)間，所以，相對(duì)的批發(fā)價(jià)格也存在著一個(gè)取值的區(qū)間，只要供應(yīng)商按照前面的協(xié)調(diào)策略確定自己的批發(fā)價(jià)格就可以使得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)運(yùn)作。

此外，從圖1 中還可以得知在相同的收益共享系數(shù)之下，隨著供貨可靠性的提高批發(fā)價(jià)格也呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)。這與前面命題1 中的分析是一致的，即供給的可靠性影響著供應(yīng)商的定價(jià)決策，如果供給的可靠性比較低，則供應(yīng)商必須通過(guò)降低批發(fā)價(jià)格的方式給予零售商一定的補(bǔ)償，促使零售商訂貨，以維護(hù)整個(gè)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)運(yùn)轉(zhuǎn)。從數(shù)值上可以看出當(dāng)供給不可靠時(shí)，供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格往往低于生產(chǎn)的成本甚至為負(fù)值，其只能從零售商收益共享中獲得一定的收益，維持自身的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，從此可以看出提高供給的可靠性對(duì)于供應(yīng)商是十分必要的，也是十分有利的。

表1 供應(yīng)鏈成員收益變化表

供給可靠性和供應(yīng)鏈訂貨量之間的關(guān)系，可以從圖2 中直觀地看出來(lái)。在圖2 中我們可以看出零售商的訂貨量與供給可靠性并非簡(jiǎn)單的單調(diào)關(guān)系，而是先增加后減小的關(guān)系。之所以會(huì)出現(xiàn)這種情況，是因?yàn)楫?dāng)供給的可靠性非常低的時(shí)候(λ ＜0.4)，零售商處理缺貨的成本高于增加訂貨量所帶來(lái)的收益，因此，從自身利益最大化的角度出發(fā)零售商會(huì)減小自己的供貨量，轉(zhuǎn)向其他的供應(yīng)商來(lái)滿(mǎn)足顧客的需求。

圖1 批發(fā)價(jià)格曲線(xiàn)圖

圖2 訂貨量曲線(xiàn)圖

而隨著供給可靠性的提高(0.4 ＜λ ＜0.5)，漸漸地零售商可以通過(guò)增加訂貨的方式來(lái)彌補(bǔ)缺貨所帶來(lái)的損失，因此，零售商會(huì)通過(guò)增加訂貨量，此時(shí)可以從圖中看出零售商的訂貨量高于供給正常時(shí)的訂貨量，而且呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì);而當(dāng)供給的可靠性繼續(xù)增加的時(shí)候(λ ＞0.5)，供應(yīng)商慢慢成為了一個(gè)可靠的供應(yīng)源，零售商也就無(wú)需再通過(guò)增加訂貨的方式來(lái)彌補(bǔ)缺貨損失，因此隨著供給可靠性的增加訂貨量也就呈現(xiàn)出來(lái)下降的趨勢(shì)，向正常時(shí)的訂貨水平靠近，當(dāng)λ =1 的時(shí)候與供給正常時(shí)的訂貨水平相等。供給可靠性對(duì)于供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊?，可以從圖3 中直觀的反映出來(lái)，可以看出供應(yīng)鏈的整體收益隨著供給可靠性的增加而增加。供給可靠性λ 對(duì)于供應(yīng)鏈來(lái)說(shuō)是非常重要的，當(dāng)可靠性比較低時(shí)，一方面由于缺貨會(huì)產(chǎn)生缺貨損失，另一方面零售商緊急補(bǔ)貨也會(huì)產(chǎn)生大量的缺貨處理費(fèi)用，此時(shí)供應(yīng)鏈的收益甚至為負(fù)值，這無(wú)疑嚴(yán)重影響了供應(yīng)鏈的穩(wěn)定性;而隨著供給可靠性的提高，供應(yīng)鏈的收益也明顯增加，當(dāng)λ=1 時(shí)供應(yīng)鏈的收益才達(dá)到了正常的供應(yīng)鏈?zhǔn)找嫠?，因此，可以看出提高供給的可靠性無(wú)疑是十分必要的。

圖3 供應(yīng)鏈?zhǔn)找媲€(xiàn)圖

表1 給出了λ 取不同數(shù)值的時(shí)候，零售商以及供應(yīng)商的收益情況。從表中可以看出，零售商以及供應(yīng)商的收益均隨著供給可靠性的增加而增加，只是在增加的速率上有不同，零售商的收益從43 上升到了65，而供應(yīng)商的收益從－93 上升到了120，顯然供給可靠的增加對(duì)于供應(yīng)商而言更加有利，因此對(duì)供應(yīng)商而言，為了留住自己的客戶(hù)以及自身的利益，更應(yīng)該努力提升應(yīng)對(duì)各種不可靠的能力，增加供給的可靠性。

［1］Mortimer J H.The effects of revenue－sharing contracts on welfare in vertically separated markets:evidence from the video rental industry［R］.University of California at Los Angeles working paper，Los Angeles，CA，2000.

［2］CachonG，Lariviere M.Supply Chain coordination with revenue－sharing:strengths and limitations［J］.Management Science，2005，51(1):30－44.

［3］Giannoccaro I，Pontrandolfo P.Supply chain coordination by revenue sharing contracts［J］.International Journal of Production Economics，2004，89:131－139.

［4］徐廣業(yè)，但 斌，肖 劍.基于改進(jìn)收益共享契約的雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究［J］.中國(guó)管理科學(xué)，2010，6(4):50－54.

［5］桑圣舉，王炬香，楊 陽(yáng).具有風(fēng)險(xiǎn)偏好的三級(jí)供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s機(jī)制［J］.工業(yè)工程與管理，2008，(4):19－23.

［6］陳菊紅，郭福利.Downside－risk 控制下的供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s設(shè)計(jì)研究［J］.控制與決策，2009，24(1):122－125.

［7］Yano C A，Lee H L.Lot Sizing with Random Yields:A review［J］.Operation Research，1995，43(2):311－334.

［8］Ciarallo F W，Akella R，Morton T E.A Periodic Review，Production Planning Model with Uncertain Capacity and Uncertain Demand:Optimality of Extended Myopic Policies［J］.Management Science，1994:320－332.

［9］Henig M，Gerchak Y.The Structure of Periodic Review Policies in the Presence of Random Yield［J］.Operation Research，1990，(38):634－643.

［10］Gerchak Y，Vickson R G，Parlar M.Periodic Review Production Models with Variable Yield and Uncertain Demand［J］.IIE Transactions，1988，20(2):144－150.

［11］Li Q，Zheng S.Joint Inventory Replenishment and Pricing Control for Systems with Uncertain Yield and Demand［J］.Operations Research，2006，54(4):696－705.

［12］Keren B.The Single－period Inventory Problem:Extension to Random Yield from the Perspective of the Supply chain［J］.Omega，2009，(37):801－810.

［12］胡東波，黎清高，等.努力水平影響需求的供應(yīng)鏈?zhǔn)杖牍蚕砥跫s研究［J］.商業(yè)研究，2011，(1):63－68.