劉云霞

創(chuàng)新需要扎實(shí)牢固和結(jié)構(gòu)合理的知識(shí)體系做基礎(chǔ)。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生整理知識(shí)，構(gòu)建合理的、有利于后續(xù)發(fā)展的知識(shí)結(jié)構(gòu)，可讓學(xué)生學(xué)會(huì)一些數(shù)學(xué)的思想方法，為創(chuàng)新提供一定的基礎(chǔ)。因而，要重視學(xué)生自主構(gòu)建能力的培養(yǎng)。如，在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)教材第九冊(cè)“梯形的面積計(jì)算”，這一節(jié)中，有這樣一道習(xí)題：“大家經(jīng)常見到圓木，水泥管等堆成像圖1的形狀，通常用下面的算請(qǐng)求總根數(shù)：（頂層的根數(shù)十底層的根數(shù)）×層數(shù)÷2，想一想，這是什么道理，并算出圖中圓木的總根數(shù)。

我在指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)時(shí)，首先問學(xué)生：“這些圓木堆成的橫截面，近似于什么形狀”？（生：梯形）“結(jié)合梯形面積公式，想一想，你能用很快的方法算出圓木的總數(shù)嗎？”[生：（頂層的根數(shù)十底層的根數(shù)）×層數(shù)÷2]。這樣圖1的總根數(shù)很快就可以算出來了。

我很高興地表揚(yáng)了學(xué)生：“真不錯(cuò)，我們以后就要這樣，運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)舉一反三，靈活地解決實(shí)際問題?！边@樣一提醒，學(xué)生的靈感來了：“老師，假如在圖1的上面再加一根圓木，又怎樣計(jì)算總根數(shù)呢？”我一想，“對(duì)啊！”很快地畫出圖2，這位同學(xué)提出問題真好，哪位同學(xué)能很快地把這堆圓木的總根數(shù)用公式算出來？“學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，圖2的橫截面近似于一個(gè)三角形，用三角形面積計(jì)算公式S=ah÷2，即“底層的根數(shù)×層數(shù)÷2， “得到‘6×6÷2=18（根）”，可有的學(xué)生卻愣住了并問我“增加1根后，總根數(shù)反而從20根減少到18根，不可能呀？”這時(shí)我靈機(jī)一動(dòng)，布置了一個(gè)研究性的作業(yè)：“為什么不能用三角形面積計(jì)算公式直接計(jì)算圖2的總根數(shù)？同學(xué)們課后，可以尋找一些有關(guān)資料作些探究，明天回校講給同學(xué)聽”。

第二天，從學(xué)生匯報(bào)的答案中可知他們課后探究的收獲很大。

答案之一：把圖2的橫截面當(dāng)作近似的三角形是錯(cuò)的。因?yàn)楫?dāng)梯形的上底無限縮小趨于一點(diǎn)（上底為0）時(shí)，才成為三角形，而圖2的6層中，最上一層的根數(shù)不是0而是1。所以只能當(dāng)作近似梯形的方法計(jì)算，即（1+6）×6÷2=21（根）。

答案之二：我們用“化圓為方”的方法，假設(shè)每根圓木的橫截面的面積為1個(gè)面積單位，大小正好是邊長(zhǎng)為1的正方形的面積，那么，圖2的橫截面就可以轉(zhuǎn)化為圖3，按圖上畫的兩腰可割補(bǔ)成大小完全等于原來總面積的梯形，這樣的梯形上底為1，下底子為6，高為6，總面積為（1+6）×6÷2=21（個(gè)面積單位）。即21個(gè)面積單位就有21個(gè)圓，21個(gè)圓就有21根圓木。

答案之三：圖1、圖2由上層到下層的根數(shù)分別為2、3、4、5、6和1、2、3、4、5、6，各組成一組數(shù)列，可直接用求和的方法算出各自情況下圓木的總根數(shù)。

通過上面的案例，我們可以看出，在教學(xué)中，如何實(shí)施開放性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生做研究性作業(yè)，關(guān)鍵是老師要能把握住教材內(nèi)容和教學(xué)機(jī)遇，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，讓學(xué)生通過自編題等學(xué)習(xí)活動(dòng)并結(jié)合觀察比較、歸納、概括等方法，悟出題目?jī)?nèi)容變而其結(jié)構(gòu)不變，這樣即讓學(xué)生掌握了復(fù)合應(yīng)用題的一般解結(jié)，又構(gòu)建了復(fù)合應(yīng)用題的知識(shí)體系。這樣教學(xué)，從近期效應(yīng)看：學(xué)生解題思路清晰，且綜合運(yùn)用知識(shí)能力較強(qiáng)，解決了以住需要通過4個(gè)例題的教學(xué)，才會(huì)解答4類題目，且不能把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來，只會(huì)依樣畫葫蘆解題的問題；從長(zhǎng)期效果看，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，構(gòu)建較為合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，既理解了知識(shí)，又對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行歸納，有利于把知識(shí)系統(tǒng)化，條理化。這實(shí)際上已是一種創(chuàng)新勞動(dòng)。