【摘 要】為合理地評價(jià)學(xué)生的整體和個(gè)體學(xué)習(xí)狀況，避免不同測試內(nèi)容和難易造成的原始分的不可比和疊加性問題，采用標(biāo)準(zhǔn)分的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。對整體學(xué)習(xí)狀況的評價(jià)根據(jù)成績等級的轉(zhuǎn)移情況，提出應(yīng)用馬爾可夫鏈進(jìn)行定量評價(jià)的方法。對個(gè)體學(xué)習(xí)狀況的評價(jià)考慮到了個(gè)體基礎(chǔ)的差異，采用進(jìn)步度得分和標(biāo)準(zhǔn)分相結(jié)合的復(fù)合評價(jià)的方法進(jìn)行定量評價(jià)，與單純的絕對分?jǐn)?shù)評價(jià)相比更具合理性。

【關(guān)鍵詞】整體 個(gè)體學(xué)習(xí)狀況 標(biāo)

準(zhǔn)分 馬爾可夫鏈 復(fù)合評價(jià)

【中圖分類號】G【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）08C-

0041-03

如何科學(xué)地評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況是教學(xué)評價(jià)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)狀況的分析、評價(jià)，有助于提高和改進(jìn)教學(xué)方法，甚至教學(xué)方式的根本改變，使教學(xué)質(zhì)量得到提升，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果得到強(qiáng)化提高，與素質(zhì)教育的目標(biāo)真正達(dá)成一致。

對學(xué)習(xí)狀況的評價(jià)方法主要是基于學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果來進(jìn)行評判的。從單純絕對分?jǐn)?shù)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析到利用數(shù)據(jù)分析創(chuàng)建不同的評價(jià)模型來進(jìn)行定性和定量的分析。這些方法包括采用平均分、平均學(xué)分積和因子分析模型等多元統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行綜合評價(jià)的方法，DEA法對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的評價(jià)與預(yù)測，以及基于B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效果綜合評價(jià)方法等各種方法。這些評價(jià)方法通過對原始絕對分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)、分析和建模來進(jìn)行學(xué)習(xí)效果的評判，具有一定的局限性。由于測試的科目不同、教師不同以及每次測試題的難易和區(qū)分度不同使得原始分的評價(jià)效果失去了很多橫向和縱向?qū)Ρ鹊目赡?，因此評價(jià)模型的適用性不強(qiáng)。本文提出一種建立在標(biāo)準(zhǔn)分基礎(chǔ)上的評價(jià)方法，可對不同內(nèi)容和難易的測試結(jié)果進(jìn)行整體和個(gè)體學(xué)習(xí)狀況評價(jià)。

學(xué)習(xí)狀況的評價(jià)主要是激勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生更加努力學(xué)習(xí)，同時(shí)也應(yīng)考慮到學(xué)生個(gè)體的基礎(chǔ)差異現(xiàn)實(shí)，鼓勵(lì)基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生樹立信心，不斷進(jìn)步。單純地根據(jù)絕對分?jǐn)?shù)評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，忽視了學(xué)生個(gè)體基礎(chǔ)差異的事實(shí)，只對基礎(chǔ)條件較好的學(xué)生起到了促進(jìn)作用，對基礎(chǔ)條件較差的學(xué)生則很難起到鼓勵(lì)作用。原始分評價(jià)存在的缺點(diǎn)主要是因?yàn)樵挤秩鄙倭藗€(gè)體在團(tuán)體中的位置信息、原始分可比性差以及原始分的不可加性。例如，學(xué)生的兩個(gè)科目測試結(jié)果分別是90和80分，雖然90>80，但不一定能說學(xué)生在90分的科目上考得比80分的好。因?yàn)橛锌赡?0分的科目在整體的排名比90分的高，這是由于不同科目測試的內(nèi)容和難易不同導(dǎo)致的。即使是相同科目的不同測試結(jié)果由于測試的內(nèi)容和難易不同，也不能直接比較。因此，根據(jù)原始分對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行分析評判有相當(dāng)大的局限性。

一、整體學(xué)習(xí)狀況評價(jià)

（一）標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算。用導(dǎo)出分?jǐn)?shù)進(jìn)行評判可以避免原始分評價(jià)的不足，標(biāo)準(zhǔn)分是較常見的導(dǎo)出分?jǐn)?shù)。標(biāo)準(zhǔn)分是由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差規(guī)定的相對地位量，它是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位標(biāo)定某一分?jǐn)?shù)離開團(tuán)體均數(shù)的距離。

標(biāo)準(zhǔn)分的計(jì)算公式如下：

其中，Z為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)；x為原始分?jǐn)?shù)；為原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；S為原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

標(biāo)準(zhǔn)分是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位來衡量原始分高于或低于平均分的程度，揭示了每一個(gè)原始分在同一總體中的相對位置。如果原始分高于平均分，Z分?jǐn)?shù)為正值，低于則Z為負(fù)。由于Z分?jǐn)?shù)有正有負(fù)，不易理解，一般把它轉(zhuǎn)換成易于了解的導(dǎo)出分?jǐn)?shù)，表達(dá)式如下：

