楊傳岡

一、初教探析：還原數(shù)學(xué)本質(zhì)

初教時，我們嘗試改變教材的呈現(xiàn)方式，從人數(shù)相同與人數(shù)不同兩個緯度給學(xué)生呈現(xiàn)更加真實、有意義、富有挑戰(zhàn)性的問題情境。教學(xué)預(yù)想是第一個情境著重讓學(xué)生明晰在人數(shù)相同的時候，不能僅僅比較個體，應(yīng)比較總數(shù)，如果有學(xué)生能說出比較平均數(shù)更好；第二個情境試圖讓學(xué)生理解在人數(shù)不同的情況下，無論是比較單個個體還是比較總數(shù)都顯得不夠合理，從而希望水到渠成地引入平均數(shù)的概念。然而事與愿違，教學(xué)現(xiàn)場表明：學(xué)生對人數(shù)相同這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)比較順利，也能一步到位地認(rèn)識到由于男女生人數(shù)不同，單純比套的總個數(shù)是不合理的，但要自然適切地過渡到“求平均每人套中的個數(shù)再比較”這一認(rèn)知內(nèi)需上是非常困難的。學(xué)生在否定了比套中的總數(shù)后，想到的是諸如去掉一名女生再比較，或者是挑套中個數(shù)最多的學(xué)生比較等方法。學(xué)生完全把數(shù)學(xué)生活化了，局限于用生活化的方式解決問題，無法從數(shù)據(jù)的一般水平這一數(shù)學(xué)視角進(jìn)行思考。學(xué)生在這個環(huán)節(jié)上糾纏不清，教師又不敢放手講解，占用了大量有效教學(xué)時間。

磨課時，我們覺得還是應(yīng)該把落腳點放在學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求上，從學(xué)生的認(rèn)知特點出發(fā)，教師精心創(chuàng)設(shè)認(rèn)知矛盾沖突，通過活動對比、啟發(fā)和誘導(dǎo)，步步為營，不斷激發(fā)學(xué)生對引入平均數(shù)概念的強烈認(rèn)知需求，在豐實的現(xiàn)實情境中初步感知平均數(shù)的意義，并將平均數(shù)的求法滲透其中。通過動態(tài)的“移多補少”演示為進(jìn)一步理解平均數(shù)所具有的“一般水平”“均勻水平”“一組數(shù)據(jù)的總體情況”等本質(zhì)特征提供感性支撐，從而凸顯平均數(shù)的意義。

二、過程重構(gòu)：順應(yīng)認(rèn)知需求

課前組織學(xué)生現(xiàn)場進(jìn)行套圈比賽，記載相關(guān)數(shù)據(jù)。

（一）情景引入、建立感念。

1. 人數(shù)相同，個數(shù)不同。

師：李小鋼第一個出場，他套中了6個。

師：劉曉娟套中了4個。

師：是男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些呢？

生：6大于4，男生套得準(zhǔn)一些。

2. 人數(shù)相同，個數(shù)相同。

師：（第二個男生6個，第二個女生4個）現(xiàn)在會是男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些，說說你的想法。

3.人數(shù)相同，個數(shù)不同。

師：（第三個男生9個，第三個女生10個）現(xiàn)在你覺得是男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些？

生：比其中一個人，女生最多套中10個，我覺得女生套得準(zhǔn)一些。

師：以一個人投中的個數(shù)來判斷小組的整體水平，合理嗎？

生：不合理。

師：有不同想法嗎？

生：他們?nèi)藬?shù)一樣多，我覺得可以比套中的總數(shù)。

生：老師，我同意他的說法，男生套中了6+6+9=21（個），女生套中了4+4+10=18（個），所以男生準(zhǔn)一些。

師：當(dāng)男女生人數(shù)相等時（指統(tǒng)計圖），我們可以直接比較他們套的總個數(shù)。

（二）理解意義，探索求平均數(shù)的方法。

1.尋找求平均數(shù)的需求（人數(shù)不同、每人套中的個數(shù)也不同）。

師：比賽結(jié)束了，從統(tǒng)計圖中你還獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？

師：現(xiàn)在，男女生哪一隊套得準(zhǔn)一些呢？

生：比總數(shù)，6+9+7+6=28（個），？搖10+4+7+5+4=30（個）。

師：男生覺得怎么樣？這樣合理嗎？說說理由？

男生：不合理，我們4個人，女生5人，這樣比不公平。

師：那單挑比？

生齊：也不公平，剛才就討論過了。

師：那怎樣比呢？

生：可以移一移，使男生每人套中的個數(shù)相等，女生每人套中的個數(shù)也相等，再比較。

師：多好的辦法??！

師：也就是用男生平均每人套中的個數(shù)與女生平均每人套中的個數(shù)進(jìn)行比較。

三、教學(xué)反思：站在兒童立場

從學(xué)生的視角看來，概念的有效學(xué)習(xí)需要情和智的二位一體，需要創(chuàng)造一個生動的活動場景激發(fā)學(xué)習(xí)概念的興趣和熱情。課前，教師將套圈游戲搬到了課堂，現(xiàn)場比賽并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，喚醒學(xué)生既有的比賽公平性生活經(jīng)驗，充分撬動起學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。在后續(xù)的學(xué)習(xí)活動中從單人不同數(shù)量的比較到雙人每組個數(shù)相同的比較……巧妙設(shè)置矛盾沖突，層層深入、步步緊扣，在跌宕起伏的“男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些”的不斷追問中激發(fā)學(xué)生探究、破解的積極學(xué)習(xí)愿望，達(dá)到情智的有機融合，實現(xiàn)知識的主動建構(gòu)。學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的過程中需要切身感受到新概念的引入是源自生活的需要，是解決問題的必須。

當(dāng)下，我們需要自覺站在學(xué)生的立場上進(jìn)行換位思考，盡可能把學(xué)習(xí)素材與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立實質(zhì)性、非人為的聯(lián)系，想方設(shè)法找準(zhǔn)學(xué)生知識學(xué)習(xí)的起點，讓其經(jīng)歷新概念的產(chǎn)生歷程，滿足認(rèn)知內(nèi)在需求，更多地幫助學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)活動的原始動力，增強學(xué)習(xí)的有效性。找準(zhǔn)學(xué)生已有的認(rèn)知水平，不僅有助于提高課堂教學(xué)的質(zhì)量，還能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為認(rèn)知活動提供內(nèi)在動力。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》將平均數(shù)這一學(xué)習(xí)內(nèi)容后移至第二學(xué)段，要求調(diào)整為：體會平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實際意義。這樣的調(diào)整顯然是關(guān)注了教學(xué)實踐中三年級學(xué)生對平均數(shù)意義的理解不夠到位的客觀現(xiàn)實，這也是引起筆者探討本文的一個重要原因。

（作者單位：江蘇省鹽城市第二小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）