楊宏權(quán)

華國棟先生在《差異教學論》中告訴我們：學生個體之間是存在差異的。延遲性評價可以很好地利用自身“延遲”的特點，照顧學生的差異，給大部分學生留有思考的時間與探索的空間，讓他們在民主、和諧的氣氛中交流想法，讓更多的創(chuàng)意與靈感在等待中得以激發(fā)。本文試結(jié)合幾則案例，談一談如何在數(shù)學課堂教學中實施延遲性評價。

一、“出錯”時延遲，讓錯誤在自省中“糾正”

《三角形內(nèi)角和》教學片段：

在拓展練習階段，很多學生得出了四邊形的內(nèi)角和是360°。

生：我得出的四邊形的內(nèi)角和是720°。

教室內(nèi)一片否定聲，生1滿面通紅。

教師示意安靜：面對大家統(tǒng)一的360°，他仍勇敢地表達自己的觀點，真了不起，值得大家學習。

師：你能給大家展示一下，你是怎樣得到四邊形的內(nèi)角和是720°的？

生：我先畫出四邊形的兩條對角線，把四邊形分成4個三角形，每個三角形的內(nèi)角和是180°，所以180°×4=720°。（生1在黑板上畫出了示意圖）

面對這一“完美”解釋，其他同學找不出錯誤的根源，開始“懵”了。一旁的教師并沒有急于評價。

師：生的結(jié)論比我們的發(fā)現(xiàn)多出了360°，這360°多在何處呢？

同桌間互相激烈地討論，而教師在一旁耐心地等待。經(jīng)過一番討論后，學生明白了錯誤所在。

生：對角線中間的四個角并不屬于四邊形的內(nèi)角，我多算了，這四個角正好是一個周角，所以在計算四邊形內(nèi)角和時，要減掉這多出的360°，即720°-360°=360°。

師：同學們，你是否能夠從生展示的方法中，算出五邊形的內(nèi)角和呢？

很快，學生得出五邊形的內(nèi)角和是180°×5-360°=540°。

師：那六邊形的內(nèi)角和呢？n邊形的內(nèi)角和呢？

……

【反思】當生得出“四邊形的內(nèi)角和是720°”，教師并沒有即時進行評價，而是通過延遲評價的方式引導學生去尋找“360°多在何處？”在教師的激勵下，學生通過操作與交流，很快發(fā)現(xiàn)了錯誤所在。這時教師又采用了延遲評價，通過設(shè)問，將錯誤學生的思考方式引向了“創(chuàng)造”，最后得出多邊形內(nèi)角和的公式，從而經(jīng)歷了一個從“發(fā)生錯誤—自我內(nèi)省—糾正錯誤—應用錯誤—知識創(chuàng)造”的過程。該案例告訴我們，當學生的答案不完整甚至是錯誤時，教師不應貿(mào)然否定學生的見解，應尊重學生的個體差異，保護他們的自尊心，積極發(fā)現(xiàn)錯誤中的有效資源，并加以利用，通過延遲評價，給犯錯學生與其他學生較充分的時間去思考、交流和領(lǐng)悟，從而在內(nèi)省與反思中走出困境，走向創(chuàng)造。

二、“開放”時延遲，讓思維在等待中“綻放”

《百分數(shù)應用題復習》教學片段：

出示：修路隊修一條1800米的路，前5天完成了全長的25%，照這樣計算，完成這條水渠還要多少天？

生：先算5天共修了多少米，再算平均每天修的米數(shù)，最后用剩下的米數(shù)除以平均每天修的米數(shù)就是還要修的天數(shù)。列式：1800×（1-25%）÷（1800×25%÷5）=15（天）。

師：嗯，列式與說理非常清晰，那還有沒有其他不同的想法呢？

生：我認為1800米這個條件可以不用，我用25%÷5算出平均每天修這條路的百分之幾，然后用沒有修的75%除以每天修的百分之幾就可以得出還需要的天數(shù)了。列式：（1-25%）÷（25%÷5）=15（天）。

師：真不了起，一眼看出“1800米”是個多余條件，其他同學還有什么更好的辦法嗎？

生：5÷25%=20（天）算出一共使用的天數(shù)，再用20-5就是還需要的天數(shù)了。

生：25%=，說明已完成的天數(shù)與全部完成的天數(shù)比為1∶4，所以要求還需要幾天完成，用5×（4-1）=15（天）即可。

生：還可以用方程……

【反思】當生回答出第一種解法時，教師采用了延遲性評價，通過“還有沒有其他不同的想法嗎？”這樣的探問向其他學生發(fā)出一種心理暗示——還有更好的方法嗎？于是有了生的解法，對于解法2教師只是肯定了其中的發(fā)現(xiàn)，并沒有做過多的評價。這樣的評價同時給其他學生提供了“還有更大的思考空間”的暗示。于是解法3、解法4等思維程度越來越深的解法在“延遲”之后便出現(xiàn)了。當學生對一個問題有多種差異性的見解時，教師應采用“延遲性評價”，給更多學生思考的時間與空間。最后將學生的思維成果進行充分展示，新思想在展示的過程中不斷進行有效碰撞，使新的靈感得以產(chǎn)生。在此過程中，提高了學生的思維能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新能力。

（作者單位：江蘇省揚州市育才實驗學校 責任編輯：王彬）