Z'=A+BZ 公式（2）

其中，Z'為導(dǎo)出分?jǐn)?shù)；A為一般在學(xué)校教學(xué)評價(jià)中可設(shè)為70；B為Z分?jǐn)?shù)的擴(kuò)大倍數(shù)。

因?yàn)樵赯分布中，正負(fù)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差已經(jīng)包括了總面積的99.7%，若標(biāo)準(zhǔn)分以百分制計(jì)，以10為宜，則導(dǎo)出分?jǐn)?shù)計(jì)算公式如下：

Z'=70+10Z 公式（3）

從原始分到標(biāo)準(zhǔn)分的轉(zhuǎn)換是線性，不改變分?jǐn)?shù)在整體中的位置。但經(jīng)過轉(zhuǎn)換后使得不同科目的測試結(jié)果和同一科目不同次的測試結(jié)果具有了相同的分值單位，因此使得不同科目之間可以進(jìn)行橫向比較，相同科目不同次的測試也可以進(jìn)行縱向比較。同時(shí)不同科目的測試成績也具有了可加性。因此標(biāo)準(zhǔn)分克服了原始分在測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析方面的局限性。利用標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行分析評判也使得對學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的評定更加科學(xué)合理。

（二）應(yīng)用馬爾可夫鏈的整體學(xué)習(xí)狀況評價(jià)。在對學(xué)生整體學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行評價(jià)時(shí)，為客觀評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況或教師的教學(xué)效果，應(yīng)排除每個(gè)學(xué)生個(gè)體的基礎(chǔ)差異造成的影響。馬爾可夫（Markov）鏈評價(jià)法是一種以概率論和隨機(jī)過程理論為基礎(chǔ)，運(yùn)用隨機(jī)數(shù)學(xué)模型來分析現(xiàn)實(shí)活動(dòng)發(fā)展變化過程中的數(shù)量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。在學(xué)習(xí)狀況整體評價(jià)過程中，可把群體學(xué)生測試成績?nèi)藬?shù)的百分比作為狀態(tài)變量，用馬爾可夫過程轉(zhuǎn)移概率來反映學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況變化。考慮到每次測試的內(nèi)容、難易以及教師的教學(xué)水平等差異，可按百分制的導(dǎo)出分?jǐn)?shù)（百分制標(biāo)準(zhǔn)分）確定學(xué)生的成績等級轉(zhuǎn)移情況來確定轉(zhuǎn)移概念矩陣P，這可有效避免上述因素對轉(zhuǎn)移概率矩陣的影響。根據(jù)教學(xué)規(guī)律和學(xué)習(xí)效果的整體評價(jià)要求，本文只限于討論齊次馬爾可夫鏈在教學(xué)評估中的應(yīng)用。具體步驟如下：

第一步：確定狀態(tài)變量。

用向量形式表示如下：

ni為等級xi（t）的數(shù)量，R（t）為狀態(tài)向量，xi（t）為狀態(tài)分量。顯然可以得到

第二步：確定轉(zhuǎn)移概率矩陣P。

其中：，nij為狀態(tài)i到狀態(tài)j轉(zhuǎn)移的數(shù)量。

第三步：求出轉(zhuǎn)移概率矩陣P的極限向量。

從齊次馬爾可夫鏈的遍歷性可知，其極限分布x=（x1，x2，…，xn） 是方程組

第四步：確定評價(jià)效果等級。

根據(jù)最大原則，可取max（x1，x2，…，xn） 所在等級來表示評價(jià)效果的等級。

表1是某次20個(gè)學(xué)生經(jīng)原始分按公式（3）轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分的3次測試的成績。

對成績狀態(tài)的轉(zhuǎn)移分類方法，可以按標(biāo)準(zhǔn)九分將所有的排名從前到后按全體人數(shù)比例的4%、7%、12%、17%、20%、17%、 12%、7%、4%劃分為9個(gè)狀態(tài)，或以優(yōu)、良、中、及、不及格五級分類法分成5個(gè)狀態(tài)，即1：100～90，2：89～80，3：79～70，4：69～60，5：59～0，其中aij表示某學(xué)生從第i個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到第j個(gè)狀態(tài)，表1中i，j=1，2……5。由于從原始分到標(biāo)準(zhǔn)分的轉(zhuǎn)換是線性的，這里仍以5級表示學(xué)生的成績轉(zhuǎn)移狀態(tài)。

根據(jù)表1統(tǒng)計(jì)可得各個(gè)等級的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況，第二次相對于第一次的轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

根據(jù)第三步有X=XP，即[I-P]X=0，I為單位向量，因此向量X=（x1，x2，x3，x4，x5）為轉(zhuǎn)移概率矩陣P的轉(zhuǎn)置矩陣P'的特征值為1的特征向量，解方程[I-P']X'=0，同時(shí)注意到，可得第二次相對于第一次有X21=（0.322，0.387，0.194，0.097，0），同理可求得第三次對第二次的X32=（0.263，0.302，0.220，0.120，0.095）假設(shè)對每個(gè)狀態(tài)賦予一定的值，分別是：95，85，75，65，55，則兩次加權(quán)后的平均成績?yōu)椋篠21=84.34，S32=80.18，由于S21>S32，因此可以說第二次的學(xué)習(xí)效果提升比第三次的好，從評價(jià)教師的角度看，可以認(rèn)為第二次的教學(xué)效果要好于第三次的教學(xué)效果。

