郭二娣

2、5的倍數(shù)的特征是在因數(shù)、倍數(shù)的基礎上進行教學的，是求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的重要基礎，從而也是學習約分和通分的必要前提，因此，熟練掌握這一內(nèi)容，對于后面知識的學習具有十分重要的意義。另外，通過教學2、5的倍數(shù)的特征，也能很好地引導學生通過觀察——猜想——驗證掌握知識，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括、推理能力，從而提高思維水平?？偟膩碚f這部分內(nèi)容比較簡單，學生對這個結果的運用也掌握得比較好，但是在教學中我也發(fā)現(xiàn)了兩個問題。

一、學生真的驗證了嗎

這節(jié)課我先教學5的倍數(shù)的特征，通過觀察100以內(nèi)的5的倍數(shù)，從而初步得出5的倍數(shù)的特征，然后再拓展到大于100的其他數(shù)，學生通過驗證，最后得出結論。但在驗證這一環(huán)節(jié)，第一個學生舉了72845這個數(shù)，當我追問他72845÷5等于幾時，他頓時啞口無言了。接著我又點了幾名學生，結果他們都沒有通過計算去驗證。由此可見，學生在學習的過程中有可能出現(xiàn)“偷工減料”的情況，這時，教師作為學生學習的組織者、引導者和合作者就有必要引導學生把這個漏洞及時補上，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，樹立正確的數(shù)學思想和方法，從而體會到數(shù)學的嚴謹性。

二、學生真的理解2、5的倍數(shù)的特征嗎

這節(jié)課主要是引導學生通過觀察——猜想——驗證，從而發(fā)現(xiàn)2、5的倍數(shù)的特征，但由于2和5的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，無法一一驗證，所以當時有一個學生就提出了質(zhì)疑：有沒有可能存在這樣一個數(shù)，它個位上是0，但卻不是2的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)。此問一出，當即遭到了其他同學的反對，但他們也只能用幾個有限的例子來反駁，這說明學生對于2、5的特征還沒有完全理解。

課后我查閱了一些資料。在人民教育出版社出版的《數(shù)學五年級下冊教師教學用書》的第44頁的“參考資料”中有如下介紹：假設有一個數(shù)anan-1…a1a0那么

anan-1…a1a0= an×10n+an-10n-1+…+a1×10+a0

=（an×10n-1+ an-1×10n-2+…+ a1）×10+ a0

因此可以把這個數(shù)看成是兩個數(shù)的和，第一個加數(shù)必定是2或5的倍數(shù)，所以只需看個位上的數(shù)是不是2或5的倍數(shù)就可以了。這一證明過程可謂嚴謹科學，但對于小學五年級的孩子來說，這個過程就顯得太艱深了，因此，《教師教學用書》在第38頁就寫到，只要求總結出2、5的倍數(shù)的特征就可以了，“不要求嚴格的數(shù)學證明”。

雖然《教師教學用書》中說“不要求嚴格的數(shù)學證明”但是有少部分學生已經(jīng)意識到這種用不完全歸納法得到的結果可能存在漏洞。既然《教師教學用書》中的證明過程太復雜了，那么有沒有一種更簡潔明了，易于被學生接受的證明方法呢？我在2012年第6期的《中小學數(shù)學》中找到了答案。這一期中李美盈老師介紹了用數(shù)位的意義來證明2、5的倍數(shù)的特征。

比如一個四位數(shù)abcd=1000a+100b+10c+d，1000、100和10都是2或5的倍數(shù)，所以只要看個位是的d是否是2或5的倍數(shù)。這種方法建立在學生已有的知識水平之上，易于被學生接受。

《數(shù)學課程標準》中指出“數(shù)學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上”，教師要幫助他們“真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法”。