二、個(gè)體學(xué)習(xí)狀況評價(jià)

整體評價(jià)是一種對群體學(xué)習(xí)狀況的評價(jià)，為了得到相對準(zhǔn)確的評價(jià)結(jié)果，還必須對學(xué)生個(gè)體再進(jìn)行具體分析。正確的個(gè)體評價(jià)有利于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也關(guān)系到采取的管理措施。對學(xué)生對個(gè)體評價(jià)不僅要考慮到其在整體中的排名，還要考慮到兩次測試之間的進(jìn)步度的排名。常見的進(jìn)步度評分方法有美國測量學(xué)家hale研制出的指數(shù)評價(jià)法進(jìn)行以及累進(jìn)評分法等。不過這是一種關(guān)注能力變化的過程性評價(jià)，而非終結(jié)性評價(jià)，評價(jià)結(jié)果只反映了個(gè)體在某種能力變化過程中的努力程度大小。為了得到對學(xué)生個(gè)體的終結(jié)性評價(jià)還必須考慮學(xué)生對靜態(tài)成績。由于每次測試的區(qū)分度和難易是不完全相同，因此應(yīng)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分來進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)才能比較完整的反應(yīng)的個(gè)體學(xué)習(xí)狀況。在下面的模型中給出了一種新的個(gè)體學(xué)習(xí)狀況評價(jià)方法，這種評價(jià)方法在考慮到個(gè)體的進(jìn)步度差異的同時(shí)還考慮了個(gè)體的靜態(tài)學(xué)習(xí)成績，可稱之為復(fù)合評價(jià)方法。

假設(shè)學(xué)生的原始成績換算后的標(biāo)準(zhǔn)分為a，與上次相比的進(jìn)步分?jǐn)?shù)為△t，那么在計(jì)算進(jìn)步度得分H時(shí)，必須注意到H應(yīng)該與△t成正相關(guān)，即△t越大H也應(yīng)越大，a越大時(shí)取得進(jìn)步分△t的難度越大，因此對不同等級分?jǐn)?shù)應(yīng)考慮取得相同進(jìn)步分時(shí)的權(quán)重應(yīng)有所區(qū)別，也就是說從60分進(jìn)步到70分的進(jìn)步度得分H應(yīng)小于從70分到80分的進(jìn)步度得分。給定a，假設(shè)本次最大進(jìn)步分是tmax，考慮到原始靜態(tài)分與進(jìn)步分后，給出進(jìn)步度得分計(jì)算公式如下：

在對學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價(jià)時(shí)，應(yīng)既考慮靜態(tài)分?jǐn)?shù)，同時(shí)也應(yīng)考慮進(jìn)步度得分的動(dòng)態(tài)分?jǐn)?shù)，才能形成比較合理的評價(jià)，因此在評價(jià)學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)狀況時(shí)，根據(jù)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分?jǐn)?shù)的不同權(quán)重給出的復(fù)合評價(jià)公式如下：C=0.3×H+0.7×Z'，根據(jù)該公式，對上述20個(gè)學(xué)生計(jì)算后可得學(xué)生個(gè)體評價(jià)排名。鑒于篇幅，選擇幾個(gè)代表性的學(xué)生排名來進(jìn)行診斷論述，如表2所示。

三、結(jié)束語

上述對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的整體和個(gè)體評價(jià)模型都是在標(biāo)準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上進(jìn)行評價(jià)的，這使得由不同難易度和區(qū)分度，教師執(zhí)教能力差異造成的測試結(jié)果可以進(jìn)行縱向和橫向比較。而單純的絕對分?jǐn)?shù)對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況評價(jià)忽視了基礎(chǔ)條件差異，不能得到合理的評價(jià)。當(dāng)然評價(jià)是基于學(xué)生以往的學(xué)習(xí)情況，但學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并不是一個(gè)線性的過程，由于多種因素的影響，評價(jià)結(jié)果并不一定是評價(jià)對象的真實(shí)狀態(tài)反映，在解釋評價(jià)結(jié)果不應(yīng)過分夸大學(xué)生的某些差異和變化，更不能給學(xué)生下“沒有發(fā)展前途”、“缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力”等之類的結(jié)論。對教學(xué)工作者而言，評價(jià)結(jié)果應(yīng)能起到改變教學(xué)方法、方式，改進(jìn)教學(xué)管理手段，真正實(shí)現(xiàn)因材施教，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

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【基金項(xiàng)目】2012年度浙江省高等學(xué)校國內(nèi)訪問工程師（B類）項(xiàng)目（浙教辦高科〔2012〕152號）

【作者簡介】祝勇仁（1976- ），男，浙江江山人，浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院講師，碩士研究生，研究方向：化工過程機(jī)械，制造業(yè)信息化工程技術(shù)，教育管理。

（責(zé)編 黎 原）